岩石流变力学模型的类型及辨识

岩石流变力学模型的类型及辨识

1流变力学模型的组合m、rein使用三个基本元素（弹簧、摩擦片和粘土盘）及其不同的组合模拟材料的变形特性，称为结构变量力学模型或理论变量力学模型。这一方法被广泛地应用于描述岩石和其他材料复杂的流变力学性质，并提出了众多的力学模型，这些模型间的内在联系也已有学者作了研究。1992年，J.Feda阐述了能描述同一流变力学性态由基本元件不同组合产生的模型之间相互等效转化的法则：若2个模型本构关系相同，则2个模型可以相互替代。孙广忠认为，广义Kelvin模型与Poynting-Thompson模型是等效的。夏才初和孙钧证明了广义Kelvin模型与Poynting-Thompson模型的等效性。由3个基本元件不同组合形成的模型中，有些模型之间存在着等效关系，那么，对于其间的何种组合才能使模型与流变力学性态之间存在一一对应的关系，从而既使模型简洁又能全面地描述岩石的流变力学性态的问题，大多数教课书和文献对流变模型的命名不够严密，导致模型与流变力学性态之间不是一一对应的关系，如果将Kelvin模型、广义Kelvin模型、Maxwell模型和Burgrs模型等统称为黏弹性模型。而事实上，它们之间的流变性质相差很大，前两者的流变变形是能收敛的，具有黏弹性固体的性态，而后两者只要受到应力作用，其流变变形是不会收敛的，具有黏性流体的性态。虽然统一流变模型也已有学者作了探讨，但由于没能作严格的证明和分析，存在着一定的问题。近年来，国内外许多学者结合室内试验及工程对岩石流变力学性质进行了研究。吕爱钟等在页岩蠕变试验的基础上分析了考虑时间因素的非定常黏弹性模型，并认为非定常模型比定常模型更为准确合理。范庆忠和高延法则通过引入损伤和硬化2种机制对非线性蠕变模型进行了统一，对蠕变的3个阶段进行解析。此外，有些学者利用蠕变试验结果对流变力学模型的确定进行了研究，但仅限于几个简单的流变模型之间，即先列举几个现有模型，根据这几个有限模型的蠕变曲线，逐个与蠕变试验曲线比较，来辨识岩石所适合的流变力学模型，这种辨识方法存在着较大的局限性和理论上的不严密性。夏才初和孙钧利用不同应力水平下的加卸载蠕变试验结果对流变模型辨识进行了研究。然而，要弄清岩石流变性态系统而全面辨识的充分条件，则有赖于对流变性态的系统而全面的认识，并建立统一的流变力学模型或穷举所有流变性态所对应的流变力学模型。本文将弹簧、摩擦片和黏壶这3个元件的并联组合所产生的包含有黏壶的4个模型(包括黏壶本身)称为基本流变力学模型，对应于4种基本流变力学性态。用这4个基本流变力学模型进行串联组合形成15个流变力学模型(包括4个基本流变力学模型和11个复合流变力学模型)。将包含全部4个基本流变力学性态的模型称为统一流变模型，包括了其他14个模型，也即其他14个模型都是统一流变模型的特例。根据所提出的统一流变力学模型及其性质，以及岩石在不同应力水平下的加卸载蠕变曲线的特性，提出了全面地辨识出与15种流变力学性态惟一对应的15种流变力学模型的方法，并用2种岩石的蠕变试验结果进行了实例分析。对通过蠕变试验建立理论流变力学模型具有重要指导意义。2基本流变力学模型理论流变力学模型假定岩石的力学特性是由3种理想材料力学特性组合而成，即通过3种理想材料特性的不同组合获取岩石的真实力学特性。如2个基本元件胡克体(H)和牛顿体(N)，用H-N表示2个元件串联组合，用H|N表示2个元件并联组合。这样就可以清楚地通过图像定义基本的流变概念。如图1所示，从3个元件中分别取出1～3个元件进行并联组合产生的模型总数为：这7个基本力学模型代表岩石的7种基本力学性态。其中黏弹性、黏弹塑性、黏性和黏塑性4种模型是与时间有关，称之为基本流变力学模型，对应于岩石的4种基本流变力学性态。在本文中，为简便起见，对不随时间变化的瞬时变形部分不作分析。4种基本流变力学性态及其所对应的流变力学模型的本构方程和各种应变成份的表达式见表1,2。根据表1,2，可将4个基本流变力学模型的变形特征归纳如下：(1)黏弹性岩石没有流变下限。(2)黏弹性岩石和黏弹塑性岩石的流变会趋于稳定，因而其长期强度取决于瞬时强度。(3)黏性岩石既没有流变下限，也没有长期强度。(4)黏塑性岩石的长期强度等于其流变下限。