2023年北京市高考数学试卷（含解析）

2023年北京市高考数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合时={刈％+220},可={灯％-1<0}.则"02=()

A.{%|-2<%<1]B.{%|-2<%<1]

C.{x\x>-2}D.{x\x<1}

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,/谷)，则z的共规复数3=()

A.1+V3iB.1—V3iC.-1+V3iD.-1—V3i

3.己知向量五，3满足五+另=(2,3)，a-b=(-2,1),则同2一㈤2=()

A.-2B.—1C.0D.1

4.下列函数中在区间（0,+8）上单调递增的是（）

A./(%)--InxB./(x)=pC.=D-/(x)=3lf

5.（2%-；）5的展开式中，》的系数是（）

A.-40B.40C.-80D.80

6.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F,点M在C上，若M到直线x=-3的距离为5,则

|MF|=()

A.7B.6C.5D.4

7.在△48C中，（Q+c）（si/L4—sbiC）=力。比4-s讥8）,则4C=（）

A.IB.IC.?D.

6336

8.若xyHO,则“％+y=0”是‘q+3=-2”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.刍曹是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，

展现造型之美.如图，某屋顶可视为五面体力BCDEF,四边形ABFE和CDE尸是全等的等腰梯形,

△ADE^W^BCF是全等的等腰三角形.若4B=25m,BC=AD=10m,且等腰梯形所在的面、

等腰三角形所在的面与底面夹角的正切值均为一,为这个模型的轮廓安装灯带（不计损耗），

则所需灯带的长度为（）

DC

AB

A.102mB.112mC.117mD.125m

10.数列｛*满足a』=；（%—6尸+6,下列说法正确的是（）

A.若“i=3,则｛an｝是递减数列，E/?,使得九时，an>M

B.若%=5,则｛an｝是递增数列，3M<6,使得n>m时，an<M

C.若%=7,则｛Q九｝是递减数列，3M>6,使得n时，an>M

D.若%=9,则｛a九｝是递增数列，3MG/?,使得九>m时，an<M

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11.已知函数/（%）=4"+log2%,则/0）=.

12.已知双曲线C的焦点为（一2,0）和（2,0）,离心率为，7,则C的方程为.

13.已知命题p：若a,夕为第一象限角，且。>氏则tcma>tan。.能说明命题p为假命题的

一组a,夕的值可以是a=,B.

14.我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就出现了类似于祛码的用来测量物体质量

的“环权”,已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列｛Q",该数列的前3项

成等差数列，后7项成等比数列，且由=1,a5=12,的=192,则即=，数列｛%｝的

所有项的和为.

x2,x<—a,

Va2-x2,-a<x<a,给出下列四个结论，正确的序号为

!—y/-x—1,尤>a.

①/(x)在区间(a-1,+8)上单调递减；

②当a>1时，f(x)存在最大值：

③设M(xi，/(xi))(xiWa),W(x2,/(x2))(x2>a),则|MN|>1；

④设P(X3，/(X3))(%3<—a)，Q(厚/(%4))。42-a)，若IPQI存在最小值，则a的取值范围时

呜・

三、解答题(本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题13.0分)

如图，四面体P-4BC中，PA=AB=BC=1,PC=P41平面ABC.

(I)求证：BC1平面R4B；

(口)求二面角4-PC-B的大小.

17.(本小题14.0分)

已知函数/(%)=sina)xcos<p+cosa)xsin(p,o)>0,\(p\<p

(1)若/(0)=—?,求s的值；

(II)若/(久)在［吟等上单调递增，且/的=1,再从条件①、条件②、条件③这三个条件

中选择一个作为已知，求3、W的值.

条件①：f©)=1：

条件②：/(-^)=-1;

条件③：/(X)在［-亨,-§上单调递减.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.(本小题13.0分)

为了研究某种农产品价格变化的规律，收集到了该农产品连续40天的价格变化数据，如表所

示，在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”；即当天价格比前一天价格高，用“一”表示

“下跌”，即当天价格比前一天价格低：用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相

同.

时段价格变化

第1天到

—++0———++0+0——+—+00+

第20天

第21天

到第400++0———++0+0+———+0—+

天

用频率估计概率.

