湖北省孝感市汉川市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年湖北省孝感市汉川市七年级（下）期末数学试卷1.下列实数中，是无理数的是(

)A.3.14 B.−3 C.2 D.2.下列调查中，适合全面调查的是(

)A.了解全班学生的身高 B.调查汉川市民平均每日废弃口罩的数量

C.调查汉川市民进行垃圾分类的情况 D.了解全国中小学生课外阅读情况3.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是(

)A.60°

B.120°

C.110°

D.100°

4.把不等式组x+1>0x−1≤0的解集表示在数轴上，正确的是(

)A. B.

C. D.5.已知a<b，则(

)A.a+1<b+2 B.a−1>b−1 C.ac<bc D.a6.我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为(

)A.4x+6y=483x+5y=38 B.4x+3y=486x+5y=38 C.6x+4y=485x+3y=387.在平面直角坐标系中，点A(x,y)，点B(2,3)，AB=6，且AB//x轴，则点A的坐标为(

)A.(−2,3) B.(8,3) C.(2,−3)或(2,9) D.(−4,3)或(8,3)8.如图，AB//CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD交AB于点P.则下列结论：

①∠POE=∠DOF；

②∠BOF=∠DOF；

③∠POB=2∠BOF；

④∠BOE=12(180°−∠ABO)

其中正确的个数有(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.计算364的值为______．10.写出一个满足不等式x+2>6的整数解是______(只写一个)．11.点P(−2,6)到x轴的距离是______．12.红旗学校食堂为了了解服务质量，随机抽查了来食堂就餐的200名学生，调查结果如图所示，则这200名学生中对该食堂的服务质量表示很满意的有______人.13.已知x、y满足方程组2x+y=5x+2y=4，则x−y的值为______．14.如图，CD⊥AB于点D，AC=6，BC=4，CD=3，点E是线段AB上的一个动点(包括端点)，连接CE，那么CE的最小值是______．

15.对于有理数x，y，定义一种新运算“⊕”：x⊕y=ax+by，其中a，b为常数.已知2⊕1=5，(−2)⊕3=−1，则5a−b=______．16.如图所示，在平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A(−1,0)，点A第1次向上平移1个单位长度至点A1(−1,1)，接着向右平移1个单位长度至点A2(0,1)，然后再向上平移1个单位长度至点A3(0,2)，又向右平移1个单位长度至点A4(1,2)，…

17.(1)解方程组：2x−y=5①x+y=4;②

(2)解不等式组：2(x−1)≥x18.如图，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−4,−3)，C(1,−3)，现将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形DEF.(点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F)．

(1)在图中画出三角形DEF；

(2)点D，E，F的坐标分别为______，______，______；

(3)若y轴上有一点P，使三角形PBC是三角形ABC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．19.“传承中华文化，弘扬书法艺术”，某校组织全校1800名学生举办了第七届“中小学生书法大赛”的初赛，从中抽取部分学生的成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．组别成绩x(分)人数百分比A60<x≤701220%B70<x≤8024m%C80<x≤90a30%D90<x≤100610%请结合图表中的信息，回答下列问题：

(1)表中a=______，m=______，补全频数分布直方图；

(2)如果成绩达到90分以上可被推荐参加决赛，那么请你估计该校可进入决赛的学生大约有多少人？20.如图，已知：∠1+∠2=180°，∠B=∠D．

求证：ED//BF.完成下面的证明．

证明：∵∠1+∠2=180°，(已知)

∠1+∠3=180°，(邻补角定义)

∴∠2=∠3，(______)

∴______//______.(______)

∴∠4=______(______)

∵∠B=∠D，(已知)

∴∠B=______，(等量代换)

∴ED//BF.(______)21.若实数a的平方根记为m，−m，且是方程2x+3y=2的一组解．

(1)求a的值；

(2)若18的小数部分为b，求(b+a)222.疫情尚未结束，防控不可松懈.在防控期间，某校购买了酒精和口罩供师生使用，第一次购买，酒精每瓶10元，口罩每个2元，共花费了4000元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和口罩，由于酒精每瓶下降了20%，口罩每个下降了50%，所以只花费了2600元．

