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文档简介

广西贵港市覃塘三中学2024学年中考数学五模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.将一副三角尺(在中,,,在中,,)如图摆放,点为的中点,交于点,经过点,将绕点顺时针方向旋转(),交于点,交于点,则的值为()A. B. C. D.2.下列命题中错误的有()个(1)等腰三角形的两个底角相等(2)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形(3)对角线相等的四边形为矩形(4)圆的切线垂直于半径(5)平分弦的直径垂直于弦A.1B.2C.3D.43.某校40名学生参加科普知识竞赛(竞赛分数都是整数),竞赛成绩的频数分布直方图如图所示,成绩的中位数落在()A.50.5~60.5分 B.60.5~70.5分 C.70.5~80.5分 D.80.5~90.5分4.如图,已知△ABC中,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于()A.90° B.135° C.270° D.315°5.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点,其顶点为P,若S△APB=1,则b与c满足的关系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=06.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于()A.2﹣ B.1 C. D.﹣l7.下列安全标志图中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,已知△ADE的面积为1,那么△ABC的面积是()A.2 B.3 C.4 D.59.2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人,这个数据用科学记数法表示为()A.7.49×107 B.74.9×106 C.7.49×106 D.0.749×10710.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.函数y=+中,自变量x的取值范围是_____.12.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF的值为13.若方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的两根互为相反数,则m=______14.以下两题任选一题作答:(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图,其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯次点B到点C上升的高度h是_____m.(2).一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍,则多边形是_____边形.15.如图,已知,要使,还需添加一个条件,则可以添加的条件是.(只写一个即可,不需要添加辅助线)16.若a﹣3有平方根,则实数a的取值范围是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图所示,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,EC的延长线交BD于点P.(1)把△ABC绕点A旋转到图1,BD,CE的关系是(选填“相等”或“不相等”);简要说明理由;(2)若AB=3,AD=5,把△ABC绕点A旋转,当∠EAC=90°时,在图2中作出旋转后的图形,PD=,简要说明计算过程;(3)在(2)的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为,最大值为.18.(8分)在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣4,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式;(2)连接AC、BC,判断△ABC的形状,并证明;(3)若点P为二次函数对称轴上点,求出使△PBC周长最小时,点P的坐标.19.(8分)如图,在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球),第一次变化:从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中;第二次变化:从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中;第三次变化:从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中,使右边小桶中小球个数是最初的两倍.(1)若每个小桶中原有3个小球,则第一次变化后,中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍;(2)若每个小桶中原有a个小球,则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示);(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球?20.(8分)先化简,再求值:,其中x是满足不等式﹣(x﹣1)≥的非负整数解.21.(8分)如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=n(1)当m=1,n=20时.①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.22.(10分)已知抛物线经过点,.把抛物线与线段围成的封闭图形记作.(1)求此抛物线的解析式;(2)点为图形中的抛物线上一点,且点的横坐标为,过点作轴,交线段于点.当为等腰直角三角形时,求的值;(3)点是直线上一点,且点的横坐标为,以线段为边作正方形,且使正方形与图形在直线的同侧,当,两点中只有一个点在图形的内部时,请直接写出的取值范围.23.(12分)甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示.(1)求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式.(2)求乙组加工零件总量的值.(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱?再经过多长时间恰好装满第2箱?24.如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C,对称轴为直线x=1,且经过点A(3,-1),与y轴交于点B.求抛物线的解析式;判断△ABC的形状,并说明理由;经过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若S△OPA=2S△OQA,试求出点P的坐标.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,则∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α,于是可判断△PDM∽△CDN,得到=,然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=,于是可得=.【题目详解】∵点D为斜边AB的中点,∴CD=AD=DB,∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,∵∠EDF=90°,∴∠CPD=60°,∴∠MPD=∠NCD,∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°<α<60°),∴∠PDM=∠CDN=α,∴△PDM∽△CDN,∴=,在Rt△PCD中,∵tan∠PCD=tan30°=,∴=tan30°=.故选:C.【题目点拨】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质.2、D【解题分析】分析:根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.详解:等腰三角形的两个底角相等,(1)正确;对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形,(2)错误;对角线相等的平行四边形为矩形,(3)错误;圆的切线垂直于过切点的半径,(4)错误;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,(5)错误.故选D.点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.3、C【解题分析】分析:由频数分布直方图知这组数据共有40个,则其中位数为第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在70.5~80.5分这一分组内,据此可得.详解:由频数分布直方图知,这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个,则其中位数为第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在70.5~80.5分这一分组内,所以中位数落在70.5~80.5分.故选C.点睛:本题主要考查了频数(率)分布直方图和中位数,解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.4、C【解题分析】

