第5章 统计质量控制的基本原理和常用工具

质量管理常用统计方法Statisticalmethodsinqualitymanagement质量管理常用统计方法1、了解数据、总体、样本的含义及随机抽样的一般方法；2、掌握排列图、因果分析图的作图方法和应用；3、掌握分层法、统计图表法的应用；4、了解直方图的原理、作用、作图方法及应用；本章主要要求本章主要内容：全面质量管理管理的主要任务是指导一个组织的日常运作以及在组织的未来发展中保持其生命力。在保持公司生命力、战略性职责方面质量管理已成为重要因素。管理全面质量管理全面质量管理是指对公司每一个人所提出的关注质量的要求。全面质量管理方法明确用户的需要；开发新产品或提供新服务以便满足或超出用户的需要；设计生产过程，确保一次成功。跟踪记录生产结果，并利用这些结果指导系统的改善；把这些概念扩展到供应商和经销环节；持续改进；树立榜样；授权给职员；发扬团队协作精神；依据事实作出决策；掌握质量管理工具；供应商的质量保证；全面质量管理内涵方法解决质量问题的基本步骤确定问题并明确改进目标收集数据分析问题获得可能的解决方案选择一个解决方案解决质量问题检查解决方案并说明是否实现了目标质量管理工具检查表(checklist）;

分层法；散布图；直方图；排列图；控制图；因果分析图；有一些质量管理工具可供公司用来解决质量问题及实现工序的改进。它们有助于收集和分析数据以便为决策提供依据。名词注解“统计（statistics）”一词是由“国家（state）”一词演化而来。它的意思是指收集和整理国情资料、信息的一种活动。A.V.Feigenbaum

的观点：专家观点在全面质量管理中，“无论何时、何处都会用到数理统计方法”。“这些统计方法所表达的观点对于全面质量管理的整个领域都有深刻的影响。数据一切用数据说话，数据是质量管理活动的基础。数据反映出产品特定数据，称为质量特性。在质量管理过程中，需要有目的地收集有关质量数据，并对数据进行归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产品质量或生产状态的信息，从而发现产品存在的质量问题以及产生问题的原因，以便对产品的设计、工艺进行改进，以保证和提高产品质量。数据在质量管理中的作用③质量特性值:质量特性值通常表现为各种数值指标，即质量指标。一个具体产品常需用多个指标来反映它的质量。测量或测定质量指标所得的数值，即质量特性值，一般称为数据。根据质量指标性质的不同，质量特性值可分为计数值和计量值两大类。质量特性值计数值:计数值和计量值a.计数值。当质量特性值只能取一组特定的数值，而不能取这些数值之间的数值时，这样的特性值称为计数值。计数值可进一步区分为计件值和计点值。对产品进行按件检查时所产生的属性(如评定合格与不合格)数据称为计件值。每件产品中质量缺陷的个数称为计点值。如棉布上的疵点数、铸件上的砂眼数等。计量值:计数值和计量值b.计量值。当质量特性值可以取给定范围内的任何一个可能的数值时，这样的特性值称为计量值。如用各种计量工具测量的数据(长度、重量、时间、温度等)，就是计量值。总体和样本:计数值和计量值不同类的质量特性值所形成的统计规律是不同的，从而形成了不同的控制方法。由于工业产品数量很大，我们所要了解和控制的对象产品全体或表示产品性质的质量特性值的全体，称为总体。通常是从总体中随机抽取部分单位产品即样本，通过测定组成样本大小的样品的质量特性值，以此来估计和判断总体的性质。质量管理统计方法的基本思想，就是用样本的质量特性值来对总体作出科学的推断或预测。总体:总体、个体个体:总体又叫母体，是研究对象的全体。一批零件、一个工序或某段时间内生产的同类产品的全部都可以称为总体。构成总体的基本单位，称为个体。每个零件、每件产品都是一个个体。质量检验常用抽样方法进行，即从总体中抽出一部分个体，并测试每个个体的有关质量特性数据，进行统计分析后，对总体作出估计和判断。样本:样本样本又叫子样，是从总体中抽出来一部分个体的集合。样本中每个个体叫样品，样本中所包含样品数目称为样本大小，又叫样本量，常用n表示。对样本的质量特性进行测定，所得的数据称为样本值。当样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对总体的代表性就越好。抽样方法随机抽样分层抽样系统抽样抽样方法随机抽样指总体中每一个个体都有同等可能的机会被抽到。这种抽样方法事先不能考虑抽取哪一个样品，完全用偶然方法抽样，常用抽签或利用随机数表来抽取样品以保证样品代表性。抽样当总体容量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法；抽样方法分层抽样分层抽样是先将总体按照研究内容密切有关的主要因素分类或分层，然后在各层中按照随机原则抽取样本。分层抽样可以减少层内差异，增加样本的代表性。抽样样本当获得的资料不均匀，或呈偏态分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法；抽样方法系统抽样从总体中每隔K个个体抽取一个个体的抽样方法，比值K是总体容量N与样本容量n之比；如果被抽总体足够大，并且易作某种次序的整理时，系统抽样比分层抽样好；

