专训14.1.4.1 整式乘法运算-简单数学之2021-2022学年八年级上册考点专训（解析版）（人教版）

专训14.1.4.1整式乘法运算一、单选题1．下列运算正确的是（）A． B．C． D．·【答案】A【分析】根据合并同类项、幂的运算的法则，逐个进行分析计算，即可得出正确结果．【详解】解：由题意得，A、根据合并同类项法则，同类项合并时，字母及字母的指数不变，系数相加可知，，A选项正确；B、根据合并同类项法则，同类项合并时，字母及字母的指数不变，系数相加可知，，B选项错误；C、根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘可知，，C选项错误；D、根据单项式乘单项式的运算法则：系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，其他字母连同指数作为积的因式写下来可知，，D选项错误；故选：A．【点睛】熟练掌握合并同类项法则，幂的运算法则是解本题的关键，本类型题属于中考选择必考题型．2．若，则、的值为（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根据单项式的乘法法则，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再转化成科学记数法表示数，即可求出M，a的值．【详解】解：===．∴M=8，a=10故选D．【点睛】本题考查了单项式的乘法，同底数幂的乘法，科学记数法．熟练掌握各个运算法则和科学记数法表示数的计算方法是解题的关键．3．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同类项的定义列出二元一次方程，解出它们，再求两个单项式的积．【详解】∵与是同类项，∴解得，∴；∴故选A【点睛】本题考查同类项的定义和二元一次方程的求解，掌握这两个知识点是解题关键．4．化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据整式的乘法展开，再合并同类型即可求解．【详解】==故选B．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知其运算法则．5．如图，要在一幅长为a厘米，宽为b厘米的长方形山水画的外沿镶上宽度为c厘米的金边，用代数式表示金边的面积错误的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据金边的面积等于大矩形面积减去小矩形面积进行计算比较便可．【详解】A、根据金边的面积等于大矩形面积減去小矩形面积知，金边面积为(a+2c)(b+2c)-ab，故A正确；

