完美市场中的资产定价模型

完美市场中的资产定价模型

参与结构、投资结构对资产价格的影响资产定价问题是金融与金融的中心问题。资本资产定价理论(CAPM)建立在完美市场(perfectmarket)假设和投资者为同质预期的假设下,这与真实状况存在较大的差别。DeLong,Shleifer,Summers与Waldmann(1990)利用OLG(Overlappinggeneration)模型探讨当市场参与者结构组成不同时对资产价格的影响。他们将投资者分成噪声交易者和知情交易者两类,认为资产价格会受到市场参与者种类的不同影响;Allen和Gale(1994)认为,资产价格之所以产生波动,是由于有限市场参与(LimitedMarketParticipation)和投资者的流动性偏好(LiquidityPreference)现象存在。在这两种情况下,投放于资本市场的资金量不足,当有不利信息产生时,资产价格容易过度反应;Chowdhry和Nanda(1998)认为,保证金的规定和价格的涨跌幅限制也会对资产价格产生影响;George(2002)在不完美市场假设下,除了借贷限制、有限市场参与的条件,还添加了生命周期因素探讨新的资产价格(Lucas,1978)公式。本文将在前面学者关于不完美市场假设下的研究基础上,继续采用OLG模型和异质投资者(Kupiec和Sharpe,1991)的研究框架,但与已有研究不同,我们将重点研究异质投资者的资金成本及其结构组成的变化对资产价格的影响,并据此对我国证券市场的一些现象进行解释,提出一些政策建议。一、资金短缺投资者的期望和风险分配假设1市场中存在两种投资者:资金充裕者和资金短缺者,他们的资金成本不同,资金充裕者除了投资风险性资产外,还可投资于无风险性资产(将剩余资金存于金融机构,存款的利率为r,在我们的模型中金融机构只是消极的存贷款(Lucas,1990));而资金短缺者必须向金融机构借贷,才能投资风险性资产(借贷利率为β,且β>r)。假设2这两种投资者对未来有相同的预期,而且假设每一世代的投资者可以存活两期,无第一期消费问题,无遗产赠与问题,无劳动供给决策;投资者在第0期年轻时决定投资组合以追求下一期财富的期望效用极大,在第1期年老时将资产出售给下一代年轻人(Lucas,1994)。假设3在资本市场中存在着一项风险性资产(可视为股票),假设每一期的每股股利是独立同分布的随机变量,其平均值为d*,方差为σ2d2d,均为定值,即风险性资产基本面不变(Mehra和Proscott,1985)。投资者所获得的信息相同,且假设风险性资产的总供给固定为一单位。假设4假设投资者为风险规避者,而其效用函数(Shiller,1981)假设为:EU=ˉW-σ2wγEU=W¯¯¯¯−σ2wγ(1)其中,ˉW为投资者最终财富的期望值;σ2w为最终财富的方差;γ为绝对风险规避系数。假设5每一期有两个状态,设资金充裕的投资者占全部投资者的比例为αj,j=1,2作为区分状态的随机变量,资金短缺者所占的比例是1-αj,αj独立同分布,假设状态发生的概率θ也服从独立同分布,即αj状态为1时的概率为θ。关于投资者所占的比例和状态发生的概率的关系见表1。令Ρj代表风险性资产在状态j时(j=1,2)的资产价格,且令¯Ρj和σ2Ρj代表当期状态为j时,投资者对下一期资产价格的期望值和风险的方差。其中P1=P2=θP1+(1-θ)P2,方差σ2Ρ1=σ2Ρ2=θ(1-θ)(P1-P2)2。这表明,每一期投资者在状态j时,需要计算下一期的期望值和风险方差,以此为基础做出最佳决策。由于σ2Ρ1=σ2Ρ2,因此我们统一将其视为σ2Ρ,并以此来描述资产价格的波动性,将¯Ρ1和¯Ρ2视为状态一和状态二下,投资者对下一期价格资产的条件预期值。