1，2，…….KK+1，K+2，……..，2K2K+1，2K+2，……..，3K

直到N为止例，从具有1000个个体的总体中抽取50个个体。总体、样本、数据间的关系总体样本结论数据抽样分析管理测试数理整理和统计抽样的目的是通过样本来反映总体。在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整理加工，找出它们的特性，从而推断总体的变化规律、趋势和性质。一批数据的分布情况，可以用中心倾向及数据的分散程度来表示，表示中心倾向的有平均值、中位值等，表示数据分散程度的有方差、标准偏差、极差等。描述总体数据离散程度的参数为方差σ2

，描述总体数据中心倾向的数为均值μ

。若利用样本参数近似描述总体状况时，可以利用样本方差S2近似代替总体方差σ2，利用样本均值X近似代替总体均值p。数理整理和统计样本平均值样本中位值X=——————————X1+X2+X3…….+Xnn中位值是按照数据大小顺序排列位于中间的数值，中位值记为X~若n为偶数，则取位于中间两个数值的平均值为中位值；数理整理和统计样本极差样本方差和样本标准偏差样本方差和样本标准差就是用来度量数据波动幅度大小的一个重要特性值。样本方差是一组数据中每一个数值与平均值之差的平方和的平均值，通常记为S2；样本方差的平方根S称作样本标准偏差，它与样本方差一样，是反映一组数据分散程度的特性值:样本极差表示一组数据分布的范围，是指数据中最大值与最小值的差:R=Xmax

-Xmin调查表调查表又叫检查表、核对表、统计分析表.它是用来系统地收集资料和积累数据、确认事实并对数据进行粗略整理和分析的统计图表.常用的调查表有以下几种格式:1)不合格品项目调查表116总计8正下其他5正形状不良48正正正正正正正正正下加工不良23正正正正下砂眼32正正正正正正丁表面缺陷小计检验不良种类品名时间:2003年1月23日工序:最终检验工厂:不良种类:缺陷班组:检验总数:2530检验员:备注:全数检验批号:2)缺陷位置调查表500台检查件数年月日时间喷漆质量调查目的XXX检查者工序外表检查部位型号尘埃流漆色斑频数3)工序分布调查频数合计12658621352520151051.51.61.71.81.92.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.13.2

