金融学-金融衍生工具价值评估

1Objective远期合约和期货合约期权定价第八章金融衍生工具价值评估2Contents1.金融衍生工具概述2.远期合约与期货合约3.期权定价模型3风险是投资管理的核心。近几十年来，汇率、利率和股票价格波动越来越频繁，这不仅影响了公司的盈利，甚至影响到公司的生存。自然而然，金融市场开始对价格的波动做出反应，人们开始研究财务管理策略，并开发金融工具来规避无法预测的波动所带来的金融风险，越来越多的金融衍生工具开始出现。只有对金融衍生工具充分理解并且正确使用，才能使其发挥最大功效，否则将会对进入市场产生严重的负面影响并拖累实体经济。基于此，本章将对金融衍生工具类型、功能等进行介绍，并对远期合约、期货合约和期权的价值进行分析。4第一节金融衍生工具概述一、金融衍生工具的定义金融衍生工具（financialderivatives）是指其价值依赖于标的资产（underlyingassets）价值变动的金融工具。金融衍生工具之所以称为“衍生”，是因为这种类型的金融工具的价值是从其他商品或金融工具中衍生出来的，这些“其他”商品或金融工具也被称为基础资产。标的资产包括即期交易的债券、股票、外汇等。如果标的资产是商品，则为商品衍生工具；如果标的资产是金融资产，则为金融衍生工具。5二、金融衍生工具市场金融衍生工具市场（一）场内市场场内市场是指在固定的交易所、固定的交易时间内，集中办理符合规定的金融衍生品上市、成交、结算和交割的市场。因此，场内交易又称交易所交易。场内市场具有集中交易、公开竞价、监管严密等特点。交易所会事先设计出标准化的金融合同，所有的交易者集中在一个场所进行交易，增加了交易的密度。场内市场监管制度严密，违约现象较少，流动性较高，之后将要介绍的期货合约和部分标准化期权合同交易都属于这种交易方式。（二）场外市场场外市场（over-the-counter，OTC）又叫柜台市场，是指金融衍生工具在交易所以外的地方进行交易的市场，这类市场没有集中的统一交易场所。场外市场与场内市场的不同表现为：1.场外交易没有特定集中的场所，而是通过面对面或者电子方式达成交易，市场是无形的；2.场外交易没有集中竞价等环节，而是以双方协商的价格成交；3.场外交易没有固定形式的合同，而是根据每个参与者不同的需求设计个性化的合同；4.场外交易的监管力度弱，交易双方相互负责清算，所以，交易参与者仅限于信用度高的客户，场外市场具有违约率高，流动性较弱的特点。之后介绍的互换和远期合约是具有代表性的柜台交易的衍生产品。根据市场的组织形式，金融衍生工具市场可以分为两类：近年来，信息技术大幅度提高了市场效率。金融衍生工具的场外市场由于其运行成本低、交易灵活、产品个性化等优点不断加速发展，发展速度与规模远超场内市场。6

