山东省庆云县某中学2023-2024学年上学期第二次月考九年级数学试题（含答案）

-2024学年第一学期第二次素养检测试题（九年级）（数学科目）考试时间：120分钟分值：150分选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.赵爽弦图 B.科克曲线

C.笛卡尔心形线 D.斐波那契螺旋线2.将抛物线y=3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是(

)A.y=3(x−2)2−5 B.y=3(x−2)2+53.设a，b是方程x2+2x−20=0的两个实数根，则a2+3a+bA.−18 B.21 C.−20 D.184.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有(

)A.2个 B.3个 C.17个 D.18个5.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N.若PA=7.5cm，则△PMN的周长是(

)

A.7.5 cm B.10 cm C.12.5cm D.15 cm6.定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b=(a−b)2−b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2=(3−2)2−2=−1.若x⊗k=0(k为实数)是关于x的方程，且x=2A.4 B.−1或4 C.0或4 D.1或47.已知k1<0<k2，则函数y=k1A. B.

C. D.8.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB/​/CD，BO=3，CO=4，则OF的长为(

)

A.95 B.125 C.1659.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则

(

)A.P=0 B.0<P<1 C.P=1 D.P>110.如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为(−1,0)，点D在反比例函数y=mx的图象上，B点在反比例函数y=2x的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为(

)

A.−2 B.−3 C.−6 D.−811.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A，D分别在反比例函数y=kx和y=−3x的图象上，点B，C在x轴上，若S矩形ABCD=4，则kA.12B.7C.−12D.−712.函数y=4x和y=1x在第一象限内的图象如图，点P是y=4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B.给出如下结论：

①△ODB与△OCA的面积相等；

②PA与PB始终相等；

③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.函数y=(m+1)xm2−2m−4是y关于x的反比例函数，则m=14.若点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)都在反比例函数y=k2−2k+3x15.双曲线y1，y2在第一象限的图象如图所示，y1=4x，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB16.从−12，−1，2，3，5这五个数中，任选一个数作为k的值，则y=kx−1的图象不经过第二象限的概率是

．17.如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为

°

18.如图，AB是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，OC⊥AB,BD⌢=2CD⌢，点P是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为

三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.计算题（本题共2小题，共8分）(1)x2−4x+3=0；

(2)3x(x−2)=x−2．

20.(本小题10分)

某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后，绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．

(1)本次调查中一共调查了______名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是______度；

(2)请补全条形统计图；

(3)若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．

21.(本小题10分)已知⊙O，请作出⊙O

的内接等腰直角三角形ABC，∠C=90°.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22.(本小题12分)

深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．

(1)求平均每次降价盈利减少的百分率；

(2)为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？

23.(本小题12分)

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF=1．

(1)求证：DF是⊙O的切线;(2)求线段OF的长度．

24.(本小题12分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(1,3)，B(3,n)．

(1)直接写出m=______；n=______；

(2)请结合图象直接写出不等式kx+b>mx的解集是______；

(3)若点P为y轴上一点，△PAB的面积为4，求点25.(本小题14分)

九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=2|x|的图象与性质，其探究过程如下：

(1)绘制函数图象，

列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______x…−3−2−1−1123…y…2124421m…描点：根据表中各组对应值(x,y)，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；

(2)通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是：______；(填写代号)

①函数值y随x的增大而增大；②y=2|x|关于y轴对称；③y=2|x|关于原点对称；

(3)在上图中，若直线y=2交函数y=2|x|的图象于A，B两点(A在B左边)，连接OA.过点B作BC/​/OA交x轴于参考答案【答案】1.B

2.B

3.D

4.B

5.D

6.D

7.C

8.B

9.C

10.C

11.D

12.C

13.3

14.y2<y1<y3

15.y2=6x

16.35

17.120

18.43

19.解：(1)∵x2−4x+3=0，

∴(x−1)(x−3)=0，

则x−1=0或x−3=0，

解得x1=1，x2=3．

(2)∵3x(x−2)=x−2，

∴3x(x−2)−(x−2)=0，

则(x−2)(3x−1)=0，

∴x−2=0或3x−1=0，

解得x1=2，x2=13．

20.解：(1)200；72；

(2)C选项的人数为200−(20+60+30+40)=50(名)，

补全条形图如下：

(3)画树状图如图：

共有9种等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的结果有3种，

∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率为39=13．

21.【解答】解：如图：

22.解：(1)设盈利减少的平均百分率为a，

根据题意，得：100(1−a)2=81，

解得：a=1.9(舍)或a=0.1=10%，

答：平均每次降价盈利减少的百分率为10%；

(2)设每件应降价x元，

根据题意，得(81−x)(20+2x)=2940，

解得：x1=60，x2=11，

∵尽快减少库存，

∴x=60，

答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．

23.(1)证明：连接OD，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=∠A=60o，

∵OC=OD，

∴△OCD是等边三角形，

∴∠CDO=∠A=60o，

∴OD/​/AB，

∵DF⊥AB，

∴∠FDO=∠AFD=90°，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切线；

(2)解：连BD，

∵BC是圆O的直径，

∴BD⊥AC，

∵△ABC是等边三角形，

∴CD=AD，

∵∠AFD=90°，∠A=60o，

∴∠ADF=30°，

∵AF=1，△OCD是等边三角形，

∴CD=OD=AD=2AF=2，

在Rt△ADF中由勾股定理得：DF2=3，

在Rt△ODF中，OF=OD2+DF2=22+3=7，

∴线段OF的长为7．

24.解：(1)3

；1

(2) x<0或1<x<3．

(3)∵一次函数y=kx+b的图象经过A(1,3)、B(3,1)两点．

∴k+b=33k+b=1，

解得k=−1b=4，

∴一次函数的表达式为y=−x+4；

设直线y=−x+4与y轴交于点C，

则C(0,4)，

∵S△PAB=S△PBC−S△PAC=12PC⋅(3−1)=4，

∴PC=4，

∴P(0,0)或(0,8)．

25.解：(1)23，

绘制函数图象如下：

；

(2)②；

(3)

4

25.解：(1)将x=2代入y=2|x|得y=23，

故答案为：2