原创 有余数除法案例研究报告

人教版二年级下册———“有余数的除法”课例研究结合情境建立模型理解意义2014小学数学骨干省级培训班第二组1.问题的提出：“有余数的除法”是人教版小学二年级下册第五单元的内容困难：学生很容易从实物的操作中抽象出算式，但在算式中各数表示的意义学生较难说清。困惑：1.是只教学例1，还是例1和例2合一课时？2.各种版本的教材创设的情境不同，用一个情境还是两个情境好？问题：1.让学生把分物体还有剩余写成算式时，学生会出现什么情况？2.例1、例2合一个课时，教学内容多，主题图如何处理较好？教材中例1后面的习题如何处理？3.如何让学生经历数学化的过程？4.课堂上如何体现学生的自主学习？2.收集已有的素材—教材分析创设现实情境提出问题图形表示有剩余抽象成有余数的除法算式数形结合引发猜想动手操作验证猜想北师大版二下第一单元操作实物强化平均分文字叙述平均分的结果抽象成算式数形结合探究规律归纳总结得出规律2.收集已有的素材—教材分析2.收集已有的素材—教材分析苏教版二下第一单元创设情境提出问题表格记录理解余数用文字叙述平均分的结果用算式表示结果动手操作感知余数2.收集已有的素材—教材分析

