2023年江西省吉安重点中学高考数学一模试卷（文科）及答案解析

2023年江西省吉安重点中学高考数学一模试卷（文科）

一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.某工厂生产的30个零件编号为01,02,…，19,30,现利用如下随机数表从中抽取5个

进行检测.若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件

编号为（）

34570786360468960823234578890784421253312530073286

32211834297864540732524206443812234356773578905642

A.25B.23C.12D.07

2.抛物线y2=16%的焦点到准线的距离是（）

A.8B.4C.7D;

48

3.已知随机变量X服从正态分布NR,小）,且p（x<4）=0.8,则P（0<X<2）=（）

A.0.6B.0.3C.0.2D,0.1

二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）

4.函数/(x)=x-sinx+cosx,则/'(方=

5.如图所示,正方体4BCD-4B1GD1的棱长为1,M,N为线段BC,

CCi上的动点，过点M,N的平面截该正方体的截面记为S,则

下列命题正确的是

①当BM=0且0<CN<1时，S为等腰梯形；

②当M,N分别为BC,CG的中点时，几何体&D1MN的体积为看

③当M为BC中点且CN=弓时，S与GDi的交点为R,满足CIR=3

④当M为BC中点且0WCWS1时，S为五边形；

⑤当=担CN=1时，S的面积手.

三、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

6.（本小题12.0分）

如图，在四棱锥P—4BCD中，PC1平面/BCD,AB//DC,DC1AC.

(1)求证：QC_L平面P4C；

(2)设点E为4B的中点，在棱PB上是否存在点F,使得P4〃平面CEF?说明理由.

7.(本小题12.0分)

已知椭圆C：今+/=1过点4(一2,—1)，且a=2b.

(I)求椭圆C的方程；

(11)过点8(-4,0)的直线咬椭圆(;于点时，N,直线M4,M4分别交直线x=-4于点P,Q.求证:

\PB\=\BQ\.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，依次为07,

04,08,23,12,

则抽取的第5个零件编号为，12,

故选：C.

根据随机数表依次进行选取即可.

本题主要考查简单随机抽样的应用，比较基础.

2.【答案】A

【解析】解：抛物线V=16%,可知p=8,所以抛物线y2=16x的焦点到准线的距离是8.

故选：A.

利用抛物线方程求解P，即可得到结果.

本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题.

3.【答案】B

【解析】解：••・随机变量X服从正态分布N(2,02),

•••正态曲线的对称轴是x=2.

又P(X<4)=0.8,

P(X>4)=0.2,

则P(0<X<2)=：[1—2P(X>4)]=0.3.

故选:B.

根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P(0<X<2).

本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属

于基础题.

4.【答案】0

【解析】解：,•"(％)=x・sinx+cosx,

：•1(%)=sinx+xcosx—sinx=xcosx,

c，/TT、TCTC

■•f(.^)=2COS2=0,

故答案为：0.

求出函数的导数，直接代入即可得到结果.

本题主要考查导数值的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础.

5.【答案】①②

【解析】

【分析】

本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属中档题.

利用空间直线的位置关系，作辅助线，以及柱体，锥体的体积和表面积公式进行计算，对选项逐

一分析，利用命题真假进行判断即可.

【解答】

解：对于①，如图1所示，

当=0M0<CN<1时，由面面平行的性质定理可得,

交线QN〃A】B,且&BKQN,A】Q=BN,

所以截面S为等腰梯形，①正确；

对于②，如图2,取BBi的中点为H,连接NH.

则BC〃&DJ/HN,

即几何体为D1MN的体积为

^M-A1D1N==^N-A^B~=^DY-A^B

1

=^^AA2HB.A1D1

111TY1

=5X2X2X1X1=l2；

③当CN=］时，延长&Ci，MN交于G,连接AG交QDi于R,如图，

由AGGNS^MCN,可得CIG=GCM=!

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由AGRGHG&BI，故可得GR=%/=：,故③错误；

④当M为BC中点CN=1时，N与G重合，取AB中点为E,如图:

EM〃41cl此时的截面形状为&EMC］，显然为四边形，故④错误;

⑤当BM=g且CN=1时，取BF=I，则/W/4C如图:

当CN=1时，N与G重合,

可知截面为4FMG即为截面且为等腰梯形，故其面积为

S=*（宇+近＞孚=等，故⑤错误;

故选：①②.

6.【答案】解：（1）证明：•••PCJ■平面4BCD,DCu平面4BCD,

PC1DC,

vDC1AC,PCOAC=C,

•••DC，平面PAC；

（2）在棱PB上存在中点F,使得P4〃平面CEF,

证明如下：

•••点E为的中点，取尸为PB的中点,

EF为APAB的中位线，得EF//P4,

•••PA,平面CEF,EFu平面CEF,

P4〃平面CEF.

【解析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DCJ■平面P/C；

（2）在棱PB上存在中点F,使得P4〃平面CEF,利用线面平行的判定定理证明.

本题考查线面平行与垂直的证明，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求点到平

面的距离，是中档题.

解得/=2,

.・.a2—4b2=8,

•••椭圆C的方程为1+4=1；

o2

证明：(H)当直线2的斜率不存在时，显然不合题意；

设直线I：y=k(x+4),

由器工工^得的+1*+32k2x+64e-8=0,

由4＞0,得一：＜k＜：,

设MQi，%)，W(x2)y2),

-32k2

则％1+不=4k2+1'"1"2-4fc2+l

又•••直线4M；丫+1=吗。+2),

X\-vL

令x=-4,得yp=•.2之：)-1,

将％=k(x[+4)代入，得力)=一%:譬+旬,

同理如二卫普歧,

2%逐2+6(%1+%2)+16

(%1+2)(交+2)

2(64•-8)।6x(-32k,)।1

128fc2-16-192fc2+64fc2+16