新教材物理鲁科版必修第三册学案2.4带电粒子在电场中的运动

第4节带电粒子在电场中的运动必备知识·自主学习一、带电粒子加速在真空中有一对平行金属板,由于接上电池组而带电,两板间电势差为U,若一个质量为m、带正电荷q的粒子,以初速度v0从正极板附近向负极板沿直线运动。(1)怎样计算它到达负极板时的速度?(2)若粒子带的是负电荷(初速度为v0),将做匀减速直线运动,如果能到达负极板,其速度如何?提示:(1)由动能定理有:qU=QUOTEmv2-QUOTEmQUOTE,得v=QUOTE。(2)由动能定理有:-qU=QUOTEmv2-QUOTEmQUOTE,得v=QUOTE。1.基本粒子的受力特点:对于质量很小的基本粒子,如电子、质子等,它们受到重力的作用一般远小于静电力,故重力可以忽略不计。2.带电粒子的加速:(1)带电粒子在电场中加速(直线运动)条件:只受电场力作用时,初速度为零或与电场力方向相同。(2)分析方法:动能定理。(3)结论:初速度为零,带电量为q,质量为m的带电粒子,经过电势差为U的电场加速后获得的速度v=QUOTE。二、带电粒子偏转质量为m,电荷量为q(不计重力),以初速度v0垂直于电场方向进入两平行板间电场强度为E的匀强电场中,电荷做什么运动?提示:电荷做类平抛运动,沿平行板方向是匀速运动,垂直板方向是匀加速直线运动。质量为m,带电量为q的基本粒子(忽略重力),以初速度v0平行于两极板进入匀强电场,极板长为l,板间距离为d,板间电压为U。1.运动性质:(1)沿初速度方向:速度为v0的匀速直线运动。(2)垂直于v0的方向:初速度为零,加速度为a=QUOTE的匀加速直线运动。2.运动规律:(1)偏移距离:因为t=QUOTE,a=QUOTE,所以偏移距离y=QUOTEat2=QUOTE。(2)偏转角度:因为vy=at=QUOTE,所以tanθ=QUOTE=QUOTE。三、示波管的原理如图所示是示波管的示意图。(1)示波管由哪些部件构成?(2)示波管的工作原理是怎样的?提示:(1)示波管主要由电子枪、偏转电极、荧光屏组成。(2)给电子枪通电后,如果在偏转电极XX′和YY′上都加电压,电子束打在荧光屏上的不同位置。1.构造:示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成,管内抽成真空。2.原理:(1)给电子枪通电后,如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压,电子束将打在荧光屏的中心点O上。(2)电子在Ⅰ区域是沿直线加速的,在Ⅱ区域是偏转的。(3)若UYY′>0,UXX′=0,则电子向Y板偏移;若UYY′=0,UXX′>0,则电子向X板偏移。(1)质量很小的粒子如电子、质子等,在电场中受到的重力可忽略不计。 (√)(2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题,不能分析非匀强电场中的直线运动问题。 (×)(3)带电粒子在匀强电场中偏转时,加速度不变,粒子的运动是匀变速曲线运动。 (√)(4)基本带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转,均做匀变速运动。 (√)(5)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束,偏转电极的作用是使电子束偏转,打在荧光屏不同位置。 (√)关键能力·合作学习知识点一带电粒子在电场中加速1.带电粒子的加速:当带电粒子以很小的速度进入电场中,在静电力作用下做加速运动,示波管、电视显像管中的电子枪都是利用电场对带电粒子加速的。2.处理方法:可以从动力学和功能关系两个角度进行分析,其比较如下:动力学角度功能关系角度涉及公式应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式功的公式及动能定理选择条件匀强电场,静电力是恒力可以是匀强电场,也可以是非匀强电场,电场力可以是恒力,也可以是变力如图所示,电子由静止从P板向Q板运动,电子到达Q板的速度大小与什么因素有关?提示:速度大小与加速电压有关。【典例】如图所示装置,从A板释放的一个无初速度的电子向B板方向运动,下列对电子的描述中错误的是 ()A.电子到达B板时的动能是eUB.电子从B板到C板时动能变化为零C.电子到达D板时动能是3eUD.电子在A板和D板之间往复运动【解析】选C。释放出一个无初速度电荷量为e的电子,在电压为U电场中做加速运动,当出电场时,所获得的动能等于电场力做的功,即W=qU=eU,故A正确;由题图可知,B、C间没有电压,则没有电场,所以电子在此处做匀速直线运动,则电子的动能不变,故B正确;电子以eU的动能进入CD电场中,在电场力的阻碍下,电子做减速运动,由于C、D间的电压为2U,所以电子未到达D板时速度已经减为零,然后开始反向运动,故C错误;由上可知,电子将会在A板和D板之间加速、匀速再减速,回头加速、匀速再减速,做往复运动,故D正确;本题选错误的,故选C。带电粒子在电场中加速问题处理思路(1)电子、质子、α粒子等微观粒子,它们的重力远小于电场力,处理问题时可以忽略它们的重力。带电小球、带电油滴、带电颗粒等,质量较大,处理问题时重力不能忽略。