尺寸调查人:调查数:调查日期10131619171216201713分层法分层法1、定义：把混杂在一起的不同数据按其不同的目的分类，把性质相同，在同一种条件下收集的数据归并成一类，以便找出统计规律。2、关键：应使同一层内的数据波动幅度尽可能小，而层间的差距尽可能大。3、分层原则：因为有时这些分层原则要混用。必须多掌握些专业知识按操作人员按使用设备按工作时间按使用原料按工艺方法按工作环境例：图7-1按因素A、B分层后因素A呈现弱相关趋势，因素B呈现弱负相关趋势因素A因素B现按操作者和密封垫制造分层，列出表5--A。例某飞机公司在进行飞机装配时发现一配气阀部件漏油。经现场分析，密封垫生产厂不同。涂粘结胶时，工人操作方法不同。表5-A漏油调查表操作者漏油不漏油发生率工人A工人B工人C83479160.530.250.2共计15320.32材料漏油不漏油发生率甲厂5150.25乙厂10170.27共计15320.32由5--A可以看出，工人C漏油发生率较低（0.2），甲厂生产的密封垫漏油发生率较低。因此决定采用C工人的操作方法，选用甲厂生产的密封垫，但采用此法后漏油发生率反而增加。原因是没有考虑到不同生产厂的密封垫和操作方法之间的相互关系。现考虑了这种关系，新的分层表如5—B所示。表5---B漏油分层表材料密封垫共计甲厂乙厂操作者工人A漏油不漏油622587工人B漏油不漏油053439工人C漏油不漏油4709416共计漏油不漏油910622153247共计

19

28由表5---B可以看出来若采用前面所说的改进方法，由工人C操作，选用甲厂生产的密封垫，漏油4台，不漏油7台，漏油发生率为4/11*100%=36%，比调查时的32%还高，不可取。正确的取法为：使用甲厂的密封垫时，应推广工人B的操作方法；再使用乙厂的密封垫时，应推广工人C的操作方法。因果图因果图Acause-and-effect(C&E)diagramisapicturecomposedoflinesandsymbolsdesignedtorepresentameaningfulrelationshipbetweenandeffectanditscauses.ItwasdevelopedbyDr.KaoruIshikawa（石川磬）in1943andissometimesreferredtoasanIshikawadiagramorfishbonediagrambecauseofitsshape.某项结果之形成，必定有其原因，应设法利用图解法找出其原因来。因果图QualityCharacteristicpeoplematerialsWorkmethodsenvironmentEquipmentMeasurement因果图运用因果图有利于找到问题的症结所在，然后对症下药，解决质量问题。因果图再质量管理活动中，尤其是在QC小组、质量分析和质量改进活动中有着广泛的用途。外观不良人员技术不佳粗心缺乏培训无品质观念因果图（练习）粗糙度低人料法环机技术不熟练未按规定磨刀原料混杂原料太硬进刀量规定不合理车间地面振动大照明不好机床导轨松动机床轴承磨损因果图（练习）粗糙度低人料法环机技术不熟练未按规定磨刀原料混杂原料太硬进刀量规定不合理车间地面振动大照明不好机床导轨松动机床轴承磨损散布图散布图散布图是通过分析研究两种因素的数据之间的关系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。有些变量之间有关系，但又不能由一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值。将这两种有关的数据列出，用点子打在座标图上，然后观察这两种因素之间的关系。这种图就称为散布图。。如棉纱的水分含量与伸长度之间的关系；喷漆时的室温与漆料粘度的关系；零件加工时切削用量与加工质量的关系；热处理时钢的淬火温度与硬度的关系(如图5-1)等等。从图5-1可见，数据的点子近似于一条直线，在这种情况下可以说硬度与淬火温度近似线性关系。

从图中可见，数据的点子近似于一条直线，在这种情况下可以说硬度与淬火温度近似线性关系。

45505560850900淬火温度(oC)硬度HRC图5-1钢的淬火温度与硬度分布图。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1.散布图的观察分析根据测量的两种数据做出散布图后，观察其分布的形状和密疏程度，来判断它们关系密切程度。