B、(a+2c)(b+2c)-ab=2c(a+2c)+2bc，故B正确；

C、(a+2c)(b+2c)-ab=2ac+2bc+4c2，故C正确；

D、(a+2c)(b+2c)-ab≠2c(a+2c)+2c(b+2c)，故D错误；

故选：D．【点睛】本题主要考查了列代数式，矩形的面积公式，关键是根据图形正确列出代数式．6．已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形中，，当的长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，在a，b之间的关系应满足（）A． B． C． D．【答案】C【分析】用含a、b、AD的式子表示出S1−S2，根据S1−S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．【详解】解：∵S1−S2＝3b（AD−a）−a（AD−5b），整理，得：S1−S2＝（3b−a）AD＋2ab，∵若AB长度不变，BC（即AD）的长度变化，而S1−S2的值总保持不变，∴3b−a＝0，解得：3b＝a．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，用含a、b、AD的式子表示出S1−S2是解本题的关键．7．如图1的8张宽为a，长为的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，S1=（BC-3）×，S2=（BC-）×5=（BC-3）×-(BC-）×5．==当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，，．故选择：．【点睛】本题考查了多项式乘以单项式在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．8．若的计算结果中项的系数为，则为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，最后根据条件列式求解即可．【详解】解：∵（3+x）（2x2+mx﹣5）＝2x3+（6+m）x2+（﹣5+3m）x﹣15，又∵结果中x2项的系数为﹣3，∴6+m＝﹣3，解得m＝﹣9．故选：C．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．9．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（）①小长方形的较长边为；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．①③④ B．①④ C．①③ D．①②③【答案】B【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合y为定值可得出说法③错误；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=25可得出说法④正确．【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），∴若y为定值，则阴影A和阴影B的周长之和不为定值，说法③错误；④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，当x=25时，xy-25y+375=375cm2，说法④正确．综上所述，正确的说法有①④．故选：B．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．二、填空题10．计算：______．【答案】6x5y3【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则（系数、同底数幂分别相乘）解决此题．【详解】解：（2x3y2）•（3x2y）=（2×3）•（x3•x2）•（y2•y）=6x5y3．故答案为：6x5y3．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．11．计算a3b•6ab2的结果是___．【答案】3a4b3【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．【详解】解：a3b•6ab2=3a4b3．故答案为：3a4b3．【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（1）________；（2）________．【答案】．【分析】（1）根据幂的运算、多项式乘单项式的运算法则即可求解；（2）根据幂的运算、多项式乘单项式的运算法则即可求解．【详解】（1）（2）故答案为：；．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知幂的运算、多项式乘单项式的运算法则．13．（1）________；（2）________；（3）________；（4）________．【答案】．【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；（2）根据整式的乘法运算即可求解；（3）根据整式的乘法运算即可求解；（4）根据整式的乘法运算即可求解．【详解】（1）=；（2）=；（3）；（4）．故答案为：；；；．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知其运算法则．14．（1）________；（2）________．【答案】．【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可求解；（2）根据整式的乘法运算法则即可求解．【详解】（1）=；（2）=故答案为：；．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知其运算法则．15．（1）________；（2）________；（3）________；（4）________．【答案】．【分析】根据整式乘法的运算法则，逐个计算即可．【详解】解：（1）（2）（3）（4）故答案为、、、【点睛】此题考查了整式的乘法运算，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．16．已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则________．【答案】【分析】根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．【详解】，=，故答案为：．【点睛】此题主要考查了整式的乘法以及整式的加法，题目比较基础，基本计算是考试的重点．17．现规定一种运算：，其中为实数，则___．【答案】y2−y【分析】根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：x⊕y＋（y−x）⊕y，＝xy＋x−y＋（y−x）y＋（y−x）−y，＝y2−y；故答案为：y2−y．【点睛】本题考查了单项式乘多项式的运算和信息获取能力，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．三、解答题18．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据整式乘法和乘方的运算法则，对代数式进行计算即可；（2）根据整式乘法和乘方的运算法则，对代数式进行计算即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查了整式积的乘方以及乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19．（1）；（2）；【答案】（1）；（2）．【分析】根据单项式与单项式相乘法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”进行解答即可得．【详解】解：（1）原式==；（2）原式==．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，解题的关键是掌握单项式与单项式相乘法则．20．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据单项式乘以单项式的计算法则进行求解即可；（2）根据同底数幂的乘法计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了整式的乘法计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．21．化简：（1）2（2x2-xy）+x（x-y）；（2）ab（2ab2-a2b）-（2ab）2b+a3b2．【答案】（1）5x2-3xy；（2）-2a2b3．【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算；（2）根据单项式乘多项式、积的乘方法则计算．【详解】解：（1）2（2x2-xy）+x（x-y）=4x2-2xy+x2-xy=5x2-3xy；（2）ab（2ab2-a2b）-（2ab）2b+a3b2=2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2=-2a2b3．【点睛】本题考查了单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．22．已知的展开式中，项的系数是，项的系数是，求、的值．【答案】．【分析】先计算多项式乘以多项式，然后根据项的系数是，项的系数是得出关于a、b的方程组，求解即可．【详解】解：，∵项的系数是，项的系数是∴解得．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提出一个负号，然后利用多项式乘以多项式的计算方法求解即可；（2）利用多项式乘以多项式的计算方法求解即可；（3）先用，再利用多项式乘以多项式的计算方法求解即可；（4）先计算多项式乘以多项式，然后利合并同类项求解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．计算（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据单项式乘以多项式即可求出结果；（2）根据多项式乘以多项式即可求出结果．【详解】解：（1）（2）=．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，解决此题的关键是掌握运算法则．25．计算：（1）；（2）；（3）（4）；（5）（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）．【分析】（1），（2）先去括号，再合并同类项后即可得出结果；（3）根据单项式乘以单项式法则进行计算即可；（4）根据单项式乘以多项式法则进行计算即可；（5），（6）根据多项式乘以多项式的乘法法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算的相关运算法则及去括号与合并同类项法则是解本题的关键．26．先化简，再求值，已知，．【答案】，37．【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，最后把，代入中即可得．【详解】解：原式==，把，代入得：=．【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算法则．27．先化简，再求值：，其中．【答案】－x2－13；－17．【分析】先对原式去括号，合并同类项，再将x=-2代入计算即可．【详解】原式＝4x2－9－4x2－4x－x2＋4x－4＝－x2－13．当x＝－2时，原式＝－(－2)2－13＝－17．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．28．先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项对整式进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：，，，当时，原式．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项代入求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．29．已知，求代数式的值．【答案】5【分析】把化简后用整体代入法求解即可．【详解】解：原式∵，∴原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整体代入法求代数式的值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．30．己知、为多项式，，小明同学在计算时，把看成，所得结果是，请你求出的正确答案，并求当时，的值．【答案】，-66【分析】根据题意利用多项式乘以多项式得出，进而求出答案．【详解】解：根据题意得：，即的正确答案是；当时，原式，当时，的值为-66．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，整式的加减，熟知其运算法则是解题的关键．31．如图是用总长为8米的篱笆（图中所有线段）围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC=EB=x米．（1）用含x的代数式表示AB、BC的长；（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积．（要求化简）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据长方形的性质即可得到AE=DF=HG=2x，DH=HA=GE=FG，根据线段的和差关系可用含x的代数式表示AB和BC的长度；（2）根据长方形的面积公式求出答案即可【详解】（1）解：根据题意可得，AE=DF=GH=2x，DH=HA=GE=FG∴AB=2x+x=3xBC=AD=EF=；（2）解：S长方形ABCD=AB×BC=3x×=8x-8x2【点睛】本题主要考查了列式表示数量关系，长方形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.32．观察以下等式：；；；…（1）按以上等式的规律，填空：（）；（2）利用（1）中的公式，计算：．【答案】（1）；（2）28【分析】（1）根据等式的规律填空即可；

