人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》章节检测-附答案

第第页人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》章节检测-附答案（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一、选择题：本题共10个小题每小题3分共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．（2021·广东惠来·七年级期末）如图在所标识的角中下列说法不正确的是（）

A．和互为补角 B．和是同位角C．和是内错角D．和是对顶角【答案】C【分析】根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．【详解】解：A、和是邻补角故此选项不符合题意；B、和是同位角故此选项不符合题意；C、和不是内错角故此选项符合题意；D、和是对顶角故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时应从角的两边入手具有上述关系的角必有两边在同一直线上此直线即为截线而另外不在同一直线上的两边它们所在的直线即为被截的线．2．（2021·山东寒亭·七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶两次转弯后在与原来相同的方向上平行行驶那么汽车两次转弯的角度可能是（）A．第一次右转第二次左转 B．第一次左转第二次右转C．第一次左转第二次左转 D．第一次右转第二次右转【答案】B【分析】依照题意画出图形根据平行线的判定判断即可得出结论．【详解】解：A、如图∵∠1＝40°∠2＝60°∴∠1≠∠2∴两次转弯后现在的方向与原来的方向不平行故A错误；B、如图∵∠1＝30°∠2＝30°∴∠1＝∠2∴两次转弯后现在的方向与原来的方向平行故B正确；C、如图∵两次都是向左转∴两次转弯后现在的方向与原来的方向不平行故C选项错误；D、如图∵两次都是向右转∴两次转弯后现在的方向与原来的方向不平行故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定解题的关键是根据行驶方向得出∠1＝∠2．本题属于基础题难度不大解决该题型题目时依照题意画出图形利用数形结合解决问题是关键．3．（2021·山西广灵·七年级期中）绘图员画图时经常使用丁字尺丁字尺分尺头、尺身两部分尺头的里边和尺身的上边应平直并且一般互相垂直也有把尺头和尺身用螺栓连接起来可以转动尺头使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？

A．同位角相等两直线平行 B．内错角相等两直线平行C．同旁内角互补两直线平行 D．两直线平行同位角相等【答案】A【分析】根据平行线的判定条件即可得到答案.【详解】解：由题意可知：画直线时要按住尺身推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框由此可见画直线时是保持着一定的角度进行的即根据同位角相等两直线平行来画平行直线的故选A.【点睛】本题主要考查了平行线的判定条件解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件.4．（2021·辽宁凌海·七年级期中）如图所示已知若要使则还需添加条件（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据∠3=∠4若要使得∠1=∠2即要得到∠3+∠2=∠1+∠4∠BAD=∠ADC从而要AB∥CD由此进行求解即可得到答案．【详解】解：添加条件AB∥CD∵AB∥CD∴∠BAD=∠ADC∵∠3=∠4∠3+∠2=∠ADC∠1+∠4=∠BAD∴∠1=∠2故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的判定解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．5．（2021·广东·佛山市南海区石门实验学校七年级阶段练习）下列说法正确的是（）A．在同一平面内abc是直线且a//bb//c则a//cB．在同一平面内abc是直线且a⊥bb⊥c则a⊥cC．在同一平面内abc是直线且a//bb⊥c则a∥cD．在同一平面内abc是直线则a//bb∥c则a⊥c【答案】A【分析】根据题意对各选项逐一画出图形从而进行判断即可．【详解】解：先根据要求画出图形图形如下图所示：根据所画图形可知：A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查的是平行线与垂直的性质根据题意画出符合题意的图形即可解决问题．6．（2021·黑龙江·林口县教师进修学校七年级期末）如图已知平分则（）A．32° B．60° C．58° D．64°【答案】D【分析】先根据平行线的性质（两直线平行内错角相等）可得∠ADB=∠B再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°最后再利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC∠B=32°∴∠ADB=∠B=32°．∵DB平分∠ADE∴∠ADE=2∠ADB=64°∵AD∥BC∴∠DEC=∠ADE=64°．选：D．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质解题的关键是熟练掌握平行线的性质找出题中所需的角与已知角之间的关系．7．（2021·浙江·温州市南浦实验中学八年级期中）一副三角板摆放如图所示斜边FD与直角边AC相交于点E点D在直角边BC上且FDAB∠B＝30°则∠ADB的度数是（）A．95° B．105° C．115° D．125°【答案】B【分析】题意可知∠ADF＝45°则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°求得∠BDF＝150°从而可求∠ADB的度数．【详解】解：由题意得∠ADF＝45°∵∠B＝30°∴∠B+∠BDF＝180°∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行同旁内角互补．8．（2021·山东招远·七年级期中）如图将矩形纸条ABCD折叠折痕为EF折叠后点CD分别落在点C′D′处D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°则∠α的度数是（）

