2024届山东省日照市名校中考二模数学试题含解析_第1页
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文档简介

2024学年山东省日照市名校中考二模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学计数法表示为()A. B. C. D.2.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为()A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)3.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是()A.a+b B.﹣a﹣c C.a+c D.a+2b﹣c4.的值为()A. B.- C.9 D.-95.某商品的进价为每件元.当售价为每件元时,每星期可卖出件,现需降价处理,为占有市场份额,且经市场调查:每降价元,每星期可多卖出件.现在要使利润为元,每件商品应降价()元.A.3 B.2.5 C.2 D.56.的相反数是()A. B. C.3 D.-37.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是()A.x>1 B.x≥1 C.x>3 D.x≥38.如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,E为AB上一点,AC与DE相交于点F,S△AEF=3,则S△FCD为()A.6 B.9 C.12 D.279.一个正方形花坛的面积为7m2,其边长为am,则a的取值范围为()A.0<a<1 B.l<a<2 C.2<a<3 D.3<a<410.如图,点C、D是线段AB上的两点,点D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则线段DB的长等于()A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,正方形ABCD边长为3,以直线AB为轴,将正方形旋转一周.所得圆柱的主视图(正视图)的周长是_____.12.如图,点、、在直线上,点,,在直线上,以它们为顶点依次构造第一个正方形,第二个正方形,若的横坐标是1,则的坐标是______,第n个正方形的面积是______.13.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球实验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是0.2,则袋中有________个红球.14.如图,已知CD是Rt△ABC的斜边上的高,其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于_______cm.15.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A,点M是x轴上方抛物线上一点,过点M作MP⊥x轴于点P,以MP为对角线作矩形MNPQ,连结NQ,则对角线NQ的最大值为_________.16.如图,是用三角形摆成的图案,摆第一层图需要1个三角形,摆第二层图需要3个三角形,摆第三层图需要7个三角形,摆第四层图需要13个三角形,摆第五层图需要21个三角形,…,摆第n层图需要_____个三角形.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF.(1)证明:∠BAC=∠DAC.(2)若∠BEC=∠ABE,试证明四边形ABCD是菱形.18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.求∠BAC的度数;当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M是BC的中点,延长AM到点D,AE=AD,∠EAD=90°,CE交AB于点F,CD=DF.(1)∠CAD=______度;(2)求∠CDF的度数;(3)用等式表示线段CD和CE之间的数量关系,并证明.20.(8分)阅读与应用:阅读1:a、b为实数,且a>0,b>0,因为,所以,从而(当a=b时取等号).阅读2:函数(常数m>0,x>0),由阅读1结论可知:,所以当即时,函数的最小值为.阅读理解上述内容,解答下列问题:问题1:已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为,周长为,求当x=__________时,周长的最小值为__________.问题2:已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=x2+2x+17(x>-1),当x=__________时,的最小值为__________.问题3:某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分:一是教职工工资6400元;二是学生生活费每人10元;三是其他费用.其中,其他费用与学生人数的平方成正比,比例系数为0.1.当学校学生人数为多少时,该校每天生均投入最低?最低费用是多少元?(生均投入=支出总费用÷学生人数)21.(8分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,点D的横坐标为m(0<m<3),连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.(1)求抛物线的解析式;(2)用含m的代数式表示点E的坐标,并求出点E纵坐标的范围;(3)求△BCE的面积最大值.22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,DG⊥AC于点G,交AB的延长线于点F.(1)求证:直线FG是⊙O的切线;(2)若AC=10,cosA=2523.(12分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积.24.先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=1.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1.故选A.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2、D【解题分析】

解决本题抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.【题目详解】由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(1,3).故选D.3、C【解题分析】

首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围,然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可.【题目详解】解:通过数轴得到a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,∴a+b>0,c﹣b<0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c,故答案为a+c.故选A.4、A【解题分析】【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.【题目详解】表示的是的绝对值,数轴上表示的点到原点的距离是,即的绝对值是,所以的值为,故选A.【题目点拨】本题考查了绝对值的意义,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.5、A【解题分析】

设售价为x元时,每星期盈利为6125元,那么每件利润为(x-40),原来售价为每件60元时,每星期可卖出300件,所以现在可以卖出[300+20(60-x)]件,然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题.【题目详解】解:设售价为x元时,每星期盈利为6120元,

由题意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,

解得:x1=57,x2=1,

由已知,要多占市场份额,故销售量要尽量大,即售价要低,故舍去x2=1.

∴每件商品应降价60-57=3元.