散布图大致可分为下列情形：

(1)完全正相关

x增大，y也随之增大。x与y之间可用直线y=a+bx(b为正数)表示。yx

完全正相关················

(2)正相关

x增大，y基本上随之增大。此时除了因素x外，可能还有其它因素影响。yx

正相关··························(3)负相关

x增大，y基本上随之减小。同样，此时可能还有其它因素影响。yx负相关······················(4)完全负相关

x增大，y随之减小。x与y之间可用直线y=a+bx(b为负数)表示。yx(d)完全负相关·················(5)无关

即x变化不影响y的变化。yx

无关················排列图什么是排列图？排列图是通过找出影响产品质量的主要问题，以便改进关键项目。排列图最早由意大利经济学家巴累特(Pareto)用于统计社会财富分布状况的。他发现少数人占有大部分财富，而大多数人却只有少量财富，即所谓“关键的少数与次要的多数”这一相当普遍的社会现象。排列图排列图（帕累拉图）意大利经济学家V.Pareto于1897年在研究国民所得时发现大部分所得均集中于少数人，而创出此原理。Dr.JosephJuranrecognizedthisconceptasauniversalthatcouldbeappliedtomanyfields.Hecoinedthephrases“vitalfewandusefulmany”（关键的少数，次要的多数）.排列图的作用在工厂里，要解决的问题很多，但从何入手呢？事实上，大部分的问题，只要能找出几个影响较大的因素，并加以处置及控制，就可解决问题的80%以上。柏拉图是根据收集的数据，以不良原因、不良状况发生的现象，有系统地加以项目别分类，计算出各项目所产生的数据（如不良率、损失金额）及所占的比例，再依照大小顺序排列，再加上累积值的图形排列图的形式

●●●●●●问题（项目）B类C类频数（件）频率（%）A类㈠㈡㈢㈣㈥㈤

1.排列图的作图步骤

(1)确定分析对象一般指不合格项目、废品件数、消耗工时等等。(2)收集与整理数据可按废品项目、缺陷项目，不同操作者等进行分类。列表汇总每个项目发生的数量即频数fi，按大小进行排列。(3)计算频数fi、频率Pi%、累计频率Fi等。

(4)画图

排列图由两个纵坐标，一个横坐标。左边的纵坐标表示频数fi，右边的纵坐标表示频率Pi；横坐标表示质量项目，按其频数大小从左向右排列；各矩形的底边相等，其高度表示对应项目的频数。

(5)根据排列图，确定主要、有影响、次要因素。主要因素——累计频率Fi在0~80%左右的若干因素。它们是影响产品质量的关键原因，又称为A类因素。其个数为1~2个，最多3个。有影响因素——累计频率Fi在80~95%左右的若干因素。它们对产品质量有一定的影响，又称为B类因素。

次要因素——累计频率Fi在95~100%左右的若干因素。它们对产品质量仅有轻微影响，又称为C类因素

排列图：例1某厂铸造车间生产某一铸件，质量不良项目有气孔、未充满、偏心、形状不佳、裂纹、其它等项。记录一周内某班所生产的产品不良情况数据，并分别将不良项目归结为表排列图：例2某部门将上月生产的产品作出统计，总不良数409个，其中不良项目依次为：排列图：例2排列图：练习上例中主要不良品为破损，此破损为当月份生产许多产品的破损总和，再将产品类别用柏拉图法分析如下：排列图：练习排列图：练习不良数50100150200比率66.7%17.9%5.1%4.1%6.1%%20406080100

