2022年湖北省黄冈市东坡中学中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）

2.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产

量的年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（l+2x）=100D.80（1+x2）=100

3.小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元,

她的付款方式有（）种.

A.1B.2C.3D.4

23

4.方程一的解是

x-1x

A.3B.2C.1D.0

5.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件

6.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

协

7.如图，AB是。0的直径，点C,D在©0上，若/DCB=110,则NAED的度数为（）

A.15°B.20C.25°D.30°

8.若分式」一有意义，则x的取值范围是（）

x-2.一

A.x—2；B.x#2；C.x>2；D.x<2.

9.下列函数中，二次函数是（）

A.y=-4x+5B.y=x（2x-3）

C.y=（x+4）2-x2D.y=《

x

10.由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知3=2=£,且。+匕-2c=6,则”的值为.

654

12.将函数y=3x+l的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为.

13.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，NA3O=90。，点A的坐标为（2,4）,将△AO5绕点A逆时针旋转

90。，点。的对应点C恰好落在反比例函数y=A的图象上，则A的值为.

15.如图，直线y=,x+2与x轴交于点A,与）'轴交于点3,点。在*轴的正半轴上，OD=OA,过点。作CCx

3

k

轴交直线AB于点C,若反比例函数y=一（%HO）的图象经过点C,则A的值为

x

16.下列对于随机事件的概率的描述：

①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是05所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；

②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球

的概率是0.2；

③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示

出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85

其中合理的有（只填写序号）.

17.如图，在AABC^P,AB=BC,ZABC=U0°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,^ZABD=。.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在四张编号为A,B,C,D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示

的正整数后，背面向上，洗匀放好.

（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的

卡片上的数是勾股数的概率Pi;

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A,B,C,D表示）.请

用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的

可能性一样吗？

ABCD

2,3,43,4,56,8,105,12,13

19.（5分）如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的

两边分别交边BC、CD于E、F.

A

(1)如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

(2)知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若壬=f，探究线段EC、CF与BC的数量关系；

GC

20.(8分)如图，抛物线y=ax?+bx+c(a#))与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为

(-2,0),抛物线的对称轴x=l与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F

的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；

(3)平行于DE的一条动直线1与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是

21.(10分)如图，一次函数丫=1«+1)与反比例函数y=差的图象相较于A(2,3),B(-3,n)两点.求一次函数与

反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞受的解集；过点B作BC_Lx轴，垂足为C,求SAABC.

4oL

22.（10分）如图，已知二次函数y=<x2-4的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,0c的半径为6,

P为0c上一动点.

（1）点B,C的坐标分别为B（）,C（）；

（2）是否存在点P,使得APBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由;

（3）连接PB,若E为PB的中点，连接OE,则OE的最大值=

（备用图）

23.（12分）在平面直角坐标系中，。为原点，点A（3,0）,点8（0,4）,把△A80绕点A顺时针旋转，得AA3，。，,

点8,。旋转后的对应点为小，O.

<1）如图1,当旋转角为90。时，求B夕的长；

（2）如图2,当旋转角为120。时，求点0,的坐标；

（3）在（2）的条件下，边08上的一点P旋转后的对应点为P,当OP+AP取得最小值时，求点P的坐标.（直接

写出结果即可）

24.（14分）如图，点A的坐标为（-4,0）,点B的坐标为（0,-2）,把点A绕点B顺时针旋转90。得到的点C恰

好在抛物线y=ax2上，点P是抛物线丫=2*2上的一个动点（不与点O重合），把点P向下平移2个单位得到动点Q,

则：

（1）直接写出AB所在直线的解析式、点C的坐标、a的值；

（2）连接OP、AQ,当OP+AQ获得最小值时，求这个最小值及此时点P的坐标；

（3）是否存在这样的点P,使得NQPO=NOBC,若不存在，请说明理由；若存在，请你直接写出此时P点的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【详解】

解：A、8、。三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的,

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：c.

【点睛】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

2、A

【解析】

利用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”，即可得出

方程.

【详解】

由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为X,

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，

2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即:80(1+x)2=100,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代

数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.