(I)试估计该农产品“上涨”的概率：

(口)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的，在未来的日子里任取4天，试估计该农产品

价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；

(W)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格的影响，判断第41天该农产品价格“上

涨”、“下跌"和“不变”的概率估计值哪个最大.(结论不要求证明)

19.(本小题15.0分)

已知椭圆E：务5=l(a>b>0)的离心率为?，4、C分别为E的上、下顶点，B、D分别

为E的左、右顶点，|4C|=4.

(1)求E的方程；

(2)点P为第一象限内E上的一个动点，直线PD与直线BC交于点M,直线P4与直线y=-2交

于点N.求证：MN//CD.

20.(本小题15.0分)

设函数f(x)=x-x3eax+b,曲线y=在点(Lf(l))处的切线方程为y=-x+1.

(I)求a,b的值；

(II)设g(x)=求g(x)的单调区间；

(in)求/•(>)的极值点的个数.

21.(本小题15.0分)

数列｛5｝，｛%｝的项数均为巾(巾>2),且与，bne｛册｝,｛5｝的前n项和分别为

An,Bn,并规定A。=Bo=0.对于ke｛0,1,2,-.m｝,定义灰=max｛i\Bi<Ak,ie(0,1,2,­••,?«｝｝,

其中，maxM表示数集M中最大的数.

(I)右&1=2,0,2=1,=3,b]—1»Z?2=3,63=3,»r]，T?,小的值；

(II)若出之瓦，且工及+1+rji，/=1,2,•••,m-1,求

(HI)证明：存在p,q,s,CW{0,1,2,…，徵},满足p>q,s>t,使得4p+&=4q+区.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由题意，M={x|x2-2},N=(x\x<1),

M0/V={x|—2<x<1}.

故选：A.

求出集合M、N的范围，再根据交集的定义可得.

本题考查集合的交集求法，属简单题.

2.【答案】D

【解析】解：•••在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,/万)，

:.z=-1+V-3i>

贝Uz的共扼复数W=-1

故选：D.

根据复数的几何意义、共较复数的定义即可得出结论.

本题考查了复数的几何意义、共辄复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：•.•五+:=(2,3)，a-b=(-2,1)，

•'1a=(0,2),b=(2,1)>

••.|a|2-|K|2=4-5=-l.

故选:B.

根据向量的坐标运算，向量的模公式，即可求解.

本题考查向量的坐标运算，向量的模公式，属基础题.

4.【答案】C

【解析】解：对4选项，y=在(0,+8)上单调递增，所以f(x)=Tnx在(0,+8)上单调递减,

4选项错误；

对B选项，y=2、在(0,+8)上单调递增，所以/(久)=志在(0,+8)上单调递减，B选项错误；

对C选项，y=§在(0,+8)上单调递减，所以f(x)=—§在(0,+8)上单调递增，C选项正确;

对。选项，/'(x)=3氏一”在(0,+8)上不是单调的，。选项错误.

故选：C.

根据初等函数的单调性，即可求解.

本题考查初等函数的单调性，属基础题.

5.【答案】D

【解析】解：由二项式定理可知(2x—95展开式的第「+1项

Tr+1=砥2x尸(一＞=(R25fx2『，(r=0,1…,5)

令5—2r=L可得r=2.即含x的项为第3项，

T3=80x,故x的系数为80.

故选：D.

首先找出二项展开式的通项公式，然后令x的次数为1，找到r的对应值，带回通项公式即可求得.

本题考查利用二项展开式的通项公式的应用，属简单题.

6.【答案】D

【解析［解：如图所示，因为点M到直线％=-3的距离

\MR\=5,

•••点M到直线x=-2的距离|MN|=4.

由方程y2=8久可知，*=-2是抛物线的准线，

又抛物线上点M到准线久=-2的距离和到焦点F的距离相

等，

故=\MN\=4.

故选：D.

本题只需将点M到4=-3的距离，转化为到准线％=-2的距离，再根据抛物线定义即可求得.

本题考查了抛物线定义的应用，属简单题.