二、模型的构建和分析1.资金短缺者的期最同价值1+2(1)资金充裕者的决策问题。设资金充裕者的初始财富的期望值和方差分别为:¯Wsj=(As-XsjΡj)(1+r)+Xsj(ˉΡj+d*)σ2Wsj=Xs2j(σ2Ρj+σ2d)j=1‚2(2)用As代表资金充裕者的期初财富,在状态j时购买Xsj单位的风险性资产,剩余的资金As-XsjPj存入金融机构,期末可得资本利得、股利和存款的本息和。因为股利分配中不含有未来报酬更多的信息,故上式代表未来财富风险的方差中,资产价格与股利的支付两者相互独立。将期望值和方差代入式(2)中,则资金充裕者的极大化问题如下:maxXsj¯Wsj-γσ2Wsj=(As-XsjΡj)(1+r)+Xsj(ˉΡj+d*)-γ(Xsj)2(σ2Ρj+σ2d)=As(1+r)+Xsj[ˉΡj+d*-(1+r)Ρj]-γ(Xsj)2(σ2Ρj+σ2d)将上式对Xsj偏微分,可以求出在状态1和状态2时,资金充裕者对风险性资产的需求:Xsj=¯Ρj+d*-Ρj(1+r)2γ(σ2Ρj+σ2d)j=1‚2(3)(2)资金短缺者的决策问题。与资金充裕者类似,资金短缺者的期初财富的期望值和方差分别如下:¯Wdj=-(XdjΡj-Ad)(1+β)+Xdj(¯Ρj+d*)σ2Wdj=Xd2j(σ2Ρj+σ2d)j=1‚2Ad代表资金短缺者的期初财富,在状态j时购买Xdj单位的风险性资产,因此,其融资额为XdjPj-Ad。资金短缺者的期末财富除了投资风险性资产的资本利得和股利收入外,还要扣除偿还金融机构的本金和利息总和(XdjPj-Ad)(1+β)。资金短缺者的极大化问题如下:maxXdj¯Wdj-γσ2Wdj=-(XdjΡj-Ad)(1+β)+Xdj(¯Ρj+d*)-γ(Xdj)2(σ2Ρj+σ2d)=Ad(1+β)+Xdj[¯Ρj+d*-(1+β)Ρj]-γ(Xdj)2(σ2Ρj+σ2d)将上式对Xdj偏微分,可以求出在状态1和状态2时,资金短缺者对风险性资产的需求:Xdj=¯Ρj+d*-Ρj(1+β)2γ(σ2Ρj+σ2d)j=1‚2(4)比较式(3)和式(4),不难看出,两种投资者对风险性资产的需求因为信息相同而对下一期的期望价格是一致的(对风险性资产需求相同),不同的是所面对的资金成本有所差异(β>r):资金充裕者使用的是自有资金,必须承担机会成本;而资金短缺者投资于风险性资产的资金是借贷得来的,必须承担借贷成本。2.风险性资产状态均衡价的求解(1)资产价格均衡解。为了满足市场结清条件,利用均衡时每一个状态的风险性资产总需求必须等于总供给,而总需求在两种状态下均等于1,因此,式(5)成立。αj×Xdj+(1-αj)Xsj=1(5)将式(3)和式(4)分别代入式(5),可得(1-αj)¯Ρj+d*-Ρj(1+β)2γ(σ2Ρj+σ2d)+αj¯Ρj+d*-Ρj(1+r)2γ(σ2Ρj+σ2d)j=1‚2(6)利用式(6)可以求出风险性资产在状态1和状态2的均衡价格。当状态1(j=1)时,均衡价格为:Ρ1=ˉΡ1+d*-2γ(σ2Ρj+σ2d)(1+β)-α1(β-r)(7)当状态2(j=2)时,均衡价格为:Ρ2=¯Ρ2+d*-2γ(σ2Ρj+σ2d)(1+β)-α2(β-r)(8)联立式(7)和式(8)及¯Ρ1、¯Ρ2的表达式,可得P1、P2的关系式:Ρ1=(1+β)-α2(β-r)(1+β)-α1(β-r)Ρ2(9)令s1=(1+β)-α1(β-r),s2=(1+β)-α2(β-r)则Ρ1=s2s1Ρ2(10)以式(10)代入式(8)中,并利用¯Ρ2的表达式可以得到关于P2的一元二次方程,由此可求出均衡状态解P2如下:Ρ2=-{s2-[θs2s1+(1-θ)]}4γ(θ-θ2)(s2s1-1)2+√{s2-[θs2s1+(1-θ)]}2+8γ(θ-θ2)(s2s1-1)2(d*-2γσ2d)4γ(θ-θ2)(s2s1-1)2(11)P1的状态均衡解可以通过式(10)求出。