四川省宜宾市宜宾四中2023-2024学年高一上学期期中数学试题_第1页
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文档简介

宜宾市四中高2023级高一上期期中考试数学试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题(60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题,.则为()A., B.,C., D.,【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定,改量词、否结论,即可得出结果.【详解】命题是一个全称命题,故其否定是一个特称命题,先改写量词,然后否定结论即可得到,该命题的否定为“,”.故选:C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定,属于基础题型.2.若集合,则A∩B=()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化简集合,再求交集即可.【详解】由题意,得,所以.故选:D3.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质,通过充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件的定义求解.【详解】因为,所以,两边同乘以a,得,故必要.当时,不成立,故不充分.故选:B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件的定义,还考查了理解辨析的能力,属于基础题4.函数的图象是下列图象中的A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据比例函数平移即可得到答案.【详解】函数向右平移个单位,得到的图象,向上平移个单位,可得函数的图象,函数的图象关于点对称,且过原点,故选:B5.函数的单调递减区间为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求得函数的定义域,利用复合函数法可求得函数的单调递减区间.【详解】对于函数,则,即,解得.所以,函数的定义域为.内层函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,外层函数为定义域上的增函数,因此,函数的单调递减区间为.故选:C.【点睛】本题考查利用复合函数法求解函数的单调区间,解题时不要忽略了函数定义域的求解,考查计算能力,属于中等题.6.设,,,若不等式恒成立,则实数的取值范围是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】化简得,再利用基本不等式可得的最小值,由题意可得,即可得到所求范围.【详解】解:,,,则,当且仅当,,,上式取得等号,由不等式恒成立,可得,故选:B7.已知函数是偶函数,当时,恒成立,设,,,则,,的大小关系为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题可知f(x)在[0,+∞)单调递增,由f(x)是偶函数知其在(-∞,0)单调递减,则距离y轴越近,函数值越小,即自变量绝对值越小,函数值越小﹒【详解】由题可知f(x)在[0,+∞)单调递增,由f(x)是偶函数知其在(-∞,0)单调递减,则距离y轴越近,函数值越小,即自变量绝对值越小,函数值越小﹒∵||<|-2|<|23|,∴<<﹒故选:A﹒8.关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根,则的取值范围是()A.B.C.D.且【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根的分布,结合韦达定理即可求解.【详解】根据题意可知;,由韦达定理可得,解得,故选:B二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知集合,,那么下列关系正确的是()A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根据元素与集合,集合与集合之间的关系可判断各选项的正误.【详解】,,,,.故选:ACD.10.已知集合,,若,则实数a的值可以为()A.2 B.1 C. D.0【答案】BCD【解析】【分析】由题意,分类讨论求解集合并验证即可.【详解】方程解得或,∴,当时,方程解得,则,满足,选项D正确;当时,方程解得,则,满足,选项B正确;当且时,方程解得或,则,要满足,则,即,选项C正确;故选:BCD.11.已知关于x的不等式在上有解,则实数a的取值可能是()A. B. C.1 D.2【答案】AB【解析】【分析】由,,可得:,求出函数的最大值即可.【详解】由,,可得:,设,当时,,当且仅当时取等,所以,故AB正确,CD错误.故选:AB.12.已知函数的定义域为,为奇函数,且对,恒成立,则()A.为奇函数 B.C. D.是以为周期的函数【答案】BCD【解析】【分析】根据函数定义换算可得为偶函数,根据偶函数和奇函数性质可知为周期函数,再根据函数周期性和函数特殊值即可得出选项.【详解】因为为奇函数,所以,故,又,所以,故,所以,为偶函数,A错误;为奇函数,所以,,所以,B正确;,又的图象关于点对称,所以,所以,C正确;又,则,所以是以为周期函数,D对.故选:BCD.第II卷非选择题三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若函数是上的严格减函数,则k的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】根据一次函数的单调性可得结果.【详解】因为函数是上的严格减函数,所以,得,所以k取值范围为.故答案为:.14.设全集,集合,则______.【答案】【解析】【分析】利用集合的补运算即可求解.【详解】,则.故答案为:15.已知是上的严格增函数,那么实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的单调性,结合一次函数与二次函数的单调性得到关于的不等式,解之即可.【详解】因为是上的严格增函数,当时,在上单调递增,所以,则;当时,,当时,,显然在上单调递减,不满足题意;当时,开口向下,在上必有一段区间单调递减,不满足题意;当时,开口向上,对称轴为,因为在上单调递增,所以,则;同时,当时,因为在上单调递增,所以,得;综上:,即故答案为:.16.函数的值域为______.【答案】【解析】【分析】利用换元法,结合二次函数的性质即可求解.【详解】设,,则,所以,等号成立所以函数的值域为.故答案为:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合,或.(1)若,求;(2),求实数a的取值范围.【答案】(1)或;(2)或.【解析】【分析】(1)应用集合的并运算求即可;(2)由题意,讨论、分别求a的范围,然后取并.【小问1详解】由题设,而或,所以或.【小问2详解】由知:,当时,可得,满足;当时,且或,可得或.综上,或.18.已知,且(1)求的最大值;(2)求的最小值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用基本不等式的直接法即可求得答案.(2)利用“”的代换,即可求得的最小值.【小问1详解】因为,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以的最大值为.【小问2详解】因为,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为.19.设函数.(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值;(2)若对于一切实数,恒成立,求取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式和一元二次方程之间的关系,求解即可;(2)根据二次函数恒成立,结合对参数的分类讨论,即可求得结果.【小问1详解】根据题意可得为方程的两根,则,,解得.【小问2详解】根据题意,对任意的恒成立,当时,恒成立,满足题意;当时,要满足题意,则,解得;综上所述,.20.已知函数是定义域为上的奇函数,且.(1)求b的值,并用定义证明:函数在上是增函数;(2)若实数满足,求实数的范围.【答案】(1),证明见解析(2)【解析】【分析】(1)根据题意,由奇函数的定义可得,即有,解可得,设,由作差法分析可得答案;(2)根据题意,原不等式变形可得,解可得的取值范围,即可得答案.【小问1详解】根据题意,函数是定义域在上的奇函数,则,即有,解可得,则,则,则此时为奇函数,设,则,又,,则,,则,故在上是增函数.【小问2详解】根据题意,,即,则有,解可得;即的取值范围为.21.首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关,采取了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为,且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损?【答案】(1)400吨;(2)不获利,需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.【解析】【分析】(1)由题设平均每吨二氧化碳的处理成本为,应用基本不等式求其最小值,注意等号成立条件.(2)根据获利,结合二次函数的性质判断是否获利,由其值域确定最少的补贴额度.【小问1详解】由题意知,平均每吨二氧化碳的处理成本为;当且仅当,即时等号成立,故该当每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低为200元.【小问2详解】不获利,设该单位每个月获利为S元,则,因为,则,故该当单位每月不获利,需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.22.已知函数对一切实数都有成立,且.(1)求的值;(2)求的解析式;(3)设当时,不等式恒成立;当时,至少有一个成立,求实数的取值范围.【答案】(1);(2

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