2023年湖南省长沙市开福区中考二模数学试卷（含答案解析）

2023年湖南省长沙市开福区中考二模数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2023的倒数是（）

2.“生态环境保护就是为民造福的百年大计”，下列图标是节水、绿色食品、回收、节

能的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

3.2023年4月3日，长沙统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，公

报显示：2022年末长沙市常住总人口约为1042万人，比上年末增长1.8%,共中1042万

用科学记数法表示为（）

A.|.042xl07B.1.042x10sC.10.42xl07D.0.1042xl08

4.下列运算中，正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（-a）6-s-（-a）3=_々3C（加）3=时

D.（a+bf=cr+h2

5.如图，BC是。O的直径，A是。O上的一点，ZOAC=32°,则NB的度数是（）

A.58°B.60°C.64°D.68°

6.如图，在矩形ABCQ中，对角线AC与8。相交O,添加下列条件不能判定矩形ABCQ

是正方形的是（）

A.AB=BCB.AC=BDC.AC1BDD.Z1=Z2

7.如图，直线a,〃被直线c所截，若a〃8Zl=70°,则N2的度数为（）

A.110°B.100°C.80°D.70°

8.某校为了了解某班开展学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读

书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4,则这组数据的众数和中位数是（）

A.2和3B.2和5C.5和3D.3和5

9.对于反比例函数y=9,下列结论错误的是（）

X

A.函数图象分布在第一、三象限

B.函数图象经过点（-3,-2）

C.若点（。力）在其图象上，那么点（"，-。）也一定在其图象上

D.若点A（与,天）,8（々,%）都在函数图象上，且不＜々，则%＞必

10.一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数.若要使不知道密码的

人一次就拨对密码的概率小于工，则密码的位数至少需要设（）

2023

A.五位B.四位C.三位D.二位

二、填空题

11.分解因式：a3-46?=.

12.若一元二次方程x2-x+〃z=O有两个不相等的实数根々和々，则玉+々=

AD2

13.如图，在一ABC中，点分别在边AB,AC上，若DEBC,—=DE=6cm,

DB3

则8c的长为cm.

试卷第2页，共6页

14.如图，在43c中，AC=10,BC=8,A3的垂直平分线交A8于点交AC于

点D,则.BDC的周长为.

15.如图，菱形A3CZ）的对角线AC、83相交于点0,4是AB的中点，连接OH,若AC=8,

BD=6,贝lJO，=

16.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”，我国古代

把直角三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长直角边称为“股”，把斜边称为“弦观

察下列勾股数：3,4,5;5,12,13;7,24,25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相

差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,10;8,15,17;…，

若此类勾股数的勾为10，则其弦是.

三、解答题

17.计算：（3.14-乃）°-6tan60°+|夜+

18.先化简，再求值：,X6"其中X=G+3.

x-6x4-9v-x-3）

19.如图，ABCDf按照下列步骤作图:

①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交A8、AC于E、尸两点;

②分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；

(1)试根据作图过程，说明AM是N84C的平分线的理由；

⑵若NCM4=25。，求NC的度数.

20.4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中

随机抽取〃名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布

直方图和扇形统计图.

测试成绩频数直方图测试成绩扇形统计图

⑵在扇形统计图中，“70~80”这组的扇形圆心角为°；

(3)若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了

解情况为优秀的学生人数.

21.如图，YMCD中，对角线AC,8。相交于点。,ZAOB=60°,A6=2,AC=4.

AD

BC

(1)求证：..AOB是正三角形；

(2)求YABCZ)的面积.

22.如图，A8是。的直径，C是。上的一点，和过点C的切线互相垂直，垂足

试卷第4页，共6页

为D,AC=2日

⑴求证：AC平分一ZMB；

⑵若NC4B=30。,求阴影部分的面积.

23.某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品

牌服装每套进价多25元,用2000元购进A种服装的数量是用750元购进B种服装数量

的2倍.

(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？

(2)若A品牌服装每套售价为130元，3品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，

购进8品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，

要使总的获利不少于1200元，则最少购进A品牌服装多少套？

24.如图1,AC是。的直径，A£＞是。的弦，/ADC的平分线08交.O于点B,

交AC于M,连接AB、CB.

图1备用图

⑴证明：ABAC=45°.

(2)填空:(直接将结果写在相应的横线上)管+*=_-A-D1-C-D=,-D-M-1-D-M-=

BDBD-ADCD

(3)如图2,过点。作Z)N上AC,垂足为M若AD=2亚CN,求tanNABD的值.

(4)记=DC=n,试用含〃?，〃的式子表示DA/・MB.