ABCD其他排列图练习用在检查表上用在排列图上排列图的应用1、利用排列图寻找产品质量的改善重点；2、利用排列图验证改善产品质量的效果；之前100%之后100%实现的改善排列图的应用3、利用排列图对产品质量进行分层研究；ABC对策表对策表当利用鱼刺图确定了问题产生的主要原因后，有必要采取措施去消除这些原因，以达到质量改进的目的。这时，可以采用对策表的方法。用以针对质量问题产生的原因制定对策或措施，作为实施时的依据。对策表的目的对策表的格式计量值数据的处理由抽样或试验收集得到的计量值数据中，蕴存着产品质量特性的大量信息，但未经处理和归纳时，是分散而不规则的。只有经过处理和归纳后，信息才能显示出来。处理计量值数据的基本方法是列表和作图，通过这些表和图就能够大体看出数据所代表的产品质量特性。频数分布表频数分布表是一种把分散和不规则的数据，整理成一个能顺着其度量的尺度，清楚地显示出该数据的集中趋势和离散程度的一种统计方法。频数分布表测定100只螺栓的外径所得到的100个计量值数据（略）。频数分布表频数分布表编制步骤11、从数据中找出最小值S和最大值L。S=11.45L=12.35频数分布表编制步骤22、决定组数。m=1+3.3lgn当n=100时m=1+3.3lg100=1+6.6=7.6≈8频数分布表编制步骤33、计算组距。组距h=————=——————全距组数L-Sm组距尽可能取为10、5、1、0.5、0.1、0.05组距h=————=————=0.1125≈0.112.35-11.4580.98频数分布表编制步骤44、求界限值。在划分界限时，必须明确端点的归属，所以在决定组的界限值时，可以从每一个界限值上加上或减去1/2测量单位。频数分布表编制步骤55、计算组中值。各组的下界限值与上界限值的平均值称为该组的组中值。频数分布表编制步骤66、统计频数。落在各组中的数据的个数称为频数。频数分布表编制步骤77、列频数分布表。频数直方图以坐标横轴表示组距，坐标纵轴表示频数，所画出的矩形图称为频数直方图，简称直方图。外径尺寸11.40511.50511.60511.70511.80511.90512.00512.10512.20512.30512.405频数直方图在质量管理中应用1、判断分布类型产品质量特性值的分布，一般都是服从正态分布或近似正态分布。当产品质量特性值的分布不具有正态性时，往往是生产过程不稳定，或生产工序的加工能力不足。因而，由产品质量特性值所作的直方图的形状，可以推测生产过程是否稳定，或工序能力是否充足，由此可对产品的质量状况作出初步判断。根据产品质量特性值的频数分布，可将直方图分为正常型直方图和异常型直方图两种类型。正常型直方图看直方图时应着眼于图形的整体形状，根据形状判断它是正常型还是异常型。正常型直方图具有“中间高，两边低，左右对称”的特征，它的形状像“山”，字。因此，根据产品质量特性值的频数分布所画出来的直方图是正常型时，就可初步判断为生产过程是稳定的，或工序加工能力是充足的。不正常直方图孤岛型直方图双峰型直方图折齿型直方图绝壁型直方图孤岛型直方图在主体直方图的左侧或右侧出现孤立的小块，像一个孤立的小岛。出现孤岛型直方图，说明有特殊事件发生。造成原因可能是一时原材料发生变化，或者一段时间内设备发生故障，或者短时间内由不熟练的工人替班等。所以，只要找出原因，就能使直方图恢复到正常型。双峰型直方图双峰型直方图是指在直方图中有左右两个峰，出现双峰型直方图，这是由于观测值来自两个总体、两种分布，数据混在一起。往往是由于将两个工人或两台机床等加工的相同规格的产品混在一起所造成的。折齿型直方图折齿型直方图形状凹凸相隔，象梳子折断齿一样。出现折齿型直方图，多数是由于测量方法，或读数存在问题，或处理数据时分组不适当等原因造成。应重新收集和整理数据。绝壁型直方图绝壁型直方图左右不对称，并且其中一侧像高山绝壁的形状，当用剔除了不合格品的产品质量特性值数据作直方图时，往往会出现绝壁型直方图。此外，亦可能是操作者的工作习惯，习惯于偏标准下限，于是出现左边绝壁的直方图。偏态型直方图某种原因使下（上）限受到限制时，容易发生“偏左型”（偏右型）。平顶型直方图与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一起。直方图与标准比较对于正常型直方图，将其分布范围B=[S，L](S为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大值)与标准范围T=[SL，Su]，SL为标准下界限，Su为标准上界限)进行比较，就可以看出产品质量特性值的分布是否在标准范围内，从而可以了解生产过程或工序加工能力是否处于所希望的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下界限值和标准上界限值。直方图在标准范围内的情况当产品质量特性值符合规定标准时，其对应的直方图，必定在标准范围之内。符合规定的直方图大致有下面四种类型：TB

SL(S)(L)

SuTB

SL(S)

