四川省南充市营山县第三中学2024届中考数学押题试卷含解析_第1页
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文档简介

四川省南充市营山县第三中学2024年中考数学押题试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列图形中一定是相似形的是()A.两个菱形 B.两个等边三角形 C.两个矩形 D.两个直角三角形2.如图,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长,分别交对角线BD于点F,交BC边延长线于点E.若FG=2,则AE的长度为()A.6 B.8C.10 D.123.一个几何体的俯视图如图所示,其中的数字表示该位置上小正方体的个数,那么这个几何体的主视图是()A. B. C. D.4.二次函数的最大值为()A.3 B.4C.5 D.65.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为()A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米6.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣67.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.直角梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形8.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于()A.2﹣ B.1 C. D.﹣l9.在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽取了10名选手,记录他们的成绩(所用的时间)如下:选手12345678910时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确的是()A.这组样本数据的平均数超过130B.这组样本数据的中位数是147C.在这次比赛中,估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差D.在这次比赛中,估计成绩为142min的选手,会比一半以上的选手成绩要好10.如图:A、B、C、D四点在一条直线上,若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是()A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BCC.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.某物流仓储公司用如图A,B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,设B型机器人每小时搬运xkg物品,列出关于x的方程为_____.12.如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________.13.如图,点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点,过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥DC于点F,连接AP并延长,交射线BC于点H,交射线DC于点M,连接EF交AH于点G,当点P在BD上运动时(不包括B、D两点),以下结论:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PM•PH;④EF的最小值是.其中正确的是________.(把你认为正确结论的序号都填上)14.如图AB是直径,C、D、E为圆周上的点,则______.15.分解因式:3m2﹣6mn+3n2=_____.16.若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是边形.17.不等式组的解集为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,已知的直径,是的弦,过点作的切线交的延长线于点,过点作,垂足为,与交于点,设,的度数分别是,,且.(1)用含的代数式表示;(2)连结交于点,若,求的长.19.(5分)已知四边形ABCD为正方形,E是BC的中点,连接AE,过点A作∠AFD,使∠AFD=2∠EAB,AF交CD于点F,如图①,易证:AF=CD+CF.(1)如图②,当四边形ABCD为矩形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明;(2)如图③,当四边形ABCD为平行四边形时,其他条件不变,线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.图①图②图③20.(8分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)21.(10分)如图,已知:AD和BC相交于点O,∠A=∠C,AO=2,BO=4,OC=3,求OD的长.22.(10分)如图,已知⊙O中,AB为弦,直线PO交⊙O于点M、N,PO⊥AB于C,过点B作直径BD,连接AD、BM、AP.(1)求证:PM∥AD;(2)若∠BAP=2∠M,求证:PA是⊙O的切线;(3)若AD=6,tan∠M=,求⊙O的直径.23.(12分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表:类型价格进价(元/盏)售价(元/盏)A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各进多少盏.(2)若设商场购进A型台灯m盏,销售完这批台灯所获利润为P,写出P与m之间的函数关系式.(3)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍,那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多?此时利润是多少元.24.(14分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;(3)求方程的解集(请直接写出答案).

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解题分析】

如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形.【题目详解】解:∵等边三角形的对应角相等,对应边的比相等,∴两个等边三角形一定是相似形,又∵直角三角形,菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形,故选:B.【题目点拨】本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是:对应边成比例,对应角相等,两个条件必须同时具备.2、D【解题分析】

根据正方形的性质可得出AB∥CD,进而可得出△ABF∽△GDF,根据相似三角形的性质可得出=2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由AD∥BC,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.【题目详解】解:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,∴△ABF∽△GDF,∴=2,∴AF=2GF=4,∴AG=2.∵AD∥BC,DG=CG,∴=1,∴AG=GE∴AE=2AG=1.故选:D.【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键.3、A【解题分析】