25.定义:在平面直角坐标系中，若某函数图像上至少存在不同的两点关于直线X=〃("

为常数)对称，则称该函数为"X(〃)函数”.

(1)在下列函数中，是“X(”)函数”的有_(填序号).

Y

①尸壬②y=2x-l；③>=而^；④>=/

⑵若关于x的函数y=(x-〃y+Z是“X(O)函数”，且图像与直线y=4相交于A、B两点，

函数y=(x-M+%图像的顶点为P,当/尸班=45。时，求力，k的值.

⑶若关于x的函数)=奴2+桁+3。(。H0)是*(2)函数，当加4x4,〃+2时，函数有最

2

大值一，当机=^2-1时，求a的值.

m

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】利用乘积为1的两个数互为倒数来判断即可.

【详解】解：2023x』=l

2023

...2023的倒数为与

2023

故选B.

【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解决本题的关键.

2.B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可；

【详解】解：A.不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形不是中心对称图形，符合题意；

C.不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；

D.不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图

重合.

3.A

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1(同〈10为整数，确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数

绝对值210时，”是正数；当原数绝对值＜1时，”是负数.

【详解】解：1042万=10420000=1.042x1()7

故选：A.

【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示数的方法是解题关键.

4.B

【分析】根据同底数靠乘法，积的乘方，幕的乘方和单项式除以单项式的计算法则求解判断

即可.

【详解】解：A、a2-a3=a\故选项A计算错误，不符合题意；

B、(-«)%(-a)3=(-a)3=-a\故选项B计算正确，符合题意；

答案第1页，共18页

C、(ab2>)=a3b6,故选项C计算错误，不符合题意；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项D计算错误，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题主要考查了同底数事乘法，积的乘方，幕的乘方和单项式除以单项式、完全平

方公式，熟知相关计算法则是解题的关键，注意同底数哥乘法指数是相加，积的乘方和哥的

乘方指数是相乘.

5.A

【分析】根据。4=0C,根据等边对等角得到NC=N04C=32,根据8C是直径，得到

NC4B=90,根据直角三角形的性质即可求得NB的度数.

【详解】OAOC均为半径，

OA=OC,

NC=NOAC=32,

BC是直径，

ZC4B=90,

在一ABC中，ZB=90-ZC=58.

故选A.

【点睛】本题考查圆周角的性质及等腰三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题

的关键.

6.B

【分析】根据正方形的判定方法即可一一判断.

【详解】解：A、正确.邻边相等的矩形是正方形，不符合题意；

B、错误.矩形的对角线相等，但对角线相等的矩形不一定是正方形，故符合题意；

C、正确..四边形A8CD是矩形，

AOD=OB,OC=OA,

,/AC1BD,

，AD^AB,

二矩形A8CO为正方形，故不符合题意；

D、正确，VZ1=Z2,ABCD,

答案第2页，共18页

Z2=ZACD,

，N1=ZACD,

AD=CD,

矩形ABC。是正方形，故不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的判定定理，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法.

7.A

【分析】先根据平行线的性质得到/3=4=70。，再根据平角的定义即可求出答案.

【详解】解：：。Zl=70°,

，N3=Nl=70°,

N2=180。-N3=180°-70°=110°.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键.

8.A

【分析】根据众数和中位数的定义进行判断即可.

【详解】解：；3、2、3、2,5、1、2、5、4中出现次数最多的是2,

这组数据中众数为2：

将这组数据从小到大进行排序为1、2、2、2、3、3、4、5、5,排在中间的数为3,

•••这组数据的中位数为3：

这组数据的众数和中位数是2和3,故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了中位数和众数的定义，解题的关键是理解中位数和众数的定义，中

位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列（或者从大到小的顺序排列）之后处在数列中间

位置的数值或者中间两个数的平均数；众数是指一组数值中出现次数最多的数值.

9.D

【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得

答案第3页，共18页

出即可.

【详解】A、•••％=6>0,.•.图象在第一、三象限，故A选项正确，不符合题意；

B、•.•反比例函数y=5，.•.个=6,故图象经过点(-3,-2),故B选项正确，不符合题意；

C、•.•点(々6)在、=:图象上，.♦."=6=(-a>(M)=6a,故C选项正确，不符合题意；

D、♦.•不能确定点A(与X),以毛，％)是否在同一象限内，，不能确定扑％的大小，故

原选项错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质：①当%>0时，图象分别位于第一、三象限；当4<0

时，图象分别位于第二、四象限.②当左>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当

%<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

10.B

【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据康

所在的范围解答即可.

