2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷

2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷

第I卷选择题（共30分）

1.（3分）-8的倒数是（）

A.8B.AC.1D.-8

88

2.（3分）下列运算中，结果正确的是（

A.a3-^-a3—aB.a2+a2—a4

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.（3分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）

5.（3分）抛物线尸-3（x-4）2+5的顶点坐标是（）

A.（4,5）B.（-4,5）C.（4,-5）D.（-4,-5）

6.（3分）在直角△A8C中，NC=90°,AB=3,AC=2,则sinA的值为（）

A.遮B.遮C.2D.

3235

7.（3分）如图，圆。是RtAABC的外接圆，/4CB=90°,NA=25°,过点C作圆O

的切线，交A8的延长线于点。，则的度数是（）

A

A.25°B.40°C.50°D.65°

8.（3分）方程1=2的解为（）

x~3x+1

A.x=-5B.x=5C.x=-7D.x=7

9.（3分）如图，ZXABC是一张等腰三角形纸片，顶角NBAC=120°,BC=6.现将AABC

折叠，使点8与点4重合，折痕为则QE的长为（）

A.1B.2C.2V3D.3

10.（3分）如图，在aABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE//BC,BE与CO相

FC-EC-AB-ACBD-BCBF-FC

二.填空题（每小题3分，共计30分）

11.（3分）把202200000用科学记数法表示为.

12.（3分）函数y=±L中，自变量x的取值范围是.

2x+8

13.（3分）计算物-3患的结果是.

14.（3分）把多项式a3-6a2/>+9h2分解因式的结果是.

15.（3分）已知反比例函数y=K的图象经过点（2,-5）,则我的值为.

X

16.（3分）不等式组1x-2<°的解集为______________.

（x+543x+7

17.（3分）若扇形的圆心角为120°,半径为2,则该扇形的面积是

（结果保留口）.

18.（3分）小明在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅

（除馅料不同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率

是.

19.（3分）已知：在aABC中，AB=4C,AO_1_BC于点。，点E在直线AC上，2CE=AC,

AD=6,BE=5,则△ABC的面积是•

20.（3分）如图，四边形ABDC中，NABC=NBCD=90°,ZACD=2ZD,AC+1=

BC+CD,AB=3,则线段BD的长为.

A

C

三、解答题

21.(7分)先化简，再求代数式三支+Q出"L)的值，其中a=2sin60°+tan45°.

aa

22.(7分)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD,其中点A、

B、C、。均在小正方形的顶点上.

(1)在方格纸中画出锐角等腰三角形A8E,点E在小正方形的顶点上，且AABE的面

积为10；

(2)在方格纸中画出等腰直角三角形CDF,点尸在小正方形的顶点上，且△CDF的面

积为10；

(3)在(1)、(2)条件下，连接EF,请直接写出线段EF的长.

4

23.(8分)某社区为了调查居民对''物业管理”的满意度.用“A”表示“相当满意”，

“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，表示“不满意”，随机抽取了部

分居民作问卷调查，要求每名参与调查的居民只选一项，如图是工作人员根据问卷调查

统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次问卷调查共调查了多少人；

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”

的有多少人？

人数

24.（8分）如图，正方形4BCD,点E在上，将△CDE绕点C顺时针旋转90°至X

CFG,点凡G分别为点£>,E旋转后的对应点，连接EG,DB,DF,DB与CE交于点、

M,DF与CG交于点、N.

（1）求证BM=£W：

（2）直接写出图中已经存在的所有等腰直角三角形.

25.（10分）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有

载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.

（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？

（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队

准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？

26.（10分）已知：48为的直径，点。为弦AC上一点，连接。。并延长交OO于点

_0

E,连接BE,BE交AC于点F,-0-z/CFE+^Z：BAC=135-

（1）如图1,求证：AE=CE；

（2）如图2,连接点，为BO中点，射线C”交。。于点例，G为前上一点，连

接GM,BG,求证：NG=NBDE；

（3）如图3,在（2）的条件下，在。E上取一点M连接EG,BN,使NGEO=NEBN,

BD=BG,连接AN,若2NNAD=NONB,GM=\,求线段AC的长.