根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【题目详解】解:∵四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°,∴∠1+∠2=360°﹣(∠A+∠B)=360°﹣90°=270°.故选:C.【题目点拨】此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.5、D【解题分析】

抛物线的顶点坐标为P(−,),设A、B两点的坐标为A(,0)、B(,0)则AB=,根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示,而S△APB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.【题目详解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴−××,∴,设=s,则,故s=2,∴=2,∴.故选D.【题目点拨】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识,综合性比较强.6、D【解题分析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,AC′=AC=,∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,∴DC′=AC′-AD=-1,∴图中阴影部分的面积等于:S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1,故选D.【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识,得出AD,AF,DC′的长是解题关键.7、B【解题分析】试题分析:A.不是中心对称图形,故此选项不合题意;B.是中心对称图形,故此选项符合题意;C.不是中心对称图形,故此选项不符合题意;D.不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选B.考点:中心对称图形.8、C【解题分析】

根据三角形的中位线定理可得DE∥BC,=,即可证得△ADE∽△ABC,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得=,已知△ADE的面积为1,即可求得S△ABC=1.【题目详解】∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,=,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,∵△ADE的面积为1,∴S△ABC=1.故选C.【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质,先证得△ADE∽△ABC,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到=是解决问题的关键.9、C【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】7490000=7.49×106.故选C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、C【解题分析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【题目详解】画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=,故选C.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、x≥﹣2且x≠1【解题分析】分析:根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组,解不等式组即可求得x的取值范围.详解:∵有意义,∴,解得:且.故答案为:且.点睛:本题解题的关键是需注意:要使函数有意义,的取值需同时满足两个条件:和,二者缺一不可.12、3【解题分析】试题解析:∵AH=2,HB=1,∴AB=AH+BH=3,∵l1∥l2∥l3,∴DE考点:平行线分线段成比例.13、﹣1【解题分析】

根据“方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的两根互为相反数”,利用一元二次方程根与系数的关系,列出关于m的等式,解之,再把m的值代入原方程,找出符合题意的m的值即可.【题目详解】∵方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的两根互为相反数,∴1﹣m2=0,解得:m=1或﹣1,把m=1代入原方程得:x2+2=0,该方程无解,∴m=1不合题意,舍去,把m=﹣1代入原方程得:x2=0,解得:x1=x2=0,(符合题意),∴m=﹣1,故答案为﹣1.【题目点拨】本题考查了根与系数的关系,正确掌握一元二次方程两根之和,两个之积与系数之间的关系式解题的关键.若x1,x2为方程的两个根,则x1,x2与系数的关系式:,.14、48【解题分析】

(1)先求出斜边的坡角为30°,再利用含30°的直角三角形即可求解;(2)设这个多边形边上为n,则内角和为(n-2)×180°,外角度数为故可列出方程求解.【题目详解】(1)∵∠ABC=150°,∴斜面BC的坡角为30°,∴h==4m(2)设这个多边形边上为n,则内角和为(n-2)×180°,外角度数为依题意得解得n=8故为八边形.【题目点拨】此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算,解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.15、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD.【解题分析】