故选:A.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用.此题找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.6、B【解题分析】先求的绝对值,再求其相反数:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点到原点的距离是,所以的绝对值是;相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.因此的相反数是.故选B.7、C【解题分析】试题解析:一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图,则该不等式组的解集是x>1.故选C.考点:在数轴上表示不等式的解集.8、D【解题分析】

先根据AE:EB=1:2得出AE:CD=1:3,再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF,由相似三角形的性质即可得出结论.【题目详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AE:EB=1:2,∴AE:CD=1:3,∵AB∥CD,∴∠EAF=∠DCF,∵∠DFC=∠AFE,∴△AEF∽△CDF,∵S△AEF=3,∴==()2,解得S△FCD=1.故选D.【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.9、C【解题分析】

先根据正方形的面积公式求边长,再根据无理数的估算方法求取值范围.【题目详解】解:∵一个正方形花坛的面积为,其边长为,则a的取值范围为:.故选:C.【题目点拨】此题重点考查学生对无理数的理解,会估算无理数的大小是解题的关键.10、D【解题分析】【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点,求出CD,再求BD.【题目详解】因为,AB=10cm,BC=4cm,所以,AC=AB-BC=10-4=6(cm)因为,点D是线段AC的中点,所以,CD=3cm,所以,BD=BC+CD=3+4=7(cm)故选D【题目点拨】本题考核知识点:线段的中点,和差.解题关键点:利用线段的中点求出线段长度.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解题分析】分析:所得圆柱的主视图是一个矩形,矩形的宽是3,长是2.详解:矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛:本题比较容易,考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长.12、(4,2),【解题分析】

由的横坐标是1,可得,利用两个函数解析式求出点、的坐标,得出的长度以及第1个正方形的面积,求出的坐标;然后再求出的坐标,得出第2个正方形的面积,求出的坐标;再求出、的坐标,得出第3个正方形的面积;从而得出规律即可得到第n个正方形的面积.【题目详解】解:点、、在直线上,的横坐标是1,

点,,在直线上,

,,

,,

第1个正方形的面积为:;

,,,

第2个正方形的面积为:;

,,

第3个正方形的面积为:;

第n个正方形的面积为:.

故答案为,.【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质以及规律型中图形的变化规律,解题的关键是找出规律本题难度适中,解决该题型题目时,根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长,根据数据的变化找出变化规律是关键.13、1【解题分析】

在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设袋中有x个红球,列出方程=20%,求得x=1.

故答案为1.点睛:此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.14、1【解题分析】

利用△ACD∽△CBD,对应线段成比例就可以求出.【题目详解】∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴△ACD∽△CBD,∴,∴,∴CD=1.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质和判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.15、4【解题分析】∵四边形MNPQ是矩形,∴NQ=MP,∴当MP最大时,NQ就最大.∵点M是抛物线在轴上方部分图象上的一点,且MP⊥轴于点P,∴当点M是抛物线的顶点时,MP的值最大.∵,∴抛物线的顶点坐标为(2,4),∴当点M的坐标为(2,4)时,MP最大=4,∴对角线NQ的最大值为4.16、n2﹣n+1【解题分析】

观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为3,比第1层多2个;第3层三角形的个数为7,比第2层多4个;…可得,每一层比上一层多的个数依次为2,4,6,…据此作答.【题目详解】观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为22−2+1=3,第3层三角形的个数为32−3+1=7,第四层图需要42−4+1=13个三角形摆第五层图需要52−5+1=21.那么摆第n层图需要n2−n+1个三角形。故答案为:n2−n+1.【题目点拨】本题考查了规律型:图形的变化类,解题的关键是由图形得到一般规律.三、解答题(共8题,共72分)17、证明见解析【解题分析】试题分析:由AB=AD,CB=CD结合AC=AC可得△ABC≌△ADC,由此可得∠BAC=∠DAC,再证△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD,结合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE;(2)由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC结合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC,由此可得AD=CD结合AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得到四边形ABCD是菱形.试题解析:(1)在△ABC和△ADC中,

∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,

∴△ABC≌△ADC,

∴∠BAC=∠DAC,

在△ABF和△ADF中,

∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AF=AF,

∴△ABF≌△ADF,

∴∠AFB=∠AFD.