7.【答案】B

【解析】解：由正弦定理号=刍=-二=2R(R为三角形外接圆半径)可得：

sinASLTIDsine

sinA=sinB=sinC—累,

ZAZA

所以(a+c)(sinA-sinQ=b(sinA-sinB)可化为(a+c)(a—c)=b(a—b),

即a2+b2—2=ab,

「a2+b2-c2ab1

・•・cosC=—2—ab—=Tl-arb=-2»

又ce((u),••"=1

故选：B.

首先由正弦定理推论，将条件中的正弦值化为边，再运用余弦定理，求得C的余弦值，即可得C的

值.

本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，属简单题.

8.【答案】C

【解析】解：由xyRO,x+y=0,

*y=­xK0,

myx—2,

L、什x,yn

反N,右%yHO,-+-=-2,

y人

令At,则9.

于是t+；=-2,

化为t2+2t+l=0,解得t=-l,

即；=T，

xy*0,则“x+y=0”是“3+2=-2”的充要条件.

y人

故选：C.

xVXV

由％y0,%+y=0,可得y=-%^0,进而判断出:+1=-2是否成立；反之，若0,-+-=

yy1*■

-2,令j=t,可得(=:，通过换元代入解出3即可判断出结论.

本题考查了充要条件的判定方法、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

9.【答案】C

【解析】解：根据题意及对称性可知底面四边形ABCD为矩形,

设E,尸在底面矩形的射影点分别为M,N,

设4。与BC的中点分别为P,Q,则M,N在线段PQ上，如图，

则根据题意及二垂线定理易得tanz_EPM=tanzEGM=tan4FHN=tan/FQN=，

又MG=NH=5,FM=FN=-PM=QN=5,EP=FQ=V14+25=>/-39，

MN=PQ-PM-QN=AB-PM-QN=25-5-5=15,•••EF=MN=15,

又易知BC1QN,FN_1_底面矩形4BCD,

二根据三垂线定理可知又BQ=5,FQ=E，

FB=739+25=8>ED=EA=FC=FB=8,

二该多面体的所有棱长和为8x4+(25+10)x2+15=117.

故所需灯带的长度为117nl.

故选：C.

根据题意及对称性可知底面四边形4BCD为矩形，再根据三垂线定理作出等腰梯形所在的面、等腰

三角形所在的面与底面夹角，再题目中的数据，计算即可求解.

本题考查几何体的所有棱长和的求解，三垂线定理作二面角，化归转化思想，属中档题.

10.【答案】B

【解析】解：对原式进行变形，得即+1-a“=[i(an-6)2-l](an-6))

当a1=3,则a2—ax<0,a2<3,

设纵<3(k€Z,k22),则以+1-以<-3,所以｛%｝是递减数列,

当n-»+8,an-»-oo,A错误，同理可证明。错误，

当的=5,则做一的>0，即g>5,又因为—67V0,所以5<劭<6,

假设5<QkV6(/cEZ,k>2),则以+i—%>0,即以+1>5,又因为J(热—6)3<0,所以5V

ak+l<6，

所以当nl+8,an-»6,B正确，

对于C,当即=7,代入进去很明显不是递减数列，C错误，

故选：B.

利用数学归纳法进行分析排除即可.

本题主要考查使用数学归纳法对数列的增减性和敛散性进行判断，属中档题.

11.【答案】1

【解析】解：•；函数/'(%)=4*+log2x,

•••/(1)=42+log21=2-1=1，

故答案为：1.

利用指数与对数函数的运算性质即可得出结论.

本题考查了指数与对数函数的运算性质、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

12.【答案】［一］=1

【解析】解：根据题意可设所求方程为今-咚=1,(a>0,h>0),

Q4b

(c=2

又相=，解得a=VN,c=2,b=2,

\b2=c2—a2

二所求方程为1=1.

故答案为：y—y=1.

根据题意，建立方程，即可求解.

本题考查双曲线的方程的求解，方程思想，属基础题.

13.【答案】当(答案不唯一)(答案不唯一)

【解析】解：取。=彳+2兀，/?=%

则a>出但tcma=tan/?,不满足tana>tcm/?,

二命题p为假命题，

.•・能说明命题p为假命题的一组a,£的值可以是a=),6=3

故答案为：华(答案不唯一)；在答案不唯一).