一一对应即可.【题目详解】最左边有一个,中间有两个,最右边有三个,所以选A.【题目点拨】理解立体几何的概念是解题的关键.4、C【解题分析】试题分析:先利用配方法得到y=﹣(x﹣1)2+1,然后根据二次函数的最值问题求解.解:y=﹣(x﹣1)2+1,∵a=﹣1<0,∴当x=1时,y有最大值,最大值为1.故选C.考点:二次函数的最值.5、C【解题分析】试题解析:在Rt△ABO中,∵BO=30米,∠ABO为α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故选C.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.6、D【解题分析】

根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【题目详解】解:0.0000025第一个有效数字前有6个0(含小数点前的1个0),从而.故选D.7、D【解题分析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解.详解:A.直角梯形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C.矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;D.正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选D.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图形重合.8、D【解题分析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=2,∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°,AC′=AC=,∴AD⊥BC,B′C′⊥AB,∴AD=BC=1,AF=FC′=AC′=1,∴DC′=AC′-AD=-1,∴图中阴影部分的面积等于:S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1,故选D.【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识,得出AD,AF,DC′的长是解题关键.9、C【解题分析】分析:要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可;对于中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可求解.详解:平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130,A正确,C错误;因为表中是按从小到大的顺序排列的,一共10名选手,中位数为第五位和第六位的平均数,故中位数是(146+148)÷2=147(min),故B正确,D正确.故选C.点睛:本题考查的是平均数和中位数的定义.要注意,当所给数据有单位时,所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位.10、C【解题分析】

根据线段上的等量关系逐一判断即可.【题目详解】A、∵AD-CD=AC,∴此选项表示正确;B、∵AB+BC=AC,∴此选项表示正确;C、∵AB=CD,∴BD-AB=BD-CD,∴此选项表示不正确;D、∵AB=CD,∴AD-AB=AD-CD=AC,∴此选项表示正确.故答案选:C.【题目点拨】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识,解题的关键是找出各线段间的关系.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解题分析】

设B型机器人每小时搬运x

kg物品,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程.【题目详解】设B型机器人每小时搬运x

kg物品,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,根据题意可得,故答案为.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出方程是关键.12、10.5【解题分析】

先证△AEB∽△ABC,再利用相似的性质即可求出答案.【题目详解】解:由题可知,BE⊥AC,DC⊥AC∵BE//DC,∴△AEB∽△ADC,∴,即:,∴CD=10.5(m).故答案为10.5.【题目点拨】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.13、②③④【解题分析】

①可用特殊值法证明,当为的中点时,,可见.②可连接,交于点,先根据证明,得到,根据矩形的性质可得,故,又因为,故,故.③先证明,得到,再根据,得到,代换可得.④根据,可知当取最小值时,也取最小值,根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得,当时,取最小值,再通过计算可得.【题目详解】解:①错误.当为的中点时,,可见;②正确.如图,连接,交于点,,,,,四边形为矩形,,,,,,,.③正确.,,,,,又,,,,,.④正确.且四边形为矩形,,当时,取最小值,此时,故的最小值为.故答案为:②③④.【题目点拨】本题是动点问题,综合考查了矩形、正方形的性质,全等三角形与相似三角形的性质与判定,线段的最值问题等,合理作出辅助线,熟练掌握各个相关知识点是解答关键.14、90°【解题分析】

连接OE,根据圆周角定理即可求出答案.【题目详解】解:连接OE,

根据圆周角定理可知:

∠C=∠AOE,∠D=∠BOE,

则∠C+∠D=(∠AOE+∠BOE)=90°,

故答案为:90°.【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理,解题要掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.15、3(m-n)2【解题分析】原式==故填:16、七【解题分析】

根据多边形的内角和公式,列式求解即可.【题目详解】设这个多边形是边形,根据题意得,,解得.故答案为.【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.17、﹣2≤x<【解题分析】

根据解不等式的步骤从而得到答案.【题目详解】,解不等式①可得:x≥-2,解不等式②可得:x<,故答案为-2≤x<.【题目点拨】本题主要考查了解不等式,解本题的要点在于分别求解①,②不等式,从而得到答案.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2)【解题分析】