为了更易于理解,当θ产生变动时,对各状态下的资产均衡价格会产生何种影响,我们利用数值模拟的方式分析:令α1=0.6;α2=0.3;β=0.12;r=0.06;γ=1;d*=5;σ2d=2。将其代入式(9)和式(10),可以分别求出P1、P2,此时,P1、P2及σ2Ρ与θ的关系如表2所示。3.模型的主要结论式(11)表明,资产的状态均衡价格,除了受到基本面因素影响外,经济体系内的金融因素,如异质投资者资金成本差价、市场投资者组成结构等,也会影响资产价格的决定。式(11)的分子的第一项和根号项中的前一项可视为资金面的效果,根号中的后一项,是基本面受到资金因素冲击后的效果,分母可视为风险溢价的折价效果。从式(10)可以看出,当θ不变时,即给定状态参数αj的概率分布,若α1=α2,则P1=P2,且σ2Ρ=0,此时资产价格完全等于基本面价值,且价格方差为零,则本文的情形可视为典型完美市场模式的变形。若α1≠α2,且差距越大,代表两状态下投资者组成结构差异越大,根据式(9)可知两状态的价格差异(P1-P2)也越大,从而价格方差σ2Ρ也越大。同理,当资金成本价差(β-r)越大,σ2Ρ也会相应提高。(1)从P1、P2的表达式可以得出,若α1>α2,则P1>P2,证明从略。这表明,当资金充裕者比例较高时,资产价格也比较高。此结论的经济解释为:当资金充裕的投资者比例提高,则投资者加权投资成本降低,对风险性资产的需求增加,而风险性资产的总量不变,因此,资产均衡价格上涨。(2)从数值模拟的情况来看,当θ越大,即状态1发生的概率越大,市场资金宽松的概率就越大。即资金充裕的投资者的比例越大,全体投资者的财富水准高的概率就越大,加权平均资金成本降低的概率就越大,因此资产价格也就越高。反之,资产价格越低。从表2中还可看出,资产价格变动的方差σ2Ρ在θ为0.5时最大。这是因为,该概率分布对投资者来说,毫无关于资金状态的信息内涵可供判断,即不确定性最高,因此,资产价格波动最大。当θ∈[0.5,1)时,θ越大,投资者越可能判断出资金的真实状态,同样地,当θ∈(0,0.5]时,θ越小,投资者越可能判断出资金的真实状态。即资产价格波动性和θ之间的关系近似于倒U形的形式。(3)其他参数变动的影响。还可以考虑P1、P2、σ2Ρ关于α1、α2、β、r、γ、d*、σ2d的增减性。这里因为篇幅的原因,仅列出相关结论,经济意义可参考上面的方法来分析:P1、P2随α1、α2上升而上升;随β、r增加而下降;随γ增加而下降;随d*增加而上升;随σ2d增加而下降;σ2Ρ随α1增加而上升;随α2上升而下降;随β增加而上升;随r增加而下降;随γ增加而下降;随d*增加而上升;随σ2d增加而下降。4.b资金短缺者对风险性资产的需求在上面假设的基础上,增加投资者信息不对称的因素,即不同投资者对资产真实价格的预期不同,其中资金短缺者对资产的真实价格的认识有偏差(Stein,1987),以此来推导出状态均衡价格,并且比较均衡价格解的改变。对资金充裕者来说,其决策的极大化问题与前述相同,价格均衡解也相同。下面分析资金短缺者的决策,由于资金短缺者对信息解读有偏差,所以极大化问题改变为:maxXdj¯Wdj-γσ2Wdj=-(XdjΡj-Ad)(1+β)+Xdj(¯Ρj+d*)-γ(Xdj)2(σ2Ρj+σ2d)+Xdj(ρ)=Ad(1+β)+Xdj[¯Ρj+d*-(1+β)Ρj+ρ]-γ(Xdj)2(σ2Ρj+σ2d)其中,ρ代表错误认识。