（山东卷）2020年中考数学第二次模拟考试（全解全析）

2020届九年级第二次模拟考试【山东卷】数学·全解全析123456789101112ABDCBDDADCBB1．【答案】A【解析】的相反数是–=2，故选A．2．【答案】B【解析】0．0000005=5×10–7，故选B．3．【答案】D【解析】A．球体的主视图和俯视图都是圆，不符合题意；B．长方体的主视图和俯视图都是矩形，不符合题意；C．三棱锥的主视图和俯视图都是三角形，不符合题意；D．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，符合题意；故选D．4．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选C．5．【答案】B【解析】A、x3+x3=2x3，错误；B、(ab)3=a3b3，正确；C、3a+2a=5a，错误；D、a6÷a2=a4，错误．故选B．6．【答案】D【解析】如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．7．【答案】D【解析】A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选D．8．【答案】A【解析】解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组的解集是，∴，故选A．9．【答案】D【解析】由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）故选D．10．【答案】C【解析】∵一元二次方程的两个根分别为，∴，，∴，故选C．11．【答案】B【解析】∵AC∥x轴，OA=2，OB=1，∴A（0，2），∴C、A两点纵坐标相同，都为2，∴可设C（x，2）．∵D为AC中点．∴D（x，2）．∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2，∴22+12+(x–1)2+22=x2，解得x=5，∴D（，2）．∵反比例函数y（k>0，x>0）的图象经过点D，∴k2=5．故选B．12．【答案】B【解析】连结DC1，∵∠CAC1=∠DCA=∠COB1=∠DOC1=45°，∴∠AC1B1=45°，∵∠ADC=90°，∴A，D，C1在一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=，∠OCB1=45°，∴CB1=OB1∵AB1=1，∴CB1=OB1=AC–AB1=–1，∴，∵，∴图中阴影部分的面积=．故选B．13．【答案】a（x–1）2．【解析】ax2–2ax+a=a（x2–2x+1）=a（x–1）2．14．【答案】540°【解析】由题意得，残余桌面为五边形，∴残余桌面所有的内角的和为（5–3）×180°=540°，故答案为：540°．15．【答案】x=3．【解析】，，，解得：x=3，经检验：x=3是原方程的解，故答案为：x=3．16．【答案】【解析】由题意货车的速度=350–270=80km/h，设快递车的速度为km/h，则有：，解得：=100，∴两车相遇后，快递车需要小时到达C地，货车需要小时到达B地，∴货车到达B地后，快递车再行驶到达C地．故答案为：．17．【答案】3【解析】试题解析：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．18．【答案】①②③④【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA//DC，∴，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ACD=∠BAC，∵四边形ACBE是菱形，∴∠BAC=∠ABE，故②正确，∵OA//CD，∴，∴故③正确，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=3a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴四边形．故④正确，故答案为①②③④．19．【解析】原式．20．【解析】，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为：．∴不等式组的整数解是3，4，5，6．21．【解析】四边形是菱形；理由：∵四边形是矩形，∴，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．22．【解析】（1）设第一批口罩进货单价为元，则第二批进货价为x＋2，依题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，答：第一批口罩进货单价为8元；（2）解：设口罩平均单价为m元，依题意得：(m－8)×＋(m－10)×≥600，解得：m≥10．25，答：口罩平均单价至少为10．25元．23．【解析】（1）证明：如图，连接，为直径，，为切线，，，，，，，，平分，，；（2）解：，，，，又，，即，，，，设半径为，在中，由勾股定理得：，解得：，即的半径为．24．【解析】（1）14÷50×100%=28%，1－28%－22%－40%=10%，故a=28，b=10；（2）C的人数为：50×40%=20(人)，D的人数为：50×10%=5(人)，补全条形统计图如图：（3）(人)，答：估计全校九年级学生平均每天上网课时长在小时及以上的共有人；由选项中共有名学生可知，名来自九班，名来自九班，名来自九班，画树状图如下：共有种等可能的情况，其中两名学生来自同一个班级的情况有种，故所抽取的名学生恰好来自同一个班级的概率．25．【解析】(1)如图1，过点C作CE⊥y轴于点E，∵矩形ABCD中，CD⊥AD，∴∠CDE+∠ADO=90°，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE=∠OAD=30°，∴在Rt△CED中，CE=CD=2，DE==2，在Rt△OAD中，∠OAD=30°，∴OD=AD=3，∴点C的坐标为(2，3+2)；(2)∵M为AD的中点，∴DM=3，S△DCM=6，又S四边形OMCD=，∴S△ODM=，∴S△OAD=9，设OA=x、OD=y，则x2+y2=36，xy=9，∴x2+y2=2xy，即x=y，将x=y代入x2+y2=36得x2=18，解得x=3(负值舍去)，∴OA=3；(3)OC的最大值为8，如图2，M为AD的中点，∴OM=3，CM==5，∴OC≤OM+CM=8，当O、M、C三点在同一直线时，OC有最大值8，连接OC，则此时OC与AD的交点为M，过点O作ON⊥AD，垂足为N，∵∠CDM=∠ONM=90°，∠CMD=∠OMN，∴△CMD∽△OMN，∴，即，解得MN=，ON=，∴AN=AM–MN=，在Rt△OAN中，OA=，∴cos∠OAD=．26．【解析】(1)结论：∠ECO=∠OA C．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD=90°，BE=ED，BO=OA，∵CE=ED=EB=BD，CO=OA=OB，∴∠OCA=∠A，∵BE=ED，BO=OA，∴OE∥AD，OE=AD，∴CE=EO．∴∠EOC=∠OCA=∠ECO，∴∠ECO=∠OAC．故答案为：∠OCE=∠OAC．(2)如图2中，∵OC=OA，DA=DB，∴∠A=∠OCA=∠ABD，∴∠COA=∠ADB，∵∠MON=∠ADB，∴∠AOC=∠MON，∴∠COM=∠AON，∵∠ECO=∠OAC，∴∠MCO=∠NAO，∵OC=OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM=ON．②如图3–1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB=30°=∠OAN+∠ANO，∠AON=15°，∴∠AON=∠ANO=15°，∴OA=AN=m，∵△OCM≌△OAN，∴CM=AN=m，在Rt△BCD中，∵BC=m，∠CDB=60°，∴BD=m，∵BE=ED，∴CE=BD=m，∴EM=CM+CE=m+m．如图3–2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON=15°，∠CAB=30°，∴∠ONH=15°+30°=45°，∴OH=HN=m，∵AH=m，∴CM=AN=m–m，∵EC=m，∴EM=EC–CM=m–(m–m)=m–m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m–m．27．【解析】(1)抛物线的解析式为：y=－(x＋5)(x－1)=－x2－x＋．配方得：y=－(x＋2)2＋4，∴顶点D的坐标为(－2，4)．(2)设点P的坐标为(m，－m2－m＋)，则PE=－m2－m＋，PG=2(－2－m)=－4－2m．∴矩形PEFG的周长=2(PE＋PG)=2(－m2－m＋－4－2m)=－(m＋)2＋，∵－<0，∴当m=－时，矩形PEFG的周长最大，此时，点P的横坐标为－．(3)存在．∵AD=BD，∴∠DAB=∠DBA．∵∠AMN＋∠DMN=∠MDB＋∠DBA，又∵∠DMN=∠DBA，∴∠AMN=∠MDB，∴△AMN∽△BDM，∴==，易求得：AB=6，AD=DB=5．△DMN为等腰三角形有三种可能：