3

A,与y轴交于点C,过点C作直线8CLAC,交x轴于点8,且线段AB=8.

(1)求直线BC的解析式；

(2)如图2,点。是线段AC上一点，点E在8。的延长线上，连接CE,AE,若NCED

=45°,求证：AE±BE；

(3)如图3,在(2)的条件下，点G为第四象限内一点，且点E的横坐标小于点G的

横坐标，连接AG,0G,且NAGO=150°,连接EG交x轴于点F,使EG=AE.点M

为第二象限内一点，连接MG交x轴于点尸，交y轴于点N,连接。使。M=AG,若

PF=V6FG，NAGP+NM=180°,求点N的坐

标.

图3

佟II图2

2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟练习试卷（二）

参考答案与试题解析

第I卷选择题（共30分）

1.【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案.

【解答】解：-8的倒数是

8

故选：C.

【点评】本题考查倒数，关健是掌握倒数的定义.

2.【分析】本题考查塞的运算法则，依据塞的运算法则计算即可.

【解答】解：A、由于同底数的募相除底数不变指数相减，故当“W0时，〃3+“3=/=

1,故本选项错误；

B、/+“2=202,故本选项错误；

C、依据幕的乘方运算法则可以得出（»）2=不，故本选项错误；

D、a'a—a1,正确.

故选：D.

【点评】本题考查事的运算和整式的加减，是需要熟练掌握的知识.

3.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个

图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这

个图形叫做轴对称图形.

【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

4.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形.

【解答】解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；

8、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；

C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；

。、球体主视图与俯视图都是圆，错误；

故选：c.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从

物体的上面看得到的视图.

5.【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标.

【解答】解：•••二次函数的解析式为尸-3（x-4）2+5,

其顶点坐标为：（4,5）.

故选：A.

【点评】考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x-/?）2+/,顶点坐标是（/?,

k）,对称轴是直线x=/z.

6.【分析】如图，根据勾股定理，得BC='研2-近2={32-22=遥.再根据锐角的正

弦值的定义，求得sinA.

【解答】解：如图.

•*-BC=VAB2-AC2=V32-22=V5-

故选：A.

【点评】本题主要考查勾股定理、正弦值的定义，熟练掌握勾股定理、正弦值的定义是

解决本题的关键.

7.【分析】首先连接0C,由/A=25°,可求得NBOC的度数，由CD是圆。的切线，

可得OCLCQ,继而求得答案.

【解答】解：连接0C,

；圆。是RtZ\ABC的外接圆，NACB=90°,

：.AB是直径，

VZA=25°,

：.ZBOC=2ZA=50°,

：C£>是圆。的切线，

：.OC±CD,

."£>=90°-ZBOC=40Q.

故选：B.

【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关

键.

8.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：x+1—2(x-3),

去括号得：x+\—2x-6,

移项合并得：-x=-7,

解得：x—1,

检验：把x=7代入得：(x-3)(x+1)#0,

•••分式方程的解为x=7.

故选：D.

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

9.【分析】利用含30°角的直角三角形的性质可得CE=24E,BE=2DE,从而得出4E的

长，再根据折叠的性质可得答案.

【解答】解：NBAC=120°,

.\ZB=ZC=30o,

•.•将AABC折叠，使点8与点A重合，

AZBAE=ZB=30°,BE=AE,NBDE=90°,

：./CAE=ABAC-NBAE=90°,

：.CE=2AE=2BE,

；.BE=2,

在RtZXBDE中，'：ZB=3Q0,

：.DE=^BE^l,

2

故选：A.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，折叠的性

质等知识，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.

10.【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可.

【解答】解：•••£>£〃8C,

.DF=DEDE=AE

•♦而而‘BCAC"

...]g=岖，A错误，不符合题意；

FCAC

\'DE//BC,

.•.坦=坐，B正确，符合题意；

ABAC

•:DE〃BC,

.•.也=些，c错误不符合题意；

ABBC

'：DE//BC,

ADF=EF；。错误不符合题意，

FCFB

故选:B.

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系

是解题的关键.

二.填空题(每小题3分，共计30分)

11.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO",其中1W间<10,〃为整

数，且“比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：202200000=2.022X1()8.

