新高考数学二轮复习圆锥曲线专题突破提升练习第3讲 圆锥曲线第三定义（原卷版）

第3讲圆锥曲线第三定义一．选择题（共7小题）1．椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么直线SKIPIF1<0斜率的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且直线SKIPIF1<0的斜率的取值范围是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么直线SKIPIF1<0斜率的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．设椭圆SKIPIF1<0长轴的两个顶点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为椭圆上不同于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的任一点，若将SKIPIF1<0的三个内角记作SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上不同三点，且满足SKIPIF1<0为坐标原点），直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．8 B．4 C．2 D．16．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上不同的三点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0连线经过坐标原点，若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率乘积为SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上的不同的三点，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的两个实数根，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，则双曲线SKIPIF1<0的离心率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二．填空题（共4小题）8．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上不同三点，且满足SKIPIF1<0为坐标原点），直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0和双曲线SKIPIF1<0的公共顶点，SKIPIF1<0是双曲线上的动点，SKIPIF1<0是椭圆上的动点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．10．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0椭圆SKIPIF1<0和双曲线SKIPIF1<0的左右顶点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线和椭圆上不同于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的动点，且满足SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．11．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上不同的三点，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点关于原点SKIPIF1<0对称，若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率乘积SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率SKIPIF1<0．三．解答题（共4小题）12．如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，其中点SKIPIF1<0在第一象限，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，垂足为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，并延长交椭圆于点SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0（1）若直线SKIPIF1<0平分线段SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）当SKIPIF1<0时，求点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0；（3）对任意SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．13．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点SKIPIF1<0，若椭圆上存在一点SKIPIF1<0，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段SKIPIF1<0相切于线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0．（Ⅰ）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）已知两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及椭圆SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，设线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，试问当SKIPIF1<0为何值时，直线SKIPIF1<0过椭圆SKIPIF1<0的顶点？（Ⅲ）过坐标原点SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，其中SKIPIF1<0在第一象限，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，垂足为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0．14．如图，在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，其中点SKIPIF1<0在第一象限，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线，垂足为SKIPIF