三、金融衍生工具的类型金融衍生工具远期期货互换期权根据金融衍生工具的形态，可以分为远期、期货、互换和期权。（一）远期合约7远期合约（forwardcontracts）是指交易双方约定在未来某一确定时间，按确定的价格（交割价格）买入一定数量的某种资产的合约。远期合约的买入方称为多头（long），卖出方称为空头（short）。远期合约在场外市场交易。交易双方自行规定合约上的条款，例如，何时何地交割、标的资产、标的资产数量、交割价格。远期合约实质上是一种信用工具，其违约（或信用）风险是双向的，合约的价值只有在到期日才能表现出来。在合约签署的到期日前，不发生现金支付。8（二）期货合约期货合约（futurecontracts）是由期货交易所统一制定的，规定在将来某一特定的时间和地点，以某一特定价格交割一定数量标的物的标准化合约。期货合约的标的物通常是实物商品和金融产品。标的物为实物商品的期货合约称作商品期货，标的物为金融产品的期货合约称作金融期货。有些期货合约，例如农产品期货，需要实物资产的现货交割。而其他期货，例如股票指数期货，是用现金结算的。事实上，只有极少的期货合约被持有到期进行交割，大多数是在到期日前通过期货交易所进行一次反向交易而平仓。9（三）互换互换（swap）是指当事人按照商定的条件，在约定的时期内，交换不同金融工具的一系列现金流（支付款项或收入款项）的合约。互换是一系列远期合约的总和。由于互换是双方未来现金流的交换，所以，最少其中一方的现金流是不确定的，可能受到利率、汇率、股价和商品价格的影响。10图8-1A公司和B公司平行贷款11以B公司为例，如图8-2所示考察其产生的现金流。其中向上箭头表示资金流入，向下箭头表示资金流出，箭头的长度表示现金流的大小。在t=0时，B子公司以T期间的英镑利率借入一笔英镑。与此同时，美国母公司B向A的子公司以T期间的美元利率发放贷款。在贷款期间，B向A支付英镑利息，A公司向B公司支付美元利息。在到期日t=T时，双方进行最后一笔利息支付并偿还本金。这种平行贷款帮助两国的公司规避了美元/英镑汇率波动带来的风险。图8-2B公司产生的现金流12如果没有进行平行贷款，英镑价格下降，美国公司A会遭受损失，然而，如果进行平行贷款，英镑价格下降带来的损失将被平行贷款中的收益弥补。如果两公司按照其内在的风险敞口（未加保护的风险）规模制定平行贷款规模，那么公司的美元和英镑的风险敞口会被完全规避。如果将两笔独立的贷款放在一起，两股现金流变成一股，就变成了货币互换。互换合约双方同意互换现金流，为了确定现金流的大小，双方确定一定数量的名义本金。互换双方的利息支付可以是固定利率、浮动利率或者一方为固定利率，另一方为浮动利率，最后一种情况也被称为交叉货币互换。互换采取的是场外交易，所以存在违约风险。此外，互换是一种表外业务，不在资产负债表中显示。除了货币互换之外，另外一种常见的互换为利率互换。利率互换（interestrateswap）是货币相同的特殊的交叉货币互换，是指交易双方约定在未来的一定期限内，根据约定数量的同种货币的名义本金交换利息额的金融合约，其中一方现金流取决于固定利率，另一方取决于浮动利率。当两个利率都为浮动利率时，即为基差互换（basisswap）。货币互换一般要求交换本金，而利率互换一般不交换本金，仅就利息的差额进行结算。13【例8-1】2006年2月9日，中国人民银行下发《关于开展人民币利率互换交易试点有关事宜的通知》，光大银行与国家开发银行当日进行了人民币首次利率交易，协议的名义本金为50亿元人民币，期限为10年，光大银行支付2.95%的固定利率，国开行支付浮动的一年期定期存款利率。其中“-”后无数字的代表未知现金流，现金流单位是亿元。表8-1光大银行的现金流情况14除了货币互换和利率互换，还有商品互换、股指互换等。商品互换（commodityswap）是指交易双方为了管理商品价格风险，同意交换与商品价格有关的现金流，它包括固定价格及浮动价格的商品互换和商品价格与利率的互换。股指互换是指交易双方同意就某种股票指数的收益率交换另一种股票指数的收益率。互换主要有三个优点：一是降低融资成本；二是管理资产负债组合中的利率、汇率风险；三是作为表外业务，可以逃避外汇管制和税收限制。但是，互换也存在局限性：一是为了达成交易，互换合约的一方必须找到对手方，常常难以实现；二是互换是两个对手之间的合约，合约到期前如果不是双方达成协议，就不能终止；三是互换作为场外交易具有违约风险。15（四）期权期权（option）又称选择权，是赋予期权购买者在规定期限内按双方约定的价格（称为协议价格，strikingprice；或执行价格，exerciseprice）购买或出售一定数量的某种标的资产的权利。期权的标的资产可以是外汇、利率股票指数等。期权与前面介绍的远期、期货和互换的不同之处是，前面介绍的三种金融衍生工具是义务，而期权传递的是一种权利。如果一个期权合约赋予期权持有者在预先规定的时间以执行价格从期权出售者手中买入一定量的金融工具的权利的合约，则这个期权为看涨期权（calloption）；反之，如果一个期权赋予期权持有者在预先规定的时间以执行价格向期权出售者卖出一定量的金融工具的权利的合约，则这个期权为看跌期权（putoption）。当期权购买者认为情况对其有利时，会执行期权（exercisingtheoption），否则，不执行期权。16期权合约的要素包括：1.期权费（premium），即期权的价格，是由买方支付给卖方的费用。期权的买方为了获得期权赋予的权利，必须向期权卖方支付一笔期权费。期权的卖方承担了必须履行期权合约的义务，而收取期权费作为报酬。期权费是买方可能产生的最大损失，它由交易双方在交易所内竞价产生。2.执行价格，即期权买方行权时事先规定的买卖价格。3.期权的买方，即支付期权费获得权利的一方，也叫期权的多头（longposition）。4.期权的卖方，即收取期权费承担义务的一方，也叫期权的空头（shortposition）。5.交易单位，即每手期权合约所代表标的的数量。6.合约到期日（expirationdate），即期权合约必须履行的时间，是期权合约的终点。17期权按执行时间主要可以分为欧式期权和美式期权。欧式期权（Europeanoption）是指只有合约到期日才能执行的期权，大多为场外交易；美式期权（Americanoption）是指可以在到期日前任何一个交易日内执行的期权。对于期权购买者来说，美式期权更有利，因此，期权费用更高。此外，期权还可以按执行价格与标的资产价格的关系分为实值期权（in-the-moneyoption）、平价期权（at-the-moneyoption）和虚值期权（out-of-the-moneyoption）。不同种类的期权与标的资产的价格关系如表8-2所示。实值期权、平价期权和虚值期权描述的是期权在有效期内某个时点上的状态。随着时间的变化，同一期权的实值、平价和虚值的状态也会不断变化。18表8-2期权价值与标的资产价格的关系19四、金融衍生工具的特点金融衍生工具的特点（一）虚拟性金融衍生工具本身并没有价值，而是随着标的产品的价格变化而变化。通常，金融衍生工具与标的资产变量相联系的支付特征由金融衍生工具合约所规定，其联动关系既可以是简单的线性关系，也可以表达为非线性函数或者分段函数。（二）灵活性金融衍生工具的类别繁多，甚至可以根据客户的需要，在时间、金额、交易数量、价格等方面进行个性化设计。（三）高杠杆性金融衍生工具投资所要求的净资产很少，只需要少量的保证金，甚至无需保证金（远期等），即可进行多倍于初始数额的交易。其高杠杆的特性，使得交易风险被放大。（四）跨期性金融衍生工具是交易双方通过对利率、汇率、股价等因素变动趋势的预测，约定在未来某一时刻按事先规定好的条件进行交易或选择是否交易的合约。金融衍生工具会影响未来一段时间的现金流，属于跨期交易。20五、金融衍生工具的交易目的市场交易者进行金融衍生工具交易的主要目的套期保值投机套利21（一）套期保值套期保值（hedge），也叫对冲，是指在衍生品市场上买进或卖出与现货资产相同或相关、数量相等或相当、时间相同或相近、方向相反的合约，从而在金融衍生工具和现货市场两个市场之间建立盈亏相抵的机制，以规避价格波动风险的一种交易方式。也就是说，如果未来一段时间后要买入现货资产，存在现货资产价格上涨的风险，交易者可以通过金融衍生工具市场买入相关金融衍生工具合约；如果未来一段时间后要卖出现货资产，存在现货资产价格下降的风险，交易者可以通过金融衍生工具市场卖出相关金融衍生工具合约。套期保值者（hedger）是指那些通过金融衍生工具合约买卖转移现货市场面临的价格风险的机构或个人。套期保值者的目的是为他们持有的资产进行风险转移，而不是获得收益。当使用远期、期货和互换三种金融衍生工具，如果未来价格变动对其不利，那么套期保值会减小，甚至消除损失；如果未来价格变动对其有利，套期保值会使得机构或个人丧失原来的获利机会。22（二）投机投机（speculation）是指投资者根据自己的判断，利用市场出现的价差进行买卖，从中获得利润的交易行为。由于资产价格波动的不确定性，投机者面临风险。投机者对所获得信息的准确性以及自己的判断能力都非常自信，一旦预测价格将上涨，投机者就会买进；一旦预测价格将下降，投机者就会卖出，待价格与自己预料的方向变化一致时，再抓住机会进行平仓，以获得利润。他们一般并没有现实资产要套期保值，只关心金融衍生工具价格的变动趋势。23（三）套利如第六章所述，套利是指同时进入两个或多个市场进行交易，利用差价赚取无风险收益。例如，当某一资产的期货价格与其现货市场价格不一致时，则会产生套利机会。投资者同时参与期货与现货市场交易，以赚取差价。套利机会并不会持续太久，随着套利者的进入，价格会趋于平衡，套利机会逐渐消失。也可以说，正是由于大量套利者的存在，才使得金融市场报价中仅存在有限的套利机会。一般来说，对金融衍生工具价格的分析都是建立在无套利机会的基础上。24六、金融衍生工具的功能全球市场上金融衍生工具功能风险规避价格发现促进企业融资促进金融市场发展25（一）风险规避风险规避是金融衍生工具市场最重要的功能。风险规避（riskavoidance）是风险应对的一种方法，是指通过计划的变更来消除风险或风险发生的条件，保护目标免受风险的影响。金融衍生工具将市场经济中分散的市场风险、信用风险等集中起来，将风险进行冲销和再分配，从而满足不同投资者的需求。投资者可以根据自己对风险的偏好，选择不同的金融衍生工具，不同程度地对资产进行套期保值。金融衍生工具可以在不调整资产负债结构的前提下，对公司的风险进行规避，防止受到金融管制等问题的困扰。26（二）价格发现价格发现（pricediscovery）功能是指市场通过公开、公正、高效、竞争的交易运行机制，形成具有真实性、预期性、连续性和权威性价格的过程。金融衍生工具交易，尤其是场内交易，有众多的交易者。他们在信息搜集和价格动向分析的基础上，通过公开竞价的方式达成买卖协议，这个协议价格能够充分反映出未来的价格走势。远期、期货和互换均可以通过协议价格来消除未来价格的不确定性，所以，均具有价格发现功能。但是，期权并不是发现价格本身，而是对价格变动的预期。27（三）促进企业融资由于存在很多个性化的金融衍生工具，使得企业融资更加容易。金融衍生工具可以降低融资成本，例如企业可以利用互换，发挥彼此的优势，节约彼此的融资成本。原本很多公司在融资时会面临风险过大而遭遇困难，但是由于金融衍生工具的存在，就可以锁定成本，降低风险，从而顺利融资。此外，金融衍生工具交易成本低，且其交易不计入资产负债表，从而为企业资产组合投资及其适时调整提供了便利。28（四）促进金融市场发展金融衍生工具的存在增加了不同金融工具市场和不同国家之间的联系，促进了各种形式的套利行为，从而有利于降低市场的不完善性，加强市场竞争，促进金融市场发展。由于金融衍生工具具有上面的功能，所以，投资者可以安全地买卖标的金融资产，增加资本的流动性，对稳定、完善和发展原有的金融工具市场具有重要作用。29第二节

