2023年中考数学高频考点训练-圆的综合题

2023年中考数学高频考点专题训练.圆的综合题

1.如图，。是等腰三角形ABC底边的中点，过点48、。作O.

(1)求证：A8是；。的直径；

(2)延长CB交。于点E,连接OE,求证：DC=DE',

⑶若5c=5,8=4,求8E长.

2.如图，四边形438内接于：O,AB=AC,ZADC=12O°,求证：43c是等边三角形.

3.如图，4?是。的直径，BC是:_0的弦，隹，0。于点。，交亦于2,与过点3的直线交于点£,且破=研.

(1)求证：BE是:。的切线；

⑵若。的半径为10,OD=6,求8E的长.

4.如图，在6'8的方格纸中，点A,B,C均为格点，请按要求在方格纸内作图.

⑴在图1中作出与相似的格点一CDE;

（2）在图2中作出与NC相等的,点尸为格点且不与点C重合.

5.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1）,隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱

桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为48.桥的跨度（弧所

对的弦长）AB=26m,设AB所在圆的圆心为O,半径。,垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5m.连

接08.

图1图2

（1）直接判断与的数量关系;

（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）.

6.如图，是。的直径，是：。的一条弦，ABJ_CZ）,连接AC,OD

试卷第2页，共8页

⑴求证：ABOD=2ZA\

⑵连接OB,过点C作CE_L。民交的延长线于点E,延长。。，交AC于点F,若尸为AC的中点，求证：直线CE

为「。的切线.

7.如图，E是半圆。上一点，C是BE的中点，直径AB〃弦OC,交AE于点F.

(1)求证：CF=AF.

(2)连结0E,当45=4,CD时，求EF的值.

8.如图，。是一钻。的外接圆，48是：。的直径，过。作OOLAC于点E,延长0E至点，连结C，使N£>=/4.

(1)求证：8是：。的切线;

(2)^AB=CD=2A/5,求AC的长.

9.面直角坐标系中，。为原点，点412,0),点8(0,5),线段A8的中点为点C.将一4?。绕着点B逆时针旋转，点

O对应点为01，点A的对应点为A.

图①

(1)如图①，当点。恰好落在月8上时,

①此时CO,的长为;

②点P是线段0A上的动点，旋转后的对应点为4,连接B匕试求+最小时点P的坐标;

(2)如图②，连接CA，C0一则在旋转过程中，△CA。的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存

在，说明理由.

10.如图，AB,AC分别是。的直径和弦，半径OESAC于点。.过点A作：。的切线与OE的延长线交于点P,

PC,A8的延长线交于点F.

⑴求证：/3(7是(。的切线；

(2)若PC=24),他=10,求图中阴影部分的面积.

11.如图，在Rl_ABC中NC=90。，ZA<45°.

试卷第4页，共8页

(1)请作出经过A、8两点的圆，且该圆的圆心。落在线段AC上(尺规作图，保留作图痕迹，不写做法);

(2)在(1)的条件下，已知=将线段A3绕点A逆时针旋转a后与。。交于点E.试证明：B、C、E三点

共线.

12.如图，在半径为10c”?的00中，A8是。。的直径，C。是过G)。上一点C的直线，且AQLCC于点。，AC

平分/BAD,点E是8c的中点，OE=6cm.

(1)求证：8是。。的切线;

⑵求4力的长.

13.如图，在AABC中,。在边AC上，圆。为锐角ABC。的外接圆，连接CO并延长交A8于点E.

(1)若ZDBC=a,请用含a的代数式表示ZDCE；

(2)如图2,作BFIAC,垂足为尸，所与CE交于点G,已知/4&)=NCBF.

①求证：EB=EG；

②若CE=5,AC=8,求尸G+F5的值.

14.如图，在Rl/VlfiC中，ZACB=90°,。为AC上一点，以点。为圆心，0c为半径的圆恰好与AB相切，切点

为。，，。与AC的另一个交点为E.

(1)求证：80平分NA8C;

(2)若NA=30。，AE=1,求B。的长.

15.如图，在。。中，AB=CD,弦A8与C£＞相交于点M.

(1)求证：AC=BD-

(2)连接AC,AD,若40是。。的直径.求证：ZBAC+2ZBA£>=90.

16.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4,4),请解

答下列问题.(画图不要求写作法)

试卷第6页，共8页

J'A

(1)将_ABC绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的△A4G；

(2)在(1)的条件下，求线段AC扫过的面积.

17.如图1,A8为)。的直径，C为。上一点，4。和过点C的切线互相垂直，垂足为£).

(1)求证：AC平分ND43；

(2)如图2,。交＜。于点E,连接CEAC=2CE,AE=3,求AB长.

18.如图，△ABC内接于。。，高AE)经过圆心O.

(1)求证：AB=AC;

(2)若BC=8,。。的半径为5,求△ABC的面积.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.(1)1

(2)2

呜

2.12

3.(1)1

(2)BE=15

4.(1)11

(2)22

5.(\)AD=BD

(2)这座石拱桥主桥拱半径约为19m

6.(1)1

(2)2

7.(1)1

⑵2忘-2

8.(1)1

(2)4

9.⑴①1.5

②加

(2)存在最大值，最大值为69

10.(1)1

0、25#25乃

⑵丁F

H.(D1

(2)22

12.(1)1