一次函数的应用大题专练30题八年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】专题一次函数的应用大题专练30题〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题〔本大题共30小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕1．〔2021•招远市一模〕烟台苹果享誉全国．某水果超市方案从烟台购进“红富士〞与“新红星〞两种品种的苹果．3箱红富士苹果的进价与4箱新红星苹果的进价的和为396元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元〔1〕求每箱“红富士〞苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？〔2〕该水果超市方案再次购进100箱苹果，：“红富士〞苹果的售价每箱65元，“新红星〞苹果的售价每箱60元，根据市场的实际需求，“红富士〞苹果的数量不低于“新红星〞苹果数量的4倍．为使该水果超市售完这100箱苹果的总利润最大，该超市应如何进货？并求出最大利润．2．〔2021•河南模拟〕为了净化空气，美化校园环境，某学校方案种植A，B两种树木．购置20棵A种树木和15棵B种树木共花费2680元；购置10棵A种树木和20棵B种树木共花费2240元．〔1〕求A，B两种树木的单价分别为多少元．〔2〕如果购置A种树木有优惠，优惠方案是：购置A种树木超过20棵时，超出局部可以享受八折优惠．假设该学校购置m〔m＞0，且m为整数〕棵A种树木花费w元，求w与m之间的函数关系式．〔3〕在〔2〕的条件下，该学校决定在A，B两种树木中购置其中一种，且数量超过20棵，请你帮助该学校判断选择购置哪种树木更省钱．3．〔2021春•长沙期中〕火炬村街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，购置3个垃圾箱和2个温馨提示牌花费280元，购置2个垃圾箱和3个温馨提示牌花费270元．〔1〕求垃圾箱和温馨提示牌的单价各多少元？〔2〕购置垃圾箱和温馨提示牌共100个，如果垃圾箱个数不少于温馨提示牌个数的3倍，请你写出总费用w元与垃圾箱个数m个之间的关系式，并说明采用怎样的方案可以使总费用最低，最低为多少？4．〔2021春•正定县期中〕某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋．现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为2600元；乙家未装修，每月租金为1800元，但假设装修成与甲家房屋同样的规格，那么需要自己支付装修费万元．设租用时间为x个月，所需租金为y元．〔1〕请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金y甲、y乙与租用时间x之间的函数关系；〔2〕试判断租用哪家房屋更合算，请写出详细分析过程．5．〔2021春•长沙期中〕由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车〔两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同〕．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第一次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆．〔1〕求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；〔2〕经销商分别以每辆甲型号汽车万元，每辆乙型号汽车万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元．①求W关于a的函数关系式；②假设每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？6．〔2021春•岳麓区校级月考〕为增强公民的节水意识，某市制订了如下用水标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2元；超过10吨时，超过的局部按每吨3元收费．设该市居民李大妈家某月用水量为x吨，交水费y元，请答复以下问题：〔1〕假设李大妈家5月份用水吨，应交水费多少元？〔2〕假设李大妈家6月份交水费35元，这个月李大妈家用水多少吨？〔3〕请写出y〔元〕与x〔吨〕之间的函数关系式，并填表．用水量x/吨31015水费y/元1026387．〔2021•秦淮区一模〕“精准扶贫，暖心助力〞．驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富．苹果本钱价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔本钱价为每千克6元，销售价为每千克10元．通过直播，两种水果共销售5000kg，苹果的销售量不少于2000kg．〔1〕假设销售的苹果和蜜桔的总本钱为27400元，那么销售苹果kg，销售蜜桔kg．〔2〕当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？8．〔2021•长安区二模〕某商店销售A、B两种型号的打印机，销售5台A型和10台B型打印机的利润和为2000元，销售10台A型和5台B型打印机的利润和为1600元．〔1〕求每台A型和B型打印机的销售利润；〔2〕商店方案购进A、B两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于B型打印机数量的一半，设购进A型打印机a台，这100台打印机的销售总利润为w元，求该商店购进A、B两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？〔3〕在〔2〕的条件下，厂家为了给商家优惠让利，将A型打印机的出厂价下调m元〔0＜m＜100〕，但限定商店最多购进A型打印机50台，且A、B两种型号的打印机的销售价均不变，请直接写出商店销售这100台打印机总利润最大的进货方案．9．〔2021•坪山区二模〕为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴．1件A产品价格比1件B产品价格少20元，300元购置A产品件数与400元购置B产品件数相同．〔1〕A产品和B产品每件分别是多少元？〔2〕深圳该对口单位发动职采购该乡A、B两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购置150件，A的数量不少于B的2倍，求购置总费用的最大值．10．〔2021•天桥区二模〕越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大竞争也剧烈某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，假设卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10000元．A、B两种型号车今年的进货和销售价格表：A型车B型车进货价1100元/辆1400元/辆销售价？元/辆2000元/辆〔1〕今年A型车每辆售价为多少元？〔2〕该品牌经销商方案新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多？11．〔2021•吉安县模拟〕为落实“精准扶贫〞，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，假设种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；假设种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元．〔1〕种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？〔2〕经测算，种植A种蔬菜每亩可获利万元，种植B种蔬菜每亩可获利万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；〔3〕在〔2〕的条件下，假设要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．12．〔2021•怀化模拟〕某商场销售的甲电子产品去年2月份的销售总额为万元，今年经过产品升级后甲电子产品每件销售价比去年增加400元，假设今年2月份与去年2月份卖出的甲电子产品的数量相同，那么今年2月份甲电子产品的销售总额比去年2月份的销售总额增加25%．〔1〕求今年2月份甲电子产品每件销售价多少元？〔2〕该商场方案今年6月份购进一批甲电子产品和乙电子产品共50件，甲电子产品的进货数量不少于乙电子产品进货数量的23，乙电子产品的进货数量不少于10甲、乙两种型号电子产品的进货和销售价格表如下：甲电子产品乙电子产品进货价格〔元/件〕11001400销售价格〔元/件〕今年的销售价格2400①设甲电子产品进货m件，销售这批产品所获得的总利润为y元，求y关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②该商场决定举办促销活动：每一件乙电子产品降价a元〔50≤a≤200〕，如果要所获得的最大利润为46200元，求a的值．13．〔2021春•深圳期中〕某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．〔1〕直接写出办会员卡打球的费用y1〔元〕与打球时间x〔小时〕之间的关系式；〔2〕直接写出不办会员卡打球的费用y2〔元〕与打球时间x〔小时〕之间的关系式；〔3〕小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？14．〔2021春•灞桥区校级月考〕如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地到B地时，行驶的路程y〔千米〕与经过的时间x〔小时〕之间的函数关系．根据这个行驶过程中的图象完成以下问题：〔1〕电动自行车的速度和汽车的速度分别是多少千米/小时？〔2〕汽车出发多少小时与电动自行车相遇？何时甲在乙的前面？何时甲在乙的后面？〔3〕汽车到达B地时，电动自行车离B地还有多少千米．15．〔2021•南开区二模〕工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也参加共同加工零件．设甲组加工时间为t〔时〕，甲组加工零件的数量为y甲〔个〕，乙组加工零件的数量为y乙〔个〕，其函数图象如下图．〔Ⅰ〕根据图象信息填表：加工时间t〔时〕348甲组加工零件的数量〔个〕a＝〔Ⅱ〕填空：①甲组工人每小时加工零件个；②乙组工人每小时加工零件个：③甲组加工小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个；〔Ⅲ〕分别求出y甲、y乙与t之间的函数关系式．16．〔2021春•正定县期中〕“五一〞节假日期间，小亮一家到某度假村度假，小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现落了东西在家里，于是立即返回家里去取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离s〔km〕与小明离家的时间t〔h〕的关系图，请根据图象答复以下问题：〔1〕小亮和妈妈坐公交车的速度为km/h；爸爸自驾的速度为km/h．〔2〕小亮从家到度假村期间，他离家的距离s〔km〕与离家的时间t〔h〕的关系式为；当1≤t≤2时，小亮爸爸离家的距离s〔km〕与离家的时间t〔h〕的关系式为；当2≤t≤3时，小亮爸爸离家的距离s〔km〕与离家的时间t〔h〕的关系式为；〔3〕小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，t＝〔h〕；〔4〕整个运动过程中〔双方全部到达会和时，视为运动结束〕，t为多少时小亮和妈妈与爸爸相距8km？17．〔2021•洪泽区二模〕李师傅开着货车从甲地出发匀速驶往距离甲地360千米的乙地，一段时间后，王东开着一辆轿车从乙地出发沿同一条道路匀速驶往甲地．两人在距离乙地160千米处相遇，此后2小时各自到达自己的目的地．图中线段AB表示李师傅离乙地距离y1〔千米〕与他出发时间x〔小时〕的函数关系，根据以上条件答复以下问题：〔1〕李师傅的货车速度为千米/小时；王东在李师傅出发小时后才出发；〔2〕求y1与x之间的函数表达式；〔3〕请在图中画出王东离开乙地的距离y2与x之间的函数图象；该函数图象交AB于点C，请写出点C坐标，并解释其实际意义．