2023年广东省惠州市中考一模数学试卷

广东省2023年中考数学模拟考试卷（一）

说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时为90分钟。

2.答卷前，用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B铅笔把对应该号码的标

号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置

上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要

求作答的答案无效。

5.考工务2保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求的。

1.在—2,--百，2中，是无理数的是（）

2

A.-2B.-C.\/3D.2

2

2.科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为（）

A.1.03x1er，米B.1.03x10-8米C.103x10-9米D.L03xl()T°米

3.下列计算正确的是（)

D.7^7=2

A.(2a?)=6a6B.C.y+()——2

1—x<0

4.不等式组《的解集是（）

x—340

A.x>lB.l<x<3C.1<x<3D.x<3

5.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）

A.(。+人)~=cr4-2ah+h2B.(Q—b)〜=61?—2ah+h~

C.-A?D.（"J=crb1

6.某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85,则这组数据的中位数是

（）

A.78B.85C.86D.91

7.如图，将菱形纸片沿着线段A3剪成两个全等的图形，则N1的度数是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

8.如图，在"BC中，ZACB=90°,D,E,E分别为AB,BC,C4的中点。若所的长为10,则CD

的长为（）

A.5B.10C.15D.20

9.某物流公司有两种货车，己知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货

物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同。每辆大、小货车货运量分别是多吵吨？设每辆小货车

的货运量是x吨，则列方程正确的是（）

8060.8060八8060.8060

AA.----=—B.—=----C.—=----D.----=—

x-4xxx-4xx+4x+4x

10.在同一平面直角坐标系中，一次函数丁=狈+8与y=，nx+"（a<m<0）的图象如图所示。根据图象得到

如下结论：（）

题10图

①在一次函数y=的图象中，y的值随着％值的增大而增大;

-y-ax=b,,

②方程组的解为,《fx=-3；

y-mx-n[y=2

③方程如+〃=0的解为x=2；

④当x=0时，cix+h=-\o

其中结论正确的个数是

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

11.八边形的外角和度数是o

12.分解因式：xy1-X-o

13.若分式2上的值为2,则x的值是o

x-3

14.如图，三个正方形的边长分别为2,6,8；则图中阴影部分的面积为一

15.如图，为了测量河对岸A,8两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,8均在C

的北偏东30。方向上，沿正东方向行走60米至观测点。，测得A在0的正北方向，B在。的北偏西60。方

向上。A,8两点间的距离为米。

CD

题15图

三、解答题(一)：本大题共3个小题，每小题8分，共24分。

(1)尺规作图：在△D5C中，作8C边上的高OE(保留痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，求ZBDE的度数。

k

18.己知：点4(1,3)是反比例函数弘=七(470)的图象与直线%=〃闻〃7HO)的一个交点。

(1)求攵、m的值；

(2)当%>X时，请直接写出x的取值范围。

四、解答题(二)：本大题共3个小题，每小题9分，共27分。

19.若关于x的一元二次方程(加―1)/-2如+加一2=0有两个实数根西，々。

(1)试确定实数阳的取值范围；

(2)若(4+2)(w+2)-24w=17,求m的值.

20.如图，在四边形ABCO中，AB//CD,AC平分NZM8,AB=2CD,E为AB中点，连结CE。

(1)求证：四边形AECD为菱形；

(2)若/D=120°,DC=2,求"BC的面积。

题20图

21.为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，发现每户用

水量在0-40吨之间，结果如图所示。

(1)这50户家庭中5月用水量在20〜30r的有多少户？

(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0~10的中间值为5)来代替，估计该小区平均每户用水量;

(3)从该50户用水量在20〜40r的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30~40r

的概率。

五、解答题(三)：本大题共2个小题，每小题12分，共24分。

22.如图，在C＞。中，弦AB,相交于点E,点B是劣弧CO中点，延长AC到点尸，使A尸=4),连

接FB,CB,BD。

(1)求证：FB=CB；

(2)若EB〃Cr),求证：EB是:。的切线；

(3)若A£=7,EB=2,求EB的长。

题22图

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-1,0)、3(0,3)、C(3,0)三点，矩形。座下的顶点E在

抛物线上。

(1)求抛物线的表达式；

(2)点M为直线BE上一动点，连接MF,当=时，求点M的坐标：

(3)左右平移抛物线，当平移后的抛物线与线段B歹只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为”，