远期合约与期货合约上一节已经介绍过远期合约和期货合约的概念，这一节将进一步介绍远期合约和期货合约的收益、种类和定价。30一、远期合约的收益31图8-3远期合约多头和空头的收益32二、远期合约的定价远期合约的定价是指为当前交易的远期合约制定价格。在给远期合约进行定价的时候，采用的是无套利定价法，即构建两种投资组合，使其终值相等，则其现值一定相等。若上述条件不满足，则可通过卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末获得无风险收益。所以，两个投资组合现值不等，会有大量的套利者出现，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。为了保证套利的正常进行，首先做出如下假设：1.不存在交易成本；2.市场上可以以无风险利率自由借贷；3.标的资产不存在储存成本（持有资产的仓储成本）和便利收益（持有资产产生的收益）；4.标的资产是无限可分的；5.标的资产的交易机制完善，存在卖空机制；6.连续复利。3334353637【例8-3】假设黄金现货价格为250元/克，无风险利率为6%，市场上1年期黄金远期合约的价格为270元，如果不考虑黄金储存成本和便利收益，市场上是否存在套利机会？根据式（8.2）黄金远期合约的理论价格为：由于270>265.46，即黄金的远期合约价格大于理论价格，市场上存在套利机会。此时可以构建投资组合：在现货市场上卖空黄金，将收到的现金贷出，并且买入黄金远期合约。在一年后，每克黄金可以套利4.54元。38根据上面的分析，已经了解了t=0时，无成本和收益的远期合约理论价格的计算。下面将介绍0到T中间，远期合约价值的计算。在远期合约签署时，交割价格等于远期价格，此时远期合约价值为零。但是随着时间的推移，远期合约的价值会随着标的资产的现货价格的改变而改变，不一定为零。当持有一份远期合约多头，远期合约的价值可以表示为：