由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等,添加一组边利用SSS证明全等,也可以添加一对夹角相等,利用SAS证明全等,据此即可得答案.【题目详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD,①∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SAS);②AD=CD,在△ABD和△CBD中,∵,∴△ABD≌△CBD(SSS),故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD.【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定,结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.16、a≥1.【解题分析】

根据平方根的定义列出不等式计算即可.【题目详解】根据题意,得解得:故答案为【题目点拨】考查平方根的定义,正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)BD,CE的关系是相等;(2)或;(3)1,1【解题分析】分析:(1)依据△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,即可BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,进而得到△ABD≌△ACE,可得出BD=CE;(2)分两种情况:依据∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,可得△PCD∽△ACE,即可得到=,进而得到PD=;依据∠ABD=∠PBE,∠BAD=∠BPE=90°,可得△BAD∽△BPE,即可得到,进而得出PB=,PD=BD+PB=;(3)以A为圆心,AC长为半径画圆,当CE在⊙A下方与⊙A相切时,PD的值最小;当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时,PD的值最大.在Rt△PED中,PD=DE•sin∠PED,因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小.分两种情况进行讨论,即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值.详解:(1)BD,CE的关系是相等.理由:∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,∴BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE;故答案为相等.(2)作出旋转后的图形,若点C在AD上,如图2所示:∵∠EAC=90°,∴CE=,∵∠PDA=∠AEC,∠PCD=∠ACE,∴△PCD∽△ACE,∴,∴PD=;若点B在AE上,如图2所示:∵∠BAD=90°,∴Rt△ABD中,BD=,BE=AE﹣AB=2,∵∠ABD=∠PBE,∠BAD=∠BPE=90°,∴△BAD∽△BPE,∴,即,解得PB=,∴PD=BD+PB=+=,故答案为或;(3)如图3所示,以A为圆心,AC长为半径画圆,当CE在⊙A下方与⊙A相切时,PD的值最小;当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时,PD的值最大.如图3所示,分两种情况讨论:在Rt△PED中,PD=DE•sin∠PED,因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小.①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时,在Rt△ACE中,CE==4,在Rt△DAE中,DE=,∵四边形ACPB是正方形,∴PC=AB=3,∴PE=3+4=1,在Rt△PDE中,PD=,即旋转过程中线段PD的最小值为1;②当小三角形旋转到图中△AB'C'时,可得DP'为最大值,此时,DP'=4+3=1,即旋转过程中线段PD的最大值为1.故答案为1,1.点睛:本题属于几何变换综合题,主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会分类讨论的思想思考问题,学会利用图形的特殊位置解决最值问题.18、(1)抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2;(2)△ABC为直角三角形,理由见解析;(3)当P点坐标为(﹣,)时,△PBC周长最小【解题分析】

(1)设交点式y=a(x+4)(x-1),展开得到-4a=2,然后求出a即可得到抛物线解析式;

(2)先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22,BC2=12+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形;

(3)抛物线的对称轴为直线x=-,连接AC交直线x=-于P点,如图,利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小,则△PBC周长最小,接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2,然后进行自变量为-所对应的函数值即可得到P点坐标.【题目详解】(1)抛物线的解析式为y=a(x+4)(x﹣1),即y=ax2+3ax﹣4a,∴﹣4a=2,解得a=﹣,∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2;(2)△ABC为直角三角形.理由如下:当x=0时,y=﹣x2﹣x+2=2,则C(0,2),∵A(﹣4,0),B(1,0),∴AC2=42+22,BC2=12+22,AB2=52=25,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90°;(3)抛物线的对称轴为直线x=﹣,连接AC交直线x=﹣于P点,如图,∵PA=PB,∴PB+PC=PA+PC=AC,∴此时PB+PC的值最小,△PBC周长最小,设直线AC的解析式为y=kx+m,把A(﹣4,0),C(0,2)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y=x+2,当x=﹣时,y=x+2=,则P(﹣,)∴当P点坐标为(﹣,)时,△PBC周长最小.【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解.关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题.19、(1)5;(2)(a+3);(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球.【解题分析】