请直接写出〃的取值范围。

2023年广东省初中学业水平模拟考试

数学参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

题号12345678910

答案cADCABCBDB

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

11.360°12.x(y-l)(y+l)13.414.2115.90

三、解答题(一)：本大题共3个小题，每小题8分，共24分。

16.解：—2x+f-\/3—2j—2-\/34-------

=73+73-2-273+4

=2

17.解：（1）如图，OE为所求；

（2）如（1）答题图，在/XABC中，ZA=70°,NC=3O°

ZABC=180°-ZA-ZC=80°

BO平分NA8C

：.ZCBD=-ZABC=40°

2

DEIBC

：.ABDE=90°-ZCBD=50°

18.解：⑴把A（l,3）代入y=A（&wO）得：3=-,

:.k=3,

把A（l,3）代入y2=w0）得：3=m,

m=3o

3

v=一X=1fx=-l

(2)由《x得《

[y=3〔I丁=一3

)=3x

.•.反比例函数图象与直线交于点（1,3）和（一1,—3）

注：反比例函数y二:图象与直线y=3x均关于原点中心对称，根据图象直接写出另一交于（一1,一3）亦可。

二.如图，当%＞必时，冗的取值范围是一1＜%＜（）或工＞1。

四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分。

19.解：（1）A=（-2m）2

=12m-8

关于X的一元二次方程（〃2—1）%2—2=0有两个实数根

12m-8>0

得

团一1w0

2

二机之一且mH1

3

m-22m

(2)xx----，X,+X2=-----

}2m-lm-1

由(5+2)(刍+2)_2rlz=17,得

2(Xj+/)一内/=13

史上—"二2=13,解得:

m-l

3

m--

2

3

经检验:m=-是方程的解且符合题意。

2

20.解：(1)如答题图1,图证明：后为A8中点,

•.AB=2AE=2BE,

AB=2CD,

/.CD=AE，

又，AE//CD,

四边形AECD是平行四边形，

AC平分NZMB,

ZDAC=ZEAC,

AB//CD,

:.ZDCA^ZCAB,

..ZDCA^ZDAC,

:.AD^CD,

二平行四边形AECO是菱形；

AEB

答题图I

(2)连接。E,交AC点。，如答题2

四边形AECO是菱形，ZADC=\20°

:.AE=DC=2,DEIAC

在RtAAEO中，ZCAE=30°,

:.OE=-AE=l,AO=6，

2

AE=EB

S/MBC=2sAytEC=2x2x2gx1=25/3

2____--c

AEB

答题图2

21.解:(1)50-21-24-3=2(户),

即这50户家庭中5月用水量在20〜30r的有2户；

⑵5x21+15x24+25x2+35x3=]2.4⑺,

50''

即估计该小区平均每户用水量约为12.4/；

(3)由(1)知：用水量在20〜307有2户，

由条形统计图可知，用水量在30〜40f有3户，

设水量在20〜30f的用户用A表示，用水量在30〜40r的用户用8表示，树状图如下所示,

开始

/A\八八八八

Bi62B}.<i5iBiB-)AfAjBiB)AiAz&BjA1A2gB：

由上可得，一共有20种可能性

至少1户用水量在30〜407的概率是18二=二9。

2010

五、解答题(三)：本大题共2个小题，每小题12分，共24分。

22.解：(1)证明：答题图1

点8是CD中点

：.CB=BD,ZCAB^ZDAB

:.AFAB=ZDAB

在△E4B与AJMS中

AF=AD

<NFAB=NDAB

AB^AB

：.FB=DB

,CB=BD

:.FB=CB

答题图i

证法二：由钻且AZM5得

:.NF=ZADB

又NACB+NAD5=180°

ZACB+ZFCS=180°

:.ZFCB=ZADB

/FCB=/F

：.FB=CB

(2)证法一：

连接OB,OC,OD,OB交CD于点、G°

点8是CO中点

/COB=/DOB

又OC=OD

.〔OB垂直平分CD

.1.ZOGC=90°

•.FB//CD

:.ZOBF=90°

.•.EB是0。的切线;

答题图i

证法二：

连接08,OC,OD,0B交CD于点、G。如答题图1

点B是CD中点

：.CB=BD

又OC=OD

：.OB±CD

ZOGC=90°

FB//CD

=90°

.•.EB是0。的切线;

（3）点3是CO中点

NBCD=/BDC

又NBDC=NBAC

NBCE=NBAC

在△3CE与△B4C中

NBCE=NBAC

'NCBE=ZABC

:ZCES^\B