3、C

【解析】

分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x,y都是非负整数可求得x,y的值.

详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，

由题意，2x+5y=27

x=(27-5y)

：x,y是非负整数,

x=l

)=5

.•.付款的方式共有3种.

故选C.

点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,

列出方程，再根据实际意义求解.

4、A

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母

得：2x=3x-3,解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解.故选A.

5、D

【解析】

试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，

故选D.

考点：随机事件.

6、D

【解析】

从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.

【详解】

•.•从正面看，有2层，3歹U,左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，

•••D是该几何体的主视图.

故选D.

【点睛】

本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能

看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

7、B

【解析】

试题解析：连接AC,如图，

•.•43为直径,

:.ZACB=90°,

二ZACD=ZDCB-ZACB=110°-90°=20°,

:.NAED=NAC£>=20°.

故选B.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

8、B

【解析】

分式的分母不为零，即x-2#l.

【详解】

•••分式有意义，

x-2-■'

Ax-2^1,

...2.

故选：B.

【点睛】

考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义U分母为零；（2）分式有意义U分母不为零；（3）分式值为零u分子为零且

分母不为零.

9、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B.y=x（2x-3）=2x2-3x,是二次函数，故此选项正确；

C.y=（x+4）2-x2=8x+16,为一次函数，故此选项错误；

D.y='r是组合函数，故此选项错误.

x

故选B.

10、C

【解析】

试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数

所以图中的小正方体最少2+4=1.故选C.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

分析：直接利用已知比例式假设出a,b,c的值，进而利用a+b-2c=6,得出答案.

•••设a=6x,b=5x,c=4x,

Va+b-2c=6,

:.6x+5x-8x=6,

解得：x=2,

故a=l.

故答案为1.

点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键.

12、y=3x-l

【解析】

Vy=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，

•••平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+l-2,即y=3x-L

故答案为y=3x-1.

13、1

【解析】

根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=七中，即可求出k的值.

x

【详解】

1OB在x轴上,ZABO=90°,点A的坐标为（2,4）,；.OB=2,AB=4

V将小AOB绕点A逆时针旋转90°,/.AD=4,CD=2,且AD//x轴

•••点C的坐标为（6,2）,

•••点O的对应点C恰好落在反比例函数y=勺的图象上，

x

二k=2x6=12>

故答案为1.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

14、y

【解析】

根据幕的乘方和同底数塞相除的法则即可解答.

【详解】

（/）2=y

【点睛】

本题考查了事的乘方和同底数幕相除，熟练掌握：幕的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数塞相除，底数不变,

指数相减是关键.

15、1

【解析】

先求出直线y=gx+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD,得到C点坐标.

【详解】

解：令x=0,得y=1x+2=0+2=2,

3

AB(0,2),

AOB=2,

令y=o,得0=;x+2,解得，x=-6,

AA(-6,0),

/.OA=OD=6,

TOB〃CD,

ACD=2OB=4,

AC(6,4),

k

把c(6,4)代入y=—(厚0)中，得k=l,

x

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待

定系数法.本题的关键是求出C点坐标.

16、(2XW

【解析】

大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项

即可.

【详解】

解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此

结论错误；

②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球

的概率是­=0.2,此结论正确；

4+1

③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示

出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85,此结论正确；

故答案为：CD@.

【点睛】

本题考查了概率的意义，解题的关键在于掌握计算公式.

17、1

【解析】

\"在△ABC中,AB=BC,ZABC=110°,

.*.ZA=ZC=1°,

TAB的垂直平分线DE交AC于点D,

/.AD=BD,

ZABD=ZA=1°!

故答案是1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

3

18、(1)(2)淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.

4

【解析】

试题分析：

(1)根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；

(2)用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.

试题解析：

(1)嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一

张卡片上的数是勾股数的概率P尸二；

(2)列表法:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

c(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种,

.31

VP1=-,P=~,P|#P2

422

,淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.

119

19、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=—BC.②CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(D利用包含60。角的菱形，证明凡可求证；

(2)由特殊到一般，证明从而可以得到EC、C尸与8c的数量关系

(3)连接3。与AC交于点H,利用三角函数8"的长度，最后求长度.

