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第3讲圆锥曲线第三定义一.选择题(共7小题)1.椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,那么直线SKIPIF1<0斜率的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,那么直线SKIPIF1<0斜率的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0,SKIPIF1<03.椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,且直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0,则直线SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.3 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.设椭圆SKIPIF1<0长轴的两个顶点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0为椭圆上不同于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的任一点,若将SKIPIF1<0的三个内角记作SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,且满足SKIPIF1<0,则椭圆的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上不同三点,且满足SKIPIF1<0为坐标原点),直线SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的斜率记为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.8 B.4 C.2 D.16.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上不同的三点,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0连线经过坐标原点,若直线SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的斜率乘积为SKIPIF1<0,则该双曲线的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的不同的三点,直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的两个实数根,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为坐标原点,则双曲线SKIPIF1<0的离心率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.2 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二.填空题(共4小题)8.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上不同三点,且满足SKIPIF1<0为坐标原点),直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率记为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值为9.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0和双曲线SKIPIF1<0的公共顶点,SKIPIF1<0是双曲线上的动点,SKIPIF1<0是椭圆上的动点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0都异于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,设直线SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.10.已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0椭圆SKIPIF1<0和双曲线SKIPIF1<0的左右顶点,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别为双曲线和椭圆上不同于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的动点,且满足SKIPIF1<0,设直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.11.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上不同的三点,且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点关于原点SKIPIF1<0对称,若直线SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的斜率乘积SKIPIF1<0,则该双曲线的离心率SKIPIF1<0.三.解答题(共4小题)12.如图,在平面直角坐标系SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点,其中点SKIPIF1<0在第一象限,过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线,垂足为SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0,并延长交椭圆于点SKIPIF1<0,设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0(1)若直线SKIPIF1<0平分线段SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的值;(2)当SKIPIF1<0时,求点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0;(3)对任意SKIPIF1<0,求证:SKIPIF1<0.13.已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0,若椭圆上存在一点SKIPIF1<0,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段SKIPIF1<0相切于线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0.(Ⅰ)求椭圆SKIPIF1<0的方程;(Ⅱ)已知两点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0及椭圆SKIPIF1<0,过点SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点,设线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0,试问当SKIPIF1<0为何值时,直线SKIPIF1<0过椭圆SKIPIF1<0的顶点?(Ⅲ)过坐标原点SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点,其中SKIPIF1<0在第一象限,过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线,垂足为SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0并延长交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,求证:SKIPIF1<0.14.如图,在平面直角坐标系SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点,其中点SKIPIF1<0在第一象限,过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线,垂足为SKIPIF
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