关于担保换期权的理论模型分析

关于担保换期权的理论模型分析

高新技术企业是国家自主创新的主体，是创新型国家的重要载体。其中，创新型中小企业是促进科学研究和高新技术产业发展的最活跃力量。高新技术中小企业的成长需要大量的资金投入,融资难是制约我国高新技术中小企业生存和发展的“瓶颈”问题。解决高新技术中小企业的融资问题,需要解决银行贷款与高新技术中小企业融资的对接问题,引导银行资金投向高新技术中小企业。对于高新技术中小企业融资与银行贷款的对接冲突问题,一般的解释是由于企业与银行间的信息不对称所造成的事前的逆向选择和事后的道德风险问题。本文认为,即使不存在信息不对称问题,由于高新技术中小企业发展过程中面临大量的不确定性因素,银行难以对这些不确定性因素做出全面客观的评估以确定合适的贷款利率。银行贷款的固定收益特征与高新技术企业的高风险性相冲突,银行在承担高风险的同时难以获得高收益,风险收益不对称,这导致银行更愿意向投资风险更低的传统产业提供贷款。因此,要解决银行贷款的风险收益不对称性问题,需要运用金融创新手段。本文认为,银行贷款与“担保换期权”的组合是解决这一问题的有效途径。(一)企业期望价值模型与传统企业相比,高新技术中小企业的突出特征是其高风险性和高收益性。高新技术中小企业在生存和发展过程中所面临大量不确定性因素,如技术风险、市场风险和管理风险等。与高风险性相对应的是高新技术中小企业的高收益性和高成长性,高新技术企业一旦成功,它会给投资者带来几倍甚至数十倍的收益。但是,高新技术中小企业成功的概率不高,投资的高收益往往只来自于极少数的成功企业,大部分企业表现一般或最后失败,不能给投资者带来高收益。银行贷款接近于固定收益投资,贷款利率的浮动范围有限,因此适合于低风险企业,而高新技术中小企业的高风险特性与商业银行的风险偏好之间存在矛盾。由于高新技术中小企业具有高风险高收益特征,企业获得高收益的概率很低,而失败的概率很高,如果企业失败,商业银行贷款将可能难以收回,而对于那些少部分获得成功的企业,商业银行也只能按照事先约定的利率收取利息,银行贷款在承担高风险的同时,却难以获得高收益的回报,收益和风险不对称,因此商业银行在发放贷款时更愿意选择风险较低的行业进行投资。我们假设有两家高新技术中小企业需要融资,这两家企业所处行业不同,投资风险不同,企业的成长性也不同。假设企业1所在的行业不确定性更高,投资风险大,而企业一旦获得成功,未来的收益也会很高;企业2所处的行业相对更成熟,投资风险较低,企业的成长性也低于企业1。两家企业在发展过程中都需要进行融资,融资额相同,贷款期限相同,贷款一次还清,两家企业都没有可供抵押的有效资产。两家企业在贷款到期时的企业价值为随机变量,期望值相等。银行在发放贷款时难以对这两家企业未来所面临的不确定性因素做出全面客观的评估,因此对这两家企业的贷款利率相同,都为r,两家企业从银行获得的融资额为I(1+r)(1),企业归还贷款额为I。假设贷款到期时这两家企业的未来价值为πi服从负指数分布的随机变量,企业1的未来价值π1的分布密度函数为f(π1)=λ1·e-λ1π1,π1∈[0,∞],π1的期望值为1/λ1;企业2的未来价值π2的分布密度函数为:当π2∈[φ,∞]时,f(π2)=λ2·e-λ2π2,当π1∈[0,φ)时,f(π2)=0,φ=1/λ1-1/λ2,两家企业未来价值的期望值相等。这里假设φ<I,因为银行对企业2的贷款同样存在贷款风险。假设银行的股东都是风险中性投资者,不考虑企业所得税。两家企业未来价值πi的分布如图1所示。尽管这两家企业未来的期望价值相等,但由于它们的风险不同,未来价值πi的分布不同,银行承担的信贷风险也不同。由于企业1的风险更高,银行贷款所承担的风险更大,但这中高风险并不能得到相应的风险补偿,因此本文提出如下命题。命题1:银行从企业1收回贷款的期望值小于企业2。将式(4)两边取对数,两边相减得:由于I>φ,λ1<λ2,因此:只需证明式(6)成立即可。设λ2/λ1=x,x>1。由于dlnx=1/x>d(1-1/x)=1/x2,且当x=1时,lnx=1-1/x,当x>1时,lnx>1-1/x。因此(8)成立,命题1得证。命题1表明,尽管两家企业未来的期望价值相同,但银行在发放贷款时会选择风险更低的企业。由于高新技术中小企业未来发展面临的不确定性因素很多,投资风险大,银行不愿意为这些企业提供贷款,银行更愿意把资金投向风险更低的传统产业和发展成熟的企业。从理论上讲,如果商业银行能够根据企业的风险大小准确地确定合理利率,企业的投资风险大小不会影响到银行的选择,但这在现实中是不可能的。首先是风险的不可知性,高新技术企业的风险因素主要来源于其所在行业未来技术和市场的不确定性,而这些不确定因素的影响是很难准确评估的;其次是投资的专业性,高新技术企业的专业性很强,要评估这些企业的投资风险,需要投入很多的人力物力,掌握大量的专业知识,商业银行并不具备这方面优势。为了降低银行的贷款风险,由贷款担保机构为缺少有效抵押的高新技术中小企业提供贷款担保是一种通行的做法,贷款担保机构收取一定比例的担保费。相对于银行来说,贷款担保机构的专业性更强,对高新技术中小企业的投资风险能够做出更加准确的评估。