创设情境提出问题

文字表征感知余数

算式表征理解余数

在分其他食品的情境中探究余数的规律。

青岛版二下第一单元2.收集已有的素材—已有文章和课例的分析3.原始课设计理论依据—教材学情分析教材分析：“有余数的除法”这部分内容是从表内除法向表外除法过渡的桥梁，是学习多位数除法的基础。从教材上看，内容抽象，概念性强。在教材内容的安排上，注重结合具体的操作，加强有余数的除法意义的认识；它是在学生理解除法的意义和表内除法竖式的写法的基础上进行的，同时它也是学生今后学习一位数除多位数除法的重要基础，具有承上启下的作用。在实验教材中，本单元是在三年级上册的内容，因教学年段的调整，教材在例题的编排上也进行了调整。实验教材例1是整除，例2是有余数除法竖式，例3是探索余数和除数的关系。而新教材首先将有余数的除法与刚学习的表内除法的两种关系对比呈现，并借助大量的操作帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，在理解余数和除数的关系同时体会有余数的除法与表内除法的关系。其次，将除法竖式的教材安排在理解了有余数的除法的含义、明白了余数与除法的关系之后，突出了引入除法竖式的必要性和作用。学情分析：二年级学生的心理、智力尚处于发展阶段，抽象、概括、推理能力较差，获取知识的手段主要借助动手操作和直观图形，学生的思维发展正处于具体思维运算阶段向形式运算阶段的过渡，离不开具体事物的支撑。因此在教学中要让学生实现由具体的操作活动过渡到抽象的数学算式的过程，亲身经历知识的形成过程。根据学生的这一特点，本节课应该让学生凭借直观的图形和在操作将“余数”这一概念与形象的图形有机地结合起来，将抽象思维与形象思维结合起来。帮助学生思考、探究，突破难点，建立“余数”的概念。⒊原始课设计的理论依据—学生的原始想法及分析12/19/2023题目前测目的参测人数正确率错例分析12÷3=（）表示（）了解学生对表内除法掌握的情况。277人25.93%表示（3个4），表示（12除以3等于4）意义脱离具体情境，学生无法理解“表示”的内涵。12÷3=（）结合生活说一句话287人25%11人空白其它乱写。学生不理解此题的用意，该题对学生难度较大。有14颗糖，平均分给3个同学，每人分（）颗，还剩（）颗。了解学生是否有平均分有剩余的生活经验2720人74.07%有14颗糖，平均分给3个同学，每人分（5）颗，还剩（1）颗。数据较小学生分得比较准确。有25颗糖，平均分给3个同学，每人分（）颗，还剩（）颗。2817人60.71%有25颗糖，平均分给3个同学，每人分（7）颗，还剩（4）颗，7人。数据超20学生理解有难度。了解学生在具体的情境中分物体的情况，5518人32.73%9÷2＝？有17人。63.64%学生能根据具体情境抽象出除法式子，但1/3的学生不知道如何正确表示商。△÷8=6……□，□里可以填()。了解学生是否知道余数和除数的关系。5535人63.64%大部分学生不明白“□”指的是余数，余数与除数的关系更不清楚。⒊原始课设计依据—学生的原始想法12/19/2023⒊原始课设计的依据—学生的原始想法及分析学生的想法32.37%的学生能正确写出算式并知道各数表示的意思。12/19/2023⒊原始课设计的依据—学生的原始想法及分析学生的原始想法30%的学生会分物体，但不会写算式。12/19/2023⒊原始课设计的依据—学生的原始想法及分析学生访谈虽然都填对了，但说不出道理，都认为商是6，后面的应该比6小。12/19/2023⒊原始课设计的依据—学生的原始想法及分析我们的思考⒈尊重学生的原有认知，在动手操作中理解余数。教学中结合具体的情景让学生动手分物体后并尝试着写出除法算式，让学生通过图式对应理解有余数的除法算式的含义和余数的含义。12/19/2023原始课设计的依据—学生的原始想法及分析我们的思考⒉如何让学生理解余数比除数小的道理？余数比除数小这一概念对于二年级的学生非常抽象，应该让学生在具体的操作中感知余数的变化规律，通过数形结合，构建起余数比除数小的表象。12/19/2023⒋《有余数除法》教学过程设计学习目标：1．通过摆一摆、画一画的活动，使学生认识余数，理解余数的含义，会用除法算式表示余数。2．通过探究，使学生感受余数比除数小的道理，培养学生的探究能力。3．借助直观渗透数形结合的思想，让学生感受数学和生活的密切联系。12/19/2023⒋《有余数除法》教学过程设计情境引入，提出问题动手操作抽象算式动手操作理解关系归纳总结学以致用6个草莓，每2个装一盘，可以装几盘？7个草莓，每2个装一盘，可以装几盘？还剩几个？通过对比，沟通正好分完和分后有剩余的算式的含义，理解有余数除法算式和余数的含义。用8～14根小棒拼四边形，能拼几个？还剩几根？理解余数比除数小的道理。1.用一堆小棒摆五边形，三角形，可能会剩几根？2.填一填：A÷6=5……○12/19/2023⒌原始课实践与讨论—学生后测教学后测的题目12/19/2023题目内容调查结果分析原因12个同学全对，正确率100%说明都能理解有余数的除法的含义。12个同学中有10人做对，正确率83.3%判断对的同学而且能说明理由，2个同学判断错，其中一个同学的理由认为算式能表达分的过程。在这里学生不理解余数要比除数小的道理。12个同学都认为是对的。正确率100%12个同学列式都对了，算式：9个同学11÷4=2（人）……3（根）75%1个同学11÷4=2（人）……38.3%2个同学11÷4=2……316.7%原因可能是漏写了也可能是不知怎么写，说明学生没有理解商和除数表示的意思。结合情境都能说出理由，低年级学生的数学思维是具体到抽象⒌原始课实践与讨论—后测及分析12/19/2023⒌原始课讨论与分析—课堂观察本节课中，全班共有28人次参与提问发言活动，占全班总人数的50.9％。其中回答一次的有16人，占全班总人数的29.1％，回答两次的有6人，占全班总人数的10.9％。从以上数据可以看出教师能面向全体学生顾及不同层次的学生的学习状态。建议：小组合作时，教师参与到小组中去，了解、倾听学生的基本思路和基本方法，做到心中有数，以便有效调控教学节奏。12/19/2023⒌原始课讨论与分析—课堂观察

