2023年陕西省安康市高考数学第三次质检联考试卷（理科）及答案解析

2023年陕西省安康市高考数学第三次质检联考试卷(理科)

一、单选题(本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.已知集合4={(x,y)|y=/},8={(x,y)|y=%},则{nB=()

A.{0,1}B.{(0,0),(1,1)}C.{1}D.{(1,1)}

2.若复数2=。+69/€/?)满足盘为纯虚数，则5=()

A.-2B.C.|D.2

3.已知等差数列{a4}的前n项和为2，a3+a4=4,则56=()

A.6B.12C.18D.24

4.已知向量为=(2,1)1=(l,x)，若2五一芯与石共线，则|E|()

A.?B.1C.屋D.5

5.党的二十大报告提出全面推进乡村振兴.为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡

村的特色产品开设直播带货专场.该特色产品的热卖黄金时段为2023年3月1至5月31日，为了

解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年3月1日至3月5日时段的相关数据,

这5天的第x天到该电商平台专营店购物人数y(单位：万人)的数据如表：

日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日

第“天12345

人数y(单位：万人)75849398100

依据表中的统计数据，经计算得y与x的线性回归方程为y=6.4%+a.请预测从2023年3月1日

起的第58天到该专营店购物的人数(单位：万人)为()

A.440B.441C.442D.443

6.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在

球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为6cm,球托之外由羽毛围成的部分可

看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm,底部所围成圆的直径

是2an,据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为()

A.IB.\C.yD.7T

7.在(；-x)7的展开式中，下列说法正确的是()

A.所有项的二项式系数和为1B.第4项和第5项的二项式系数最大

C.所有项的系数和为128D.第4项的系数最大

8.已知方程(小一小》+27)(>2一„%+27)=0的四个根组成以1为首项的等比数歹U，则|血一

n|=()

A.8B.12C.16D.20

9.已知正三棱锥P-ABC的顶点都在球。的球面上,其侧棱与底面所成角为全且PA=

则球。的表面积为()

A.87rB.127rC.167rD.18TT

10.已知椭圆C：捻+5=l(a>b>0)的左，右焦点分别为%F2,P为椭圆C上一点,

NFiP%=60。，点?2到直线PF1的距离为?a，则椭圆C的离心率为()

A.6B.CD.小

3233

11.定义在R上的函数f(x)满足"2—x)=f(x),且f(x+2)-1为奇函数,则

酒/(卜)=()

A.-2023B,-2022C.2022D,2023

12.若>1+2a=於=上=1.01,则()

1—c

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

x>0

13.已知心y满足约束条件卜一2y4-2,则2=%-、的最大值是.

,x+y<7

14.已知函数/Xx)=｛先督工〉0-则加唯3)=.

15.已知函数/(x)=cos3x(a>>0)的图象关于点(],0)对称，且在区间[0,§单调，则3的一

个取值是

16.仇章算术》中记载了我国古代数学家祖随在计算球的

体积时使用的一个原理：“募势既同，则积不容异”，此即祖

曜原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的

面积恒相等，则它们的体积相等.已知双曲线C：冒-，=

l(a>0,b>0)的右焦点到渐近线的距离记为d,双曲线C的两条渐近线与直线y=1,y=-1

以及双曲线C的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕y轴旋转一周所得几何体的体积为

—dCTT（其中c2=a2+b2）,则双曲线C的离心率为.

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题12.0分）

已知A的。的内角4B,C的对边分别为a,b,c,且a<c,sin©-4）cos/+A）=；♦

⑴求4；

（2）若b=V"耳，asinA+csinC=4V-3sinB，求△ABC的面积.

18.（本小题12.0分）

某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛

奖励规则如下：得分在［70,80）内的学生获三等奖，得分在［80,90）内的学生获二等奖，得分在

［90,100］内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取

100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的样本频率分布直方图.

t频率/组距

0.034.......................1।

O18

O.016

.0

o.O—2

O.OO8

O.OO6

,。

304()506070

（1）现从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩，求这2名学生中恰有1名学生获奖的概率；

（2）估计这100名学生的竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）若该市共有10000名学生参加了竞赛，所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N（〃R2）,

其中。-14,〃为样本平均数的估计值，试估计参赛学生中成绩超过78分的学生人数（结果四

舍五入到整数）.