故答案是：2.022X108.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“X10”,其中lW|a|

<10,确定〃与”的值是解题的关键.

12.【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由题意得2X+8W0,

解得：xW-4,

故答案为：x#-4.

【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0是解题的

关键.

13.【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可.

【解答】解：原式=3代-代

=2禽.

故答案为：2a.

【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化

成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根

式不变是解答此题的关键.

14.【分析】首先提公因式a,再利用完全平方进行二次分解即可.

【解答】解：a3-6a2b+9ab2

—a(a2-6ab+9b2)

—a(a-3b)2.

故答案为：a(a-3b)2.

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进

行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法

分解.

15.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，人=2X(-5)=-10.

【解答】解：•••反比例函数y=K的图象经过点(2,-5),

x

"=2X(-5)--10,

故答案为：-10.

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点(x,>')的横纵

坐标的积是定值即孙="

16.【分析】分别解得不等式①②，然后再求得他们公共部分即使不等式组的解集.

【解答】解：...不等式组卜-2〈。①，

Ix+543x+7②

.•.解不等式①得：x<2,

解不等式②得：X2-1,

•••不等式组的解集为-lWx<2.

故答案为：-lWx<2.

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

17.【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可.

【解答】解：：〃=120°,R=2,

2

.y=12QHX2=4K

360~3~'

故答案为廷正

3

2

【点评】本题考查了扇形的面积公式：s=R兀R.

360

18.【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数20；

②符合条件的情况数目4；二者的比值就是其发生的概率.

【解答】解：•••有4个红豆馅元宵，共20个元宵，

:.p(红豆馅元宵)=A=1.

205

故答案为：1.

5

【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(4)=则.

n

19.【分析】分两种情形：当点E在点A与点C之间时；当点E在AC的延长线上时，分

别勾股定理与等腰三角形的性质求解即可.

【解答】解：如图1,在等腰△ABC中，AB^AC,AOL2C于。，

：.AD是底边8C的中线，

\"2CE=AC,

；.G为△ABC的重心，

"：AD=6,BE=5,

：.DG=^AD=2,8G=2BE=32，

333

，在直角△BOG中，由勾股定理得到：^=VBG2-DG2=-1,8C=2BD=华，

.".SMBC——BCXAD=\6.

2

如图2,作EGJ_BC于G.

,JEG//AD,

.AD=CD=AC.

EGCGCE

：.EG=3,设CG=a,则BO=CD=2a,

在直角ABEG中，由勾股定理得到：BG=6W^=4,

...5。=4,

,4

5

；.8C=西，

5

•••SAABC=28CXAD=JLXHX6=壁.

2255

故答案为：16或壁.

5

A

图1

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的综合运用.本题的难点是得到BC

的长.

20.【分析】作。MLA8交AB延长线于N,延长8N到M,使NM=AB,得到四边形8CON

是矩形，从而证明△ACBgZXMQM得至ljAC=DM,由NACQ=2NC£>8,推出NM5Q

=NBDM,得到M8=MD,由AC+1=BC+CD求出8c的长，由勾股定理求出AC,得

到CD的长，由勾股定理即可求出5Q的长.

【解答】解：作QN_LA3交延长线于N,延长BN到使NM=A5,

VZABC=ZBCD=90°,

・・・四边形3CDN是矩形，

:・BC=DN,

VZABC=ZMND=90°,

:.4ACB经4MDN(SAS),

・・・NA=NM,AC=DM,

・.・CO〃AM,

・・・NACD+NA=NCQM+NM=180°,

・•・ZACD=/CDM=2/CDB,

:・/CDB=/BDM,

■:/MBD=/CDB,

:・/MBD=/BDM,

；.MB=MD,

・.・AC+1=8C+C£),

；・BM+1=BC+BN,

：・BN+MN+\=BC+NB,

■:NM=AB=3,

・・・8C=4,

AC=VAB2+CB2=VS2+42=5,

：.BM=AC=5,

:.BN=MB-MN=5-3=2,

:.CD=BN=2,

Dfi=VcD2+BC2=V22+42=2^.

