名校联盟广东省湛江二中2014届九年级上学期期中考试数学试题

2013-2014学年第一学期湛江二中初三数学期中考试试卷(考试时间100分满分120分)一、选择题(本题5小题，每小题3分，共15分.每题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将每小题的正确选项填在括号中)1.一元二次方程x²+3x=0的解是()A.x=-3B.x₁=0,x₂=3C.x₁=0,x2=-32.如图，在8×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中，⊙A的半径为1,OB的半径为2,将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是().第3题图3.下列图案中，不是中心对称图形的是()ABC4.抛物线y=(x-1)²+35.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数可A.24B.18C.16填空题(本大题共5题，每小题4分，共20分)6、与点P(3,4)关于原点中心对称的点的坐标为;7.将抛物线y=-3x2向上平移一个单位，再向右平移三个单位后，得到的抛物线解析式是8.如图，在◎O中，已知∠BOC=60°,则∠BAC等于9.已知一个扇形纸片的半径为6cm,圆心角为60°,则这个扇形纸片的弧长等于cm则则第⑩等到式为。三、解答题(本大题共12小题，共85分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(本题6分)如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OABG,并写出点B的坐标是(2)画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA₁B.C.并写出点B的坐标是15.(本题6分)已知，一个圆锥形零件，高为8cm,底面圆的直径为12cm,求此圆锥的侧面积是多少?16.(本题6分).已知抛物线的顶点坐标为(-1.-2),并且与y轴交于点(0,-3),求这条抛物线17.(本题7分)小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入3个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1,2,3,先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球.小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜.(1)请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果；(2)若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗?请说明理由点C.(1)点A的坐标为,点B的坐标为。,点C的坐标为.(2)设抛物线y=x²-2x-3的顶点为M,求三角形ABM的面积.19.(本题8分))如图3,在Rt△ABC中，∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,20.(本题8分)某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个.在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.设这种面包的单价为x(角),零售店每天销售这种面包所获得的利润为y(角).(1)请问这种面包售价多少时，零售店每天销售这种面包所获得的利润为420角；(2)求y与x之间的函数关系式；并求出当面包单价定为多润最大?最大利润为多少?【提出问【提出问图形的阴【解决问填写下列求第影部表格21.(本题9分)数学是一门艺术与美妙结合的一门学科，现在做一次探究：观察下图的图形，这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形。第n次分的:题图1(每空2分，共6分)(2)根据你的判断，经过第n次变换后，则第n个图形的阴影部分的面积是。(3分)22.(本题9分)如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点。(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPa=8,并求出此时P点的坐标；(3分)(3)设(1)中的抛物线交y轴于C点。在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。(4分)2013-2014学年第一学期湛江二中初三数学期中考试参考答案1.选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分).题号12345答案CDCAC2.填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分). 2分 4分 6分圆锥母线长为16.解：由题意，抛物线的顶点坐标为(-1,-2)设抛物线的解析式为………………设抛物线的解析式为…………………2分把(0,-3)代入上式得：a-2=-3,即所以，这条抛物线的解析式为：17解：(1)由题意列表得：y=-(x+1)²-2…………6分123123两人摸球出现的结果共有9种，他们发生的可能性相同。……3分(2)不公平。理由如下：………………1分摸出的两个球的数字的和是偶数的情况有5种，即(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),因为所以游戏不公平。…………7分18.解：(1)A(-1,0),B(3,0)C(0-3)……………………3分(2)y,=x²-2x-3=x²-2x+1-1-3=(x-1}²-4…………5分所以抛物线的顶点坐标M(1,-4)………………6分………………8分所以DB=DF所以AC是⊙D的切线……………………4分所以，(x-5)[160-(x-7)×20]=所以，当售价为8角或12角时，每天利润有420角。……3分(2)y=(300-20x)(x-5)=-即y=-20x²+400x-1500………………5分因为y=-20x²+400x-1500=-20(x-10)²+500……6分所以当x=10时，y的最大值为500 7分所以当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角 8分21、(本题9分)【解决问题】(1)填写下列表格：(每空2分，共6分)(2)根据你的判断，经过第n次变换后，则第n个图形的阴影部分的