N（〃R2）,

附：若随机变量X服从正态分布则-a<X<n+a）0.6827,P（n-2a<X<

林+2（T）«0.9545,PQi—3a<X<n+3<T）«0.9973.

19.（本小题12.0分）

如图1,四边形4BCD是梯形，AB〃CD,AD=DC=CB=^AB=4,M是4B的中点，将4ADM

沿DM折起至△4DM,如图2,点N在线段AC上.

A

N

cD

Z7\

BMAB。M

图I图2

(1)若N是4'C的中点，证明：平面DMN_L平面ABC；

(2)若4c=2门，二面角。一DM—N的余弦值为?，求禁的值.

20.(本小题12.0分)

已知函数/'(x)=mex+lnx~2+1.

(1)若m=0,求函数f(x)的极值；

(2)若f(x)<0恒成立，求小的取值范围.

21.(本小题12.0分)

已知抛物线C：y2=2Px的焦点为F(l,0).

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点F的直线I与抛物线C交于A,B两点，M为抛物线C上的点，且力MF14B,

求AABM的面积.

22.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系xOy中，己知直线，的参数方程为卮:2一至)«为参数).以坐标原点。

为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2(l+3sE2®)=4.

(1)求直线1的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

(2)若射线0=£(其中/?e(0,兀)，且tan£=-；，p>0)与曲线C在%轴上方交于点M,与直线

I交于点N,求|MN|.

23.(本小题12.0分)

已知函数/'(x)=|2x+2|+|x-3|.

(1)求不等式/'(x)<5的解集：

(2)若Vx€R,上2—3可求a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：联立a与B中的方程得：\y=x\

\y=x

消去y得：x2=%,B|Jx（x-1）=0,

解得：x=0或％=1,

把x=0代入得：y=0；把％=1代入得：y=l,

方程组的解为修：;,gzt

则AClB=｛（0,0）,（1,1）｝,

故选：B.

联立4与8中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出4与B的交集.

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：捻=雾=霹图）=2。+空2%-吃为纯虚数,

[2a+b=0

=-2.

故选：A.

将2=。+儿（。”€/?）代入信化简，然后根据其为纯虚数，可求出结果.

本题主要考查复数的四则运算，以及纯虚数的定义，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：由等差数列的性质，可得%+=。3+=4,

6（。1+。6）_6（。3+。4）

所以56==12.

22

故选：B.

根据等差数列的性质，求得的+。6=4,结合等差数列的求和公式，即可求解.

本题主要考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题.

4.【答案】A

【解析】解：由题意可得2五一石=(3,2-x)，

•­•2a-方与方共线，:3%=2-x,解得x=

•1•向=J1+R醇

故选：A.

根据平面向量共线的坐标公式求出，再根据向量的模的坐标公式即可得解.

本题主要考查向量模公式，属于基础题.

5.【答案】C

-1+2+3+44-5°-75+84+93+98+100八八

【解析】解:由题意,x=---------=3,y=-------------------------=90,

将(3,90)代入丫=6.4》+(1，可得90=6.4x3+a,解得a=70.8,

线性回归直线方程为y=6.4%+70.8>

将x=58代入上式，y=6.4x58+70,8=442.

故选：C.

由表格数据得出中心点代入计算出回归方程，然后预测即可.

本题主要考查线性回归方程，考查运算求解能力，属于基础题.

6.【答案】C

【解析】解：将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面为大圆锥的侧面截去

一个小圆锥的侧面所得，

设小圆锥母线长为x,则大圆锥母线长为x+6,由相似得嚏即

x+63

%=3,

・•・可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为等=与.

故选：C.

将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面为大圆锥的侧面截去一个小圆锥的侧面所得，求出小圆锥的母

线长后可得展开图圆心角.

