2023年北京高考模拟考试数学试题及答案

2023年北京高考模拟考试数学试题及答案

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合A={x|-l<x<l},B={x10<x<2},则AB-()

A.{x|O<x<l}B.{x|-1<x<2}C.{%|1<A:<2}D,{x|O<x<l}

2.在复平面内，复数z满足(1—i)z=2,则2=()

A.1B.iC.l-iD.1+z

3.设函数/(x)的定义域为［0,1］,则“函数/(x)在［0,1］上单调递增”是“函数/(x)在［0,1］上的最大值为

/'⑴”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为()

11

1

A.叱叵B.i「1+下)口百

v.U.

2222

22

5.双曲线三一.=1过点（血,百）,离心率为2,则该双曲线的标准方程为()

229222

A.--—V=］B.%2_2_=］C.上上=1D.王上=1

332332

6.己知{q}和{2}是两个等差数列，且，*(14Z<5)是常值，若q=288,%=96,4=192,则/的值

为(）

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A.64B.100C.128D.132

7.已知函数f（x）=cosx-cos2x,则该函数（）

A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为2

99

C.奇函数，最大值为-D.偶函数，最大值为一

88

8.对24小时内降水在平地上的积水厚度（mm）进行如下定义：

0〜1010〜2525〜5050-100

小雨中雨大雨暴雨

小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（）

A.小雨B.中雨C.大雨D.暴雨

9.已知圆。：/+、2=4,直线L：y="+m,则当人的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值

为1,则小的取值为（）

A.±2B.+V2C.±73D.±3

10.数列｛q｝是递增的整数数列，且al+a2++a3-+an=100,则〃的最大值为（）

A.9B.10C.11D.12

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题5小题，每小题5分，共25分.

11.（1—‘）4的展开式中常数项为

X

12.己知抛物线。：丁=4%，，焦点为F，点”在。上，且|襁|=6,则/的横坐标是；作脑7,工

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轴于N,则

13.a—(2,1),b=(2,-1),c—(0,1),则(a+6)c=；a-b-.

14.若点尸(。(^。盂皿仍与点^口^^+㊂口山⑹+夕》关于丫轴对称，写出一个符合题意的。值

66

15.已知/(x)=|lgx|-fcr-2,给出下列四个结论：

①若％=0,则f(x)有两个零点；

②业＜0,使得f(x)有一个零点;

③聚＜0,使得/(X)有三个零点;

@3k＞0,使得/(x)有三个零点

以上正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

2%

16.已知在ABC中，c=2/?cosB,C=—^~.

(1)求3的大小；

(2)在三个条件中选择一个作为已知，使4ABe存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度.

①,=哥：②周长为4+2百：③面积为S®c=更；

17.已知正方体—，点E为AA中点，直线gG交平面CDE于点尸.

(1)求证：点尸为gC1中点；

(2)若点M为棱4g上一点，且二面角M-B-E的余弦值为半，求馈的值.

18.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“4合1检测法”，即将在个人的拭子样本合并检测，若为

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阴性，则可确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测.现有100人，已知

其中2人感染病毒.

(1)①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；

②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为定义随机变量I为总检测次数，求

检测次数片的分布列和数学期望以给；

(2)若采用“5合1检测法”，检测次数y的期望为以D,试比较£0)和双口的大小(直接写出结果).

19.已知函数/(x)=亍工.

(1)若a=0,求y=在处的切线方程；

(2)若函数/(x)在x=-1处取得极值，求/(x)的单调区间，以及最大值和最小值.

丫22

20.己知椭圆E:二+与=1(4>。〉0)过点4(0,-2),以四个顶点围成的四边形面积为4百.

ab~

(1)求椭圆£■的标准方程；

(2)过点必0,-3)的直线/斜率为上交椭圆£于不同的两点5,C,直线/C交尸-3于点区N,若

|掰|+|刚W15,求4的取值范围.

21.定义R/,数列｛。”｝：对z?GR,满足：①q+〃20,42+P=°;②<4"；③

e｛4“+%,+p,am+an+p+\｝.

(1)对前4项2,-2,0,1的数列，可以是穴2数列吗？说明理由；

(2)若｛q｝是凡数列，求生的值；

(3)是否存在pGR,使得存在(数列｛q｝,对任意“eV,满足邑2%?若存在，求出所有这样的。；若

不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题

l.B2.D3.A4.A5.A6.C7.D8.B9.C10.C

二、填空题

11.-4

第4页共5页

12.(1).5(2).475

13.(1).0(2).3

14.—(满足®=2+即可)

1212

15.①@④

三、解答题

16.(1)I

6

(2)答案不唯一

由余弦定理可得边上的中线的长度为:

则由余弦定理可得边上的中线的长度为：

2

1,2fa],a~2^__rzV3_V21

N12j23V422

17