(1)连接OC,根据切线的性质得到OC⊥DE,可以证明AD∥OC,根据平行线的性质可得,则根据等腰三角形的性质可得,利用,化简计算即可得到答案;

(2)连接CF,根据,可得,利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形是平行四边形,得到△AOF为等边三角形,由并可得四边形是菱形,可证是等边三角形,有∠FAO=60°,再根据弧长公式计算即可.【题目详解】解:(1)如图示,连结,∵是的切线,∴.又,∴,∴,∴.∵,∴.∴.∵,∴.∴,即.(2)如图示,连结,∵,,∴,∴,∴,∴,∵,∴四边形是平行四边形,∵,∴四边形是菱形,∴,∴是等边三角形,∴,∴,∵,∴的长.【题目点拨】本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算,掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键.19、(1)图②结论:AF=CD+CF.(2)图③结论:AF=CD+CF.【解题分析】试题分析:(1)作,的延长线交于点.证三角形全等,进而通过全等三角形的对应边相等验证之间的关系;(2)延长交的延长线于点由全等三角形的对应边相等验证关系.试题解析:(1)图②结论:证明:作,的延长线交于点.∵四边形是矩形,由是中点,可证≌(2)图③结论:延长交的延长线于点如图所示因为四边形是平行四边形所以//且,因为为的中点,所以也是的中点,所以又因为所以又因为所以≌所以因为20、(1)甲型号的产品有10万只,则乙型号的产品有10万只;(2)安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只,可获得最大利润91万元.【解题分析】

(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.【题目详解】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据题意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,则20﹣x=20﹣10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据题意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根据题意得:利润W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元.所以安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只时,可获得最大利润为91万元.考点:一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.21、OD=6.【解题分析】

(1)根据有两个角相等的三角形相似,直接列出比例式,求出OD的长,即可解决问题.【题目详解】在△AOB与△COD中,,∴△AOB~△COD,∴,∴,∴OD=6.【题目点拨】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是准确找出图形中的对应元素,正确列出比例式;对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.22、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)1;【解题分析】

(1)根据平行线的判定求出即可;(2)连接OA,求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°,根据切线的判定得出即可;(3)设BC=x,CM=2x,根据相似三角形的性质和判定求出NC=x,求出MN=2x+x=2.1x,OM=MN=1.21x,OC=0.71x,根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3,求出x即可.【题目详解】(1)∵BD是直径,∴∠DAB=90°,∵PO⊥AB,∴∠DAB=∠MCB=90°,∴PM∥AD;(2)连接OA,∵OB=OM,∴∠M=∠OBM,∴∠BON=2∠M,∵∠BAP=2∠M,∴∠BON=∠BAP,∵PO⊥AB,∴∠ACO=90°,∴∠AON+∠OAC=90°,∵OA=OB,∴∠BON=∠AON,∴∠BAP=∠AON,∴∠BAP+∠OAC=90°,∴∠OAP=90°,∵OA是半径,∴PA是⊙O的切线;(3)连接BN,则∠MBN=90°.∵tan∠M=,∴=,设BC=x,CM=2x,∵MN是⊙O直径,NM⊥AB,∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°,∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC,∴△MBC∽△BNC,∴,∴BC2=NC×MC,∴NC=x,∴MN=2x+x=2.1x,∴OM=MN=1.21x,∴OC=2x﹣1.21x=0.71x,∵O是BD的中点,C是AB的中点,AD=6,∴OC=0.71x=AD=3,解得:x=4,∴MO=1.21x=1.21×4=1,∴⊙O的半径为1.【题目点拨】本题考查了圆周角定理,切线的性质和判定,相似三角形的性质和判定等知识点,能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键,此题有一定的难度.23、(1)应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;(2)P=﹣5m+2000;(3)商场购进A型台灯20盏,B型台灯80盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1900元.【解题分析】

(1)设商场应购进A型台灯x盏,表示出B型台灯为(100-x)盏,然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解

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