(1)求每次购买酒精多少瓶，口罩多少个？

(2)若按照第二次购买的价格再次购买，根据需要，购买的口罩是酒精数量的4倍，现有购买资金6000元，则最多能购买酒精多少瓶？23.已知AB//CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间．

【阅读探究】

(1)平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系.如图1，若∠AEM=45°，∠CFM=25°时，则∠EMF=______．

【方法运用】

(2)①如图2，试说明∠EMF=360°−∠AEM−∠CFM

【应用拓展】

②如图3，作∠AEM和∠CFM的平分线EP，FP，交于点P(交点P在两平行线AB，CD之间)若∠EMF=60°，求∠EPF的度数．24.第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，为了抓住此次商机，某授权商店决定购进A、B两种冬奥纪念品.若购进A种纪念品9件，B种纪念品3件，需要1170元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要910元．

(1)求购进A种纪念品、B种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，购进A种纪念品的件数不少于67件，且购进总资金不能超过9450元．

①那么该商店共有几种进货方案？

②若销售一件A种纪念品可获利40元，一件B种纪念品可获利20元，哪一种方案利润最大？最大利润是多少元？

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.3.14是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.−3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C.2是无理数，故本选项符合题意；

D.15是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．

故选：C．

整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．

2.【答案】A

【解析】解：A选项，了解全班学生的身高，应采用全面调查；

B选项，调查汉川市民平均每日废弃口罩的数量，应采用抽样调查；

C选项，调查汉川市民进行垃圾分类的情况，应采用抽样调查；

D选项，了解全国中小学生课外阅读情况，应采用抽样调查；

故选：A．

根据全面调查的适用范围得出结论即可．

本题主要考查抽样调查和全面调查的知识，熟练掌握抽样调查和全面调查的知识是解题的关键．

3.【答案】B

【解析】解：如图，

∵a//b，

∴∠1=∠3=60°，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°−∠3=180°−60°=120°．

