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文档简介

3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算

1.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1＋z2，z1－z2分别等于什么？

z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.

z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i复习巩固2、复数加法的几何意义是什么？复数加法的几何意义是：复数的加法可以按照向量的加法进行。复习巩固3.设z1，z2为复数，则|z1－z2|的几何意义是什么？

复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.4.在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.复习巩固5.计算6.计算

实数有加减乘除四则运算，昨天我们学习了复数的加减，复数是否也有乘除运算？这就是我们这节课要研究的复数代数形式的乘除运算

1、设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？

(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd问题探究1、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.形成结论2、(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.1、复数的乘法是否满足交换律、结合律和对加法的分配律？

z1·z2＝z2·z1，

(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，

z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.

问题探究2、对于复数z1，z2，|z1·z2|与|z1|·|z2|相等吗？

|z1·z2|＝|z1|·|z2|

问题探究一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.

3、在实数中，与互称为有理化因式，在复数中，a＋bi与a－bi互称为共轭复数，一般地，共轭复数的定义是什么？

问题探究

4、复数z的共轭复数记作，虚部不为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数，那么z与在复平面内所对应的点的位置关系如何？等于什么？xyOZ

关于实轴对称

问题探究5、若复数z1＝z2·z，则称复数z为复数z1除以z2所得的商，即z＝z1÷z2.一般地，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di（c＋di≠0），如何求z1÷z2？

问题探究

6、就是复数的除法法则，并且两个复数相除（除数不为0），所得的商还是一个复数，那么如何计算？问题探究典例讲评例1计算例2计算典例讲评例3计算解：例4设z＝(1＋2i)÷(3－4i)×(1＋i)2求.例5设复数，若z为纯虚数，求实数m的值.m＝－3典例讲评练习：1书本，P60页：1,2,3参考答案1.复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把i2换成－1，并将实部与虚部分别合并.若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘.课堂小结

2.复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运算式写成分式，再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母化为实数，分子按乘法法则运算.课堂小结

3.对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公式，对复数式的运算结果，一般要化为代数形式.课堂小结习题3.2A组4（1）（2）

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