(2)带电粒子仅在电场力作用下加速,若初速度为零,则qU=QUOTEmv2;若初速度不为零,则qU=QUOTEmv2-QUOTEmQUOTE。(3)在匀强电场中涉及时间、位移时可用运动学方法求解。1.如图所示,在A板附近有一电子由静止开始向B板运动,则关于电子到达B板时的时间和速率,下列说法正确的是 ()A.两板间距越大,则加速的时间越长,获得的速率越小B.两板间距越小,则加速的时间越短,获得的速率越小C.两板间距越小,则加速的时间越短,获得的速率不变D.两板间距越小,则加速的时间不变,获得的速率不变【解析】选C。由于两极板之间的电压不变,所以极板之间的场强为E=QUOTE,电子的加速度为a=QUOTE=QUOTE,由此可见,两板间距离越小,加速度越大,电子在电场中一直做匀加速直线运动,由d=QUOTEat2=QUOTE,所以电子加速的时间为t=dQUOTE,由此可见,两板间距离越小,加速时间越短,对于全过程,由动能定理可知,qU=QUOTEmv2,所以电子到达B板时的速率与两板间距离无关,仅与加速电压U有关,故C正确,A、B、D错误。2.如图所示为电子枪的工作原理,金属丝加热后可以发射电子,发射出的电子被加速电场加速,穿出金属板上的小孔后,形成高速运动的电子束。其中加热电源的电动势为E,加速电压为U。下列说法正确的是 ()A.加热电源的正负极不能接反B.加速电压的正负极不能接反C.加速电场的电场线从金属丝发出,终止于金属板D.电子被加速时,一定是沿着电场线运动的【解析】选B。金属丝加热后发射电子,加热电源的正负极互换也不影响,故A错误;电子加速时,当加速电压正负极互换,电子不被加速,故B正确;电场线从正极板出发,终止于负极板,故C错误;电子被加速时,受到的电场力方向与电场线方向相反,是沿着电场线反方向运动的,故D错误。【加固训练】1.如图所示,M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板。质量为m、电荷量大小为q的带电粒子,以初速度v0由小孔进入电场,当M、N间电压为U时,粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达距N板QUOTE后返回,下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的力) ()A.使初速度减为原来的QUOTEB.使M、N间电压提高到原来的2倍C.使M、N间电压提高到原来的3倍D.使初速度和M、N间电压都减为原来的QUOTE【解析】选D。由题意知,带电粒子在电场中做匀减速直线运动,在粒子恰好能到达N板时,由动能定理可得-qU=-QUOTEmQUOTE,要使粒子到达距N板QUOTE后返回,设此时两极板间电压为U1,粒子的初速度为v1,则由动能定理可得-qQUOTE=-QUOTEmQUOTE,联立两方程得QUOTE=QUOTE,则D正确,A、B、C错误。2.如图所示,水平放置的A、B两平行板相距h,上板A带正电,下板B带负电,现有质量为m、电荷量为+q的小球在B板下方距离B板为H处,以初速度v0竖直向上运动,从B板小孔进入板间电场。(1)带电小球在板间做何种运动?(2)欲使小球刚好打到A板,A、B间电势差为多少?【解析】(1)带电小球在电场外只受重力,做竖直上抛运动,是匀减速上升;进入电场后受向下的重力和电场力,做匀减速直线运动;(2)对从最低点到最高点过程,根据动能定理,有:-mg(H+h)-qUAB=0-QUOTEmQUOTE;解得:UAB=QUOTE。答案:(1)匀减速直线运动(2)QUOTE知识点二带电粒子在电场中偏转1.类平抛运动:带电粒子以初速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场,受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动,称之为类平抛运动。可以采用处理平抛运动的方法分析这种运动。2.带电粒子在匀强电场中运动的规律:3.两个结论:(1)偏转距离:y=QUOTE(2)偏转角度:tanθ=QUOTE=QUOTE4.五个推论:(1)粒子从偏转电场中射出时,其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点,此点平分沿初速度方向的位移。(2)位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角正切值的QUOTE,即tanα=QUOTEtanθ。(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子,不论m、q是否相同,只要QUOTE相同,即比荷相同,则偏转距离y和偏转角θ相同。(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场,只要q相同,不论m是否相同,则偏转距离y和偏转角θ相同。(5)不同的带电粒子经同一电场加速后(即加速电压U1相同),再进入同一偏转电场,则偏转距离y和偏转角θ相同。