【详解】

解：(1)证明：,••四边形ABC。是菱形，ZBAD=120°,

：.ZBAC=60°,N5=NACf=60°,AB=BC,AB=AC,

VZBAE+NEAC=NEAC+NC4尸=60°,

，NBAE=NCAF,

在4BAE^JACAf1中，

'/BAE=NCAF

-AB=AC,

ZB=ZACF

.♦.△8AEg△CAR

：.BE=CF,

二EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC^

(2)知识探究：

①线段EC,C厂与3c的数量关系为：CE+CF=-BC.

2

理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF，〃GF,分别交BC、CD于E，、F\

益

>D

图乙

类比（1）可得：E'C+CF，=BC,

:NE，〃EG,

.".ACAE'^ACGE

.CECG\

,CF-C4-2*

:.CE^-CE',

2

同理可得：。尸=，

CF,,

2

；

;.CE+CF=CE'+-CF'=-（CE'+CF'）=-BC,

22、72

即CE+CF

2

②CE+CF=1BC.

t

理由如下：

f

过点A作NE，〃EGAF//GF9分别交3C\。。于Fl

a

>D

国丙

类比（1）可得：E'C+CF=BC,

"：AE'//EG,/.ACAE^^CAE,

.CECG1

•a-----------二一,：.CE=-CEr,

CE'ACtt

同理可得：CF=1CF,

t

11,1

：.CE+CF=-CE,Jt-CFf=-z（CE'+C尸x）=-BC,

tttt

即CE+CF=-BC；

(3)连接50与AC交于点"，如图所示:

在RtAAB”中，

"：AB=8,NBAC=60°,

：.BH=ABsin600=Sx工-=4G,

2

1

AH=CH=ABcos60o=8x-=4,

2

GH=y/BG2-BH2=/—函=1，

：.CG=4-1=3,

•CG3

••=-9

AC8

Q

：.t=^(f>2),

由(2)②得：C£+CT=!BC,

t

1369

：.CE=-BC-CF=-x8--=-.

t855

【点睛】

本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合

运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.

20、⑴、y=——x2+x+4；(2),不存在，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1)、首先设抛物线的解析式为一般式，将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式；(2)、本题利用假

设法来进行证明，假设存在这样的点，然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度，然后得出面积与t的函数关系式,

根据方程无解得出结论.

试题解析：⑴、：抛物线y=ax2+bx+c(a#))过点C(0,4)；.C=4①

b

V----=1.*.b=-2a®,抛物线过点A(-2,0).".4a-2b+c="0"@

2a

由①②③解得：a=—b=Lc=4.I抛物线的解析式为：y=—；/+x+4

(2)、不存在假设存在满足条件的点F,如图所示，连结BF、CF、OF,过点F作FH，x轴于点H,FG_Ly轴于点

1,1,

G设点F的坐标为(t,一一r+t+4),其中0<tV4则FH=-一厂+t+4FG=t

22

:.AOBF的面积=-OBFH=-x4x(--t2+t+4)=-t2+2t+8AOFC的面积=-OCFG=2t

2222

，四边形ABFC的面积=△AOC的面积+△OBF的面积+△OFC的面积=-t2+4t+12

令一产+4t+12=17即一产+4t—5=0A=16—20=—4<0.•.方程无解

二不存在满足条件的点F

考点：二次函数的应用

21、(1)反比例函数的解析式为：y=1,一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)-3VxV0或x>2；

(3)1.

【解析】

(1)根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析

式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

(2)根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

(3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC为底的高是10,从而求得三角形ABC的面积

【详解】

解：(1)•.•点A(2,3)在丫=筌的图象上，；.m=6,

...反比例函数的解析式为：y=M

VA(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上,

3=2k+b

-2=-3k+b'

解得:播碧,

...一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)由图象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC为底，则BC边上的高为3+2=1,

22、(1)B(1,0),C(0,-4)；(2)点尸的坐标为：(-1,-2)或(口，)或(生6,-土后-4)或(-

5555

475375八小5+亚

------,-~~-4)：(1)----------.

