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文档简介
陕西省西安电子科技大附属中学2024年中考数学最后一模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是S甲2=A.甲 B.乙 C.甲乙同样稳定 D.无法确定2.如图,用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,绳索端点G向下移动了3πcm,则滑轮上的点F旋转了()A.60° B.90° C.120° D.45°3.已知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是()A.1:2: B.2:3:4 C.1::2 D.1:2:34.如图,在扇形CAB中,CA=4,∠CAB=120°,D为CA的中点,P为弧BC上一动点(不与C,B重合),则2PD+PB的最小值为()A.4+23 B.435.如图,在矩形ABCD中,AD=1,AB>1,AG平分∠BAD,分别过点B,C作BE⊥AG于点E,CF⊥AG于点F,则AE-GF的值为()A.1 B.2 C.32 D.6.如图,O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD⊥OE于点O,若∠BOC=80°,则∠AOD的度数是()A.70° B.50° C.40° D.35°7.如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为()A. B.2 C. D.8.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C. D.9.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形,那么这个圆锥的侧面积是()A.4.5πcm2 B.3cm2 C.4πcm2 D.3πcm210.cos60°的值等于()A.1 B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.函数y=中,自变量x的取值范围是_____.12.________.13.如图,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上,以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线(>0)交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.14.如图,从直径为4cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是_____cm.15.点(a-1,y1)、(a+1,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,若y1<y2,则a的范围是________.16.与直线平行的直线可以是__________(写出一个即可).三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标是A(﹣2,3),B(﹣4,﹣1),C(2,0).点P(m,n)为△ABC内一点,平移△ABC得到△A1B1C1,使点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处.(1)画出△A1B1C1(2)将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C,画出△A2B2C;(3)在(2)的条件下求BC扫过的面积.18.(8分)某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生骑自行车先走,45分钟后,乙班师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达,已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,求两种车的速度各是多少?19.(8分)校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理;看法频数频率赞成5无所谓0.1反对400.8(1)本次调查共调查了人;(直接填空)请把整理的不完整图表补充完整;若该校有3000名学生,请您估计该校持“反对”态度的学生人数.20.(8分)如图,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,点D是的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若OF=4,求AC的长度.21.(8分)数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度,如示意图,△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板,且△ABC≌△A′B′C′,小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧,小颖将△ABC的直角边AC平行于地面,眼睛通过斜边AB观察,一边观察一边走动,使得A、B、M共线,此时,小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米,小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面,眼睛通过斜边B′A′观察,一边观察一边走动,使得B′、A′、M共线,此时,小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米,经测量,小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米,B′E=1.5米,(他们的眼睛与直角三角板顶点A,B′的距离均忽略不计),且AD、MN、B′E均与地面垂直,请你根据测量的数据,计算旗杆MN的高度.22.(10分)如图所示,在中,,用尺规在边BC上求作一点P,使;(不写作法,保留作图痕迹)连接AP当为多少度时,AP平分.23.(12分)已知边长为2a的正方形ABCD,对角线AC、BD交于点Q,对于平面内的点P与正方形ABCD,给出如下定义:如果,则称点P为正方形ABCD的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中,若A(﹣1,1),B(﹣1,﹣1),C(1,﹣1),D(1,1).(1)在,,中,正方形ABCD的“关联点”有_____;(2)已知点E的横坐标是m,若点E在直线上,并且E是正方形ABCD的“关联点”,求m的取值范围;(3)若将正方形ABCD沿x轴平移,设该正方形对角线交点Q的横坐标是n,直线与x轴、y轴分别相交于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”,求n的取值范围.24.如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C,CD⊥x轴于D,若OB=1,OD=6,△AOB的面积为1.求一次函数与反比例函数的表达式;当x>0时,比较kx+b与的大小.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解题分析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【题目详解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲;故选A.【题目点拨】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.2、B【解题分析】