通过表格数据可以分析出，本课总体上把握了提问的有效性。对学生的回答能及时的鼓励和称赞。但是教师的理答方式比较喜欢重复学生的答案。教师对学生回答好问题追问的少。思考性问题也偏少，这都是执教教师应该反思的。12/19/2023⒌原始课讨论与分析—课堂观察1．新课导入环节用时1分钟，占总课时的2.3％，引入新课开门见山，用时合理，无需调整。2．新授环节（1）教师讲解用时25分钟，占总课时的58.1％。所占比重较大，其中例1的教学用了10分钟。建议教师提炼教学语言，让教学语言更简洁、有效。另外，教学环节应注意把握好，比如细化各环节的时间等措施使其更紧凑、流畅。（2）学生自主学习、小组合作共用时12分钟，占总课时的27.9％，所占比例偏低。建议教师应提供给学生充足的自主学习、小组合作的时间，教师还要下达准确时间指令，保证学生自主学习、小组合作时间所占比例不低于总课时的50％。3．课堂练习环节用时3分钟，占总课时的7％。课堂练习时间偏少，一般需用时10分钟左右，建议增加练习的时间。4．课堂总结环节用时2分钟，用时比较合适，无需调整。12/19/2023⒍原始课实践与讨论—关键事件及分析(1)除法意义的教学所用笔墨少，学生理解不够透彻？对策：结合具体情境，建立模型，理解意义创设生活情境动手摆文字算式建模过程问题情境——“语义表征”——“动作表征”，——“符号表征”原始课实践与讨论—关键事件及分析（2）忽略“半具体半抽象”的这一过程对策：1、除法意义教学增加追问：“再多1个草莓，2个，3个？怎么摆”2、在摆小棒环节，增加猜，脑海里想、动脑筋思考等环节。12/19/20236.原始课实践与讨论—改进后的教学流程情境引入，提出问题动手操作抽象算式动手操作理解关系归纳总结学以致用6个草莓，每2个装一盘，可以装几盘？7个草莓，每2个装一盘，可以装几盘？还剩几个？通过对比，沟通正好分完和分后有剩余的算式的含义，理解有余数除法算式和余数的含义。用8～14根小棒拼四边形，能拼几个？还剩几根？理解余数比除数小的道理。1.用一堆小棒摆五边形，三角形，可能会剩几根？2.填一填：A÷6=5……○用小棒拼五边形，可以拼几个人？还剩几根？1.●●●●●●●●8÷3＝2（组）……2（个）★★★★★★★★★★★10÷3＝2(组)……4（个）2.判断：12/19/2023⒎二度改进课实践与讨论—课堂教学的效果课堂观察结果反馈：本节课完成预定教学目标，学生会用算式表示有余数的除法并理解余数的意义，知道余数比除数小的道理。听课教师对课堂上学生的积极表现关注评价高，听课教师认为本课时的容量大，学生操作活动多，对教师的课堂调控能力要求较高。

不足：课堂活动都是实物操作，如何让学生经历从实物操作到半抽象再到抽象算式的过程，体现不明显。学生对该选择哪个数作除数还没有清晰的思维。

12/19/2023二度改进课实践与讨论—关键事件及思考⒈如何让学生经历半具体半抽象过程。改进：让学生分别用8、9、10根小棒摆五边形并写出算式后，接着要求学生不摆，而是用画，画出11、12、13根小棒摆出的五边形图，并写出算式。这样让学生脱离实物，利用前面摆小棒在脑中形成的表象，画出要摆的图形，可达到脑中摆五边形的过程，让学生经历半具体半抽象的过程。预设：学生用小棒摆五边形时，教师让学生用8、9、10根小棒摆后，让学生不用摆，在脑中想11、12根小棒摆五边形，余数会是几？课堂观察：在这个环节老师没有留时间给学生思考。12/19/2023二度改进课实践与讨论—关键事件及思考⒉教学中回避了除数是“平均分成几份”还是“每（）个一份”这种易混淆的关系。对策：让学生说出算式的含义，在理解算式的含义中辨析除数是平均分的份数还是每一份的数量。改进：⑴当学生写出6÷2＝3（盘），7÷2＝3（盘）……1（个）时，让学生看算式和图说出这两个算式中各数在图上表示哪部分？⑵