2023年湖北省黄石市大冶市车桥中学中考数学模拟试卷（八）含答案解析

2023年湖北省黄石市大冶市车桥中学中考数学模拟试卷（八）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.（3分）一^!•的倒数是（）

A.《B.VC.一玲D.

2.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表

示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

2

12

1

4.（3分）下列各运算中，计算正确的是（）

A.（/力）3=。5/B.（-3a2）3=27G

C.工6彳/=工4D.(a+b)3=/+/

5.(3分)若代数式有意义，则实数x的取值范围是()

(x-3)2

A.-1B.-1且xW3C.x>-1D.x>-1且xW3

6.(3分)不等式组］2X+7>1的解集在数轴上表示正确的是()

,5-3x>2

—i-------11••>―।—~~।_1__।_>-»-

A.-3-2-10123B.-103X

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,M）,以原点。为中心，将

点A逆时针旋转150°得到点4,则点4坐标为（）

A.（0,-2）B.（1,-73）C.（2,0）D.（V3--1）

8.（3分）如图，以正方形ABCO的一边向形外作等边△ABE,BD与EC交于点、F,且OF

=EF,则/AFD等于（）

A.60°B.50°C.45°D.40°

9.（3分）如图，点A,B,C,。四个点均在。。上，AO//DC,ZAOD=20°,则N8为

10.（3分）关于x的一元二次方程奴有一个根是1,若二次函数产以2+/»+方的

图象的顶点在第一象限，设f=2a+4贝卜的取值范围是（）

A.-l<r<0B.t<-1C.-l<r<AD.t<-A

22

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.（3分）计算：（1-V3）°+1-V2I-2cos45°+（A）1=.

4

12.（3分）分解因式：-Ax2—.

13.（3分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为

14.（3分）一组数据1,2,a,4,5的平均数是3,则这组数据的方差为.

15.（3分）已知圆锥的底面圆的半径为2s?,侧面积为8ncm2,则该圆锥的母线长为

16.（3分）如图，ZVIBC是等腰直角三角形，/AC8=90°,点E、尸分别是边BC与AC

的中点，P是A8上一点，以P/为一直角边作等腰直角△PF。，且/尸2。=90°,若A8

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

2

17.（7分）先化简，再求值：（2Z1-三2）+-2受飞其中X满足/-2x-2=o.

2

xx+1X+2X+1

18.（7分）如图，某数学社团成员想利用所学的知识测量广告牌的高度（即图中线段MN

的长），在地面A处测得点M的仰角为60°、点N的仰角为45°,在8处测得点M的

仰角为30°,AB=5m,MNLAB于点P,且B、A、P三点在同一直线上.求广告牌

19.（7分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点。在△ABC外，S.ZABP=ZACQ,

BP=CQ.

（1）求证：ZVIBP四△C4。；

（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论.

A

R

20.（7分）如图，在直角坐标系x。），中，一次函数丫=k工+/?的图象与反比例函数y="的

x

图象交于A（1,4）,B（3,机）两点.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式.

（2）求△AOB的面积.

21.（8分）已知关于x的一元二次方程/+（4/n+l）x+2m-1=0；

（1）求证：不论，〃任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两根为；q、也且满足』。「-=」，求机的值.

X1x22

22.（8分）学校就“你最想参加哪种课外活动项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为

四个类别：4、舞蹈；以绘画与书法；C、球类；D.其它项目.现根据调查结果整理并

绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了名学生；请补全条形统计图.

（2）表示学生中想参加8类活动的扇形的圆心角为°.

（3）若甲，乙两名同学各自从A,B,C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树

状图的方法，求他们选中同一项目的概率.

23.（8分）绵阳某工厂从美国进口4B两种产品销售，已知每台A种产品进价为3000元,

售价为4800元；受中美贸易大战的影响，每台8种产品的进价上涨500元，进口相同数

量的B种产品，在中美贸易大战开始之前只需要60万元，中美贸易大战开始之后需要

80万元.

(1)中美贸易大战开始之后，每台8种产品的进价为多少？

(2)中美贸易大战开始之后，如果A种产品的进价和售价不变，每台B种产品在进价的

基础上提高40%作为售价.公司筹集到不多于35万元且不少于33万元的资金用于进口

A、3两种产品共150台，请你设计一种进货方案使销售后的总利润最大.