A．77° B．64° C．26° D．87°【答案】A【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°由折叠可知∠α=∠FED由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°即：∠GED=154°由折叠可知:∠α=∠FED∴∠α==77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．9．（2021·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）如图在中cmcm把沿着直线向右平移cm后得到连接有以下结论：①；②；③cm；④．其中正确的有（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】A【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和大小完全相同根据平移的性质结合图形对每个结论进行一一分析选出正确答案．【详解】解：∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF∴ACDF故①正确；ADCF故②正确；CF＝AD＝2.5cm故③错误；ABDE又∵∠BAC＝90°∴BA⊥AC∴DE⊥AC故④正确；故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．10．（2021·湖南荷塘·七年级期末）①如图1则；②如图2则；③如图3则；④如图4直线点O在直线EF上则．以上结论正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】如图1所示过点E作EF//AB由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°∠C+∠CEF=180°则∠A+∠C+∠AEC=360°故①错误；如图2所示过点P作PE//AB由平行线的性质即可得到∠A=∠APE=180°∠C=∠CPE再由∠APC=∠APE=∠CPE即可得到∠APC=∠A-∠C即可判断②；如图3所示过点E作EF//AB由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°∠1=∠CEF再由∠AEF+∠CEF=∠AEC即可判断③；由平行线的性质即可得到再由即可判断④．【详解】解：①如图所示过点E作EF//AB∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠A+∠AEF=180°∠C+∠CEF=180°∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC∴∠A+∠C+∠AEC=360°故①错误；②如图所示过点P作PE//AB∵AB//CD∴AB//CD//PE∴∠A=∠APE=180°∠C=∠CPE又∵∠APC=∠APE=∠CPE∴∠APC=∠A-∠C故②正确；③如图所示过点E作EF//AB∵AB//CD∴AB//CD//EF∴∠A+∠AEF=180°∠1=∠CEF又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC∴180°-∠A+∠1=∠AEC故③错误；④∵∴∵∴∴故④正确；故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质二、填空题：本题共8个小题每题3分共24分。11．（2021·浙江嵊州·七年级期中）甲和乙玩一个猜数游戏规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的那么乙手中的数是____．【答案】3【分析】先分析甲手中的数根据甲不知道谁手中的数更大推出甲手中的数不可能为1和5再根据乙也不知道谁手中的数更大即可推出乙手中的数不可能为2和4即可得出答案．【详解】解析：五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字∵甲看了看自己手中的数想了想说：我不知道谁手中的数更大∴甲手中的数可能为234∵乙听了甲的判断后思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．∴乙手中的数不可能是24只能是3．故答案为：3．【点睛】本题考查逻辑推理考查简单的合情推理根据题目意思分析判断是解题的关键．12．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）如图点E是BA延长线上一点下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠D；③∠2＝∠4；④∠B+∠BCD＝180°能判定ABCD的有___．（填序号）【答案】②③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．【详解】解：①中∵∠1＝∠3∴AD//BC（内错角相等两直线平行）故此选项不符合题意；

②中∵∠5＝∠D∴AB//CD（内错角角相等两直线平行）故此选项符合题意；

③中∵∠2＝∠4∴AB//CD（内错角角相等两直线平行））故此选项符合题意；

④中∠B＋∠BCD＝180°∴AB//CD（同旁内角互补两直线平行）故此选项符合题意；

故答案为：②③④．【点睛】此题主要考查了平行线的判定正确掌握平行线的判定方法是解题关键．13．（2021·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）如图已知的面积为16．现将沿直线向右平移个单位到的位置．当所扫过的面积为32时那么的值为__________．【答案】4【分析】作AH⊥BC于H根据△ABC的面积为16BC=8可先求出AH的长△ABC所扫过的面积为32即可求出a的值.【详解】解：如图连接AD过点A作AH⊥BC交BC于H.∵SΔABC=16BC=8即BC⋅AH=×8×AH=16∴AH=4∴S梯形ABFD=∴a=4故答案为4.【点睛】本题考查了图形的平移灵活运用图形面积间的关系是解题的关键.14．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）已知直线AB、CD相交于点O且A、B和C、D分别位于点O两侧OE⊥AB则____________．【答案】130°或50°【分析】根据题意作出图形根据垂直的定义互余与互补的定义分类讨论即可【详解】①如图②如图综上所述或故答案为：130°或50°【点睛】本题考查了相交线所成角对顶角相等垂直的定义求一个角的余角补角分类讨论是解题的关键．15．（2021·辽宁大连·七年级期中）在数学课上老师提出如下问题：小菲用两块形状、大小相同的三角尺完成了该题的作图作法如下：老师说：“小菲的作法正确．”请回答：小菲的作图的依据是__________________________．【答案】内错角相等两直线平行【分析】首先对图形进行标注从而可得到∠1=∠2然后依据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：如图两块形状、大小相同的三角尺将第二块三角尺沿第一块三角尺移动使其另一边经过点A∴∠1=∠2∴AB∥直线l（内错角相等两直线平行）．故答案为：内错角相等两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定依据作图过程发现∠1=∠2是解题的关键．16．（2021·湖北·武汉市武珞路中学七年级期中）如图直角三角形的周长为100在其内部有6个小直角三角形则6个小直角三角形的周长之和为______．【答案】100【分析】小直角三角形与AC平行的边的和等于AC与BC平行的边的和等于BC则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长据此即可求解．【详解】