故答案为：2y

【点评】本题考查勾股定理，关键是通过作辅助线构造全等三角形.

三、解答题

21.【分析】先根据分式的减法法则算减法，再根据分式的除法法则和乘法法则进行计算，

求出。的值后代入，即可求出答案.

【解答】解：三支.(a生1)

aa

=a~~l二a2-(2a-l)

aa

=二(a-1)2

aa

=口-1.a

a(a-l)?

=1

〃=2sin600+tan45°=2X逅+1=北+1,

2

当4=禽+1时,原式=L1---=-^=亚-.

V3+1-1V33

【点评】本题考查了分式的化简与求值和特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算

法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序.

22.【分析】(1)作出腰为5锐角的等腰三角形即可.

(2)作出腰为2代的等腰直角三角形即可.

(3)利用勾股定理求解即可.

【解答】解：(1)如图，AABE即为所求作.

(2)如图，△C。尸即为所求作.

⑶EF—<^22+22=V8•

C

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

23.【分析】(1)根据条形图可得C人数为100人，根据扇形图可得C占总人数的20%,

再用100除以20%可得答案；

(2)首先利用总数减去其他等级的人数，求出8等级的人数，从而补全统计图；

(3)利用样本估计总体的方法用2000乘以感到“不满意”的人数所占百分比.

【解答】解：(1)根据题意得：

1004-20%=500(人)，

答：本次问卷调查共调查了500人.

(2)B等级的人数有：500-200-100-50=150(人)，

补全统计图如下：

AS?

(3)估计该社区居民对“物业管理”感到“不满意”的有:2000X10%=200(人).

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

24.【分析】（1）根据正方形的性质得/£>CB=90°,CD=CB,再根据旋转的性质得CF

=CD,NECG=NDCF=90°,则可判断△COF为等腰直角三角形，所以NCD尸=/

CED=45°,然后证明△BCM名△OCN,则BM=£W；

（2）根据正方形的性质可判断△48。和△8CO为等腰直角三角形，根据旋转的性质可

判断△CD尸和aECG为等腰直角三角形，然后判断△BOF为腰直角三角形.

【解答】（1）证明：•..四边形ABC。为正方形，

：.ZDCB=90°,CD=CB,

,：ACDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG,

：.CF=CD,NECG=NDCF=90°,

；.△CDF为等腰直角三角形，

:.NCDF=NCFD=45°,

,：ZBCM+ZDCE=90°,ZDCN+ZDCE=90°,

NBCM=NDCN,

VZCBM=AZ^BC=45°,

2

：.4CBM=4CDN,

在△BCM和△OCN中

rZMBC=ZNDC

<CB=CD，

ZCBM=ZCDN

：./\BCM^/\DCN,

：.BM=DN；

（2）解：•.•四边形ABC。为正方形，

...△ABO和△BCC为等腰直角三角形；

由（1）得△CQF为等腰三角形；

ACDE绕点C顺时针旋转90°至△CFG,

:.CE=CG,NECG=90°,

••.△ECG为等腰直角三角形；

'：/\CBD和为等腰直角三角形：

.••△8。尸为等腰直角三角形.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所

连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的判定方

法和正方形的性质.

25.【分析】（1）设该车队有载重量8吨的卡车x辆，载重量10吨的卡车y辆，由题意：

某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残

±.列出方程组，解方程组即可；

(2)设购进载重量8吨的卡车机辆，则购进载重量10吨的卡车(6-zn)辆，根据该车

队需要一次运输残土不低于166吨，列出一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即

可.

【解答】解：(1)设该车队有载重量8吨的卡车x辆，载重量10吨的卡车y辆，

依题意，得：(x+y=i2,

l8x+10y=110

解得：(x=5,

1y=7

答：该车队有载重量8吨的卡车5辆，载重量10吨的卡车7辆.

(2)设购进载重量8吨的卡车机辆，则购进载重量10吨的卡车辆，

依题意，得：110+8，"+10(6-/n)>166,

解得：，“W2,

...加可取的最大值为2.

答：最多购进载重量8吨的卡车2辆.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键

是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正

确列出一元一次不等式.