故选：B．

由已知条件a//b，可得∠1=∠3=60°，由平角的性质可得∠2+∠3=180°代入计算即可得出答案．

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．

4.【答案】C

【解析】解：x+1>0 ①x−1≤0 ②

有①得：x>−1；

有②得：x≤1；

所以不等式组的解集为：−1<x≤1，

在数轴上表示为：

故选：C．

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．

5.【答案】A

【解析】解：A.∵a<b，

∴a+1<b+2，故本选项符合题意；

B.∵a<b，

∴a−1<b−1，故本选项不符合题意；

C.∵a<b，

∴当c<0时，ac>bc，故本选项不符合题意；

D.∵a<b，

∴当c>0时，ac<bc，故本选项不符合题意；

故选：A．

根据不等式的性质求解即可．不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以(或除以)6.【答案】A

【解析】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x+6y=483x+5y=38．

故选：A．

【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可．

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系是解题关键．7.【答案】D

【解析】解：∵点A(x,y)，点B(2,3)，且AB//x轴，

∴y=3．

∵AB=6，

∴|x−2|=6，

∴x=−4或8，

∴A(−4,3)或(8,3)．

故选：D．

先根据AB//x轴的出y的值，再由AB=6即可得出x的值，进而得出结论．

本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相同是解题的关键．

8.【答案】B

【解析】解：∵OF⊥OE，OP⊥CD，

∴∠POE+∠POF=∠EOF=90°，∠POF+∠DOF=∠POD=90°，

∴∠POE=∠DOF，故①正确；

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COE．

∵∠EOF=90°，

∴∠BOE+∠BOF=90°，

∠COE+∠DOF=180°−∠EOF=90°，

∴∠BOF=∠DOF，故②正确；

由②知∠BOF=∠DOF，

∴∠BOD=2∠BOF，

∵AB//CD，

∴∠OBP=∠BOD=2∠BOF，

无法证明∠POB=∠OBP，故③错误；

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COE=12∠BOC，

∵AB//CD，

∴∠BOC=180°−∠ABO，

∴∠BOE=12(180°−∠ABO)，故④正确；

故正确结论为：①②④，

故选：B．

根据同角的余角相等可得∠POE=∠DOF，故①正确；

根据角平分线定义以及等角的余角相等可得∠BOF=∠DOF，故②正确；

由②知∠BOD=2∠BOF，根据平行线的性质得出∠OBP=∠BOD=2∠BOF，无法证明∠POB=∠OBP，故③错误；

根据平行线的性质以及角平分线定义可得∠BOE=19.【答案】4

【解析】解：364=4，

故答案为：4．

根据立方根的定义可得答案

10.【答案】5(答案不唯一)

【解析】解：x+2>6，

x>6−2，

x>4，

一个满足不等式x+2>6的整数解是5，

故答案为：5(答案不唯一)．

按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

11.【答案】6

【解析】解：点P(−2,6)到x轴的距离是6．

故答案为：6．

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．

12.【答案】92

【解析】解：200×46%=92，

∴200名学生中对该食堂的服务质量表示很满意的有92人，

故答案为：92．

利用200乘很满意的百分比即可得答案．

本题考查扇形统计图，掌握百分比是解题关键．

13.【答案】1

【解析】解：在方程组2x+y=5x+2y=4中，

①−②得：x−y=1．

故答案为：1．

一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x−y的值．

此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法．14.【答案】3

【解析】解：CD⊥AB于点D，AC=6，BC=4，CD=3，点E是线段AB上的一个动点，CE的最小值是3．

故答案为：3．

由垂线段的性质：垂线段最短，即可得到答案．

本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．

15.【答案】3

【解析】解：由题意可得2a+b=5−2a+3b=−1，

解得：a=2b=1，

则5a−b=5×2−1=9=3，

故答案为：3．

根据新定义列得关于a，b16.【答案】(1010,1011)

【解析】解：由题意，A2(0,1)，A4(1,2)，A6(2,3)，A8(3,4)，A10(4,5)，⋅⋅⋅，A2n(−1+n,n)，当n=1010时，A2022(1010,1011)17.【答案】解：(1)2x−y=5①x+y=4②，

由①+②得3x=9，

解这个方程得x=3，

把x=3代入②得3+y=4，

解这个方程得y=1，

所以原方程组的解为x=3y=1．

(2)2(x−1)≥x ;①12(x+1)≤x−1;②

解不等式①，得x≥2，

解不等式②【解析】(1)利用加减消元法将①+②可得x的值，代入②可得y的值；

(2)分别解每个不等式，再根据同大取大的原则得出不等式组解集．

此题主要是考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

18.【答案】(1,3)

(−1,−1)

(4,−1)

【解析】解：(1)如图，三角形DEF即为所求；

(2)点D，E，F的坐标分别为：D(1,3)，E(−1,−1)，F(4,−1)，

故答案为：(1,3)，(−1,−1)，(4,−1)；

(3)点P的坐标为(0,5)或(0,−11)．

(1)根据A(−2,1)，B(−4,−3)，C(1,−3)，利用平移的性质即可在图中画出三角形DEF；

(2)结合(1)即可得点D，E，F的坐标；

(3)由网格可得三角形ABC面积=10，根据三角形PBC是三角形ABC面积的2倍，即可在y轴上找到点P．

本题考查了作图−平移变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平移的性质．

19.【答案】18

40

【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：12÷20%=60，

故a=60×30%=18，

m%=24÷60=40%，即m=40，

补全频数分布直方图如图所示：

故答案为：18，40；

(2)1800×10%=180(人)，

∴估计该校可进入决赛的学生大约有180人．

(1)根据频数分布表中的数据即可求出表中a，m的值；结合频数分布表即可补全频数分布直方图；

(2)利用样本估计总体的方法即可估计该校进入决赛的学生人数．

本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解决本题的关键是掌握“频率=频数÷总数”．

20.【答案】同角的补角相等

AB

CD

同位角相等，两直线平行

∠D

两直线平行，同位角相等

∠4

内错角相等，两直线平行

【解析】证明：∵∠1+∠2=180°，(已知)，

∠1+∠3=180°，(邻补角定义)，

∴∠2=∠3，(同角的补角相等)，

∴AB//CD.(同位角相等，两直线平行)，

∴∠4=∠D(两直线平行，同位角相等)，

∵∠B=∠D，(已知)，

∴∠B=∠4，(等量代换)，

∴ED//BF.(内错角相等，两直线平行)．

由∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠3，根据平行线的判定得出AB//CD，根据平行线的性质得出∠4=∠D，得出∠B=∠4，根据平行线的判定得出即可．