24.(10分)如图1所示，在。。中，直径AB与非直径弦C£＞垂直，垂足为点E,连接AC,

点尸为CD上一点，且以=FC.

(1)求证：C4=CF，CD；

(2)如图1所示，点G是和延长线上一点，连接OG,且GD=GF.试判断GD是否

与O。相切，并说明理由；

(3)如图2所示，在(2)的条件下，设。。半径为4,点E是OA的中点，点4是。。

上的动点，求线段G”的最大值.

25.(10分)如图，已知，抛物线y=/+bx+c与x轴交于4(-1,0),B(4,0)两点，过

点A的直线y=fcr+k与该抛物线交于点C,点P是该抛物线上不与A,B重合的动点，过

点P作尸DLc轴于。，交直线4c于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若k=-I,当PE=2DE时,求点P坐标；

(3)当(2)中直线尸。为x=l时，是否存在实数％使△AOE与相似？若存在

请求出女的值；若不存在，请说明你的理由.

2023年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（A）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.（3分）的倒数是（）

3

A.3B.C._1.3D.

3522

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

【解答］解：的倒数是-3.

35

故选：B.

【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图

形，以及轴对称图形的定义即可判断出.

【解答】解：4、•••此图形旋转180°后不能与原图形重合，•••此图形不是中心对称图形,

是轴对称图形，故此选项错误；

8、•.•此图形旋转180°后不能与原图形重合，.♦•此图形不是中心对称图形，是轴对称图

形，故此选项错误；

C、：此图形旋转180°后能与原图形重合，，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形,

故此选项正确；

•此图形旋转180。后能与原图形重合，.•.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形,

故此选项错误.

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决

问题的关键.

3.（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表

示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

2

12

1

【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可.

【解答】解：从该几何体的俯视图中得到：该几何体有两层，两列组成，

该几何体的左视图是：

故选：D.

【点评】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是

从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数.

4.(3分)下列各运算中，计算正确的是()

A.(a2/?)3=a5h3B.(-3a2)3=21a5

C.D.(〃+%)3—a3+b3

【分析】利用同底数累的除法的法则，积的乘方的法则，多项式乘以多项式的法则对各

项进行运算即可.

【解答】解：A、(/3)3=//,故A不符合题意；

B、(-3a2)3=-27a6,故8不符合题意；

C、故C符合题意；

D、(a+b)3=ai+3a2b+3ab2+b?',故。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查同底数塞的除法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的

掌握.

5.（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

（x-3）2

A.-1B.-1且xW3C.x>-1D.x>一1且

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，x+120且X-3W0,

解得：-1且xW3.

故选：B.

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

6.（3分）不等式组[2x+7>1的解集在数轴上表示正确的是（）

\5-3x>2

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等

式组的解集表示在数轴上即可.

【解答】解：俨+7>1①，

[5-3x>2②

解不等式①，得x>-3,

解不等式②，得xWl,

所以原不等式组的解集为：-3<xWl,

在数轴上表示为：

^-43-।2-।10।I2-3>

故选：D.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的

解集在数轴上表示出来（>,》向右画；<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，

如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式

组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“》”，“W”要用实心圆点表示；“V”，

要用空心圆点表示.

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,“），以原点。为中心，将

点A逆时针旋转150°得到点A,则点A'坐标为（)

A.(0,-2)B.(1,-5/3)C.(2,0)D.(«,-1)

【分析1作ABLx轴于点B,由AB=«、。8=1可得NA0y=3O°,从而知将点A顺

时针旋转150°得到点A'后如图所示，OA'=OA=J(炳产+]2=2,继而可得答案.

【解答】解：作轴于点8,

；.48=心08=1,

贝!]

/.ZAOB=60°,

N4Oy=30°

二将点A逆时针旋转150°得到点A'后，如图所示,

。爪=。4=｛一)2+产2,

(0,-2),

故选：A.

【点评】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点4的坐标求出NAOB=60°,再

根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小是解题的关键.