本题主要考查旋转体的结构特征，考查运算求解能力，属于基础题.

7.【答案】B

【解析】解：对选项A：展开式所有项的二项式系数和为27=128,错误；

对选项&展开式共有8项，故第4项和第5项二项式系数最大，正确；

对选项C：令x=1得所有项的系数和为(2—1)7=1,错误；

r7r2r741

对选项Tr+1=C；­(-l)-2--x-,〃=叫•(-I-.2-X-,系数小于0,4=啰•(-I—•

25*3=672-系数大于0,。错误.

故选:B.

展开式所有项的二项式系数和为27=128,A错误，

展开式共有8项，第4项和第5项二项式系数最大，B正确，

令x=1得C错误，

第4项系数小于0,第3项系数大于0,。错误，得到答案.

本题主要考查二项式定理，属于基础题.

8.【答案】C

【解析】解：设方程(刀2-mx+27)(芯2-nx+27)=0的四个根由小到大依次为a2<a3,a4,

不妨设久2—THX+27=0的一根为1,则另一根为27,所以m=1+27=28,

由等比数列的性质可知。逆4=a2a3,所以的=1,上4=27,

所以等比数列%,a2,a3,a’的公比为q=骋=3,

2

所以a?=1X3=3,a3=1x3=9,由韦达定理得n=3+9=12,可得-n\=|28-12|=

16.

故选：C.

设方程的四个根由小到大依次为ara2,a3,a4,不妨设/一小彳+27=0的一根为1,则另一根

为27,求得m=28,再由等比数列的性质得到的=l,a4=27,求得公比q=3,进而求得a2=3,

a3=9,进而得到ri=12,即可求解.

本题主要考查等比数列的性质，属于基础题.

9.【答案】C

【解析】解：如图，设点Q为△力BC的中心，则PQJL平面4BC,

•••^PAQ=AQ=V_3,PQ=3.

球心。在直线PQ上，连接40,设球。的半径为r,

则04=OP=r,0Q=3—r,

在RtAOAQ中，/=(「)2+(3—r)2,解得r=2,

二球。的表面积为4兀产=167r.

故选：C.

作出图形判断外接球球心的位置，先求出相关线段的长度，然后利用勾股定理求出外接球半径,

代入球的表面积公式即可求解.

本题考查三棱锥的外接球问题，勾股定理的应用，化归转化思想，属中档题.

10.【答案】A

【解析】解：如图，设F2Md于M,

则由题意得|F2Ml=?a,乙F"=60°,

：.\PM\=^a,\PF2\=^a,

由椭圆定义可得|P&|+\PF2\=\PM\+IMF/+\PF2\=

2a,

=在RtZkMFiF2中，由勾股定理得：

a2+(?Q)2=4c2,

cC

:・e=-=-r-•

a3

故选:A.

设F2Mlp6于M,则由已知条件可求出|PM|,|PF2|,再利用椭圆的定义可求出|M0|,然后在Rt△

M&F2中利用勾股定理列方程可求出离心率.

本题考查椭圆的几何性质，方程思想，化归转化思想，属中档题.

11.【答案】D

【解析】解：•・,f(2-%)=/(%),・•・/(%)关于%=1对称,

・・・/(%4-2)-1为奇函数，，由平移可得/(%)关于(2,1)对称，且f(2)=1,

**•f(%+2)—1=—f(—x+2)+1,即f(%+2)+/(2—x)=2,

v/(2-%)=/(%)，：./(%+2)+/(%)=2,f(x+4)+/(%+2)=2,

上两式比较可得/(%)=/(%+4),

・•・函数/(冗)是以4为周期的周期函数./⑴+/⑶=2/(2)=2,/(4)=/(2)=1,

•••f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4,.•・£驾3/⑻=4x竿-/(4)=2023.

故选：D.

利用抽象函数的轴对称与中心对称性的性质，得出函数/(x)的对称轴和中心对称点及周期，利用

相关性质得出具体函数值，即可得出结果.

本题主要考查抽象函数及其应用，考查运算求解能力，属于中档题.