（8.3）其中，0<t<T，

为远期合约在t时刻的价值，

为标的资产在t时刻的价格。因此，远期合约的价值等于标的资产价格减去交割价格t时刻的现值。39【例8-4】一份远期合约一年前的价格为80元，现在标的资产的价格为90元，无风险利率为6%，远期合约当前的价值为：40三、远期合约的种类远期合约的种类商品远期合约远期利率协议远期外汇合约远期股权合约根据标的资产的不同41（一）商品远期合约的标的资产是商品，如农产品、能源等。商品远期合约要考虑储存成本和便利收益，储存成本是资产持有者为储存标的资产而发生的各种费用支出，便利收益是指持有该资产可以产生的收益。设储存成本率为

，便利收益率为

，商品远期合约的定价公式为：

（8.4）42（二）远期利率协议（forwardrateagreement，FRA）是交易双方约定在某一时间，以商定的名义本金和期限为基础，由一方将协定利率与参照利率之间差额的贴现额度支付给另一方的协议。远期利率协议是关于利率的远期合约，规避利率波动带来的风险。一份3×6的远期利率协议指的是远期利率协议3个月后开始计算并支付利息差额，6个月后借贷到期。远期利率协议在远期利率协议规定的时间（结算日）支付的利息差额计算公式为：