本题考查平行线的判定和性质，关键是利用了平行线的判定和性质．

21.【答案】解：(1)∵a的平方根分别为m，−m，且是方程2x+3y=2的一组解，

∴2m−3m=2，

解得：m=−2，

∴a的平方根为±2，

∴a的值为22=4；

(2)∵16<18<25，

∴4<18<5，

∴b=【解析】(1)将m，−m代入方程组解得m的值，然后再将其平方即可求得答案；

(2)先估算出18在哪两个连续整数之间，继而求得b的值，再将a，b代入(b+a)2中计算即可．

本题考查二元一次方程组的解，无理数的估算，平方根的定义及求代数式的值，(2)中估算出22.【答案】解：(1)设每次购买酒精x瓶，口罩y个，

依题意得：10x+2y=4000(1−20%)×10x+(1−50%)×2y=2600，

解得：x=200y=1000，

答：每次购买酒精200瓶，口罩1000个；

(2)设购买酒精m瓶，则购买口罩4m个，

依题意得：10×(1−20%)m+2×(1−50%)×4m≤6000，

解得：m≤500，

答：最多能购买酒精500【解析】(1)设每次购买酒精x瓶，口罩y个，根据第一次购买，酒精每瓶10元，口罩每个2元，共花费了4000元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和口罩，酒精每瓶下降了20%，口罩每个下降了50%，只花费了2600元．列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)设购买酒精m瓶，则购买口罩4m个，根据购买资金6000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】70

【解析】解：(1)过点M作MN//AB，

∵AB//CD，

∴AB//MN//CD，

∴∠EMN=∠AEM，∠NMF=∠CFM，

∴∠EMN+∠NMF=∠AEM+∠CFM，

即：∠EMF=∠AEM+∠CFM，

∵∠AEM=45°，∠CFM=25°

∴∠EMF=70°；

故答案为：70°．

(2)∵∠AEM+∠BEM=180°，∠CFM+∠DFM=180°，

∴∠BEM=180°−∠AEM，∠DFM=180°−∠CFM，

由(1)可知：∠EMF=∠BEM+∠DFM，

∴∠EMF=360°−∠AEM−∠CFM．

(3)∵PE是∠AEM的平分线，PF是∠CFM的平分线，

∴∠AEM=2∠PEM，∠CFM=2∠PFM，

由(2)可知：∠EMF=360°−∠AEM−∠CFM．

∴∠EMF=360°−2(∠PEM+∠PFM)，

∴∠PEM+∠PFM=180°−1/2∠EMF，

∵∠EMF=60°，

∴∠PEM+∠PFM=180°−1/2×60°=150°，

根据四边形的内角和等于360°得：∠EPF+∠EMF+∠PEM+∠PFM=360°，

即：∠EPF+60°+150°=360°，

∴∠EPF=150°．

(1)过点M作MN//AB，根据平行线的性质得∠EMN=∠AEM，∠NMF=∠CFM，据此得∠EMF=∠AEM+∠CFM，进而可求出∠EMF的度数；

(2)由平角的定义得∠BEM=180°−∠AEM，∠DFM=180°−∠CFM，再由(1)的结论可得出结论；

(3)先由角平分线的定义得∠AEM=2∠PEM，∠CFM=2∠PFM，再由(2)的结论得∠EMF=360°−2(∠PEM+∠PFM)，据此得∠PEM+∠PFM=150°，最后再根据四边形的内角和等于360°可求出∠EPF的度数．

此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是