解：如图所示：过小直角三角形的直角顶点作ACBC的平行线所得四边形都是矩形．

则小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC与BC平行的边的和等于BC．

因此小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．故这6个小直角三角形的周长为100．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了平移的性质关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移对应点所连的线段平行且相等对应线段平行且相等对应角相等．17．（2021·安徽琅琊·七年级期末）一副直角三角尺按如图①所示的方式叠放现将含45°角三角尺固定不动将含30°角的三角尺绕顶点顺时针转动使两块三角尺至少有一组边互相平行；如图②当时则其他所有可能符合条件的度数为_____．【答案】45°或60°【分析】分三种情况进行分析讨论即可：当AC∥DE时；当BC∥AD时；当BC∥DE时分别求出即可．【详解】解：当AC∥DE时∠BAD＝∠DAE＝45°；当BC∥AD时∠DAB＝∠B＝60°；当BC∥DE时为题目所给情形；

综上所述当两块三角尺至少有一组边互相平行则∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）其他所有可能符合条件的度数为：45°或60°故答案为：45°或60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质根据题意得出多种情况分析讨论是解本题的关键．18．（2021·贵州碧江·七年级期末）如图①已知的交点为现作如下操作：第一次操作分别作和的平分线交点为；第二次操作分别作和的平分线交点为；第三次操作分别作和的平分线交点为……第次操作分别作和的平分线交点为．如图②若则的度数是__________．【答案】【分析】先过作根据得出再根据平行线的性质得出进而得到；先根据和的平分线交点为运用图①的结论得出；同理可得；根据和的平分线交点为得出；据此得到规律最后求得的度数即可．【详解】解：如图①过作由此可得：如图②和的平分线交点为和的平分线交点为和的平分线交点为以此类推∴当时．故答案为：．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角解题时注意：从一个角的顶点出发把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．三、解答题：本题共8个小题19-24每题8分25-26每题9分共66分。19．（2021·山东沂水·七年级期中）如图1在三角形ABC中点D是AC上的点过点D作DM∥BC点E在DM上且∠DEC＝∠B．（1）求证：CEAB；（2）将线段CE沿着直线AC平移得到线段PQ如图2连接DQ．若∠DEC＝70°当DE⊥DQ时求∠Q的度数．【答案】（1）见解析；（2）20°．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE＝180°等量代换得到∠BCE+∠B＝180°于是得到结论；（2）如图2过D作DNCE根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵DMBC∴∠DEC+∠BCE＝180°∵∠DEC＝∠B∴∠B+∠BCE＝180°∴CEAB；（2）过D作DNCE.∴∵PQCE∴DNPQ∴∠Q＝∠QDN∵DE⊥DQ∴∠EDQ＝90°∴∠Q＝∠QDN＝∠EDQEDN＝90°＝20°．【点睛】本题考查了平移的性质平行线的判定和性质正确的作出辅助线是解题的关键．20．（2021·山西广灵·七年级期中）如图直线与相交于．（1）若求的度数．（2）当______度时（3）若平分当为锐角时的度数与度数有什么关系？并说明理由．【答案】（1）55°；（2）50°；（3）【分析】（1）根据EF⊥CD可以得到∠FEC=90°由∠DEB=∠AEC即可求解；（2）根据EF⊥CD可以得到∠FED=90°再根据∠AEF+∠FED+∠BED=180°即可求解；（3）根据EG平分∠AEC得到再根据=180°=90°求解即可得到答案.【详解】解：（1）∵∠DEB与∠AEC是对顶角∠DEB=35°∴∠DEB=∠AEC=35°∵EF⊥CD∴∠FEC=90°∴∠AEF=∠CEF-∠CEA=55°；（2）∵EF⊥CD∴∠FED=90°又∵∠AEF+∠FED+∠DEB=180°∴∠DEB=180°-∠AEF-∠FED=90°-∠AEF∴当∠DEB=50°的时候∠AEF=40°；（3）∵EG平分∠AEC∴∵=180°∴=180°①∵EF⊥CD∴∠FEC=90°∴=90°∴=90°②联立①②可得.【点睛】本题主要考查了垂直的性质角平分线的性质对顶角的性质解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.21．（2021·河北滦南·七年级期中）如图将三角形ABC沿射线BA的方向平移到三角形A'B'C'的位置连接AC'（1）AA'与CC'的位置关系为；（2）试说明∠A'＋∠CAC'+∠AC'C=180°的理由．（3）设∠AC'B'=x∠ACB=y试探索∠CAC'与x、y之间的数量关系并说明你的理由．【答案】（1）AA′∥CC′；（2）见详解；（3）∠CAC'＝x＋y理由见详解【分析】（1）根据平移的性质解答即可；（2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可；（3）根据平行线的性质和平移性质解答即可．