(1)(2)根据材料中的变化方法解答;(3)设原来每个捅中各有a个小球,根据第三次变化方法列出方程并解答.【题目详解】解:(1)依题意得:(3+2)÷(3﹣2)=5故答案是:5;(2)依题意得:a+2+1=a+3;故答案是:(a+3)(3)设原来每个捅中各有a个小球,第三次从中间桶拿出x个球,依题意得:a﹣1+x=2ax=a+1所以a+3﹣x=a+3﹣(a+1)=2答:第三次变化后中间小桶中有2个小球.【题目点拨】考查了一元一次方程的应用和列代数式,解题的关键是找到描述语,列出等量关系,得到方程并解答.20、-【解题分析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简,然后再求出不等式的非负整数解,最后把符合条件的x的值代入化简后的结果进行计算即可.【题目详解】原式=,=,=,∵﹣(x﹣1)≥,∴x﹣1≤﹣1,∴x≤0,非负整数解为0,∴x=0,当x=0时,原式=-.【题目点拨】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.21、(1)①直线AB的解析式为y=﹣12【解题分析】分析:(1)①先确定出点A,B坐标,再利用待定系数法即可得出结论;②先确定出点D坐标,进而确定出点P坐标,进而求出PA,PC,即可得出结论;(2)先确定出B(1,m4),进而得出A(1-t,m4+t),即:(1-t)(m4详解:(1)①如图1,∵m=1,∴反比例函数为y=4x∴B(1,1),当y=2时,∴2=4x∴x=2,∴A(2,2),设直线AB的解析式为y=kx+b,∴2k+b=∴k=∴直线AB的解析式为y=-12②四边形ABCD是菱形,理由如下:如图2,由①知,B(1,1),∵BD∥y轴,∴D(1,5),∵点P是线段BD的中点,∴P(1,3),当y=3时,由y=4x得,x=4由y=20x得,x=20∴PA=1-43=83,PC=203∴PA=PC,∵PB=PD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵BD⊥AC,∴四边形ABCD是菱形;(2)四边形ABCD能是正方形,理由:当四边形ABCD是正方形,∴PA=PB=PC=PD,(设为t,t≠0),当x=1时,y=mx=m∴B(1,m4∴A(1-t,m4∴(1-t)(m4∴t=1-m4∴点D的纵坐标为m4+2t=m4+2(1-m4∴D(1,8-m4∴1(8-m4∴m+n=2.点睛:此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的判定,菱形的判定和性质,正方形的性质,判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.22、(1);(2)-2或-1;(3)-1≤n<1或1<n≤3.【解题分析】

(1)把点,代入抛物线得关于a,b的二元一次方程组,解出这个方程组即可;(2)根据题意画出图形,分三种情况进行讨论;(3)作出图形,把其中一点恰好在抛物线上时算出,再确定其取值范围.【题目详解】解:(1)依题意,得:解得:∴此抛物线的解析式;(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意得:解得:∴直线AB的解析式为y=-x.∵点P的横坐标为m,且在抛物线上,∴点P的坐标为(m,)∵轴,且点Q有线段AB上,∴点Q的坐标为(m,-m)①当PQ=AP时,如图,∵∠APQ=90°,轴,∴解得,m=-2或m=1(舍去)②当AQ=AP时,如图,过点A作AC⊥PQ于C,∵为等腰直角三角形,∴2AC=PQ即m=1(舍去)或m=-1.综上所述,当为等腰直角三角形时,求的值是-2惑-1.;(3)①如图,当n<1时,依题意可知C,D的横坐标相同,CE=2(1-n)∴点E的坐标为(n,n-2)当点E恰好在抛物线上时,解得,n=-1.∴此时n的取值范围-1≤n<1.②如图,当n>1时,依题可知点E的坐标为(2-n,-n)当点E在抛物线上时,解得,n=3或n=1.

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