阶微分方程的解的存在定理_第1页
阶微分方程的解的存在定理_第2页
阶微分方程的解的存在定理_第3页
阶微分方程的解的存在定理_第4页
阶微分方程的解的存在定理_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

安徽理工大学一阶微分方程的解的存在定理《数学文化》徐正20113051082013/4/9采用皮卡（Picard）的逐步逼近法证明一阶微分方程在满足一定的初值条件时的解的存在唯一性定理。

一阶微分方程的解的存在定理《数学文化》的读书报告徐正数学11-2,2011305108摘要采用皮卡（Picard）的逐步逼近法证明一阶微分方程在满足一定的初值条件时的解的存在唯一性定理。关键词利普希茨条件唯一连续初值条件引言存在唯一性定理可以明确地肯定微分方程的解在满足一定条件下的存在性和唯一性，它将是常微分方程理论中最基本的定理，有其重大的理论意义。另一方面，由于能够求得精确解的微分方程不多，所以微分方程的近似解法（包括数值解法）就具有十分重要的实际意义，而解的存在和唯一性又是进行近似计算的前提。因此，对初值问题的解的研究就被提高到了重要的地位。那自然要问：初值问题的解是否存在？如果存在是否唯一呢？定义1设一阶微分方程ⅆyⅆ这里fx,y是在矩形域定义2函数fx,y称在R上关于y满足利普希茨（Lipschitz）条件，如果存在常数Lf对于所有x,y1，x,y定理如果fx,y在矩形域R上连续且关于y满足利普希茨条件，则方程（1）存在唯一的解y=φx，定义于区间x-xo≤h，连续且满足初值条件φ证明为了简单起见，现只就区间x0≤x≤有关逐步逼近法证明解的存在唯一性定理的主要思想可以参考文献【1】下面分五个命题来证明定理成立，则由利普希茨条件，当x0φ≤L≤ML于是，对于所有的正整数k，有：φkx-φk-1x≤从而可知，当x0φkx-φk-1x≤MLk-1k!hk（10）(10)的右端是正项收敛级数k=1∞命题3证毕。设limn→∞φnx=φx，则φx也在x命题4φx是积分方程（3）定义于x证明由利普希茨条件f以及{φnx}在x0≤x≤x0+h上一致收敛于φx，即知序列{fx,φnx}在x=y0即φx这就是说，φx是积分方程（3）定义于x命题4证毕。命题5设Ψx是积分方程（3）定义于x0≤x≤x0+h证明证Ψx也是序列{φnφ0x=y0，φnx=Ψx=y有：φ0x-φ1x-Ψx≤x0≤MLx0xξ现设φn-1x-则φ≤Lx≤=ML故对于所有的正整数n，有：φnx-Ψx≤因此，在x0φnx-Ψx≤MLnn+1因而{φnx}在x0根据极限的唯一性，得φx=Ψx（命题5证毕。综合命题1~5，得存在唯一性定理的证明。定理证毕。定理证明详情参考文献【2】参考文献王

人人文库> 全部分类> 毕业设计 > 文献综述

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论