由弧长的计算公式可得答案.【题目详解】解:由圆弧长计算公式,将l=3π代入,可得n=90,故选B.【题目点拨】本题主要考查圆弧长计算公式,牢记并运用公式是解题的关键.3、D【解题分析】试题分析:图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD;在直角△OCD中,∠DOC=60°,则OD:OC=1:2,因而OD:OC:AD=1:2:1,所以内切圆半径,外接圆半径和高的比是1:2:1.故选D.考点:正多边形和圆.4、D【解题分析】
如图,作∥∠PAP′=120°,则AP′=2AB=8,连接PP′,BP′,则∠1=∠2,推出△APD∽△ABP′,得到BP′=2PD,于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′,根据勾股定理得到PP′=2+82+(2【题目详解】如图,作∥∠PAP′=120°,则AP′=2AB=8,连接PP′,BP′,则∠1=∠2,∵AP'AB∴△APD∽△ABP′,∴BP′=2PD,∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′,∴PP′=2+82∴2PD+PB≥47,∴2PD+PB的最小值为47,故选D.【题目点拨】本题考查了轴对称-最短距离问题,相似三角形的判定和性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.5、D【解题分析】
设AE=x,则AB=2x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出结果.【题目详解】设AE=x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD,∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故选D.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.6、B【解题分析】分析:由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,从而可求出∠AOD的度数.详解:∵OE是∠BOC的平分线,∠BOC=80°,∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,∵OD⊥OE∴∠DOE=90°,∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛:本题考查了角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.性质:若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.7、C【解题分析】试题分析:连结CD,可得CD为直径,在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=,由圆周角定理得,∠OBC=∠CDO,则tan∠OBC=,故答案选C.考点:圆周角定理;锐角三角函数的定义.8、B【解题分析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.是轴对称图形,也是中心对称图形;C.是轴对称图形,不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.9、A【解题分析】
根据已知得出圆锥的底面半径及母线长,那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可.【题目详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形,∴底面半径=1.5cm,底面周长=3πcm,∴圆锥的侧面积=12×3π×3=4.5πcm2故选A.【题目点拨】此题主要考查了圆锥的有关计算,关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出.10、A【解题分析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【题目详解】解:cos60°=故选A.【题目点拨】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、x≠﹣.【解题分析】
该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于1,故分母x﹣1≠1,解得x的范围.【题目详解】解:根据分式有意义的条件得:2x+3≠1解得:故答案为【题目点拨】本题考查了函数自变量取值范围的求法.要使得本题函数式子有意义,必须满足分母不等于1.12、1【解题分析】
先将二次根式化为最简,然后再进行二次根式的乘法运算即可.【题目详解】解:原式=2×=1.故答案为1.【题目点拨】本题考查了二次根式的乘法运算,属于基础题,掌握运算法则是关键.13、1【解题分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为(t,),则利用AE:EB=1:3,B点坐标可表示为(4t,),然后根据矩形面积公式计算.【题目详解】设E点坐标为(t,),
∵AE:EB=1:3,
∴B点坐标为(4t,),
∴矩形OABC的面积=4t•=1.
故答案是:1.【题目点拨】考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.14、【解题分析】
设圆锥的底面圆的半径为r,由于∠AOB=90°得到AB为圆形纸片的直径,则OB=cm,根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长,然后根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算.【题目详解】解:设圆锥的底面圆的半径为r,连结AB,如图,∵扇形OAB的圆心角为90°,∴∠AOB=90°,∴AB为圆形纸片的直径,∴AB=4cm,∴OB=cm,∴扇形OAB的弧AB的长=π,∴2πr=π,∴r=(cm).故答案为.【题目点拨】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了圆周角定理和弧长公式.15、﹣1<a<1【解题分析】