（2）利用（1）中的公式进行计算、合并即可．【详解】解：（1），故答案为：；（2）原式，．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．33．（1）试说明代数式的值与、的值取值有无关系；（2）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值；（3）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．【答案】（1）代数式的值与s的取值有关系，与t的取值无关系，理由见详解；（2）1；（3）k=20，另一个因式为：．【分析】（1）先算多项式乘多项式以及单项式乘多项式，再合并同类项，即可得到结论；（2）先算多项式乘多项式，从而得到2a+b=0，-2b=-4，进而即可求解；（3）由题意得=，进而即可求解．【详解】解：（1）＝s2＋2st＋s−2st−4t2−2t＋4t2＋2t＝s2＋s．故代数式的值与s的取值有关系，与t的取值无关系；（2）∵（）（）=2ax3-ax2+2ax-2bx2+bx-2b，又∵多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，∴2a+b=0，-2b=-4，∴a=-1，b=2，∴=；（3）∵二次三项式有一个因式是，∴==，∴2m-5=3，5m=k，∴m=4，k=20，另一个因式为：．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式、单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则正确进行计算．34．观察下列各式：①1×2-0×3=2；②2×3-1×4=2；③3×4-2×5=2；④4×5-3×6=2；……（1）请按上述规律写出第⑤个式子：________；（2）请按上述规律写出第n个等式(用含字母的式子表示)；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？请说明理由．【答案】（1）5×6-4×7=2；（2）n（n+1）-（n-1）（n+2）=2；（3）成立，理由见解析【分析】（1）观察各式，发现规律即可得到第⑤个式子；（2）从特殊到一般，用表示出各式规律即可；（3）根据整数的运算求证（2）中的等式即可．【详解】解：（1）5×6-4×7=2；（2）n（n+1）-（n-1）（n+2）=2；（3）一定成立；理由如下：n（n+1）-（n-1）（n+2）=n2+n-n2-2n+n+2=2【点睛】