12.【答案】A

【解析】解：由V1+2a=e[=白;=1.01,可得a=1，。；Rb=lnl.01,c=l—1奈，

比较a和b,构造函数f(x)=*—加久,

当x>l,f(x)=x-^>0,/'(x)在(1,+8)上单调递增，

故f(1.01)>f⑴=O即a>b.

同理比较b和c,构造函数g(x)=Inx—(1—：),

当x>l,g'(x)=§U>0,二g(x)在(1,+8)上单调递增，

:.g(1.01)>g⑴=0,即b>c.

综上，a>b>c.

故选:A.

根据等式解出a、b、c的值，利用作差法，再通过构造函数，通过函数单调性判断作差后的两式

大小，最后作出比较.

本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，数值大小的比较，属于中档题.

13.【答案】1

【解析】解：作出可行域如图阴影部分所示,

当直线y=x-z平移至点B时，z取得最大值，

由沈骁?_2,解得(k*即点B的坐标为(4,3),

所以Zjnax=4-3=1.

故答案为：L

根据可行域和目标函数的几何意义即可求解.

本题主要考查简单的线性规划，考查数形结合思想与运算求解能力，属于基础题.

14.【答案】之

10

【解析】解:f(log23)=f(log23-1)="。比|)=/(^21-1)="。先6=4s息=

22s舄=2.

16

故答案为：高

1O

根据分段函数/(X)=｛先；>0和晦3>0,利用/(x)=/(%-1)转化为〃。比3)=

f。。如3-1)=/(/O52|-D=""2》求解♦

本题主要考查了分段函数的应用，考查了对数的运算性质，属于基础题.

15.【答案】1或3或5或7(写出其中一个即可)

【解析】解：因为函数/(X)=COS3X的图象关于&0)对称，可得COS(3•方=0,

解得3，+kn,k£Z,所以3=1+2fc,kWZ,

又因为/(%)在区间上单调，可得3%6[O^co],

结合余弦函数的性质，可得^^工兀，

o

解得0<3〈8,

所以3=1或3或5或7.

故答案为：1或3或5或7（写出其中一个即可）.

由/（乃的图象关于G，0）对称，求得（o=l+2k,k&Z,再结合三角函数的性质，求得3的范围,

即可求解.

本题主要考查了余弦函数的图象和性质，属于中档题.

16.【答案】口

【解析】解：由题意知渐近线方程为、=±：x,右焦点为F（c,O）,

所以4=畀=仇

a7+b

P=1

由|b,得X=百a

[y—b

（y=i,__________r^~

由得・卜（]+»斗,

所以截面面积为兀（。2（：：+1）_金=兀a2,

由题知，阴影部分绕y轴转一周所得几何体的体积等于底面积与截面面积相等，高为2的圆柱的体

积，

•••V=2na2=\--dcn=^-bcn>BPV_6a2=bc<

所以6a4=b2c2=（c2—a2）c2,即6a4=c4—a2c2,

e4-e2—6=0.解得e2—3,所以e=3.

故答案为：<3.

先利用条件求出d,直线y=l与渐近线及双曲线的交点，从而求出截面积，再利用题设所给信息

建立等量关系，从而求出结果.

本题考查双曲线的几何性质，化归转化思想，方程思想，属中档题.

17.【答案】解：⑴sin/-A)cos偿+4)=cos碌一(卜A)]cosG+4)=cos2偿+4)=

cos©+2A)+li

2―4f

/Hft.,Tt4、7T,A、V-341.1・A、2/4,A\COS(^+2/1)+1

(或sin(Q-?l)cosZ(-+4)=(Z—cosAcosAa--sinA)=cos2(-+/)=——--------=

(乙乙O乙

cos(^+24)=-：，

•・・OV4V7T,・・.24+2/<?，・.・5+24=4或5+24=筝

ooooooo

解得4=:或4=va<c,•-A<三：.4=[.

oZZo

(2)由(1)知4=卷asinA+csinC=4y/~~3sinB,

由正弦定理得a2+c2==12,

由余弦定理得M=b2+c2-2bc•cosA,BP12-c2=34-c2-2A/~3C•?，

整理得2c2-3c-9=0,

由c>0得c=3,

cIf•A1/-oc13V3

S4ABe=/csinA=2xv3x3x-=—•

【解析】(1)利用诱导公式或者直接展开计算，再根据倍角公式化简即可；

(2)利用正弦定理进行角化边，再根据余弦定理求出c边，最后利用正弦定理的三角形面积公式计

算即可.