但是,由于担保费率的浮动受到一定限制,担保机构的参与并不能改变贷款融资中风险收益不对称的性质,为高新技术中小企业提供担保,担保机构承担了较大的担保风险,也不能从企业的高成长和高收益中的获得补偿。本文认为,在担保中引入期权工具,通过“担保换期权”的方法可以有效解决担保机构的风险收益不对称问题。(二)担保机构的风险“担保换期权”就是担保公司在为企业提供信用担保的同时签订一定比例的期权协议,在未来若干年的行权期内,担保公司有权选择适当的时机以约定的行权价格投资于企业。担保公司为高新技术企业提供贷款担保,相当于是为商业银行提供一个看跌期权,看跌期权的空头头寸使担保公司承担很大的风险,而担保公司却不能通过高额的担保费用来补偿其承担的高风险,因为根据央行的规定,担保费率必须低于同期银行贷款利率的50%。事实上,即使没有央行对担保费率的限制,由于风险的不可知性,担保公司难以根据担保风险确定合理的担保费率。担保公司的这种风险收益的不对称性使担保公司不得不提高担保门槛,出现“惜保”现象。而担保换期权的投资方式正是利用高新技术中小企业高成长性和高收益性的优势,使担保公司在承担担保风险的同时,也有机会分享企业高成长所带来的收益。仍然考虑前面模型中的两家企业,假设担保机构为这两家企业的银行贷款提供贷款担保,担保费率均为g,企业贷款利率为r,企业从银行获得的贷款为I/(1+r)(1+g),企业归还银行金额为I/(1+g),在全额偿还银行贷款后,在按照担保费率g向担保机构支付担保费。假设担保机构也是风险中性投资者。担保机构不会对银行违约,银行贷款回收金额的确定的数额I/(1+g)。在提供担保的同时,担保机构与企业签订协议,企业获得一定比例的股票期权,期权的行权价格为X,行权对象是企业原股东,假设期权数量占企业总股本的比例为s。在没有期权时,担保机构的高风险不能获得高收益的补偿,从企业1获得的期望收益低于企业2;在引入期权后,通过调整期权数量s,担保机构从两家企业获得的期望收益相等,甚至可以从企业1获得更大的期望收益。命题2:如果担保机构只是通过收取固定比例的担保费获取收益,从企业1获得的期望收益小于企业2。证明:由前面的证明可知,担保机构从企业1获得的期望收益为:由前面的证明可知,G1<G2,命题2得证。命题3:存在满足式(11)的X*:对于某一个X,X∈(I,X*),存在s=s*,s∈(1,0),使得担保机构从企业1和企业2获得的期望收益相等。当s<s*时,担保机构从企业1获得的期望收益小于企业2;当s>s*时,担保机构从企业1获得的期望收益大于企业2。证明:如果担保机构从企业1和企业2获得的期权数量都为s,期权行权价格都是X,则从两家企业获得的期权的期望收益为:当X=I,s=1时,G1+F1=G2+F2。设Q=1/λ1eλ1X-1/λ2e-λ2(X-φ)。由于X∈(I,∞),由命题1的证明可知,Q>0。鄣Q/鄣X=e-λ2(X-φ)-e-λ1X,当X=1/λ1时,鄣Q/鄣X=0,当X<1/λ1时,鄣Q/鄣X>0,当X>1/λ1时,鄣Q/鄣X<0。由命题1的证明过程可知,鄣2Q/鄣X2=-λ2e-λ2(X-φ)+λ1e-λ1X<0。当X趋近于无穷大时,Q趋近于0。因此可知,当X∈(I,∞)时,鄣Q/鄣X是单调减函数,Q是一个凹函数。由于X=I时,Q=G2-G1,当X=1/λ1时,Q>G2-G1,当X→∞时,Q→0<G2-G1,因此在X∈(1/λ1,∞)的区间内,一定存在一个X*,满足Q=G2-G1,即:因此,当X∈(I,X*)时,Q>G2-G1,必然存在一个s=s*,使得sQ=G2-G1,当s>s*时,sQ>G2-G1;当s<s*时,sQ<G2-G1。即当s=s*时,s∈(0,1),担保机构从企业1和企业2获得的期望收益相等。当s<s*时,担保机构从企业1获得的期望收益小于企业2;当s>s*时,担保机构从企业1获得的期望收益大于企业2。命题3得证。可见,在适当的期权价格范围内,随着担保换期权数量的增加,担保机构获得的期权收益增加,这样就使得担保公司为高风险企业提供担保更有利,高风险企业比低风险企业更具有吸引力,担保机构更愿意为具有高风险性的高新技术中小企业提供担保。在担保换期权的投资方式中,担保公司是用“担保”这种看跌期权换取看涨期权,可以充分发挥期权投资的杠杆作用,使担保公司可以利用很少的资金就可以获得较大的投资回报。由于有了担保公司的担保,企业就可以顺利地获得银行贷款,利用担保公司的少量的担保资金作为杠杆,翘动大量的银行资金向高新技术中小企业进行投资,也体现出期权的杠杆作用。截至到2007年末,我国银行金融机构的人民币存款余额高达38.94万亿元,如果能够充分发挥“担保换期权”的杠杆作用,引导银行资金投向高新技术中小企业,这些企业的融资难问题将大大缓解。(三)风险补偿与担保。背景本文的理论研究证明,当银行面对未来期望价值相等但投资风险不同的两家企业时,银行会选择风险较低的企业。由于风险的不可知性,银行不可能对企业的投资风险做出客观和准确的评估,只能以平均的利率对企业发放贷款。银行对高风险企业发放贷款,在承担较高的信贷风险的同时,不能获得企业高收益的补偿,造成风险收益的不对称性,因此银行一般不愿对具有高风险性的高新技术中小企业发放贷款。担保公司的加入可以提高风险评估的专业性,