8.(3分)如图，以正方形ABC。的一边向形外作等边△ABE,BD与EC交于点、F,且OF

R

A.60°B.50°C.45°D.40°

【分析】分别求证△£>(?尸丝丝Z\E4尸可得NOFC=NAF£»=NAFE,根据NOFC+

ZAFD+ZAFE=\S0°,可得NZ)FC=NA/7)=/4FE=60°

【解答】解：连接AC,

•；BD为AC的垂直平分线，

：.FA=FC,

；四边形ABC。是正方形，

：.AD=DC=AB,

在△£>(?尸和尸中，

rDA=DC

<DF=DF-

CF=AF

：./\DCF^/\DAF,

•.•三角形ABE是等边三角形，

：.AE=AB=AD,

在△D4尸和△E4F中，

AD=AE

<AF=AF，

DF=EF

MDAF咨AEAF,

：.△£>(?尸丝△OAF丝△E4F,

得：ZDFC=ZAFD^ZAFE,

又,:ZDFC+ZAFD+ZAFE=\SO°

：.ZDFC=ZAFD=ZAFE=60°

故选:A.

【点评】本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了正三角形各边长相等的性质，本

题中求证△OCF丝△£>?!「丝△以/是解题的关键.

9.（3分）如图，点A,B,C,。四个点均在。。上，AO//DC,ZAOD=20°,则NB为

)

A.40°B.60°C.80°D.70°

【分析】连接OC,如图，利用平行线的性质得/O£>C=/AOO=20°,再根据等腰三

角形的性质和三角形内角和计算出NAOC=160。，然后根据圆周角定理可计算出的

度数.

【解答】解：连接OC,如图，

'JAO//DC,

二NOOC=/40。=20°,

'：OD=OC,

.•.NOC£>=NODC=20°,

AZDOC=180°-20°-20°=140°,

：.ZAOC=20C+140°=160°,

：.ZB=1ZAOC=SO°.

2

故选：C.

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的

圆周角所对的弦是直径.

10.（3分）关于x的一元二次方程G?+ZZX+2=0有一个根是1,若二次函数丫=以2+法+工的

22

图象的顶点在第一象限，设f=2a+6,贝卜的取值范围是（）

A.-l<r<0B.t<-1C.-l<r<AD.t<-A

22

【分析】二次函数的图象过点（1，0）,则“+%+上=0,而f=2a+6=4-L由二次函数

22

的图象的顶点在第一象限，可得a<0,A—b2-4ac=a2+—+a-2a—（a-A）2^0,0

42

〈一旦VI,即可求解.

2a

【解答】解：•・•关于x的一元二次方程/+法+工=0有一个根是1,

2

.,.二次函数丫=/+法+」的图象过点（1,0）,

=0,

2

而t=2a+b,

-a-——a-A,

22

•.•二次函数旷=/+云+工的图象的顶点在第一象限，

2

：.a<0,△=廿-4收="2+工+4-2”=(«-A)22o,o<--^-<1,

422a

.•方>0,

-a-A>0,

2

a--<-1

2

:.t<-1,

故选：B.

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用抛物线顶点坐标所在象限确

定系数的取值范围，以及二次函数与方程之间的转换，方程根的代数意义的熟练运用.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.（3分）计算：（1-V3）°+1*V3-2COS45°+（A）'=5.

4

【分析】首先计算零指数第、负整数指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算

乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【解答】解：（1-°+|--2cos45°+（―）1

=1+72-2X2£2,+4

2

=1+V2-V2+4

=5.

故答案为：5.

【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行

实数运算时.，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最

后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，

有理数的运算律在实数范围内仍然适用.正确化简各数是解题关键.

12.(3分)分解因式：，(y+2)(v-2).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=/(y2-4)—x1(y+2)(y-2),

故答案为：/(y+2)(y-2)

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

13.(3分)有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为5.3X10〃.

【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：«X10n,在本题中“应为5.3,10的指

数为-7.

【解答】解：0.00000053=5.3X10-7.

故答案为：5.3X107.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX107其中lW|a|V10,

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14.(3分)一组数据1,2,m4,5的平均数是3,则这组数据的方差为2.

【分析】根据平均数的定义先求出。的值，再根据方差公式进行计算即可.

【解答】解：•••数据1,2,a,4,5的平均数是3,

(1+2+“+4+5)+5=3,

.•.这组数据的方差为工[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.

5

故答案为：2.

【点评】本题考查了方差，一般地设n个数据，内，由，…%的平均数为7,则方差S2

=Jq（xi-X），（X2-W）2+…+（X„-X）2].它反映了一组数据的波动大小，方差越

n

大，波动性越大，反之也成立.