（8.5）43（三）远期外汇合约又称为期汇交易，是指交易双方先签订合同，规定买卖外汇的币种、金额、汇率、交割时间，到了规定的交割日期，双方再按合同规定办理货币收付的外汇交易。这种远期合约很大程度上降低了银行和跨国公司的汇率风险。（四）远期股权合约的标的资产可以是一支股票、一个投资组合或者股票指数。这些标的资产很多时候存在股利支付，在计算远期合约的价格与价值时，应将这些因素考虑进去。44四、期货标准合约期货合约是由期货交易所统一制定的，规定在将来某一特定的时间和地点，以某一特定价格交割一定数量标的物的标准化合约。表8-3为中国金融期货交易所交易的5年期国债期货合约。表8-35年期国债期货合约表45期货合约一般应具备以下几个要素：1.合约标的。合约标的是期货合约的交易物，一般分为商品和金融资产。2.交易单位。交易单位也称为合约规模，是每一份期货合约所规定的交易数量。不同的标的资产或交易所的期货交易单位不同，但同一个交易所内同种期货交易单位是相同的。在交易时，只能以交易单位的整数倍进行买卖。例如，黄大豆1号期货合约的交易单位是10吨/手，那么，进行黄大豆1号期货合约买卖时，只能选择20吨、30吨等10的整数倍。合约单位的大小取决于市场规模、资金规模等。3.最小变动价位。最小变动价位是指期货交易所公开竞价过程中，某一资产报价单位在每一次报价时所允许的最小价格变动量，例如，5年期国债期货合约的最小变动价位为0.002元。4.每日价格最大波动限制。为了防止期货价格变动的幅度过大或者出现不正常的期货价格，保证期货交易正常进行，期货合约规定了每日价格最大波动限制。当一个交易日内，如果价格超过这一限制，该合约将被停止当日交易，并于次日恢复。5.合约月份。合约月份是指到期交收实物的月份，绝大多数金融期货的交割月份都定于3月、6月、9月和12月。6.最后交易日。最后交易日是指在合约月份中可以进行交易的最后一个交易日。如果过了最后交易日则不能进行平仓，必须进行实物交割或现金结算。7.交割地点。期货交易所为商品期货交易规定了统一的实物交割仓库，防止商品在储存过程中出现损坏等意外。金融期货交割一般选择固定的银行作为交割地点。46五、期货的制度性特征期货合约和远期合约在概念上十分相似，都是以约定以某一确定价格交易某种标的资产。但是，远期合约的信用风险使其具有很大的局限性，而期货合约在制度设计方面很大程度上弥补了远期合约的不足，使得交易双方的信用风险大大降低。期货市场的四个制度性特征为：保证金制度、逐日结算、期货清算所和涨跌停板制度。47（一）保证金制度保证金制度（margin）是指在期货交易中，任何交易者必须按照其所买卖期货合约的价值的一定比例缴纳资金，以确保期货合约的执行。每份合约的保证金由每个交易所自己规定。在交易者开始合约买卖的时候，要缴纳初始保证金。不同类型的期货合约初始保证金也不尽相同。例如，在中国金融期货交易所交易的国债期货合约的初始保证金为2%，在大连商品交易所交易的大豆期货合约的初始保证金是5%。在每个交易日，随着期货价格的波动，交易者的损益以现金的形式计入保证金账户。如果期货价格下降，导致保证金余额降到特定水平以下，即维持保证金以下，交易者就需要补充保证金，使其恢复到初始保证金的水平。交易所要求的保证金的多少，取决于交易者面临的风险。一般来说，交易者面临的风险越大，对其要求的保证金也就越多。保证金制度大大降低了违约风险，但是只要保证金比例小于100%，违约风险就不能完全被消除。例如，1987年10月19日，“黑色星期一”，道琼斯工业平均指数下跌22.6%，美国有许多期货合约都违约了。48（二）逐日结算逐日结算也称作每日无负债制度或盯市制度（mark-to-market），即每个交易日后，交易所会在收盘后计算出每个投资者每笔交易的盈亏数额，以调整各交易者的保证金账户，将盈利计入贷方，亏损计入借方。当交易发生亏损，保证金账户余额不足时，则补充保证金，偿还当日负债。由此可见，逐日结算制度与保证金制度一起降低了违约风险。由于逐日结算的存在，期货合约又可以看作是一系列的远期合约，每一天都有前一天的远期合约被清算，之后换成新的合约，其交割价格等于前一天的清算价格。49（三）期货清算所期货清算所（clearinghouse）是负责对期货交易所买卖的合约进行统一交割、对冲和结算的独立机构。清算所既是所有期货合约买方的卖方，又是所有期货合约卖方的买方，它本身在交易中并没有任何头寸，而是充当交易双方的中间媒介。一旦合约一方违约，并不会直接影响到其他交易者，损失会由清算所承担，因此，违约风险降低。50（四）涨跌停板制度涨跌停板制度，即每日价格最大波动限制，是指期货合约在一个交易日内的交易价格波动不得高于或低于规定的涨跌幅度。如果价格波动超过这一幅度，该合约将被停止当日交易，并于次日恢复。自1987年的“黑色星期一”后，涨跌停板制度逐渐形成。这种制度能有效缓解一些突发性事件对期货价格的冲击。逐日结算制度、保证金制度和涨跌停板制度有效地解决了因价格变动过大而引起的违约问题。清算所的存在也克服了信息不对称和对手方违约的风险。因此，这四种制度相互作用，有效降低了期货合约的信用风险。51六、期货合约的定价52【例8-5】假设黄大豆1号即期价格为4340元/吨，市场无风险利率为6%，而每吨大豆储存成本是每年100元。在这种情况下，假设连续复利，今天的一年期黄大豆1号期货合约价格是多少？53如果现货价格与期货价格不一致，则会产生基差：