【详解】解：；取一位数时一次就拨对密码的概率为卡；

取两位数时一次就拨对密码的概率为专；

取三位数时一次就拨对密码的概率为焉；

取四位数时一次就拨对密码的概率为77焉；

IUUUU

•1000020231000；

密码的位数至少需要四位，故选项B正确.

故选:B.

【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有"种可能，而且这些事

件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率尸(4)=生.

n

11.a(a+2)(a-2)

【分析】原式提取m再利用平方差公式分解即可.

【详解】解：原式=。(/-4)

答案第4页，共18页

=a(a+2)(«-2).

故答案为：a(a+2)(a-2).

【点睛】此题考查J'提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的

关键.

12.1

【分析】根据根与系数的关系可直接得出答案.

【详解】解：由题意得：4+%=1,

故答案为：1.

【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果一元二次方程or?+或+c=0的两

bc

根分别为4与演，则芭+赴=一一，x,x,=-.

aa

13.15

Annp

【分析】证明可得1r而，从而可得答案.

AD2

【详解】解:~DB~3

AD_2

AB-5

DE//BC,

ADEsABC,

ADDE—cl乙

---———，而DE—6,

ABBC

6_2

••=，

BC5

：.BC=15,经检验符合题意；

故答案为：15.

【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟练的利用相似三角形的性质建立方程是

解本题的关键.

14.18

【分析】利用线段垂直平分线的性质可得。4=08,然后根据等量代换可得MZX?的周长

^AC+BC,进行计算即可解答.

【详解】解：1ZW是A3的垂直平分线，

DA—DB，

答案第5页，共18页

AC=10,BC=8,

・•.8DC的周长=3D+OC+8C

=AD+DC+BC

=AC+BC

=10+8

=18,

故答案为：18.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

15.-

2

【分析】由菱形的性质可得。4、8的长，则可求得AO的长，再由三角形中位线定理即可

求得结果.

【详解】解：在菱形ABC。中，0A=3AC=4、OD=OB=；BD=3,AC1BD,

由勾股定理得：AD=\lo1+OD。=5,

是AB的中点，

，OH是AABD的中位线，

Z.OH=-AD=-,

22

故答案为：I".

【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟悉这些性质与定理是解

题的关键.

16.26

【分析】根据规律可得，如果48。是符合同样规律的一组勾股数，。=皿，"为偶数且①之4),

根据所给的二组数找规律可得结论.

【详解】根据规律可得，如果a力,c是符合同样规律的一组勾股数，。=根(根为偶数且加24),

则另一条直角边6=(5)一一1,弦c=(5J+1.

贝IJ弦为(曰)+1=26,

故答案为：26.

答案第6页，共18页

【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，数字类的规律问题，得出规律是解题关键.

17.V2

【分析】根据零指数基法则、特殊角的三角函数值、绝对值的意义、负整数指数暴法则进行

计算即可得到答案.

【详解】解：原式=1-百x百+&-1+3

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

]《

-3，一

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【详解】解:

x+3,(x-36]

("3户口+三1

x+3.x+3

=(X-3)2^^3

x+3x-3

二(1)2不

1

当彳=石+3时，原式=1-1-----=—7=-=--.

V3+3-3V33

【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

19.(1)见解析；

(2)ZC=130°.

【分析】(1)连接PE、PF易证，APE注。APF(SSS),可得=/；

(2)依据角平分线的性质和平行线的性质可求得NC4M,最后依据三角形内角和求解即可.

【详解】(1)连接PE、PF,

根据作图知：AE=AF,PE=PF,

在VAPE与一.APF中，

答案第7页，共18页

AE=AF

<PE=PF,

AP=AP

APE丝APF(SSS),

:.ZPAE=ZPAF,

.•.AM是/8AC的平分线.

(2)由题意得，AP是N8AC的平分线，

:.ZCAM=ZBAM,

•；ABCD,

ZCMA=ZBAM=25°,

ZCAM=25°,

ZC=180°-ZGW4-ZC4M=130°.

【点睛】本题考查了全等三角形的证明和性质、角平分线的证明和性质、平行线的性质以及

三角形内角和定理；解题的关键是熟练运用相关性质转换求值.

20.(1)50,16,补全频数分布直方图见详解图示

(2)72°

(3)1008

【分析】(D条形图中，80~90的有12人，扇形图中80~90所占比例是24%,由此即可求

解；

(2)扇形的圆心角等于该组所占比例乘以360。，由此即可求解；

(3)先计算出达到80分以上的人所占的比例，即可求解.