(2)证明:∵AB∥CD,

∴∠BAC=∠ACD,

∵∠BAC=∠DAC,

∴∠ACD=∠CAD,

∴AD=CD,

∵AB=AD,CB=CD,

∴AB=CB=CD=AD,

∴四边形ABCD是菱形.18、(1)45°;(2)见解析;(3)①∠ACD=15°;∠ACD=105°;∠ACD=60°;∠ACD=120°;②36或.【解题分析】

(1)易得△ABC是等腰直角三角形,从而∠BAC=∠CBA=45°;(2)分当B在PA的中垂线上,且P在右时;B在PA的中垂线上,且P在左;A在PB的中垂线上,且P在右时;A在PB的中垂线上,且P在左时四中情况求解;(3)①先说明四边形OHEF是正方形,再利用△DOH∽△DFE求出EF的长,然后利用割补法求面积;②根据△EPC∽△EBA可求PC=4,根据△PDC∽△PCA可求PD•PA=PC2=16,再根据S△ABP=S△ABC得到,利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.【题目详解】(1)解:(1)连接BC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠CBA=45°;(2)解:∵,∴∠CDB=∠CDP=45°,CB=CA,∴CD平分∠BDP又∵CD⊥BP,∴BE=EP,即CD是PB的中垂线,∴CP=CB=CA,(3)①(Ⅰ)如图2,当B在PA的中垂线上,且P在右时,∠ACD=15°;(Ⅱ)如图3,当B在PA的中垂线上,且P在左,∠ACD=105°;(Ⅲ)如图4,A在PB的中垂线上,且P在右时∠ACD=60°;(Ⅳ)如图5,A在PB的中垂线上,且P在左时∠ACD=120°②(Ⅰ)如图6,,.(Ⅱ)如图7,,,.,.,,,.设BD=9k,PD=2k,,,,.【题目点拨】本题是圆的综合题,熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半,平行线的性质,垂直平分线的性质,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,圆内接四边形的性质,勾股定理,同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.19、(1)45;(2)90°;(3)见解析.【解题分析】

(1)根据等腰三角形三线合一可得结论;(2)连接DB,先证明△BAD≌△CAD,得BD=CD=DF,则∠DBA=∠DFB=∠DCA,根据四边形内角和与平角的定义可得∠BAC+∠CDF=180°,所以∠CDF=90°;(3)证明△EAF≌△DAF,得DF=EF,由②可知,可得结论.【题目详解】(1)解:∵AB=AC,M是BC的中点,∴AM⊥BC,∠BAD=∠CAD,∵∠BAC=90°,∴∠CAD=45°,故答案为:45(2)解:如图,连接DB.∵AB=AC,∠BAC=90°,M是BC的中点,∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD≌△CAD.∴∠DBA=∠DCA,BD=CD.∵CD=DF,∴BD=DF.∴∠DBA=∠DFB=∠DCA.∵∠DFB+∠DFA=180°,∴∠DCA+∠DFA=180°.∴∠BAC+∠CDF=180°.∴∠CDF=90°.(3).证明:∵∠EAD=90°,∴∠EAF=∠DAF=45°.∵AD=AE,∴△EAF≌△DAF.∴DF=EF.由②可知,.∴.【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形的性质,解题关键在于掌握判定定理及性质.20、问题1:28问题2:38问题3:设学校学生人数为x人,生均投入为y元,依题意得:,因为x>0,所以,当即x=800时,y取最小值2.答:当学校学生人数为800人时,该校每天生均投入最低,最低费用是2元.【解题分析】试题分析:问题1:当时,周长有最小值,求x的值和周长最小值;问题2:变形,由当x+1=时,的最小值,求出x值和的最小值;问题3:设学校学生人数为x人,生均投入为y元,根据生均投入=支出总费用÷学生人数,列出关系式,根据前两题解法,从而求解.试题解析:问题1:∵当(x>0)时,周长有最小值,∴x=2,∴当x=2时,有最小值为=3.即当x=2时,周长的最小值为2×3=8;问题2:∵y1=x+1(x>-1)与函数y2=x2+2x+17(x>-1),∴,∵当x+1=(x>-1)时,的最小值,∴x=3,∴x=3时,有最小值为3+3=8,即当x=3时,的最小值为8;问题3:设学校学生人数为x人,则生均投入y元,依题意得,因为x>0,所以,当即x=800时,y取最小值2.答:当学校学生人数为800时,该校每天生均投入最低,最低费用是2元.21、(1)y=﹣x2+2x+1.(2)2≤Ey<2.(1)当m=1.5时,S△BCE有最大值,S△BCE的最大值=.【解题分析】分析:(1)1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设,利用求线段中点的公式列出关于m的方程组,再利用0<m<1即可求解;(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H,由,设出点D的坐标,进而求出点H的坐标,利用三角形的面积公式求出,再利用公式求二次函数的最值即可.详解:(1)∵抛物线过点A(1,0)和B(1,0)(2)∵∴点C为线段DE中点设点E(a,b)∵0<m<1,∴当m=1时,纵坐标最小值为2当m=1时,最大值为2∴点E纵坐标的范围为(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H∵CE=CD∴H(m,-m+1)∴当m=1.5时,.点睛:本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,会用方程的

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