从4个基本流变力学模型中分别取出1～4个模型进行串联组合，可以产生15个流变力学模型(见表3)，包含全部4种基本流变力学性态的流变模型称为统一流变力学模型(H-H|N-H|N|S-N-N|S)，它是这些模型中最复杂的流变力学模型，如图2所示。其他14个流变力学模型均为统一流变力学模型的特例，这15个流变力学模型分别对应着15种不同的流变力学性态(见表3)。有些文献中的一些流变力学模型与这15个模型有差异，但可以通过等效变换转化成为这15个模型之一。从统一流变力学模型的结构图(见图2)中可以看到其结构特点：在并联组合结构中不再与其他结构或元件串联，在串联组合结构中也不再有与其他结构或元件并联。因此，对任一个不是这15个模型中的流变力学模型作结构元件等效变换时，其变换结果应使模型的并联组合结构中不再串联其他元件或结构最终结果将是一种或几种基本流变力学模型的串联，所有流变力学模型经过结构元件变换，最终都可以变换到统一流变力学模型或其14个特例之一。3岩石流变性态辨识统一流变力学模型是理论流变力学模型中最复杂的流变力学模型，通过对它的分析可以对各种流变性态的变形分量进行辨识和分离，并分别确定其流变力学模型参数，利用岩样在不同应力水平下的加卸载蠕变试验结果，可按3个步骤对上述15种流变性态进行辨识(见表4)，由此可从15个流变力学模型中辨识出适合于该种岩石流变性态的流变力学模型。3.1岩石黏弹塑性模型根据蠕变曲线类型，判断其是否有衰减蠕变阶段或定常蠕变阶段，从而判断岩石流变性态中是否有黏弹性、黏弹塑性，或黏性、黏塑性。同时，根据不同应力水平下的蠕变曲线类型，可以判断岩石是否具有黏弹塑性蠕变极限或黏塑性蠕变极限。在低应力水平条件下，蠕变曲线可以归纳为4种情况(见表4)。对应于每种情况，在高应力水平时蠕变曲线又可能出现几种不同情况，分述如下：(1)情况1。在低应力水平条件下，岩石没有出现蠕变。这意味这种岩石不存在黏性变形和黏弹性变形，此时的高应力水平下蠕变曲线可能有3种情况：(1)岩石仅有衰减蠕变，那么，岩石仅具有黏弹塑性性态，为黏弹塑性模型(H|N|S)，模型编号2。(2)岩石仅有定常蠕变，那么岩石仅有黏塑性性态，为黏塑性模型(N|S)，模型编号4。(3)岩石同时具有衰减蠕变和定常蠕变，岩石同时具有黏弹塑性和黏塑性两种流变性态，为黏弹塑性–黏塑性模型(H|N|S-N|S)，模型编号9。(2)情况2。在低应力水平条件下，岩石蠕变仅具有衰减蠕变。那么岩石变形不具有黏性特性，此时高应力水平下蠕变曲线可能有2种情况：(1)岩石仅有衰减蠕变，则其不具有黏塑性性态。还需进一步辨识的是岩石的衰减蠕变部分中是仅具有黏弹性，还是同时具有黏弹性和黏弹塑性两种性态。(2)岩石同时具有衰减蠕变和定常蠕变，则具有黏塑性性态。此外，还需进一步辨识的是岩石的衰减蠕变部分中是仅具有黏弹性，还是同时具有黏弹性和黏弹塑性2种性态。(3)情况3。在低应力水平条件下，岩石仅具有定常蠕变。则不具有黏弹性性态。此时高应力水平下的蠕变曲线可能有2种情况：(1)岩石仅有定常蠕变，则不具有黏弹塑性性态。还需要进一步辨识岩石的定常蠕变部分中是仅具有黏性性态，还是同时具有黏性性态和黏塑性性态2种性态。(2)岩石同时具有衰减蠕变和定常蠕变，则具有黏弹塑性性态。此外，还需要进一步辨识岩石的定常蠕变部分是仅具有黏性性态，还是同时具有黏性性态和黏塑性性态。(4)情况4。在低应力水平条件下，岩石既具有衰减蠕变又具有定常蠕变。则同时具有黏性性态和黏弹性性态。此时，高应力水平下蠕变曲线只能也是既具有衰减蠕变又具有定常蠕变的情况。还需进一步辨识岩石的衰减蠕变部分是仅有黏弹性性态还是同时具有黏弹性性态和黏弹塑性2种性态，以及岩石的定常蠕变部分是仅有黏性性态还是同时具有黏性和黏塑性2种性态。通过以上分析，完成了表4中第1步辨识。还需进一步辨识在衰减蠕变中是仅有黏弹性性态，还是同时具有黏弹性性态和黏弹塑性性态；以及在定常蠕变中是仅有黏性性态，还是同时具有黏性性态和黏塑性态。3.2衰减评估结果蠕变试验数据可以分成两部分：一部分为衰减蠕变分量，其蠕变曲线可以用指数曲线形式表示；另一部分为定常蠕变分量，其蠕变曲线形式可以用与时间成比例的线性形式表示。通过数据拟合的方式可以从蠕变应变量中分离出衰减蠕变分量和定常蠕变分量。