本题主要考查三角恒等变换，正余弦定理的应用，三角形面积的求法，考查运算求解能力，属于

中档题.

18.【答案】解：(1)由样本频率分布直方图得，样本中获一等奖的有6人，获二等奖的有8人，获

三等奖的有16人，共有30人获奖，70人没有获奖，

从该样本中随机抽取的2名学生的竞赛成绩，基本事件总数为盘。。，

设“抽取的2名学生中恰有1名学生获奖”为事件4则事件4包含的基本事件的个数为C；oGo，

•.•每个基本事件出现的可能性都相等，

即抽取的2名学生中恰有1名学生获奖的概率为费.

(2)由样本频率分布直方图得，样本平均数的估计值

x=35x0.006x10+45x0.012x10+55x0.018+65x0.034x10+75x0.016X10+

85x0.008x10+95x0.006x10=64.

(3)由题意所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N(64,142),

「〃+er=78,

P(X>78)x1-0产=0.15865,

故参赛学生中成绩超过7(8分)的学生数为0.15865x10000«1587.

【解析】(1)由古典概型计算即可；

(2)由样本频率分布直方图计算样本平均数的估计值即可；

(3)根据己知条件，结合正态分布的对称性，即可求解：

本题主要考查正态分布的对称性，考查转化能力，属于基础题.

19.【答案】(1)证明：取DM中点0,连接4。，CO,CM,

"AD=DC=BC=248且M为4B的中点，可得AD=AM,-.DMLA'O,

在四边形ABC。中，AD=DC=BC=可得4MCD为菱形，:.DM1

CO,

又•••A'OnCO=。，且AO,C。e平面4OC,DM_L平面A'OC,

•••A'Cu平面4OC,•••DM1A'C,

又OC=D4'=4,且N为4'C的中点，；.DN14'C,

vDNfWM=D,且。N,DMu平面DMN,:.A'C_L平面。MN,

又•••A'Cu平面A'BC,.••平面力平面DMN.

(2)解：由。C=0A=2/3，可得。。2+。42=4(2,OC1。4,

vA'O1OD,CO1OD,

以O为坐标原点，分别以OD,OC,。4'所在直线为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系。-孙z,

如图所示，

则。(2,0,0),M(-2,0,0),C(0,2V-3,0).4(0,0,2/3).

设前=A^C(O<A<1)>则而=(0,2二九一2二；1)，

•••N(0,2y/~lA,.•.丽=(-2,2^2,2<3-2OA).MD=(4,0,0)

设平面DMN的一个法向量为汨=(x,y,z),

,.(MD-nT=4x=0

贝n必—._2l「一,

(DN-苏=-2x+2>T3Ay+(2「-2cX)z=0

令y=4-l,则％=(0,4-1,4),

又由OAJL平面COM,可得COM的一个法向量为底=(0,0,1),

设二面角C-OM-N的平面角为0,由图可得。为锐角，

则c°as"l।而nT-同nJ1I=［湍W言=石解得"黑-1T(舍去)，

.A'N_1

"~NC~2'

【解析】(1)取。M中点。，证得。M1A0,DM1CO,利用线面垂直的判定定理，证得

面AOC,得到DM1A'C,再由DN1A'C,证得AC，平面DMN,进而证得平面ABC_L平面。MN；

(2)以0为坐标原点，分别以。。，OC,。4所在直线为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系Oxyz,

设标=4庶(0S/IS1)，分别求得平面DMN和平面CDM的一个法向量为用>=(0,4-1,4)和

布=(0,0,1),结合向量的夹角公式列出方程，即可求解.