用类似前述的方法,可求出在状态1和状态2时,资金短缺者对风险性资产的需求:Xdj=¯Ρj+d*-Ρj(1+β)+ρ2γ(σ2Ρj+σ2d)j=1‚2(12)比较两种不同假设,可知两种类型投资者对风险性资产的需求,因为对信息的解读不同,双方对下一期的期望价格是不同的(对风险性资产的需求不同),资金短缺者对风险性资产的需求会受到错误认识的影响。此外,双方面对不同的资金成本,这一点与前述情况相同,在此不再重复。令s1=(1+β)-α1(β-r),s2=(1+β)-α2(β-r)依同样方法,可得P1、P2的关系为:Ρ1=s2s1Ρ2-(α1-α2)s1ρ(13)不难求出,P2的均衡解为:Ρ2=-{s2-[θs2s1+(1-θ)]}4γ(θ-θ2)(s2s1-1)2+√{s2-[θs2s1+(1-θ)]}2+8γ(θ-θ2)(s2s1-1)2(d*-2γσ2d)4γ(θ-θ2)(s2s1-1)2+(α1-α2)s2ρ本部分在考虑了资金短缺者的错误认识后,所得到的资产均衡价格,相比前述的均衡价格,多了ρ的影响。从式(14)中可以发现,两个均衡价格的表达式中均包含了ρ,这说明,虽然只有资金短缺者产生了错误认识,但是资产的状态均衡价格都会因此而改变,因此,资金充裕者也会受到影响,至于影响力有多大,方向如何,则要看市场组成结构以及资金成本(存贷利差)和ρ的合力效果。有趣的是,资金短缺者的错误认识仍然有可能使资产的状态均衡价格向完美市场的方向接近。但无论如何,式(14)仍然指出了投资者对信息解读的差异对资产的状态均衡价格有一定程度的影响,这也是和上面的模型最大的不同之处。三、造成市场不稳定从前面的讨论中可以看出,资金成本越高或者散户比例越高,则资产价格波动越大。事实上,由以上的模型推导过程,可以得到一些初步答案和引申的政策含义。(1)资金成本价差越大,资产价格波动越大。β、r对资产价格波动的影响方向恰好相反,因此当β提高或r降低,即资金成本价差扩大,其效果都是造成波动程度提高。因此如果要通过提高融资利率抑制价格波动,只是扩大资金成本价差,反而造成价格波动更剧烈。虽然政策上很少采取直接提高融资利率的做法,但是央行的货币政策如果事实上引起利率的结构差异,将使资金成本价差改变,无疑会间接影响资产价格的波动行为。在前几个月的国家宏观调控过程中,刻意压缩放贷规模,使得许多企业的融资成本升高,加速资金从金融机构向民间扩散,形成严重的“体外循环”现象,这都加大了我国金融市场的风险。从最近我国存贷款利率的同步提高可以看出,为了稳定金融市场,减少波动,稳定两者的利差是必要的。(2)散户比例越高,市场波动越大。前述的讨论表明,两种状态下投资者组成结构差异越大,资产价格波动越大。这也许可以部分解释小型经济体系在金融市场开放后,由于外资法人比例增加,使得市场开放后的价格波动发生结构性变化的现象。市场中机构法人以各类型基金为代表,多数基金是以投资者的投入作为资金来源,并且不能融资,其角色类似本文中的资金充裕者。相对地,一般散户较常采用融资方式投资,融资渠道的设计起初是为了方便小额投资者筹措资金而设,其角色类似资金短缺者,因此,若法人(资金充裕者)和散户(资金短缺者)的比例在不同状态下有所变化,例如当国外市场价格发生剧烈变动,外资法人经常必须将资金撤回以应付海外投资者的赎回压力,从而可能出现法人参与市场比例在两种状态下有所不同的情形,这相当于α1、α2的差距扩大,由前面的分析可知,资产价格波动程度会提高。我国散户的比例在证券市场中占了绝大多数,他们的资金面紧张,加上自身的一些不理性