多边形内角和

多边形的内角和与外角和（第1课时）说课流程3说学情4说教学策略5说教学过程6说教学反思1说教材2说教学目标一、教材分析联系作用

本节课是北师大版数学八年级下册第六章《平行四边形》第四节第1课时的内容，其教学内容为多边形内角和公式的推导与应用。

本节课是在七年级上册学习了三角形内角和定理与多边形的初步认识，在本章学习了平行四边形的相关性质后进一步研究多边形内角和的探究课，同时，它也为综合与实践学习平面图形的镶嵌做铺垫，起到承上启下的作用。

本节课通过添加辅助线将多边形问题转化为三角形问题解决，这不仅是探索内角和的关键，而且也是今后解决四边形及多边形问题的通法，是初中学生数学逻辑思维发生、发展的重要环节。通过本节课的学习，发展学生探索和归纳的能力，帮助学生体会化归转化的数学思想，培养学生创新思维和探索精神。内容教学重点多边形内角和公式及其应用二、教学目标分析4、体会转化、类比、化归的数学思想。2、了解数学问题中“从特殊到一般”的研究方法，培养思维水平的严谨性和全面性；1、经历“公式”的探究过程，掌握“公式”内容，能用于解决相关数学和实际问题；3、经历探索、发现、猜想、证明等活动，发展学生的合情和演绎推理能力，积累数学活动经验，培养学生逻辑推理、直观想象和数学建模等核心素养；三、学情分析1、已学习了三角形的内角和及其证明；2、已学习了平行四边形的相关知识；3、对多边形有了初步认识。

学习基础

身心特点及不足

学习认知能力

特点：爱合作、乐交流、好奇心强、求知欲强；

不足：探究能力弱、缺少化归转化的数学思想。1、初步具备了一定的分析与归纳的能力；2、初步体会了转化的数学思想；3、初步具有一定的空间想象能力。教学难点

多边形内角和公式的探索，转化的数学思想方法的渗透。四、教学策略教法学法实验发现法自主探究法多媒体展示自主探索合作交流探究性学生充分参与知识形成过程

培养动手，动脑动口积极思维的习惯与能力五、教学过程020103050604创设情境点燃学生兴奋点（2分钟）课堂小结作业布置（2分钟）学以致用训练思维发散点（10分钟）回忆旧知初探新知（5分钟）挑战思维提升能力（15分钟）类比发现得出结论（6分钟）（一）课前预习自主学习做好相关的自学笔记记录下学习中的不懂之处锻炼自学能力突出针对性加强互联网应用（二）课堂教学——创设情境

第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举办。小明想：设计一个内角和为2022°的多边形图案多有意义啊！小明的想法能实现吗？

设计意图：以奥运会为话题，创设悬念情境，一方面点燃学生的兴奋点，激发学生的求知欲；另一方面培养学生的创新精神，增强学生的爱国主义热情和社会责任感。（二）课堂教学——初探新知问题1：三角形的内角和是多少？你是怎么得出的？问题2：四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？度量拼角分割设计意图：回忆三角形的内角和及探究方法，为四边形的内角和探究奠定基础，问题由简入难，层层递进，增强学生学习的自信心。学生经历发现、猜想、探究、验证等过程将四边形转化成三角形求内角和，使学生初步体会转化的数学思想。ABCD（二）课堂教学——挑战思维合作探究分组动手实践小组讨论、交流寻找解答方法并验证归纳总结、汇报展示问题3：你能求出五边形的内角和吗？你是怎么得出的？小组讨论交流你的想法（二）课堂教学——挑战思维估计学生可能有以下几种方法：法2:360°+180°=540°法1:3×180°=540°法3:4×180°-180°=540°法5:5×180°-360°=540°法4:2×360°-180°=540°法6:4×180°-180°=540°（二）课堂教学——挑战思维分割多边形（五边形）三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部转化思想小结设计意图：通过合作交流的探究方式得出五边形的内角和，锻炼学生的发散思维，提高学生动手、动脑、动口的能力，再次体会类比和由未知到已知的转化的数学思想，为今后探索其它的一些几何图形性质奠定基础，在分组交流的过程中，感受合作的重要性。（二）课堂教学——学以致用例题讲解新知应用前后呼应例1、如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？课前问题：小明能设计出一个内角和为2022°的多边形图案吗？请说明理由。（1）十二边形的内角和为

度。（2）已知一个多边形的每一个内角都是156°，试求它的边数。

设计意图：从不同角度设置三个模块的练习题，既巩固了新知，又使学生体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心，培养学生学以致用的能力，树立有始有终的做事态度，增强学生报效祖国的使命感和责任感。（二）课堂教学——学以致用想一想议一议剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流。①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？②正n边形的内角是多少度？

设计意图：由多边形内角和公式得出正n边形的每个内角的计算公式，体会由特殊到一般的思想方法。剪纸活动锻炼了学生的动手操作能力，使学生在探究实践的过程中真正理解和掌握数学知识、技能和数学思想方法，增强数学思考能力的培养。（二）课堂教学——课堂小结知识通过本节课的学习，你学会了哪些知识？方法通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法和思想？体验通过本节课的学习，你最大的体验是什么？小结归纳

设计意图：学生总结本节课的知识和感受，锻炼学生小结的能力和口头表达的能力，培养学生的自信心，树立学生正确的人生观。（二）课堂教学——作业布置教材P55（1）用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，请用本节课的知识说明理由。（2）请探究，除了四边形以外，哪些正多边形纸板还可以平成无空隙的纸板？ABB习题6.7第1、2、3题

设计意图：设置分层作业使不同层次的学生都有所得，进一步巩固所学知识，增强学生的自信心。设置开放性的探究作业，使学生感受多边形内角和在实际生活中的应用价值。（二）课堂教学——板书设计

设计意图：简洁明了地罗列出本节课的主要内容，为学生的学习做导向。六、教学反思

本节课以“问题驱动”为手段，采用实验发现和自主探究的教学方式，运用问题逐步引导，给学生创造一种具体问题情境、思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，使学生在开放、民主、愉悦、和谐的教学氛围中发现问题，解决问题，获取新知识，提高能力，促进思维发展。使学生成为知识的发现者，让他们在实践中发现知识，再将知识运用于实践，培养学生创新精神和实践能力，同时，将教育思想由课内引申到课外，培养学生的爱国热情和社会责任感、使命感，充分体现立德树