【详解】(1)解：条形图中，80~90的有12人，扇形图中80~90所占比例是24%,

，12+24%=50,即本次抽样的总量是50人，

."=50,

条形图中90~100的有50-4-8-10-12=16(人)，

答案第8页，共18页

条形图中60~70的有8人,

Q

A—xl00%=16%,

50

(2)解：“70〜80”的人数为10人，

...所占比例为义X100%=20%,

，所对圆心角的度数为360。*20%=72。,

故答案为：72°.

(3)解：达到80分以上的人数有12+16=28(人)，

2Q

...所占比例为而X100%=56%,

.••全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数大约为

1800x56%=1008(人).

【点睛】本题主要考查统计的相关知识，理解条形图，扇形图的意义，掌握计算总量的方法,

圆心角的计算方法，用样本估算总体的计算方法是解题的关键.

21.⑴见解析

(2)473

【分析1(1)先根据平行四边形的性质可得。4=。。=2,继而可得=再由

4403=60。根据有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；

答案第9页，共18页

(2)由A03是等边三角形得出O8=AB=2,进而可得AC=8。，由此得出四边形ABC。

是矩形，再根据利用勾股定理可得8c的长，最后利用矩形的面积公式即可得.

【详解】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，

:.OA=OC=-AC=2,

2

又AB=2,

:.OA=AB=2

又一ZAOB=60°,

AOB是等边三角形；

(2)解：A08是等边三角形；

:.OB=AB=2

四边形45CZ)是平行四边形，

:.BD=2OB=4,

/.BD—AC,

二•四边形A8CD是矩形，

・•.ZABC=90°,

在RlZ\A8C中，BC=>]AC2-AB2=742-22=25/3>

贝IJ矩形ABCD的面积为AB•8C=2x26=•

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾

股定理，熟练掌握矩形的判定和性质是解题关键.

22.⑴见解析

(2)273

【分析】(1)连接OC,如图，根据切线的性质得COLCD,则可得4O〃CO,根据平行线的

性质可得"AC=ZACO,由04=OC,得ZACO=ZCAO,即可得出结论.

(2)因为NC4B=30。,由圆周角定理可知NCOB=60。,得△08C是等边三角形，根据勾股

定理AC'+BC'AB?可列出方程，根据与影=S&COE-S国形C0B即可求解.

【详解】(1)连接0C,如图，

答案第10页，共18页

D

CD与。相切于点C.

.CO±CD.

ADA.CD.

•.AD//CO.

\ZDAC=ZACO.

OA=OC.

\ZACO=ZCAO.

\ZDAC=ZCAO.

即AC平分NTMB；

（2）,ZCAB=30°,

.\ZCOB=60°,

QOC=OB,

OBC是等边三角形,

设。半径为，在RrA8C中,

AC=25

/.AC2+BC2=AB\

A（2V3）2+r2=（2r）2,

r=2、,

在RzOEC中，

ZCOE=60°,

NE=60。,

：.OC=2f。石=4一

60•I"

S阴影=S&COE一S扇形COB=5X2x273-=——7T,

3603

答案第11页，共18页

【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解

此题的关键.

23.(1)A、8两种品牌服装每套进价分别为100元、75元

(2)至少购进A品牌服装的数量是16套

【分析】(1)首先设A品牌服装每套进价为x元，则8品牌服装每套进价为(X-25)元，根

据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.”列出方

程，解方程即可；

(2)首先设购进A品牌的服装”套，则购进B品牌服装(2。+4)套，根据“可使总的获利超

过1200元”可得不等式(130-100)。+(95-75)(2。+4)21200,再解不等式即可.

【详解】(1)解：设A品牌服装每套进价为x元，则8品牌服装每套进价为(x-25)元，

解得：x=100,

经检验：x=100是原分式方程的解，

x-25=100-25=75,

答：A、8两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；

(2)解：设购进A品牌的服装。套，则购进B品牌服装(2〃+4)套，

由题意得：(130-100)a+(95-75)(2«+4)>1200,

解得：a>16,

答：至少购进A品牌服装的数量是16套.

【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B

两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的

关键.