(8.7)在到期日，标的资产现货市场和期货市场之间的套利行为，会使现货价格与期货价格相同，即基差为零。在到期日前，现货与期货的价格不一定为零，即基差不为零。当基差为正时，为反向市场；当基差为正时，为正向市场。基差的不确定性称为基差风险。基差风险与平仓时的基差直接相关，当交易者持有期货标的资产，需要对卖出的期货合约平仓时，平仓日基差扩大，投资者将获利；相反，当交易者预计未来买入期货标的资产，需要对买入的期货合约平仓时，平仓日基差扩大，投资者将亏损。54七、期货合约的种类期货商品期货外汇期货利率期货股指期货按照标的物的不同：55（一）商品期货商品期货包括农产品期货、金属期货、能源期货等。并不是所有的商品期货都适合期货交易，一般来说需要满足以下条件：一是供求双方人数多，可以形成竞争性市场，进而形成公正的价格；二是商品的等级、规格等可以进行明确划分，提高交割效率；三是商品便于储存和运输，便于实物交割；四是商品价格多变，以实现期货套期保值的目的。2014年12月12日，我国证监会公布批准上海期货交易所开展原油期货交易。原油期货的推出将完善我国市场体系，并有助于稳定石油产业的发展，规避油价波动的风险。56（二）外汇期货外汇期货（foreignexchangefutures）是指交易双方约定在未来某一时间，依据约定的汇率，买卖一定数量的某种外汇的标准化协议。外汇期货是浮动汇率制出现之后的产物，它能有效地规避汇率波动产生的风险。假设我国一个出口商，预计在一年后收到一笔美元。为了防止一年后美元贬值，进口商可以买入一年后到期的人民币期货，并在收到美元时，将期货合约对冲平仓。5758【例8-6】假设现在美元兑欧元的汇率为0.8903欧元/美元，目前美元的无风险利率为5%，欧元的无风险利率为3%，那么，在美国期货交易所交易的半年期的欧元期货价格是多少？由题可知，美元为本币，欧元为外币，应用外汇期货定价公式：59（三）利率期货利率期货（interestratefutures）的标的资产是债券类信用工具。利率期货可以是短期利率期货，也可以是中长期利率期货，后者的到期日一般在1年以上，甚至超过15年。第一份远期利率期货是美国的国库券期货，其标的资产为90天的国库券。之后，还有90天、180天等不同期限的短期利率期货。短期利率期货的报价方式为100减去相应短期年贴现率水平，即利率越高，短期利率期货价格越低。设P为标的资产国库券的价格，n为短期国库券的期限，短期利率期货的报价应为：

（8.9）下面通过例8-7了解短期利率期货合约的定价。60【例8-7】国库券面值为100美元，按连续复利计算，当前300天的短期国债年利率为8%，210天的短期国债年利率为7%，求210天后交割的90天短期国债期货的报价。61（四）股指期货62【例8-8】当前沪深300股票指数为3575.60，一份沪深300股指期货将于3个月后到期，无风险利率为6%，在到期日，一份期货合约股利的价值为4，那么按连续复利计算，这份股指期货的价格应该是多少？若每点300元，这份股指期货价值是多少？由于沪深300股指期货每点代表300元，这份合约的价值为3625.64×300=1087692元。63第三节期权定价模型