【详解】解：（1）由平移的性质可得：AA'∥CC'；故答案为：AA'∥CC'；（2）根据平移性质可知A'C'∥ACAA'∥CC'∴∠A'＝∠BAC∠BAC＝∠ACC'∴∠A'＝∠ACC'∵∠ACC'＋∠CAC'＋∠AC'C＝180°∴∠A'＋∠CAC'＋∠AC'C＝180°（3）结论：∠CAC'＝x＋y过点A作AD∥BC交CC'于点D根据平移性质可知B'C'∥BC∴B'C'∥AD∥BC'∴∠AC'B'＝∠C'AD∠ACB＝∠DAC∴∠CAC'＝∠C'AD＋∠CAD＝∠AC'B'＋∠ACB＝x＋y即∠CAC'＝x＋y．【点睛】本题考查的是平移变换以及平行线的性质熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键．22．（2021·黑龙江龙凤·七年级期中）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行分别结合下图试探索这两个角的关系并证明你的结论．（1）如图1AB∥EFBC∥DE与的关系是_____．（2）如图2AB∥EFBC∥DE与的关系是________________．（3）经过上述证明我们可以得到一个结论：（4）若两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的倍少则这两个角分别是多少度？【答案】（1）；（2）；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是或．【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；（2）根据平行线的性质以及对顶角的性质求解即可；（3）结合已知条件以及（1）（2）的结论求解即可；（4）设其中一个角为根据（3）的结论列方程求解即可．【详解】解：（1）∵∴又∵∴∴；故答案为（2）∵∴又∵∴又∵∴；故答案为（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补．（4）解：设其中一个角为列方程得或故或所以或答：这两个角分别是或．【点睛】此题考查了平行线的性质涉及了一元一次方程的求解解题的关键是掌握平行线的性质得出结论列方程求解即可．23．（2021·福建大田·七年级期中）科学实验证明平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射此时．（1）阅读并回答：①由条件可知：与的大小关系是________﹐理由是_______________；与的大小关系是________；②反射光线BC与EF的位置关系是________理由是______________．（2）解决问题：如图2．一束光线m射到平面镜a上被a反射到平面镜b上又被b镜反射若b反射出的光线n平行于m且则的度数是______________．【答案】（1）①相等；两直线平行同位角相等；相等；②平行；同位角相等两直线平行；（2）80°【分析】（1）根据平行线的判定与性质逐一求解可得；

（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4∠5=∠7求出∠6根据平行线性质即可求出∠2．【详解】解：（1）①由条件可知：∠1=∠3理由是：两直线平行同位角相等；∠2=∠4；②反射光线BC与EF平行理由是：同位角相等两直线平行；

故答案为：①相等；两直线平行同位角相等；相等；②平行；同位角相等两直线平行；（2）如图∵∠1=40°∴∠4=∠1=40°∴∠6=180°-40°-40°=100°

∵m∥n∴∠2+∠6=180°∴∠2=80°故答案为：80°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定三角形的内角和定理的应用熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．24．（2021·河南襄城·七年级阶段练习）（1）学习了平行线以后香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法她是通过折纸做的过程如（图1）．①请你仿照以上过程在图2中画出一条直线b使直线b经过点P且要求保留折纸痕迹画出所用到的直线指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b）中折纸实际上是在寻找过点P的直线a的线．（2）已知如图3BE平分CF平分．求证：（写出每步的依据）．【答案】（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过点折纸使痕迹垂直直线然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直从而得到直线；②步骤（b）中折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．（2）先根据平行线的性质得到再利用角平分线的定义得到然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b）中折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．故答案为垂；（2）证明：平分平分（已知）（角平分线的定义）（已知）（两直线平行内错角相等）（等量代换）（等式性质）（内错角相等两直线平行）．【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．25．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学七年级期中）已知AB∥DE点C在AB上方连接BC、CD．（1）如图1求证：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如图2