根据题意，举反例，即可得解.

本题考查命题的真假判断，属基础题.

14.【答案】48384

【解析】解：•.•数列｛斯｝的后7项成等比数列，斯>0,

•••a7=Ja5a9=V12x192=48,

松比q=Jn-=2-

Q4=3x2=6,

又该数列的前3项成等差数列，

二数列｛斯｝的所有项的和为迎应+处如6二1]=3x0+3)+378=384.

22—12

故答案为：48；384.

根据数列｛即｝的后7项成等比数列，即>。，可得。7=/硒，。3=旨，可得公比勺=恶,进

而得出。4,利用求和公式即可得出结论.

本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及性质、方程思想方法，考查了推理能力

与计算能力，属于中档题.

15.【答案】②③

【解析】解：a>0,当x<—a时，/(x)=%+2,图像为一次函数；

当—aWxWa时，/(x)=Va2—%2,图像为以(0,0)为圆心，a为半径的圆的上半弧；

当x>a时，/(x)=—C—1,图像为单调递减的曲线；

其函数图象大致如下：

选项①，取a=2,/(x)在区间(-1,+8)上先单调递增，后单调递减，选项①错误：

选项②，当a21时，

%V-ci9f(x)=%+2v2—Q<2—1=1；

—a<x<a,f(x)=Va2—x2>最大值为a>1；

x>a,/(%)=—y/-x—1<—V-a—1<-2；

所以fQ)存在最大值a，选项②正确；

选项③，由图可知，当点M位于点B,点N无限接近于点。时，MN的长度最短，

当N无限接近于点。时，如无限接近于久=a,

所以|MN|>y财—=1+>1，选项③正确；

选项④，如上图，若|PQ|存在最小值，则P、Q应该是直线y=-x分别于f(x)=x+2,f(x)=

、a2一％2的交点,

直线y--x与/'(%)-7。2-％2一定存在交点,而直线y=-%与/'(%)=x+2不一定存在交点，

当直线y=-%与/(x)=x+2没有交点时，一aS-1,即a21,此时由于P点取不到，|PQ|不存

故答案为：②③.

先大致画出/"(%)的草图，再根据四个选项逐一判断，对于选项①，取特殊值a=2判断函数函调性

即可;对于选项②，分别判断a>1时每段函数的最值情况，再判断是否存在最大值;对于选项③，

结合图象分析|MN|最小值的情况，即可得出|MN|的范围；对于选项④，针对图像分析|PQ|存在

最小值的情况，可得直线丫=-方需要与前两段函数图像都有交点才可满足，进而可求出a的取值

范围.

本题考查分段函数的应用问题，考查学生用数形结合方法分析试题的能力，属于难题.

16.【答案】证明：（I）•.•P41平面ABC,4Cu平面4BC,BCu平面NBC,

PA1AC,PA1BC,

■■■PA=1,pc=

•••AC=VPC2—PA2=V3—1=

又,；AB=BC=1,：.AC2=AB2+BC2,

BCLAB,又•••24n4B=4

•••BCL平面P4B；

解：（II）以点B为坐标原点，分别以瓦?，正所在直线为%轴，y轴的正方向，建立空间直角坐标系,

如图所示：

则/(0,1,0),5(0,0,0),C(l,0,0),P(0,l,l),

：.AP=(0,0,1).AC=(1,-1,0)-BP=(0,1,1).BC=(1,0,0).

设平面4PC的一个法向量为五=（x,y,z）,

取％=1,得五=(1,1,0),

设平面8PC的一个法向量为记=（Q,仇c）,

.T=b+c=0,取b=i,得沆

-m=a=0

->_沅五_1_1

n>=

・•・cos<m9|m||n|=^2x>T2=2>

由图可知二面角A-PC-B为锐角，设二面角A-PC-8的大小为仇

-1

则cos。=|cos<m,n>|=-,

即二面角4—PC—B的大小为宗

【解析】(I)由"1平面ABC可得P41AC,PA1BC,由勾股定理可得BC1AB,再利用线面垂

直的判定定理即可证得BC1平面PAB；

(II)以点8为坐标原点，分别以瓦?，前所在直线为X轴，y轴的正方向，建立空间直角坐标系，求

出相应向量的坐标，进而求出平面4PC和平面BPC的法向量，再利用二面角的向量公式计算即可.