如图所示,质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间,两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场,已知板长为l,板间电压为U,板间距为d,不计粒子的重力。(1)怎样求带电粒子在电场中运动的时间t?(2)粒子加速度大小是多少?方向如何?(3)怎样求粒子射出电场时在静电力方向上的偏转距离?提示:(1)运动时间:t=QUOTE。(2)加速度:a=QUOTE,方向与初速度方向垂直。(3)偏转距离:y=QUOTEat2=QUOTE。【典例】如图所示,水平放置的两平行金属板,板长l为10cm,两极板相距d为2cm,两板间所加电压为364V,一电子以v=4×107m/s的初速度从两板中央水平射入板间,然后从板间飞出射到距板l1=45cm的荧光屏D上(不计重力,荧光屏中点在两板间的中央线上,电子质量m=0.91×10-30kg(1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是多大?(2)电子在荧光屏上的偏移量是多少?【解析】(1)设加速电场的电压为U0,由动能定理得eU0=QUOTEmv2,则U0=QUOTE=QUOTEV=4.55×103V。(2)电子的运动分析如图所示,设偏转电场的电压为U,电子在偏转电场中的运动时间为t,加速度为a,在电场中的侧向位移为y,则y=QUOTEat2, ①a=QUOTE=QUOTE, ②t=QUOTE ③由①②③得:y=QUOTE=QUOTEm=1×10-2m=1cm由图可知QUOTE=QUOTE,代入数据得y′=10cm。答案:(1)4.55×103V(2)10cm带电粒子在电场中偏转的解题技巧(1)带电粒子垂直于电场方向射入,在电场中做类平抛运动。(2)出射速度的反向延长线交于板间直线的中点。(3)注意三角形相似的位移比例关系。1.如图所示,有一带电粒子(不计重力)紧贴A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿轨迹①从两板中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿轨迹②落到B板正中间;设带电粒子两次射入电场的水平速度相同,则电压U1、U2之比为 ()A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.1∶8【解析】选D。设板长为L,板间距离为d,水平初速度为v0;带电粒子的质量为m,电荷量为q;两次运动的时间分别为t1和t2。第一次射入时:L=v0t1,QUOTE=QUOTE·QUOTE,联立两式解得:U1=QUOTE。第二次射入时:QUOTE=v0t2,d=QUOTE·QUOTE,联立两式解得:U2=QUOTE。所以U1∶U2=1∶8,故D正确。2.一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场,如图所示。如果两极板间电压为U,两极板间的距离为d,板长为L,设粒子束不会击中极板,则粒子从进入电场到飞出电场时电势能的变化量为多少。(粒子的重力忽略不计)【解析】水平方向匀速,则运动时间t=QUOTE ①竖直方向加速,则偏移y=QUOTEat2 ②且a=QUOTE ③由①②③得y=QUOTE则电场力做功W=qE·y=qQUOTE·QUOTE=QUOTE由功能原理可以得出电势能减少了QUOTE。答案:QUOTE【加固训练】1.如图所示,真空中水平放置的两个相同极板Y和Y′长为L,相距d,足够大的竖直屏与两板右侧相距b。在两板间加上可调偏转电压UYY′,一束质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出。(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。(2)求两板间所加偏转电压UYY′的范围。(3)求粒子可能到达屏上区域的长度。【解析】(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为a,离开偏转电场时偏转距离为y,沿电场方向的速度为vy,速度偏转角为θ,其反向延长线通过O点,O点与板右端的水平距离为x,则有y=QUOTEat2L=v0tvy=attanθ=QUOTE=QUOTE,解得x=QUOTE即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点。(2)由题知a=QUOTEE=QUOTE解得y=QUOTE当y=QUOTE时,UYY′=QUOTE则两板间所加电压的范围为-QUOTE≤UYY′≤QUOTE。(3)当y=QUOTE时,粒子到达屏上时竖直方向偏转的距离最大,设其大小为y0,则y0=y+btanθ又tanθ=QUOTE=QUOTE,解得:y0=QUOTE故粒子在屏上可能到达的区域的长度为:2y0=QUOTE。答案:(1)证明见解析(2)-QUOTE≤UYY′≤QUOTE(3)QUOTE2.一个初速度为零的电子通过电压为U=4500V的电场加速后,从C点沿水平方向飞入电场强度为E=1.5×105V/m的匀强电场中,到达该电场中另一点D时,电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好是120°,如图所示。