2023年中考数学训练：实际问题与二次函数解答题

2023年中考数学专题训练：实际问题与二次函数

1.自国家发布新冠防疫政策新十条政策以来，核酸自测抗原检测试剂盒需求量上升，

价格急剧上涨.据市场调研发现，某品牌抗原检测试剂盒经过连续两次价格的上调，由

每盒60元涨到了每盒101.4元

(1)求出这两次价格上调的平均增长率；

(2)在政府有关部门大力调控下，该品牌抗原检测试剂盒的价格下调回到了每盒80元，

在线上平台发售时发现，定价为每盒80元时，该品牌一天可以卖出300盒，每降价5

元，一天可以多卖出50盒.当销售额为每日3万元时，要让顾客获得更大的优惠，应

该降价多少元？

(3)在(2)的条件下，该品牌抗原检测试剂盒成本为每盒40元，在降价的情况下，定价

多少时每日利润最大？

2.我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步

投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还

需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为

合理.当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过2()0元

时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件;设销售单价为x(元),

年销售量为V(万件)，年获利为w(万元)(年利润=年销售量-生产成本-投资成本)

⑴直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)求第一年的年获利w•与X之间的函数关系式，并说明投资的第一年该公司是盈利还是

亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

(3)若该公司希望到第二年的年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总

盈利不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最

大，销售单价应定为多少元？

3.某水果批发超市以每千克50元的价格购进一批车厘子，规定每千克车厘子的售价不

低于进价又不高于90元，经市场调查发现，车原子的日销售量y（千克）与每千克价x

（元）满足一次函数的关系，其部分对应数据如下表所示；

每千克售价X/元6070

日销售量W千克10080

（1）求）'与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当每千克车厘子的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

4.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）

之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价、日销售量、日销售利润的部分对应数

据如下表所示.【注：日销售利润=日销售量x（销售单价一成本单价）】

销售单价X（元）757882

日销售量y（件）15012080

日销售利润w（元）52504560a

（1）填空：该商品的成本单价是元，表中〃的值是.

（2）求该商品日销售利润的最大值.

（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（机＞0）.该商店在今后的销售中，规定

该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足上表中的函数关系.若

日销售利润最大是6820元，求机的值.

5.某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价

不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量y（瓶）与每瓶

清洁剂的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34瓶；

当销售单价为25元时，销售量为30瓶.

试卷第2页，共8页

（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为w元，将该清洁剂销售单价定为多少

元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？

6.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款，

小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，

并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元,

员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元，该产品每月销售

（1）求该网店每月利润卬（万件）与销售单价x（元）之间的函数表达式;

（2）小王将单价定为多少时每月利润最高？

7.某市在党中央实施“精准扶贫''政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组

建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过50万件，该产品的生产费用y（万

元）与年产量x（万件）之间的函数图像是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；

该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图像是如图②所示的一

条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元.（毛

利润=销售额-生产费用）

图①图②

⑴直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式,（不必写出自变量

的取值范围）；

（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润

是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过80万元，今年最多可获得多少万

元的毛利润？

8.受2022年卡塔尔世界杯的影响，全世界范围内掀起了踢足球热潮，值此时机，某足

球生产厂商推出了一款成本为50元的足球，物价部门规定，该产品利润率不得高于

100%,经调查，该产品的日销量（个）与售价x（元）（x>50）之间满足一次函数关系.关

于日销量与售价的几组对应值如下：

售价X（元）6070100

日销量y（个）14012060

（1）求日销量y（个）与售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范

围；

（2）①请写出每天销售总利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式；

②如果厂商请你帮忙定价，售价定为多少元可使每天总利润最大？最大利润是多少？

9.如图，一小球M从斜坡OA上的。点处抛出，建立如图所示的平面直角坐标系，球

的抛出路线是抛物线y=~x2+bx的一部分，斜坡可以看作直线右：y=的一部

分.若小球经过点（6,6）,解答下列问题：

试卷第4页，共8页

(1)求抛物线的表达式，并直接写出抛物线L2的对称轴;

(2)小球在斜坡上的落点为A,求A点的坐标；

(3)在斜坡0A上的8点有一棵树，B点的横坐标为2,树高为4,小球M能否飞过这棵

树？通过计算说明理由；

(4)直接写出小球M在飞行的过程中离斜坡0A的最大高度.

10.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明,

这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个.

(1)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价可定为多少元？

(2)商场采取涨价措施后，每月能盈利15000元？

(3)台灯的售价定为多少元时，获得的利润卬最大？最大利润是多少？

11.李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售.已知该品

牌服装进价每件40元，日销售y(件)与销售价x(元/件)之间的关系如图所示(实

线)，每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元.