(L)

SuTB

SL(S)

(L)SuTB

SL(S)

(L)

Su直方图在标准范围内的情况直方图的分布范围B位于标准范围T内，旦有余量;直方图的分布中心与标准中心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理状态。TB

SL(S)(L)

Su直方图在标准范围内的情况直方图的分布范围B位于标准范围T内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏移标准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限，此时状态稍有变化，产品就可能超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标准中心重合。TB

SL(S)

(L)

SuTB

SL(S)

(L)Su直方图在标准范围内的情况直方图的分布范围B没有超出标准范围T，但没有余量。此时分布中心稍有偏移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范围。TB

SL(S)

(L)

Su直方图在标准范围内的情况产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围B与标准范围T之间的余量过大。此时，可对原材料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低生产成本;或者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等TB

SL(S)

Su(L)直方图超出标准范围内的情况产品质量特性值的分布中心向左(或向右〉偏离标准中心，致使直方图分布范围B的下界限(上界限)超出标准范围T的下界限(或上界限)，因而在下界限(或上界限)出现不合格品，此时，应设法提高(或降低)产品质量特性值的平均值，使直方图的分布中心向右(或向左)移动，从而使直方图的分布范围完全落在标准范围之内。TB(S)

SL(L)

Su直方图超出标准范围内的情况直方图的分布范围B超出标准范围T，此时，在标准上界限和下界限都出现不合格品。这种情况通常是由于产品质量特性值的标准差太大，这时，应及时采取技术措施，降低分布的标准差。如果属于标准定得不合理，可以放宽标准范围。TB(S)

SLSu(L)直方图超出标准范围内的情况直方图的分布范围B大大超出标准范围T，此时已出现大量不合格品，必须立即分析原因，采取紧急措施;如果标准允许改变，就重新修订标准。TB(S)

SLSu(L)直方图的分层比较当直方图出现非正常的奇异形状，特别是出现双峰型直方图时，应将收集到的产品质量特性值数据，按某个条件，如设备、操作人员、作业方法、所用原材料、生产环境等因素分成两个以上的组，通常把这样划分成的组称为层，由此作出的直方图称为分层直方图。通过分层直方图，探讨造成直方图异常的原因，从而比较不同设备、不同原材料、不同操作方法等对产品质量特性值影响的差异。轴承外径直方图按工人分层直方图改善后的直方图直方图的分层比较直方图的缺点※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※0.090.080.070.060.01波动图直方图时间直方图(练习)生产某种滚珠，要求其直径x为15.0±1.0(mm)，试用直方图进行统计分析。直方图(练习)1、从数据中找出最小值S和最大值L。S=14.2L=15.92、决定组数。m=1+3.3lgn=63、计算组距。组距h=0.34、求界限值。下限值S–h/2=14.055、计算组中值。6、统计频数。7、列频数分布表。直方图(练习)直方图(练习)X14.214.514.815.115.415.716.0频数频数多边形以坐标横轴表示组中值,坐标纵轴表示频数,所画出的多边形图称为频数多边图,简称多边图。多边图的作法与直方图类似,不同的只是多边图以组中值为横坐标,频数为纵坐标,在坐标平面上依次标出各点的位置,然后把相邻各点用直线段连接起来,由此得到频数多边形。外径尺寸11.40511.50511.60511.70511.80511.90512.00512.10512.20512.30512.405051015202530频数控制图控制图的分类计量值控制图计数值控制图不合格品数控制图不合格品率控制图缺陷数控制图缺陷率控制图均值－极差控制图中位数－极差控制图均值－标准差控制图单值－移动极差控制图2、控制图的构成样本号（或时间）控制上线UCL控制中线CL控制下线LCLX-(或x、R、S等)01234567891011121314151617183、控制图的画法（均值－极差控制图即）（1）收集数据。N=100，分为20组，每组5个样本。如表16－1。（2）计算均值和极差（3）计算1=å=kiikxx1=å=kiikRR（4）计算控制图的控制界限图的控制界