大庆市高三第二次模拟考试理数卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理)试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2。回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3。回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1）已知集合,，若，则等于（A)（B）（C）或（D）或（2)已知复数，则=（A）(B)（C) （D）（3)下列命题中的假命题是（A），（B）,(C）,（D），（4）将4名学生分到三个不同的班级,在每个班级至少分到一名学生的条件下，其中甲、乙两名学生不能分到同一个班级的概率为（A）(B)(C）（D）（5）(A）或(B）（C)（D）或（6）阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（A）（B）（C)（D）(7）（A)（B）(C）（D）（8）已知角的终边在射线上,则（A）（B）（C）（D）22正视图侧视图俯22正视图侧视图俯视图22（A）（B） (C） （D）（10)函数的图象可能是下列图象中的（A）（B）(C)(D)(11）已知是抛物线上的一个动点,是椭圆上的一个动点，是一个定点,若∥轴，且，则的周长的取值范围为(A）（B）(C）（D）(12)已知定义在上的函数满足，且，,则方程在区间上的所有实数根之和为（A）(B）（C)(D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～(21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题~第（24）题为选考题,考生根据要求做答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）二项式的常数项为。（用数字作答)（14）已知正方体的各顶点都在同一球面上，若四面体的表面积为，则球的体积为____________.（15）已知,，，点在内,且,设,则等于__________.（16）给出下列命题：①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列。其中正确的命题是___________.(写出所有正确命题的序号）三。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）(本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知。(=1\＊ROMANI）求角；（=2\＊ROMANII）若,求的取值范围。（18）（本小题满分12分)已知侧棱垂直于底面的三棱柱的所有棱长都相等，为中点，在棱上,且平面。（=1\＊ROMANI）证明：平面平面;(=2\*ROMANII）求二面角的余弦值。(19）（本小题满分12分）某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析,得到下面的成绩频数分布表：分数分组［0,30）［30，60）［60,90）［90,120)[120，150］文科频数24833理科频数3712208(=1\*ROMANI）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线);(=2\*ROMANII）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理失分文理概念1530其它520（=1\＊romani）问是否有90％的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关?（=2\*romanii）从文科这20份试卷中随机抽出2份，设为“概念失分”的份数，求的分布列和数学期望。附:0。1500.1000.0500.0102。0722。7063.8416。635(20）（本小题满分12分）已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.(=1\＊ROMANI）求的值;（=2\＊ROMANII）求点的纵坐标;(=3\*ROMANIII）求△面积的最小值。（21）（本小题满分12分)已知函数（为非零常数）.(=1\*ROMANI）当时，求函数的最小值；（=2\＊ROMANII)若恒成立，求的值；（=3\*ROMANIII）对于增区间内的三个实数（其中)，证明:.请（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点,，割线交圆于点，，过点作的垂线,交直线于点，交直线于点。（=1\*ROMANI）求证：；（=2\*ROMANII）求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线：，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为。(=1\＊ROMANI）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（=2\*ROMANII)在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值。（24）(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（=1\＊ROMANI)当时,求的解集；（=2\＊ROMANII)当时，恒成立，求实数的集合。数学试题参考答案及评分标准(理科)说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题题号123456789101112答案DABACCADBDCC二．填空题（13）；（14）；（15)；（16)=1\＊GB3①②=3\*GB3③④。三。解答题（17）（本小题满分12分）解：（=1\＊ROMANI)由已知得,……2分∴，∵，∴.…………………4分（=2\*ROMANII）法一：由余弦定理得，……………6分∴（当且仅当时取等号)，…………9分解得.………………11分又,∴，∴的取值范围是.…………………12分法二：由正弦定理得，……………6分又，∴，………7分，……………8分.………10分∵，∴，∴∴的取值范围是。…………………12分（18)（本小题满分12分）解法1：（=1\*ROMANI）证明：取中点为，连结.∵∥，∥，∴∥，且确定平面.∵平面，平面，平面平面，∴,…………2分∴四边形为平行四边形.∵，∴为的中点.……3分连结，可知.为中点，∴，∵平面,∴∵，∴平面。…5分∴平面，∵平面，∴平面平面。………6分（=2\*ROMANII）如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,设棱长为。，.，………………8分设平面的法向量为,由即取，得平面的一个法向量。…………10分同理设平面的法向量为，由得平面的一个法向量为，………11分设所求二面角为，则。…………12分解法2：（=1\＊ROMANI）设线段的中点为，连接。以所在的直线为轴,所在的直线为轴，过点平行于的直线为轴建立空间直角坐标系。…1分设棱柱的棱长为,则由已知可得：，，，,，，,，∴，…4分设平面的法向量为，则有即取,则，∴。………6分连接,则由已知条件可知.∴平面的法向量为.，∴，∴平面平面。………8分（=2\＊ROMANII)设平面的法向量为。∵,,∴即取,则，∴。…………10分设二面角的大小为，则由图形可知为锐角，且.∴二面角的余弦值为。……………12分（19）(本小题满分12分）解:(=1\*ROMANI）∵∴估计文科数学平均分为。………………2分∵，，∴理科考生有人及格.…………………4分（=2\*ROMANII）（=1\*romani),………………5分故没有90％的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关。…………6分（=2\*romanii)，………………7分,，。………10分的分布列为……………11分的数学期望为。………12分（20)(本小题满分12分）解：(=1\*ROMANI)由已知直线的方程为，代入得,,∴，.…………2分由导数的几何意义知过点的切线斜率为，…………3分∴切线方程为，化简得①………………4分同理过点的切线方程为②…6分由，得，③将③代入①得，∴点的纵坐标为.………7分（=3\*ROMANIII)解法1:设直线的方程为，由（=1\＊ROMANI)知,，∵点到直线的距离为，………8分线段的长度为.…………9分，………………11分当且仅当时取等号,∴△面积的最小值为.…12分解法2：取中点,则点的坐标为，………………8分，………9分，……………………11分△的面积（当且仅当时取等号),∴△面积的最小值为。………………12分（21）（本小题满分12分）解：（=1\*ROMANI）由，得，…………………1分令，得.当，知在单调递减;当,知在单调递增；故的最小值为.…………3分（=2\＊ROMANII）,当时，恒小于零，单调递减.当时，，不符合题意.……4分对于,由得当时，，∴在单调递减；当时，，∴在单调递增；于是的最小值为.………………6分只需成立即可，构造函数。∵，∴在上单调递增，在上单调递减，则，仅当时取得最大值，故，即。…………8分（=3\＊ROMANIII)解法1：由已知得：，∴，先证，，。………………9分设,∴在内是减函数,∴，即。…………………11分同理可证，∴。……12分（=3\＊ROMANIII）解法2：令得。下面证明。令，则恒成立，即为增函数。……9分,构造函数()，，，故时，，即得，同理可证.……10分即,因为增函数，得，即在区间上存在使；同理，在区间上存在使，由为增函数得。……………12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解法1：（=1\＊ROMANI)连接,则，即、、、四点共圆.∴.…………3分又、、、四点共圆，∴∴.………5分∵，∴、、、四点共圆，………………7分∴，又,………9分.………10分解法2：（=1\*ROMANI)连接，则，又∴，∵,∴.………5分（=2\＊ROMANII）∵,,∴∽，∴，即,