15.（3分）已知圆锥的底面圆的半径为2。〃，侧面积为8nc/n2,则该圆锥的母线长为

cm.

【分析】根据圆锥侧面积公式S=Tr〃计算即可.

【解答】解：设该院的半径为如小

设由题意得，8n=TT/X2,

解得，1=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周

长是扇形的弧长是解题的关键.

16.（3分）如图，△4BC是等腰直角三角形，/AC8=90°,点E、F分别是边与AC

的中点，P是A8上一点，以尸产为一直角边作等腰直角△PFQ,且NFPQ=90°,若A8

=8,PB=1,则0E=3M.

【分析】取AB中点O,连接汽＞,根据等腰直角三角形的性质，由△A8C为等腰直角三

角形得到4c=BC=4&,NA=45°,再根据点。、E、尸分别是AABC三边的中点，

则AO=8D=4,DP=3,EF为△ABC的中位线，于是可判断△ADF为等腰直角三角形，

得到/FD4=45°,利用三角形中位线的性质得EF〃钻，EF=1AB^4,根据平行线性

2

质得NEFP+N。尸P=45°；又由于△P。尸为等腰直角三角形，则NE尸P+NEFQ=45°,

所以NDFP=NEFQ,然后根据有两组对应边成比例且夹角相等的三角形相似，得出△

FDP^/XFEQ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得.

【解答】解：连接尸。，。是AB的中点，如图，

•:△ABC为等腰直角三角形，AB=8,PB=l,

；.AC=8C=4&,NA=45°,

:点。、E、尸分别是△ABC三边的中点，AB=8,PB=1,

：.AD=BD=4,DP=DB-PB=4-1=3,EF、D尸为△4BC的中位线,

J.EF//AB,EF=^AB=4,DF=、BC=2任NEFP=NFPD,

22

AZFDA=45°,亚=返

EF2

：.ZDFP+ZDPF=45°,

•••△PQ尸为等腰直角三角形，

:.NPFE+NEFQ=45°,FP=FQ,

：.NDFP=NEFQ,

•••△PFQ是等腰直角三角形，

.•旦=返，

•♦而~

.巫=雪

**EF而'

；./\FDPSAFEQ,

二照=空=亚，

DPFD

：.QE=^DP=3y/2

故答案为：3,\/2-

【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相

似，相似三角形的对应边成比例，也考查了等腰直角三角形的判定与性质.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

2

17.（7分）先化简，再求值：（2Z1-2二2）+一2四二2一,其中X满足/-您-2=0.

2

xx+1X+2X+1

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由?-2x-2=0得f=2x+2

=2（x+1）,整体代入计算可得.

21x：-2x广x(2x-l)

【解答】解：原式一工

2

X（x+1）x(x+l)(x+l)

=2x-l.(x+1)2

x(x+1)x(2x-l)

_-x+1f

9：j^-2x-2=0,

**•J?—2x+2=2（x+1）,

则原式=x+1=1.

2（x+1）2

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算

法则.

18.（7分）如图，某数学社团成员想利用所学的知识测量广告牌的高度（即图中线段MN

的长），在地面A处测得点M的仰角为60°、点N的仰角为45°,在B处测得点M的

仰角为30°,AB^5m,于点尸，且8、A、P三点在同一直线上.求广告牌

的长（结果保留根号）.

【分析】在RtAAPN中根据已知条件得到PA=PN,设PA=PN=x米，解Rt/^APM得

到然后在RtZxBPM中，根据tan/MBP="||•列方程即可得

到结论.

【解答】解：,在RtZ\APN中，NNAP=45°,

:.PA=PN,

在RtZ\APM中，tan/M4P=J^,

AP

设现=PN=x米，

VZMAP=60°,

.'.MP=AP,tanZMAP=y[2x,

在RtZJSPM中，

BP

,AB=5,

.V3=V3x

3x+5

.•.X="，符合题意，

2

:.MN=MP-NP=4^X-尸5MT(米)，

_2

答：广告牌的长为6巧-5米.

2

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据已知直角三角形得

出AP的长是解题关键.

19.(7分)在等边三角形ABC中，点P在△A8C内，点Q在△ABC外，且/ABP=/ACQ,

BP=CQ.

