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文档简介

1.2.导数的计算加减运算乘除运算复合函数的导数初等函数的导数导数运算法则二、新知导学：动动手：求下列函数的导数(5)y＝xtanx.【当堂检测】1．下列四组函数中导数相等的是（）2．下列运算中正确的是（）1.解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分.2.对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程.3.利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.

反思小结知识点二复合函数的概念及求导法则答案已知函数y＝2x＋5＋lnx，y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2).思考1

这三个函数都是复合函数吗？答函数y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)是复合函数，函数y＝2x＋5＋lnx不是复合函数.思考2

试说明函数y＝ln(2x＋5)是如何复合的？答设u＝2x＋5，则y＝lnu，从而y＝ln(2x＋5)可以看作是由y＝lnu和u＝2x＋5，经过“复合”得到的，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.

问题与思考答案返回思考3

试求函数y＝ln(2x＋5)的导数.复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成

，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝

.复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝

，即y对x的导数等于_____________________________.x的函数f(g(x))y′u·u′xy对u的导数与u对x的导数的乘积类型二复合函数的导数解析答案例2

求下列函数的导数：(1)y＝32x－1；解函数y＝32x－1看作函数y＝3u与函数u＝2x－1的复合，∴y′＝yu′·ux′＝(3u)′·(2x－1)′＝(2ln3)·3u＝2·32x－1·ln3.

典例解析y′＝y′u·u′x＝(u－4)′·(2x＋1)′＝－4u－5×2＝－8(2x＋1)－5解析答案(3)y＝5log3(1－x)；解函数y＝5log3(1－x)看作函数y＝5log3u与函数u＝1－x的复合.y′＝y′uu′x＝(5log3u)′(1－x)′解析答案解析答案反思与感悟1.复合函数求导的步骤2

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