(1)直接写出日销售卜(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；

(2)当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡(收入=支出)，求该店员工人数；

(3)若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应

定为多少元？

12.某服装店以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量y(件)与

每件的销售价X(元)之间的函数关系为：y=-3x+204.

(1)若服装店一天销售这种服装的毛利润为360元，求这种服装每件销售价是多少元?(毛

利润=销售价-进货价)

(2)每件服装销售价多少元才能使每天的毛利润最大?最大毛利润是多少？

(3)销售一段时间以后，服装店决定从每天的毛利润中捐出100元给慈善机构，若物价部

门规定该产品捐款后每天剩余毛利润不能超过380元，为了保证捐款后每天剩余毛利润

不低于260元，请直接写出这种服装每件销售价x的范围；

13.某商场试销一款玩具，进价为20元/件，商场与供货商约定，试销期间利润不高于

30%,且同一周内售价不变.从试销记录看到，当售价为22元时，一周销售了80件该

玩具；当售价为24元时，一周销售了60件该玩具.每周销量y(件)与售价x(元)

符合一次函数关系.

(1)求每周销量y(件)与售价x(元)之间的关系式；

(2)若商场一周内销售该玩具获得的利润为210元，则该玩具的售价为多少元？

(3)商场将该玩具的售价定为多少时,一周内销售该玩具获得利润最大？最大利润W为多

少元？

14.一食品店平均每天可卖出300个某种甜点，卖出1个甜点的利润是1元,经调查发现，

零售单价每下降01元，每天可多卖出100个甜点，为了使每天获得的利润更多，该店决

定把零售单价下降机(0<m<l)元.

(1)零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出个甜点，利润是元；

(2)在不考虑其它因素的条件下，当，"定为多少元时，才能使该店每天获得的利润是420

元，并且卖出的甜点更多；

(3)若使该店每天获取的利润最大，机应定为多少元？并求出此时的最大利润.

试卷第6页，共8页

15.某超市经销一种商品，每千克成本为60元，经试销发现，该种商品的每天销售量y

（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售价，销售量的四组对

应值如下表所示：

销售单价X（元/千克）65707580

销售量y（千克）70605040

（1）求），（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

16.黔东南州某超市购进一批商品，该商品的进价为每件30元，如果售价按每件40元

出售，每个月可卖出300件.市场调查发现：这种商品的售价每上涨2元，每月少卖

10件.如果超市决定该商品每件的售价高于40元但不超过60元，设每件商品的售价

为x元，每月的销售量为y件.

⑴写出y与x的函数关系式；

（2）设每月的销售利为州元，请写出w与x的函数关系式；

（3）该商品的销售单价定为多少时，每月的销售利润最大？最大利润是多少？

17.某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出

是。元.经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由

两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水

的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系.

(2)若该班每年需要纯净水380桶，且。为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班

学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？

(3)求该班每年购买纯净水费用的最大值，并指出当〃至少为多少时，该班学生集体改饮

桶装纯净水更合算.

18.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格

为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减

少10件.

(1)当销售价格上涨时，请写出每天的销售量y(件)与销售价格x(元/件)之间的函数

关系式；

(2)若文具每天盈利为2000元，则销售价格为多少元？

(3)如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，问当销售价格

定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.(1)这两次价格上调的平均增长率为30%.

(2)要让顾客获得更大的优惠，应该降价30元.

(3)定价75元时每日利润最大.

2.(l)y=-0.08x+28(100<x<200)

(^)w=-0.08(x-195)~-78；万损，最少万损78万兀

⑶1904x«200；190元

3.(1)y=-2x+220(50<x<90)

(2)当每千克车厘子的售价定为80元时，日销售利润最大，最大利润是1800元

4.(1)40,3360

(2)6250

(3)3

5.(1)y=-2x+80(20<x<28)

⑵该清洁剂销售单价定为28元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大，最大利润是192

元.

-X2+12X-35(4<X<6)

6.(1)卬=(1,”.

——x+7x-23(6<xW8)

(2)当小王将单价定为7元时每月利润最高

11

7.(l)y=-X92,Z=--X+20

2

(2)W=_f+20x,年产量为25万件时毛利润最大，最大毛利润为250万元

(3)今年最多可获得毛利润240万元

答案第1页，共3页

8.⑴y=-2x+260,50<x<I00

⑵①w=-2f+360x-1300;②当x=90时，利润卬最大，最大利润为14900元

9.(l)y=--x2+4x；x=4

⑵O

(3)小球例能飞过这棵,

49

⑷一

8

10.(1)这种台灯的售价应定为80元或50元；

(2)不能盈利15000元;

(3)台灯的售价定为65元时利润最大，最大利润为12250元.

[-2x+1