一、期权的收益首先，不考虑期权费的问题。假设T为看涨期权的到日，

为期权到期日时标的资产的价格，X为期权的执行价格，那么，看涨期权在到期日的收益曲线如图8-6所示。图8-6看涨期权收益曲线6465图8-7看跌期权收益曲线6667图8-6和图8-7并没有考虑期权费的问题。期权费的支付会压低期权多头方的收益曲线，同时提高期权空头方的收益曲线，如图8-8所示。

图8-8带期权费的期权收益曲线68二、期权价格的范围

（一）期权价格的上限对于看涨期权来说，期权的价格不能超过标的资产的价格，否则，就会出现套利机会。在这种情况下，买入标的资产并卖出期权，在期初就会产生无风险收益。因此，看涨期权价格小于或等于标的资产的价格：

（8.14）美式看跌期权和欧式看跌期权的最大值不同。对于美式期权来说，看跌期权的持有者可以选择在任何时候行权，当标的资产价格为零时，期权价格最高，此时价值为执行价格X。对于欧式期权来说，看跌期权的持有者必须持有到期，因此，需要对将X进行贴现。看跌期权的价格满足：

（8.15）

69（二）期权价格的下限根据期权的定义，期权赋予购买者行权的权利，而非义务，只有当期权价值大于零时，持有者才会执行期权。因此，无论是欧式期权还是美式期权，无论是看涨期权还是看跌期权，期权的价格满足（C为欧式看涨期权价格，c为美式看涨期权价格，P为欧式看跌期权价格，p为美式看跌期权价格）：

（8.16）此外，对于马上可以执行的美式期权来说，在到期日之前的任何时间都可以执行，因此美式期权一定会以标的资产价格（S）与执行价格（X）的差额售出，即美式期权价格的下限是其当前的内在价值：

（8.17）707172综上所述，期权价格的取值范围如表8-4所示。表8-4期权价格的取值范围73（三）欧式期权看跌-看涨平价表8-5看跌-看涨平价投资组合74由表8-5可知，信用买权和保护性卖权在到期日的价值相同，因此为了避免套利，两个组合在期初的价值也应相等，即：

（8.21）式（8.21）也可以写成另一种形式：

（8.22）这说明，当欧式看涨期权和看跌期权交割价格和到期日相等时，一份看涨期权等于一份看跌期权的多头、一份无风险债券的多头和一份标的资产的空头。此时只需要知道看涨期权的价值、执行价格的贴现值和标的资产的价值，就可以求解出看跌期权的价值。下面将通过例8-9说明，如果看跌-看涨平价关系不满足时，将如何进行套利。75【例8-9】假设1月1日有一份欧式看涨期权价格为30元，欧式看跌期权的价格为22.5元，标的资产的价格问310元，无风险利率为10%，如果欧式看涨期权和看跌期权的执行价格为300元，并于3个月后到期，是否存在套利机会？76当三个月后，欧式看涨期权和看跌期权到期，投资组合的现金流情况如下：因此，套利者可以通过构造一个投资组合，在期初获得9.91元，之后直到到期日没有任何现金支付，实现了无风险套利。大量套利者的存在，会使得式（8.21）的等号左边价格逐渐上升，等号右边价格逐渐下降，直到两者相等。77三、影响期权价值的因素影响期权价值的因素标的资产价格期权执行价格距离到期日时间无风险利率标的资产流动性78（一）标的资产的价格前面提到期权的价值分为内在价值和时间价值，而标的资产的价格直接影响了期权的内在价值。对于看涨期权来说，当其他条件不变时，如果标的资产的价格上升，标的资产价格与执行价格的差值就会增加，看涨期权的内在价值就会增加，因此，其价值会增加。同样，对于看跌期权来说，如果标的资产的价格下降，执行价格与标的资产价格的差值会增加，看跌期权的内在价值会增加，因此，其价值会增加。79（二）期权的执行价格80（三）距离到期日的时间81（四）无风险利率对于看涨期权多头而言，期权购买者只需支付期权费就可以购买期权，从而多余的资金可以获得无风险利率。因此，当无风险利率上升，看涨期权的价值也增高。对于看跌期权的多头而言，期权的购买者只有在到期日才有可能卖出资产收回现金。因此，当无风险利率上升时，看跌期权购买者机会成本上升，看跌期权的价值下降。82（五）资产的波动性由于期权的损益是不对称的，标的资产的波动性越大说明期权购买者获利的可能性越大。虽然多头损失的概率也相应增大，但是，由于最大损失为期权费，已经被锁定，因此，损失是有限的。然而，当标的资产的价格向多头有利方向波动时，收益是可以无限增加的，所以，波动率越大，期权价值也就越大。83综上所述，标的资产的价格、期权执行价格、距离到期日的时间、无风险利率和标的资产的波动性对不同种类期权价值的影响如表8-6所示，其中，+表示正相关，-表示负相关，NA表示不确定。表8-6影响期权价值的因素84四、二叉树-离散时间期权定价模型二叉树期权定价模型又称作二项式定价模型（binomialmodel），是一种离散时间的期权定价模型。其建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，标的的价格运动只有两个可能：上涨或者下跌。此外，二叉树模型还包括其他假设：1.市场无摩擦，符合完全竞争假设；2.不存在无风险套利；3.市场上允许卖空；4.交易者可以以无风险利率自由借贷；5.交易者是价格的接受者。85（一）单期二叉树模型8687【例8-10】假设一看涨期权的标的资产为不分红的股票，当前的价格为100元，执行价格为100元。一年后，其价格可能上升25%，也可能下跌20%。如果无风险利率为10%，看涨期权当前的价格如何计算？88（二）两期二叉树模型89五、Black-Scholes模型-连续时间期权定价模型Black-Scholes模型也称作Black-Scholes-Merton模型，是基于连续时间的期权定价模型，由费雪·布莱克、麦伦·斯科尔斯和罗伯特·默顿在1973年提出并发展。这个模型是第一个期权定价模型，为衍生金融市场上的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。1997年10月10日，麦伦·斯科尔斯和罗伯特·默顿荣获第二十九届诺贝尔经济学奖（费雪·布莱克于1995年去世），这充分地说明这个模型的重要性。Black-Scholes模型建立在高度复杂的数学推导上，在这里，只简单介绍模型形式和应用。90（一）Black-Scholes模型的假设1.金融资产价格服从对数正态分布，如图8-11。例如，当股票价格从50元/股涨到60/股，收益率为20%，对数收益率为