18．〔2021•天门模拟〕随着信息技术的快速开展，“互联网+〞渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦．现有某教学网站筹划了A，B两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/〔元/min〕A725Bmn〔1〕如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝，n＝；〔2〕写出yA与x之间的函数关系式；〔3〕选择哪种方式上网学习合算，为什么？19．〔2021•建华区二模〕甲、乙两地相距480km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地〔两车速度均保持不变〕．如图，折线ABCD表示轿车离甲地的距离y〔千米〕与时间x〔小时〕之间的函数关系，线段OE表示货车离甲地的距离y〔千米〕与时间x〔小时〕之间的函数关系，请你根据图象信息，解答以下问题：〔1〕线段BC表示轿车在途中停留了小时，a＝；〔2〕求线段CD对应的函数解析式；〔3〕轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？〔4〕请你直接写出两车何时相距30千米〔两车均在行驶〕？答：．20．〔2021•前郭县三模〕甲、乙两车分别以各自的速度匀速从A地驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车途中休息了h，如图是甲、乙两车行驶的路程y〔km〕与时间x〔h〕的函数图象．〔1〕m＝，A、B两地的路程为km；〔2〕求乙车行驶的路程y〔km〕与时间x〔h〕的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；〔3〕当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？21．〔2021•长春模拟〕甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快25km/h，甲、乙两人与A地的距离y〔km〕和乙行驶的时间x〔h〕之间的函数图象如下图．〔1〕甲车速度为km/h，a的值为．〔2〕求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式．〔3〕求BC两地相距的路程是多少千米．22．〔2021•龙湾区二模〕某游泳馆有以下两种购票方式：一是普通门票每张30元；二是置办年卡〔从购置日起，可持年卡使用一年〕．年卡每张m元〔480≤m≤550，m为整数〕，且年卡持有者每次进入时，还需购置一张固定金额的入场券．设市民在一年中去游泳馆x次，购置普通门票和年卡所需的总费用分别为y1〔元〕和y2〔元〕．〔1〕如图1，假设m＝480，当x＝20时，两种购票方式的总费用y1与y2相等．①分别求y1，y2关于x的函数表达式．②要使市民办年卡比购置普通门票的总费用至少节省144元，那么该市民当年至少要去游泳馆多少次？〔2〕为增加人气，该游泳馆推出了每位顾客n〔n＜30〕次免费体验活动，如图2．某市民发现在这一年进游泳馆的次数到达30次〔含免费体验次数〕时，两种购票方式的总费用y1与y2相等，求所有满足条件的m的值．23．〔2021•前郭县二模〕一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，两车沿笔直的公路同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两车之间的距离y〔km〕与货车行驶的时间x〔h〕之间的函数关系如下图．〔1〕观察图象可知，两车行驶小时后相遇；〔2〕轿车的速度为km/h，货车的速度为km/h；〔3〕求两车相遇后，y与x之间的函数关系式；〔4〕直接写出两车相距160km时货车行驶的时间．24．〔2021春•济南期中〕在济南市市中区春季田径比赛中，甲、乙两名运发动的路程S〔米〕与时间t〔分钟〕的关系如下图，根据图象解答以下问题：〔1〕这次比赛的全程是米；先到达终点的人比另一人领先分钟；〔2〕在比赛过程中，甲运发动的速度始终保持为米/分；乙运发动经验丰富，注意运用技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段进行，经历了两次加速过程，在第分钟后第一次加速，速度变为米/分，在第分钟后第二次加速；〔3〕假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两人谁先到达终点？谓说明理由．25．〔2021春•龙岗区校级期中〕一直线上有Q、P、M不同三地，甲、乙两人分别从P、Q两地同时同向出发前往距离Q地150米的M地，甲、乙两人距离Q地的距离y〔米〕与行走时间x〔分〕之间的关系图象如下图，假设甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速行走，且乙在加速后的速度是甲速度的4倍．〔1〕乙加速之后的速度为米/分；〔2〕求当乙追上甲时两人与Q地的距离；〔3〕当甲出发多少分钟时，两人相距10米？26．〔2021春•中山区期中〕五一假期小明和小强分别从家出发去公园，小明比小强先出发2min，俩人同时到达公园，小明的速度为80m/min，设小明、小强两人相距ym与小明行进行的时间xmin之间的函数关系如下图：〔1〕填空：小明和小强家相距m，a＝；〔2〕求线段AB对应的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．〔3〕设小强离家的距离为y1m，小明行进的时间xmin，求y1与x的函数关系式，并画出函数的图象．27．〔2021春•沙坪坝区校级期中〕货车和轿车分别沿同一路线从甲地出发去乙地，货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的910继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y〔米〕与货车出发的时间x〔1〕货车的速度是米/分，轿车故障前的速度是米/分；〔2〕求a的值；〔3〕求货车出发多长时间，两车相距14000米．28．〔2021春•吉安月考〕A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S〔k