24.(1)证明见解析；

(2)2,正，五；

(3)tanZAB£>=2；

mn(m2+n2)

(4)DM.BM=一-----

(m+n)-

答案第12页，共18页

【分析】(D证明NA£>C=NABC=90。，BJW^ADB=ZCDB=-ZADC=45°,再利用圆

2

周角定理可得结论；

(2)证明43c为等腰直角三角形，可得43=BC,AC2^2AB2,AC2=AD2+CD2,可

得"+%+”=绘=2,过8作8GL8O交。C的延长线于G,证明BDG

AB2CB2AB-AB-

是等腰直角三角形；BD=BG,DG=y/2BD，证明ABD^.CBG,可得A£>=CG,可得

ADCDAD+CDDG=-Ji,证明AQMs,BCM,2^CM

1=/，证明:DMCs,AMB,

BDBDBDBDAD

-rz曰DMAMDMDMCMAMACrr

可F--------ril徂------+------=-------F-----==>/2；

ABADCDBCABAB

(3)证明DANsC4£>,可得一=「，即AO?=AN.AC,可得20CN2=(AC-CN>AC,

ANAD

可得AC=5CN,AN=4CN,由DAN^CAD,可得吧;也二?反N=空,则

CDAC5CN5

sinNDCN=正,从而可得答案；

5

(4)由仞=加，DC=n,可得AC=JW+〃2，过〃作“G1AD于G,MHLCD于H,

证明MG=MH,可得|*小=^-------------=坐=匕=空，结合A〃+CM=AC,

SCDMLCDXMHCD〃CM

2

mI---------〃I---------rnriiinrii

AM=-------\lm2+n2,CM=———yjm24-n2,AM»CM=------------h—,由；AMfisDMC,

m+nm+n(^m+n)

AMBMmn(m2+rr

即AM・CM=DM・BM可得。M・BM=—------—

【详解】(1)证明：・・,AC为二。的直径,

・•・ZADC=ZASC=90°,

•・・BD平分NADC,

：.4ADB=ZCDB=-Z.ADC=45°,

2

■:/BAC=/BDC,

：.ZBAC=45°.

(2)VZABC=90°fABAC=45°,

・・・ABC为等腰直角三角形，

22222

：・AB=BC,AC=2ABfAC=AD+CD,

答案第13页，共18页

.AD'CD2AD2+CD2AC2、

・・7+7=---z=7=2，

AB2CB2AB2AB2

过8作BG_LB。交。。的延长线于G,

/DBG=90°,而NBDG=45。,

・・・BQG是等腰直角三角形；BD=BG,DG=y/2BD1

•:/DBG=ZABC=90°,

：・ZABD=NCBG,而3£)=BG,BA=BC,

:.ABD^.CBG,

・♦・AD=CGf

：.DG=CD+CG=CD+AD,

.A。।_AD+CDDGE

"~BD~BD~~BD~~~~BD~'

♦：/DAM=/CBM,ZADM=NBCM,

:・ADMsBCM,

.DMCM

・・^^一正‘

同理可得：DMCsAMB,

.DMAM

••~—一,

CDAB

.DMDMCMAMACrr

••---F=----1----==，2；

ADCDBCABAB

(3)VZDAN=ZCADfZAND=ZADC=9O。，

:,DANs八CAD,

.ADAC

2

'•俞一茄即AD=AN.AC,

AD=24CN,

答案第14页，共18页

\20CN2=(AC-CN)・AC,

•・AC2-CN.AC-20CN2=0,

•・AC=5CN,AN=4CN,

・.・,DANsCAD,

・DNAD2辰N_26

*'CF-AC_5CN

•./八个浦2A/5

••sin4DCN----,

5

设DN=2®,则C£>=53CN=y[5k,

回=2,

DN

\tanZABD=tanZAC7V=2.

(4)VAD=m9DC=相，

・•AC=,

过M作用G_LA0于G,MH±CD于H,

•・•DW平分/ADC,

/.MG=MH,

...S,”wJM,

SCDMLCDXMHCDNCM

2

■:AM+CM=AC,

AM=———\/m2+n2,CM=———\Jm2+n2,

m+nm+n

mn(m2+n2)

AM.CM=—-----3

丁AMfisDMC,

答案第15页，共18页

・・.——=—，即AM・CM=,

DMCM

mn（m2+/t2）

.・・DM・BM=―----1.

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，等腰

直角三角形的性质与判定，圆周角定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的

应用，本题综合程度高，难度偏大，是压轴题.

25.（1）@

（2）h=0,4=3；

⑶客2或2一20

【分析】（1）根据关于直线X="（〃为常数）对称点的性质结合函数图像点的特征进行判断；

（2）根据定义可得力=0,则y=/+Z,尸（0次），设A（%,y）,8（孙为），由炉+左=4得

222

AB=|X1-X2|=（X1+X2）-4X1X2=-4（A:-4）,证明ARAB是等边三角形，根据等边三角形的

性质求得48=亚（4一%）,由［2（4-幺）丁=-4任-4）求解左即可；

（3）由题意求得y=a