(1)求证：△ABPgZXCA。；

(2)请判断△AP。是什么形状的三角形？试说明你的结论.

【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB=AC,再根据S4s证明AABP名△AC。；

(2)根据全等三角形的性质得到AP=4Q,再证/以。=60°,从而得出△AP。是等边

三角形.

【解答】证明：(1);△ABC为等边三角形，

：.AB=AC,/BAC=60°,

在△A8P和△ACQ中，

'AB=AC

<ZABP=ZACQ»

BP=CQ

A/XABP^^ACQ(SAS),

(2)•:△ABP/AC。，

：.ZBAP=ZCAQ,AP=AQ,

；N8AP+NG4P=60°,

ZPAQ=ZCAQ+ZCAP=60°,

.••△4PQ是等边三角形.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了

正三角形的判定，本题中求证AABP丝aACQ是解题的关键.

20.(7分)如图，在直角坐标系x。)，中，一次函数丫=k工+/?的图象与反比例函数y="的

x

图象交于A(1,4),B(3,机)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式.

(2)求△AOB的面积.

kA

【分析】(1)先把A点坐标代入y=_4得％2=4,则反比例函数解析式为、=三，再利用

XX

反比例解析式确定8点坐标(3,1),然后利用待定系数法确定一次函数解析式;

3

(2)先确定一次函数图象与坐标轴的两交点坐标，然后根据三角形面积公式和

S^OCD-S^OCA~进行计算.

【解答】解：(1)把A(1,4)代入〉=占2得&2=1义4=4,

x

所以反比例函数解析式为y=匹，

X

把B(3,in)代入y=2得3机=4,解得加=9，

x3

所以B点坐标为(3,A),

3

<

k1+b=4

把4(1,4),B(3,A)代入y=Hv+匕得|A,

33kj+b=z-

o

,4

解得《

,16

r

所以一次函数解析式为'=-生T+西;

33

(2)如图，把x=0代入y=-&+」旦得y=JA,

333

则C点坐标为（0,西）；

3

把y=0代入y--当+名■得-生H」A=0,解得x—4,

3333

则。点坐标为（0,4）,

所以S^AOB=SAOCD-S&OCA-S&OBD

=《X4X学-x孕x]一《X4X《

232323

=16

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的

交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能

力.

21.（8分）已知关于x的一元二次方程7+（4w+l）x+2m-1=0；

（1）求证：不论，〃任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两根为力、应且满足」-「-=」，求机的值.

X1x22

【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明A>0即可.

（2）因为」_」_=二色2=-工，所以由根与系数的关系可得逢曰=-工，解方

X[x2xjx222m-12

程可得m的值.

【解答】解：（1）证明：A=（4/n+l）2-4（2/n-1）

=16/n2+8/?j+1-Sm+4=I6;W2+5>0,

，不论，”为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.

(2)•.•二-」-=」，BpX1+Xl.=-X,

x।x22xjx22

由根与系数的关系可得‘二L=-上①，

2m-12

解得m--―,

2

经检验得出，*=-1是方程①的根，

2

即m的值为--1.

2

【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根的情况与

判别式△的符号的关系，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题，体现了转

化的数学思想.

22.（8分）学校就“你最想参加哪种课外活动项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为

四个类别：A、舞蹈；8、绘画与书法；C、球类；。、其它项目.现根据调查结果整理并

绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：

ABCD类别

请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了50名学生;请补全条形统计图.

（2）表示学生中想参加8类活动的扇形的圆心角为72°.

（3）若甲，乙两名同学各自从A,B,C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树

状图的方法，求他们选中同一项目的概率.

【分析】（D用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去

其它类别的人数求出。类的人数，然后补全条形统计图；

（2）用360°乘以基本中8类人数所占的百分比即可；

（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出选中同一项目的结果数，然后根据概

率公式求解.

【解答】解：（1）这次统计共抽查的学生数是：54-10%=50（名），

D类人数为50-5-10-15=20（名）,

补全条形统计图为:

（2）表示学生中想参加8类活动的扇形的圆心角为：360°X12.-72°；

50

故答案为：72；

（3）画树状图为：

开始

ABc

A心BC优ABC小ABC

共有9种等可能的结果数，其中他们选中同一项目的结果数为3,

所以选中同一项目的概率=3=工.

