平面与平面垂直的判定1

平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面第1页，共20页。l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5第2页，共20页。

AOlB

一个平面垂直于二面角

-l-

的棱

l，且与两个半平面的交线分别是射线

OA、OB，O为垂足，则∠AOB叫做二面角

-l-

的平面角．4.二面角的平面角∠AOB的大小一定．A’B’第3页，共20页。5.二面角的范围[0。,180。]

6.直二面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.OAB第4页，共20页。定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.一、平面与平面垂直的判定第5页，共20页。观察：为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？第6页，共20页。问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第7页，共20页。第8页，共20页。如果一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：

第9页，共20页。[证明]：设α∩β=l

，∵AB⊥α，l

⊂α，∴BA⊥l

．在平面α内过点A作直线AC⊥l

，则∠BAC是二面角α-l-β的平面角，而BA⊥AC，故α-l

-β是直二面角．∴α⊥β。AB

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．Cαβal第10页，共20页。平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.αβaA简记：线面垂直，则面面垂直面面垂直线面垂直线线垂直符号:第11页，共20页。判定定理找二面角的平面角说明该平面角是直角。（一般通过计算完成证明。）面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理：要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到（线面垂直面面垂直）第12页，共20页。1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一第13页，共20页。课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()∪√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）√第14页，共20页。练习P69P73--1第15页，共20页。已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？ABCD平面ABC⊥平面BCD平面ABC⊥平面ACD平面ABD⊥平面BCD第16页，共20页。

例1如图,AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBCABCPO

证明:由AB是圆O的直径,可得AC⊥BC平面PAC⊥平面PBC第17页，共20页。归纳小结：

(1)判定面面垂直的两种方法：

①定义法②根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看