【★★★】2023-2024学年初中第二学期9年级数学人教版下册课时练第27章《27.2.2 相似三角形的性质 》

课时练第27章相似27.2.2相似三角形的性质一．选择题1．两相似三角形的周长之比为1：3，那么它们对应边上的高之比是（）A．1：3 B．1：9 C．2：1 D．9：12．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比为（）A． B． C． D．3．已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶95．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，FE交AC于O点，交CB的延长线于G点，那么S△AOF：S△COG＝（）A．1：4 B．1：9 C．1：16 D．1：256．如图，AC⊥BC，AC：BC＝3：4，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若S△ADE＝，S△BCE＝，则BC＝（）A．4 B．8 C．5 D．107．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（）A．10+或5+2 B．15 C．10+ D．15+38．如图，在△ABC中，D是CB延长线上一点，∠BAD＝∠BAC．在AD上有一点E，∠EBA＝∠ACB＝120°．若AC＝2BC＝2，则DE的长为（）A． B． C． D．9.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A.1：16 B.1：18 C.1：20 D.1：2410.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．

B．

C．

D．二．填空题11．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD，CE交于点F，若∠1＝∠B，则＝．12．如图，在四边形中，于点，，且，当，时，线段的长度为______．13．如图，为平行四边形中延长线上一点，且，的外接圆交于，若，则为____．14．如图所示，矩形中，，，，，FD=FC，则______．15．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是．三．解答题16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）判定△ABP与△PCD是否相似，说明理由；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．（1）证明：AM2＝MN•MP；（2）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：△ADF∽△DEC；（3）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．

参考答案1．A2．A3．B4．B5．B6．B7．A8．C9．C10．C11．．12．13．14．15．①②③⑤．16．证明：（1）∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）∵EF∥AB，∴，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴，解得：BE＝4．17．解：（1）△BAP∽△CPD，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠APC＝∠ABC+∠BAP，∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP，又∵∠APD＝∠B，∴∠DPC＝∠BAP，∴△BAP∽△CPD；（2）∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP，又∵∠APD＝∠B，∴∠BAP＝∠B＝∠C，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△PBA，∴，∴，∴BP＝．18．证明：（1）∵∠ABE＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACD，∴；（2）∵，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED＝∠ABC，∵∠AED＝∠ACD+∠CDE，∠ABC＝∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE＝∠ABE+∠CBE，∵∠ABE＝∠ACD，∴∠CDE＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CDE＝∠ABE＝∠ACD，∴DE＝CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠CDE+∠ADE＝90°，∵∠ABE＝∠ACD，∠CDE＝∠ACD，∴∠A＝∠ADE，∠BEC＝∠ABE+∠A＝∠A+∠ACD＝90°，∴AE＝DE，BE⊥AC，∵DE＝CE，∴AE＝DE＝CE，∴AB＝BC