对于衰减蠕变部分，可以利用衰减蠕变量与卸载后滞后回弹应变量的关系，用如下方法判断岩石衰减蠕变中是仅有黏弹性性态还是同时具有黏弹性和黏弹塑性2种性态：(1)如果衰减蠕变量等于卸载后的滞后回弹应变量，那么岩石变形仅有黏弹性(H|N)性态而不具有黏弹塑性(H|N|S)性态。(2)如果衰减蠕变量大于卸载后的滞后回弹应变量，那么岩石变形同时具有黏弹性(H|N)和黏弹塑性(H|N|S)两种性态。通过以上分析，完成了表4中第2步辨识。3.3流变力学模型参数的确定对于定常蠕变部分，利用定常蠕变分量的蠕变速率与应力的关系可以用下面方法判定岩石定常蠕变中是仅有黏性，还是同时具有黏性和黏塑性性态：(1)如果岩石的定常蠕变分量仅具有黏性性态，那么无论应力水平是低还是高，定常蠕变量εcs和蠕变速率εcs与应力的关系为或式(1)，(2)表明：定常蠕变速率与应力比值为一恒定常数。(2)如果岩石的定常蠕变分量同时具有黏性性态和黏塑性性态，那么，当应力水平较低时(σ≤σs2)，定常蠕变量εcs和蠕变速率εcs与应力的关系仍为式(1)，(2)。当应力水平较高(σ>σs2)时，有或式(3)，(4)表明：定常蠕变速率与应力比值不再是恒定的常数。通过以上分析，完成了表4中第3步辨识。通过以上对模型的3步辨识可知，15种流变力学模型与15种流变力学性态是一一对应的关系，因此，对模型的辨识是具有惟一性的。理论上，试验得到一个较小应力水平和一个较大应力水平的加卸载蠕变试验结果就可对全部15种流变性态进行辨识，但实际中应多取几个应力水平进行试验，以增加辨识的正确性，在确定流变力学模型参数时也可以作统计分析。限于篇幅，流变力学模型的参数确定方法和实例将另文介绍。4力学模型的扩展4.1应力水平对页岩流变特性的影响第一批蠕变试验的岩样是采自锡矿山的页岩，试验方式是采用单试件循环加卸载蠕变试验。对蠕变试验数据进行了考虑加卸载应变历史的数据处理。锡矿山页岩蠕变试验加卸载曲线如图3所示。对该页岩的流变力学模型辨识过程细述如下：(1)观察不同应力水平下蠕变曲线类型由页岩蠕变试验曲线分析可知：在9.0MPa应力水平下，页岩仅具有衰减蠕变，属于表4中情况1，可以判断它不具有黏性性态；在15.0～34.0MPa的较高应力水平下，也仅具有衰减蠕变，说明它也不具有黏塑性性态。由此该页岩的蠕变或者仅有黏弹性性态或者同时具有黏弹性和黏弹塑性2种流变性态。(2)比较衰减蠕变量与卸载后滞后回弹应变量大小图3中，当应力水平等于和大于15.0MPa时，衰减蠕变量大于卸载后滞后回弹应变量，说明该种页岩也具有黏弹塑性性态，因此，该种页岩同时具有黏弹性(H|N)和黏弹塑性(H|N|S)2种流变性态。所以，该种页岩的流变力学模型为黏弹性–黏弹塑性模型，即表4中所给出的模型编号5的流变力学模型(H|N-H|N|S)。4.2红砂岩流变特征第二批蠕变试验的岩样是采自江西东乡铜矿的红砂岩。试验方式是采用单试件循环加卸载蠕变试验，对蠕变试验数据进行了考虑加卸载应变历史的数据处理。东乡铜矿红砂岩蠕变试验加卸载试验曲线如图4所示。该种红砂岩流变力学模型辨识过程细述如下：(1)观察不同应力水平下蠕变曲线类型由红砂岩岩蠕变试验曲线分析可知：在3.92～27.30MPa应力水平时，红砂岩仅具有衰减蠕变，属于表4中情况1，可以判断它不具有黏性性态；在48.80～50.86MPa较高应力水平下，同时具有衰减蠕变和定常蠕变。说明红砂岩蠕变具有黏塑性性态(N|S)。(2)比较衰减蠕变量与卸载后滞后回弹应变量大小在图4中，当应力水平为3.92和7.05MPa时，衰减蠕变量等于卸载后滞后回弹应变量，即红砂岩具有黏弹性性态(H|N)；应力水平为19.30～27.30MPa时，将蠕变试验数据中的定常蠕变分量分离后，发现衰减蠕变应变量大于卸载后滞后回弹应变量，说明红砂岩的衰减蠕变中同时具有黏弹性(H|N)和黏弹塑性(H|N|S)2种流变性态。因此，东乡铜矿红砂岩流变力学模型属于黏弹性–黏弹塑性–黏塑性模型，即表4中模型编号12的流变力学模型(H|N-H|N|S-N|S)。5流变力学模型的辨识和计算(1)将弹簧、摩擦片和黏壶这3个元件的并联组合所产生的包含有黏壶的4个模型(包括黏壶本身)称为基本流变力学模型，对应于4种基本流变力学性态。用这4个基本流变力学模型进行串联组合形成15个流变力学模型(包括4个基本流变力学模型和11个复合流变