这个收益率也是连续复利收益率。对数正态分布的取值范围为0到正无穷，符合资产价格不能小于零的条件。2.在期权有效期内，无风险利率不变。这个假设对于利率期权定价不再适用，因此，要做出相应调整。3.金融资产价格波动率不变。金融资产的波动率一般以对数收益率的标准差表示。4.市场无摩擦，即无税收和交易成本。5.在期权有效期内，金融资产无红利等现金流。6.期权是欧式期权，只能在到期日执行。91图8-11对数正态分布92（二）Black-Scholes公式93【例8-11】假设某股票当前的价格为50元，波动率为0.4，连续复利的无风险利率为5%，期权有效期为1年，执行价格为52，那么该股票看涨期权和看跌期权的价格分别是多少？94

由公式（8.29）可以看出，期权价值取决于前面提到的五个变量，即标的资产价格、期权执行价格、距离到期日时间、无风险利率和标的资产的波动性。Black-Scholes提供了更加直观的方式证明了之前的结论。期权价格的敏感度指标包括：1.Delta，又称对冲值，衡量标的资产价格变动时，期权价格的变化幅度。Delta=期权价格变化/标的资产价格变化。2.Gamma，衡量标的资产价格变化时，Delta值的变化幅度。Gamma=Delta变化/标的资产价格变化。3.Theta，衡量距离到期日时间变化时，期权价格的变化幅度。Theta=期权价格变化/距离到期日时间变化。4.Rho，衡量无风险利率变化时，期权价格的变化幅度。Rho=期权价格变化/无风险利率变化。5.Vega，衡量资产波动率变化时，期权价格的变化幅度。Vega=期权价格变化/资产波动率变化。95六、期权的交易策略前面讨论了单个期权的收益，这一部分将讨论期权组合的交易策略。为了方便起见，这里讨论的交易策略所采用的期权是欧式期权，且不考虑税收等交易费用的影响。96（一）备兑期权备兑期权（coveredoption）又称抛补式期权，是指期权的卖出者拥有相应的资产，之所以被称为“抛补式”是因为投资者将来交割资产的义务正好被手中持有的资产所抵消。如图8-12所示，当投资者持有某资产，并卖出资产的看涨期权时，则形成了一个看跌期权空头头寸；当投资者卖空某资产，并卖出资产的看跌期权时，则形成了看涨期权空头头寸。备兑期权是一种比较保守的投资策略，当标的资产价格向投资者所持有头寸的相反方向运动时，投资者收到的期权费会使得损失减小；当股票价格向投资者所持有头寸的相同方向运动时，投资者可获得期权费。图8-12备兑期权交易策略97（二）价差期权价差期权是指同时拥有相同类型期权不同方向的头寸，期权的执行价格或到期日不同。价差期权可以分为垂直价差、水平价差、对角价差、蝶式价差和秃鹰价差。981.垂直价差99图8-13