本题主要考查面面垂直的证明，面面角的计算，空间想象能力的培养，空间向量及其应用等知识,

属于中等题.

20.【答案】解：(1)当zn=0时，〃>)=生p+1,其定义域为(0,+8),

/'(X)=了,令f'(x)=0,得x-e3,

二当％E(0,23)时，/，(%)>0；当％W(e3,+8)时，/(%)<0,

・・・/(%)在(0,e3)单调递增，在(?3,+8)单调递减，

的极大值为f(e3)=,+1,无极小值;

(2)由f(x)<。得mex+与2+1<0,

m<2一襄r在(0,+8)上恒成立，

令八(X)=则、=(VT)x_(2Tnxr)(x+l)=(x+l)(x-3+bix).

、'xeX“I-x^exx^ex

令"(%)=%-3+Inx,易知9。)在(0,+8)单调递增，

(p(2)=ln2—1<0,"(3)=ln3>0,

・•・3x0e(2,3),使得w(%o)=0,即In%。=3-xQ9

・••当xe(0,&)时，h!(x)<0；当+8)时，"(%)>0；

・,.九(%)在(O,%。)单调递减，在(出,+8)上单调递增，

2-伉冽一刀o

••・h(X)min=九(％0)=XQ6X0

xx

由仇%o=3—x0,可得)％°+lne°=ln(xoe°)=3,

x3

・•・xoe°=e,

^Wmin=Mx。)=U；#。1

一葭，

1

••m<—育

•••ni的取值范围是（-8,-点）.

【解析】（1）当m=0时，对函数/（乃=臂+1求导，判断单调区间，即可得到极值；

（2）采用分离参数的方式得到m〈话要，令/!（切=上铝，对函数以功求导判断单调性，求得

八。）的最小值，进而可得到m的取值范围.

本题考查参变量分离求解恒成立问题，构造函数并利用导数研究函数的最值，化归转化思想，属

中档题.

21.【答案】解：（1）由已知可得1,解得p=2,

所以抛物线C的方程为y2=4%；

设4aby1),B(x2,yi),M(x3,y3)-

若AB_Lx轴,由MFJLAB得M(0,0),4(1,2),8(1•，-2)或4(1,一2),8(1,2),

此时不满足AMIBM,所以不满足题意；

设直线4B的方程为x=my+l(mH0),直线M尸的方程为x=—+l(m*0),

将汽=my+1代入抛物线方程得y2—4my—4=0,4=16(m24-1)>0,

所以为+段=4m,yty2=-4.

将X=-+1代入抛物线方程得y2+-4=0,所以*+±丫3-4=0①，

_44

直线4M的斜率为不式=豆y=后瓦，同理直线8M的斜率为“歹，

44

44

因为4MlBM,所以；=

所以川+Si+丫2)丫3+7172=-16,即抬+4my3+12=0(2),

由①②解得丫3=黑,将其代入①可得4m2+4(1-m2)-(1-m2)2=0,

解得［皿=丫=或k1=二号，

也=-2v3(y3=2A/3

当pn=，不时，直线48的方程为x=/Zy+l,M(3,—2C),|MF|=4,

173=-2V3

因为当，丫2满足于一4，？y-4=0,所以%+丫2=4^/"与力力=一%

所以|A8|=V1+m21yl—y2|=2J(y］+丫2尸一4yly2=2，48+16=16,

所以SMBM=：X\AB\x\MF\="X16x4=32，

同理可得，当17n时，直线AB的方程为》=-Cy+1，M(3,2C),|MF|=4,

(为=2V3

因为Vi，为满足V+4/2y—4=0,所以+y2=—4/可，力力=一4,

所以|4B|=月1+商仅］—y2|=2J(%+丫2)2—4yly2=2748+16=16,

所以SUBM=；x\AB\x\MF\=|x16x4=32.

所以△ABM的面积为32.

【解析】(1)由题意可知p=2,从而即可得答案；

(2)先分析4B1%轴时，不满足题意；再设直线48的方程为x=my+l(m力0),直线MF的方程

为％=-ly