26.【分析】(I)设/BAC=2a,则NCFE=135°-a,进而得出NB=45°-a,再判断

出进而得出/EZ)F=90°,即可得出结论；

(2)连接BC,先判断出OD//BC,得出/£)BC+N8OE=180°,再判断出/MCB+/

QBE=180°,即可得出结论；

(3)延长BC交4N的延长线于R,过点N作于Q,先判断出/DVB,

进而判断出aA/GB段△NQB(AAS),得出£W=MG=1,再判断出。。为△ABC的中位

线，得出BC=2OO=旦，再求出CR=2ON=2,8/?=」屋，再判断出四边形。NQC是矩

33

形，得出AC=2CC=2NQ,DN=CQ=\,进而得出BQ=21,设NM4Q=y,则NONB

3

=2y,得出NANC=90°-进而判断出N8NR=/R,得出8N=BR=22,最后用勾

3

股定理，即可求出答案.

【解答】(1)证明：VZCF£+AZBAC=135°,

2

.•.设NBAC=2a,

：.ZCFE=\35°-a,

/.ZBFC=180°-ZCFE=45°+a,

AZB=ZBFC-ZBAC=45°-a,

,:OB=OE,

：./B=/E,

NCFE=NE+NEDF,

：.ZEDF=ZCFE-Z£=135°-a-(45°-a)=90°,

：.OD±ACf

AAE=CE；

连接BC,

TAB是。。的直径，

AZACB=90°=NADO,

JOD//BC,

：.ZDBC+ZBDE=\S0°,

・・•〃是BO的中点，

.・・CH=BH=DH=LD,

2

:"DBC=/HCB,

：.ZMCB+ZDBE=\S0°,

•・・四边形BCMG是圆内接四边形,

AZG+ZMCB=180°,

:./G=/BDE；

(3)解：如图3,

延长BC交AN的延长线于R,过点N作NQJ_8R于Q,

"：ZGEO=ZEBN,ZGEB=ZGEO+ZBEO,ZDNB=ZEBN+ZBEO,

：.NGEB=4DNB,

NGMB=/GEB,

NGMB=NDNB,

由(2)知，NMGB=NNDB,

,:BG=BD,

(AAS),

：.DN=MG=\,

为AB的中点，力为AC的中点，

为△ABC的中位线，

：.BC=20D=3,,

3

'JOD//BC,

：.^ADN^/\ACR,

.DN_AD_1；

"CR"AC

：.CR=2DN=2,

3

■:NQ'CR,NDVCD,ZDCR^ZDCB=90Q,

...四边形。NQC是矩形，

:.AC=2DC=2NQ,DN=CQ=1,

•：2/NAD=/0NB,

・••设NNAQ=y,

，N0NB=2y,

：.ZAND=90°-y,

\'OD//BC,

:"NBC=40NB=2y,NR=NAND=90°-y,

；.NBNR=180°-ZR-ZNBC=90°-y,

：.4BNR=NR,

：.BN=BR=1^-,

3

在Rt^BQV中，由勾股定理得，NQ=^2_Q2=

BNB3

:*AC=2NQ=10^.

【点评】本题主要考查了圆与三角形综合，相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判

定，垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，圆内接四边形的性质等等，正确作出辅

助线是解题的关键.

27.【分析】(1)求出8、C点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可；

(2)作CH_LCE交于H点，证明△CHB0Z\CE4(A4S),求出NCHB=ZCE4=135°,

即可得到NAEB=135°-45°=90°,则AE_LBE；

(3)连接OE,作OR=OA,使/ROG=NAOG,则4406丝△OGR(SAS),可得到

△4GR是等边三角形，再由圆的定义可知E、4、R三点在以。为圆心，04为半径的圆

上，连接ER,证明△EG/?丝△£?!/?(SSS),进而再证明aEGA之△AOR(A4S),即可

得△AOE是等边三角形，作OQ〃AG交MG于点。，证明△APGgZXOPQ(AAS),可

得OP=AP=2,连接EP,则EP垂直平分A0,设FG=x,则FP=J^x,在RtAfPF

中，(2料)2+(&x)2=(4-x)2,解得x=-2(舍)或x=2,分别求出PF=2娓,