试求C、D两点沿电场强度方向的距离y。【解析】电子加速过程,由eU=QUOTEmQUOTE得v0=QUOTE在竖直方向vy=v0tan30°=at,a=QUOTE,解得t=QUOTEC、D两点沿场强方向的距离y=QUOTEat2=QUOTE代入数据解得y=QUOTEm=0.01m。答案:0.01m【拓展例题】考查内容:带电粒子在电场中的运动【典例】一束电子从静止开始经加速电压U1加速后,水平射入水平放置的两平行金属板中间,如图所示,金属板长为l,两板距离为d,竖直放置的荧光屏距金属板右端为L。若在两金属板间加直流电压U2时,光点偏离中线打在荧光屏上的P点,求QUOTE。【解析】电子经U1的电场加速后,由动能定理可得eU1=QUOTEmQUOTE ①电子以v0的速度进入U2的电场并偏转t=QUOTE ②E=QUOTE ③a=QUOTE ④v⊥=at ⑤由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值tanθ=QUOTE=QUOTE。所以QUOTE=(QUOTE+L)tanθ=QUOTE(QUOTE+L)。答案:QUOTE(QUOTE+L)情境·模型·素养如图甲,示波管是观察电流波形和电压瞬间变化规律的显示设备。如图乙是示波管原理图,电子被电压为U1的加速电场加速后射入电压为U2的偏转电场,离开偏转电场后电子打在荧光屏上的P点,P点与O点的距离叫作偏转距离,而单位偏转电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度。探究:在偏转电场与荧光屏的距离不变的情况下,欲提高示波管的灵敏度,行之有效的方法有哪些?【解析】电子在加速电场中加速,根据动能定理可得,eU1=QUOTEmQUOTE,所以电子进入偏转电场时速度的大小为v0=QUOTE,电子离开偏转电场时偏转的位移为h=QUOTEat2=QUOTE·QUOTE·(QUOTE)2=QUOTE=QUOTE所以示波管的灵敏度QUOTE=QUOTE,所以要提高示波管的灵敏度可以增大l或减小d或减小U1。答案:增大极板长度l或减小极板间距d或减小加速电压U1如图所示,两块水平放置的平行金属板与电源连接,上、下板分别带正、负电荷。油滴从喷雾器喷出后,由于摩擦而带负电,油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中,通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。探究:两金属板间的距离为d,忽略空气对油滴的浮力和阻力。若油滴进入电场时的速度可以忽略,当两金属板间的电势差为U时,观察到某个质量为m的油滴进入电场后做匀加速运动,经过时间t运动到下极板。求该油滴所带电荷量。【解析】油滴进入电场后做匀加速运动,由牛顿第二定律得:mg-qQUOTE=ma ①根据位移时间公式得:d=QUOTEat2 ②①②联立解得:q=QUOTE(g-QUOTE)答案:QUOTE(g-QUOTE)课堂检测·素养达标1.示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图所示,如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的 ()A.极板X应带负电 B.极板X′应带正电C.极板Y应带正电 D.极板Y′应带正电【解析】选C。电子枪发射的电子带负电,在偏转电极作用下要偏转,可知极板X应带正电,极板Y应带正电,则C正确,A、B、D错误。2.(多选)如图为示波管中电子枪的原理示意图,示波管内被抽成真空。A为发射电子的阴极,K为接在高电势点的加速阳极,A、K间电压为U,电子离开阴极时的速度可以忽略,电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v。下面的说法中正确的是 ()A.如果A、K间距离减半而电压仍为U,则电子离开K时的速度仍为vB.如果A、K间距离减半而电压仍为U,则电子离开K时的速度变为QUOTEC.如果A、K间距离不变而电压减半,则电子离开K时的速度变为QUOTEvD.如果A、K间距离不变而电压减半,则电子离开K时的速度变为QUOTE【解析】选A、C。电子在两个电极间的加速电场中进行加速,由动能定理eU=QUOTEmv2-0得v=QUOTE,当电压不变,A、K间距离变化时,不影响电子的速度,故A正确;电压减半,则电子离开K时的速度为QUOTEv,故C正确。【加固训练】如图所示,正电子垂直电场方向入射到匀强电场中,不计重力,正电子做 ()A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动C.向下偏转的曲线运动 D.向上偏转的曲线运动【解析】选D。正电子带正电,所受的电场力与场强方向相同,即竖直向上,且电场力与初速度垂直,所以正电子做类平抛运动,是一种匀变速曲线运动,故A、B错误。正电子所受的电场力向上,所以正电子做向上偏转的曲线运动,故C错误,D正确。故选D。3.如图所示,质子QUOTEH)和α粒子