本题主要考查了线面垂直的判定定理，考查了利用空间向量求二面角的大小，属于中档题.

17.【答案】解：(I)因为函数/'(x)=sina)xcos<p+cos(oxsin(p=sin(tox+<p),

所以/(0)=sin(p=一半，

又因为3<*所以3=—热

(□)若选①：啮=1;

因为/(5=1，

所以/(x)在x=^和“与时取得最大值1,这与/(x)在产,等上单调递增矛盾，所以3、0的值

不存在.

若选②：r(-1)=-i；

因为f(x)在［后,争上单调递增，且/(争=1,

所以“X)在％=-轲取得最小值-1,x=亭时取得最大值1,

所以f(x)的最小正周期为T=2X育+》=2兀，计算3=y=1,

又因为/(争=sing+*)=1,所以与+w=2/C7T+］,keZ,

解得<?=2卜兀一着，k€Z；

又因为mi所以w=一:

若选③：/(X)在［-与，-§上单调递减，因为/(%)在［-9等上单调递增，且/a)=l,

所以f(x)在X=-轲取得最小值-1,X=争寸取得最大值1,

315

所以f(x)的最小正周期为7=2*留+》=2兀，所以3=:=1,

又因为/(争=sing+*)=1,所以与+w=2/CTT+],kEZ,

解得(p=2kn—看，k&Z；

又因为mi所以0=W

【解析】(I)化简函数/(x)=Sin(3x+0),由/(O)=-三求出租的值.

(II)若选①：由f(x)在％=割无=争时取得最大值1,这与己知矛盾，判断3、s不存在.

若选②：由题意求出/Q)的最小正周期，即可求出3的值，再根据/(与)=1求出w的值；

若选③：由题意知f(x)在％=时取得最小值，x=亭时取得最大值，由此求出/Q)的最小正周

期，再求3和S的值.

本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.

18.【答案】解：(1)由表可知，40天中“上涨”的有16天，则该农产品“上涨”的概率为第=0.4.

(n)由表可知，40天中“上涨”的有16天，则该农产品“下降”的概率为算=0.35,

40天中“不变”的有10天，则该农产品“上涨”的概率为4=0.25,

则该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率底X0.42x6X

0.35x盘x0.25=0.168.

(W)由于第40天处于“上涨”状态，从前39天中15次“上涨”进行分析，

“上涨”后下一次仍“上涨”的有4次，概率为去，

“上涨”后下一次“不变”的有一9次，概率为|,

“上涨”后下一次“下降”的有2次，概率为看

故第41天该农产品价格“不变”的概率估值最大.

【解析】(I)根据古典概型概率公式计算即可；

(n)根据相互独立事件的乘法公式求解即可；

(也)分别求得“上涨”、“下跌”和“不变”的概率，比较大小即可得出结论.

本题考查古典概型，考查相互独立事件概率公式，属于中档题.

19.【答案】解：(1)由题意可得：2b=4,e=d=二a2=b2+c2,

3a

解得b=2,Q2=9,

椭圆E的方程为号+[=1.

94

(2)证明:4(0,2),8(-3,0),C(0,-2),D(3,0),

直线8C的方程为展+5=1，化为2%+3y+6=0.

设直线4尸的方程为：y=/c%+2,(k〈0),・・.N(?,—2).

(y=kx+2

联立《/_,化为：(4+9/C2)X2+36/CX=0,

不+了=1

解得'=0或一券，

36k8-18/c2.

(一次

18k2-8

直线PD方程为：、=度。-3)，即

4+"

与2x+3y+6=0联立，解得》=学言，丫=暴普・

..x—6k—48—18/、

M(

3k，2+2k•9M?+6k)，•

8-18-2

.卜-9k2+6k_2

・・KMN-46k+4—3

23kZ+2k

,2

kcD=

・•.MN//CD.