解:∵k>0,∴在图象的每一支上,y随x的增大而减小,①当点(a-1,y1)、(a+1,y2)在图象的同一支上,∵y1<y2,∴a-1>a+1,解得:无解;②当点(a-1,y1)、(a+1,y2)在图象的两支上,∵y1<y2,∴a-1<0,a+1>0,解得:-1<a<1.故答案为:-1<a<1.【题目点拨】本题考查反比例函数的性质.16、y=-2x+5(答案不唯一)【解题分析】
根据两条直线平行的条件:k相等,b不相等解答即可.【题目详解】解:如y=2x+1(只要k=2,b≠0即可,答案不唯一).故答案为y=2x+1.(提示:满足的形式,且)【题目点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题.直线y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数),当k相同,且b不相等,图象平行;当k不同,且b相等,图象相交;当k,b都相同时,两条直线重合.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)见解析;(3).【解题分析】
(1)根据P(m,n)移到P(m+6,n+1)可知△ABC向右平移6个单位,向上平移了一个单位,由图形平移的性质即可得出点A1,B1,C1的坐标,再顺次连接即可;(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可;(3)先求出BC长,再利用扇形面积公式,列式计算即可得解.【题目详解】解:(1)平移△ABC得到△A1B1C1,点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处,∴△ABC向右平移6个单位,向上平移了一个单位,∴A1(4,4),B1(2,0),C1(8,1);顺次连接A1,B1,C1三点得到所求的△A1B1C1(2)如图所示:△A2B2C即为所求三角形.(3)BC的长为:BC扫过的面积【题目点拨】本题考查了利用旋转变换作图,利用平移变换作图,比较简单,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.18、自行车速度为16千米/小时,汽车速度为40千米/小时.【解题分析】
设自行车速度为x千米/小时,则汽车速度为2.5x千米/小时,根据甲班师生骑自行车先走,45分钟后,乙班师生乘汽车出发,结果同时到达,即可列方程求解.【题目详解】设自行车速度为x千米/小时,则汽车速度为2.5x千米/小时,由题意得,解得x=16,经检验x=16适合题意,2.5x=40,答:自行车速度为16千米/小时,汽车速度为40千米/小时.19、(1)50;(2)见解析;(3)2400.【解题分析】
(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数;(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整;(3)根据题意列式计算即可.【题目详解】解:(1)观察统计表知道:反对的频数为40,频率为0.8,故调查的人数为:40÷0.8=50人;故答案为:50;(2)无所谓的频数为:50﹣5﹣40=5人,赞成的频率为:1﹣0.1﹣0.8=0.1;看法频数频率赞成50.1无所谓50.1反对400.8统计图为:(3)0.8×3000=2400人,答:该校持“反对”态度的学生人数是2400人.【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20、(1)DE与⊙O相切,证明见解析;(2)AC=8.【解题分析】(1)解:(1)DE与⊙O相切.证明:连接OD、AD,∵点D是的中点,∴=,∴∠DAO=∠DAC,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA,∴∠DAC=∠ODA,∴OD∥AE,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE与⊙O相切.(2)连接BC,根据△ODF与△ABC相似,求得AC的长.AC=821、11米【解题分析】
过点C作CE⊥MN于E,过点C′作C′F⊥MN于F,则EF=B′E−AD=1.5−1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,根据相似三角形的性质即可得到结论.【题目详解】解:过点C作CE⊥MN于E,过点C′作C′F⊥MN于F,则EF=B′E−AD=1.5−1=0.5(m),AE=DN=19,B′F=EN=5,∵△ABC≌△A′B′C′,∴∠MAE=∠B′MF,∵∠AEM=∠B′FM=90°,∴△AMF∽△MB′F,∴AEMF∴19MF∴MF=192∵NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,∴MN=MF+B'E=19答:旗杆MN的高度约为11米.【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用,正确的作出辅助线是解题的关键.22、(1)详见解析;(2)30°.【解题分析】
(1)根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可;(2)连接PA,根据等腰三角形的性质可得,由角平分线的定义可得,根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数,可得答案.【题目详解】(1)如图所示:分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点E、F,作直线EF,交BC于点P,∵EF为AB的垂直平分线,∴PA=PB,∴点P即为所求.(2)如图,连接AP,∵,∴,∵AP是角平分线,∴,∴,∵,∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,解得:∠B=30°,∴当时,AP平分.【题目点拨】本题考查尺规作图,考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键.23、(1)正方形ABCD的“关联点”为P2,P3;(2)或;(3).【解题分析】
(1)正方形ABCD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间(包括两个圆上的点),由此画出图形即可判断;(2)因为E是正方形ABCD的“关联点”,所以E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间(包括两个圆上的
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