552

【解析】

试题分析：(1)在抛物线解析式中令y=0可求得8点坐标，令*=0可求得C点坐标；

(2)①当尸3与。相切时，△PBC为直角三角形，如图1,连接BC,根据勾股定理得到BC=5,8尸2的值，过尸2作

P.FCP2

P2EJLX轴于E,轴于尸，根据相似三角形的性质得到康=吉=2,设OC=PzE=2x,CP2=OE=x,得到5E=1

JLSHF、

-x,CF=2x-4,于是得到尸P2,EP2的值，求得P2的坐标，过Pl作尸iGJLx轴于G,轴于H,同理求得Pi

(-1,-2),②当8C_LPC时，APBC为直角三角形,根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；

(1)如图I中，连接AP,由OB=OA,BE=EP,推出OE=^AP,可知当AP最大时，0E的值最大.

2

,4，

试题解析：(1)在.丫=§尤~-4中，令y=0,则x=±L令x=0,则y=-4,.,.B(1,0),C(0,-4)；

故答案为1,0；0,-4；

(2)存在点P,使得APBC为直角三角形，分两种情况：

①当P8与。相切时，APBC为直角三角形，如图(2)a,连接8C,'：OB=l.OC=4,：.BC=5,'：CP2±BP2,CB=石，

ppCP

:.BPz=2亚，过尸2作尸2E_LX轴于E,PzFLy轴于F,则ACP2fs△次赤，四边形OCP2B是矩形，二色=苒盛=2,

22titJL52-2

BE3-x11221122

设0C=PzE=2x»CPi=OE=x,BE=1-x,CF=2x-4,..---=------=2,'.x=—,2x=—,..FP2=——，EPi=—,

CF2x-45555

：.Pi(—,——)，过B作BGLx轴于G,Pi”J_y轴于H,同理求得B(-1,-2)；

55

②当BC」PC时，APBC为直角三角形，过尸4作尸轴于"，则ABOCs/Xa/R,•,.空=里^=空=—,

OBOCBC5

・rij_3A/5P4也.(4>/53A/5公

5555

piTffln(4亚35/5、

同理Pi(-----，-----4)；

55

综上所述：点P的坐标为：(-1,-2)或(1■,—工)或(1,-述-4)或(-逑，述-4)：

555555

(1)如图(1),连接AP,'：OB=OA,5E=EP,；.OE=LAP,.•.当4尸最大时，0£的值最大，二•当尸在AC的延长

2

线上时，4尸的值最大，最大值=5+石，；.OE的最大值为之拽.故答案为三好.

22

23、⑴5£⑵*，李⑶「《，若.

【解析】

(1)先求出45.利用旋转判断出△48万是等腰直角三角形，即可得出结论；

(2)先判断出NAMO=60。，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH,OH,即可得出结论；

(3)先确定出直线OC的解析式，进而确定出点尸的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.

【详解】

解：(1)VA(3,0),B(0,4),：.OA=3,08=4,：.AB=5,由旋转知，BA=B'A,NBA朋=90。，...△45万是等腰直

角三角形，.••88'=0A5=5也；

(2)如图2,过点。，作O77J_x轴于"，由旋转知，。/=。4=3,ZOAO'=120°,ZHAO'=60°,/.ZHO'A=30°,

।33/09936

：.AH=-AO'=-,OH=J3AH=^~,：.OH=OA+AH=-,：.O'(-,12(2.).

22、2222

(3)由旋转知，AP=AP',：.O'P+AP'=O'P+AP.如图3,作A关于y轴的对称点C,连接O'C交y轴于P,

/.O'P+AP=O'P+CP=O'C,此时，OP+AP的值最小.

•••点C与点A关于y轴对称，；.c(-3,0).

...0,(2,£|),直线的解析式为尸走x+t8,令*=0,.•.产为5,，p(o,迪)，：.O'P'=OP=^-,

2255555

作P'£>_LO，”于。.

jon9

VZB,O,A=ZBOA=90°,ZAO,H=30°,，NDPO'=30。,，。'。=一。'尸'=,PD=6(TD=—,：.DH=0'H-