【解析】(1)由题意可得：2b=4,e=f=二a2=b2+c2,解得b,a2,即可得出椭圆E的方

3a

程.

(2)利用截距式可得直线8c的方程，设直线4P的方程为：y=kx+2,(fc<0),可得N坐标，联

y=fcx+2

立力乃=,解得P坐标,利用直线PD方程与BC方程可得M坐标M,利用斜率计算公式可得AM/V，

i+7=1

kCD,进而证明结论.

本题考查了椭圆的标准方程及性质、直线交点问题、直线与椭圆相交问题、斜率计算公式，考查

了推理能力与计算能力，属于难题.

20.【答案】解：(I)因为函数/(x)=x—/e5+b,

所以尸(%)=1—(3x2eax+b+ax3eax+b)=1-(3+ax)x2eax+b,

因为f(x)在点(1/(1))处的切线方程为y=-x+l,

斫以［"1)=0Fnf1-ea+b=0

所以匕，(1)=_/即11_(3+a)ea+b=-r

解得a=-1,b=1.

(II)由(I)知,/(x)=x—x3e~x+1,所以f'(x)=1-(3%2—%3)e-x+i,

所以g(x)=f'(x)=1—(3x2—x3)e-x+1,

所以g'(x)=—(6x—3%2)e-x+1+(3x2—x3)e-%+1=—x(x2—6x+6)e~x+1,

令g'(x)=0，解得x=。或x=3±15，

所以g'(x)与g(x)的关系列表如下：

X(一8,0)0(0,3-O)3-C(3-C3+C)3+C(3++00)

g'(x)+0—0+0—

g。)单调递增单调递减单调递增单调递减

所以g(x)在区间(—8,0)和(3-<3,3+，3)上单调递增，在区间(0,3-C)和(3+「,+8)上

单调递减;

(也)由(n)知，当xe(-8,o)时，尸(%)单调递增,

当x<一1时，/'(x)<1(-1)=l-4e2<0,f(0)=1>0,

所以存在Xie(-8,0),使得((右)=0,

又因为/(x)在(-8,/)上单调递减，在(右,0)上单调递增，

所以不是/'(X)的一个极小值点：

当xG(0,3-时,f'(x)单调递减，且尸(3-，？)<f'(l)=1-2<0,

所以存在g6(0,3--可)，使得/'(©)=0,所以/(%)在(0,g)上单调递增，在(物,3--不)上单

调递减，

所以不是/。)的一个极大值点；

当x6(3—3)时，尸(为单调递增,

又因为尸(3)=1>0,所以存在久36(3—，与,3),使得/(右)=0,

所以/'(x)在(3-，？,X3)上单调递减，。3,3)上单调递增，

所以X3是/'(X)的一个极小值点，

又因为当x>3时，f'(x)>0,所以/(x)在(3,+oo)上单调递增，无极值点；

综上，/(x)在定义域R上有3个极值点.

【解析】(I)求函数的导数，根据导数的几何意义列方程组求出a、b的值.

(口)求/0)的导数，利用g(x)=/'(%),求g(x)的导数，令g'(x)=0,根据g，(x)与g(x)的关系求

出g(x)的单调区间；

(HI)根据题意，判断/'(X)的单调递增，利用根的存在性定理，判断f'(x)的零点个数，即可得出f(x)

极值点的个数.

本题考查了导数的几何意义与应用问题，也考查了导数的综合应用问题，是难题.

21.【答案】解：(I)列表如下，对比可知为=0，4=1，「2=2,七=3.

i0123

213

0236

瓦133

Bi0147

不0112

(H)由题意知％<m且7GN,

因为即21，bn>l,则4">%=1,Bn>b1=1,当且仅当n=l时，等号成立,

所以「0=0,6=1,

又因为24+1<ri+ri+1,

则聋+i-rz>ri-ri,即福-rm_j>rm_j-rm_2-r0=1,

可得4+1—.21,

反证：假设满足7+i-〜>1的最小正整数为1

当i>，时，则4+i->2；

当-1时，则n+1-维=1,

则%=(加一+-,+d--0)+222(m-力+j=2m-j,

又因为1<j<m-1,则琳>2m-j>2m