93

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求

出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件

B的概率.也考查了统计图.

23.（8分）绵阳某工厂从美国进口4、B两种产品销售，已知每台A种产品进价为3000元,

售价为4800元；受中美贸易大战的影响，每台8种产品的进价上涨500元，进口相同数

量的B种产品，在中美贸易大战开始之前只需要60万元，中美贸易大战开始之后需要

80万元.

（1）中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为多少？

（2）中美贸易大战开始之后，如果A种产品的进价和售价不变，每台2种产品在进价的

基础上提高40%作为售价.公司筹集到不多于35万元且不少于33万元的资金用于进口

A、8两种产品共150台，请你设计一种进货方案使销售后的总利润最大.

【分析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；

(2)根据题意可以列出相应的不等式和一次函数，从而可以解答本题.

【解答】解：(1)设中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为x元，

800000_600000

xx-500

解得，x=2000,

经检验，x=2000是原分式方程的解，

答：中美贸易大战开始之后，每台8种产品的进价为2000元；

(2)设购进A种产品m台，销售后总利润为w元，

330000W3000，”+2000(150-w)W350000,

解得，30W/wW50,

w=(4800-3000)，徵+2000X40%(150-m)=1000m+120000,

二当巾=50时，卬取得最大值，此时w=170000,150-m=100,

答：购进A种产品50台，8种产品100台，销售后的总利润最大.

【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找

出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答.

24.(10分)如图1所示，在。。中，直径48与非直径弦垂直，垂足为点E,连接AC,

点广为C£＞上一点，且加=FC.

(1)求证：CA2=CF*C£＞；

(2)如图1所示，点G是项延长线上一点，连接。G,且GO=GF.试判断GO是否

与O。相切，并说明理由；

(3)如图2所示，在(2)的条件下，设。。半径为4,点E是OA的中点，点”是。。

上的动点，求线段GH的最大值.

DD

怪12

【分析】(1)连接AD,利用垂径定理得出俞=窟，得出NOCA=NCD4,由FC=FA

得出/£>C4=N£1C,得出/欣C=/CD4,又/C=/C,得出△FC4sZiAC£>,进而得

出CA1=CF'CD；

(2)连接0D,由以=FC得出NC=NE4凡进而NOR3=NC+/E4尸=2NC,由圆

周角定理得出NOOA=2NC,得出NOFG=NOOA,结合GD=GF,进而证明NGOF=

ZDOA,由A8_LC£>得出/0。£+/。。4=90°,进而得出/ODE+/G£>F=90°,即可

证明G。与。。相切；

(3)在。0上取点”‘，连接。”'、GW、OD,AD,连接G。并延长交。。于点儿

由三角形三边关系得出，当G、0、H'三点共线时，GH'的值最大，即图中GH的值,

由等边三角形的判定与性质求出DG的长度及/OZ)G=90°,根据勾股定理求出0G的

长度，0H+0G的长就是GH的最大值.

【解答】解：(1)证明：如图I,连接A。，

B

图1

直径AB与非直径弦CD垂直,

AD=AC«

：.ZDCA=ZCDA,

'：FC=FA,

：.ZDCA=ZFAC,

：.ZFAC=ZCDA,

•：4C=/C,

AAFCA^AACD,

•・•—FC——CA，

CACD

:.CA2=CF9CD；

(2)G。与OO相切，理由如下：如图2,连接0。,

图2

VM=FC,

：.ZC=ZEAF9

：.ZDFG=NC+NEA/=2NC,

,/ZDOA=2ZCf

：.ZDFG=ZDOA,

■:GD=GF,

:./GDF=/GFD,

：.ZGDF=ZDOA9

*：ABLCD,

・,.NODE+NDOA=90°,

：.ZODE+ZGDF=9Q°,

・.・o。为半径，

・・・G£＞与QO相切；

(3)如图3,在O。上取点H',连接O”’、GH，、OD、ADt连接GO并延长交OO

于点H,

图3

'：OH=OH'=4为定值，0G为定值，

：.H'GWOH'+0G,

...当G、0、H'三点共线时，GH'的值最大，即图中G”的值，

为0A的中点，AB±CD,

：.OD=AD,AE=OE=」OA=2X4=2,