2023年中考数学二轮复习《探索与表达规律》提升训练

2023年中考数学二轮复习《探索与表达规律》专题提升训练

一、选择题

I.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1,若AABC绕顶点沿顺时针方向在数轴

上连续翻转，翻转1次后，点8所对应的数为1,则连续翻转100次后，点B（）

-2-1012345

A.不对应任何数B.对应的数是99

C.对应的数是100D.对应的数是101

2.如图，在平面直角坐标系中，己知点4（-4,0）、B（0,3）,对AAOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）,

55

3.如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是（0,2）,以OA为边在右侧作等边三角形OA4,过点

4作x轴的垂线，垂足为点01，以014为边在右侧作等边三角形。I4A2,再过点4作x轴的垂线，垂足为点

02,以0泊2为边在右侧作等边三角形CMM3,…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2022A2022A2023,则

点42023的纵坐标为（）

2222

4.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1,1）,第2次接着运动到

点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）

(3,2)(7,2)(11,2)

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

A.(2019,0)B.(2019,1)C.(2019,2)D.(2020,0)

5.如图，已知Ai(1,0),A2(1.-1),A3(-1,-1),A4(-1,1),A5(2,1),则点A2020的坐标是()

>‘个

X

A.(506,505)B.(-506,507)C.(-506,506)D.(-505,505)

6.如图，在单位为1的方格纸上，△A1AM3,△A3A4A5,△A5A“7,…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2,4,6,...

的等腰直角三角形，若△AIAM3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(l,I),A3(0,0),则依图中所示规律，A2021

的坐标为()

A.(-1010,0)B.(1012,0)C.(2,-505)D.(1,505)

7.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为吗,0),顶点。的坐标为(0,看工)，延长

交x轴于点Ai,作正方形Ai81clC,延长CiBi交x轴于点A2，作正方形A282c2。，…，按这样的规律进

2222

8.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把点P(-y+1,x+1)叫做点P伴随点.已知点Al的伴随

点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为4,…，这样依次得到点4,42,A3.An....若点4

的坐标为(2,4),点A2020的坐标为()

A.(-3,3)B.(-2,-2)C.(3,-1)D.(2,4)

9.在平面直角坐标系中，一系列正三角形中其中两个顶点在x轴上，第三个顶点在第一象限内，且第一个正三角

形的边长为2,第二个正^BoAiBi中4的坐标为(4,2«),接下去的正△A,曲面一1的顶点4都在直线4)4

上，如图所示，则第10个正三角形的面积为()

二、填空题

10.如图在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点

P(0,1),尸2(1,1),P3(1,0),尸4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),则点P2021的坐标是.

11.如图，己知直线/与x轴正半轴的夹角为60。，过点M(2,0)作x轴的垂线交直线/于点M过点N作直线/

的垂线交x轴于点Mi；过点Ml作x轴的垂线交直线/于点M,过点M作直线/的垂线交x轴于点M2,…；按

此作法继续下去，则点"3的坐标为.

12.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“―”方向依次排列：(1,

0)一(2,0)—(2,1)一(1,1)—(1,2)一(2,2)一…根据这个规律，第100个点的坐标为,

第2020个点的坐标为.

13.如图，。。的半径为1,动点P从点4处沿圆周以每秒45。圆心角的速度逆时针匀速运动，即第I秒点P位于

如图所示位置，第2秒点P位于点C的位置，…，则第2020秒点P所在位置的坐标为

14.正方形A1B1C10,A2B2C2C1,A383c3c2,…按如图的方式放置.点Ai,A2,43,…和点，。，C2,C3…分别

在直线y=x+l和x轴上，则点A2022的坐标是

y=x—1

15.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0),第一次点A跳动至点Ai(-1,1),第二次点Ai跳动至点A2(2,

1),第三次点42跳动至点A3(-2,2),第四次点击跳动至点A4(3,2),依此规律跳动下去，则点A2021与点

A2022之间的距离是

16.如图，在直角坐标系中，A(1,3),B(2,0),第一次将△AOB变换成△04181,A1(2,3),B\(4,0)；第

二次将△04劭变换成△。42&,A2(4,3),B2(8,0),第三次将△OA2B2变换成△。①由..则B2021的横

坐标为.

17.如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点

P第2020次碰到矩形的边时，点P的坐标为

18.在平面直角坐标系中，乙蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个

单位，其行走路线如图所示.

(1)填写下列各点的坐标：A4();A8();A12()

19.如图所示，在直角坐标系中，第一次将△0A3变换成△0481,第二次将△变换成△OA282,第三次将

△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(l,3),Ai(2,3),(4,3),A3(8,3),B(2,0),B\(4,0),Bi(8,

0),B3(16,0).

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△0484变换成△OA5B5,则M的坐标

是,Bs的坐标是.

(2)若按第(1)题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△。48,”比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，

找出规律，请推测4的坐标是,的坐标是.

20.如图，在直角坐标系中，第一次将4OAB变换成△。4明，第二次将4变换成△。4比，第三次将4OA2B2

变换成△OAiBi.已知A(1,3),Ai(-2,-3),Xi(4,3),A3(-8,-3),B(2,0),Bi(-4,0),82

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△0484,则

A4点的坐标为,84点的坐标为.

(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行了〃次变换，得到△O4B”推测点4”的坐标为,治的坐

标为•

参考答案

一、选择题

每3次翻转为一个循环组依次循环，

：100+3=33..」，

翻转100次后点B在数轴上，

点B对应的数是33x3+1=100.

故选：C.

2.解：•.,点A（-4,0）,B（0,3）

：.OA=4,OB=3

：.AB^^42+g2=5

•••三角形（3）的直角顶点坐标为：（12,0）

2020+3=673..」

.•.第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合

7673x12=8076

.•.第2020个三角形的直角顶点的坐标是（8076,0）.

故选：C.

3.解：•.•三角形OA4是等边三角形，

.•・OAi=OA=2,ZAOA\=60°f

・・・/0104=30。.

在直角△0104中，VZO<?iAi=90°,ZOiOAi=30°,

.*.O\A]=—OA\=],即点A\的纵坐标为1,

2

同理，。乂2=』。142=（―）1,03A3=工0乂3=（―）2,

2222

即点A2的纵坐标为（工）I,

2

点A3的纵坐标为（工）2,

2

二点A2023的纵坐标为（工）2022.

2

故选:B.

4.解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位.

.,.2019=4x504+3,

当第504循环结束时，点P位置在(2016,0),在此基础之上运动三次到(2019,2),

故选：C.

5.解：通过观察，可以发现规律：4(1,0),A2(1,-1),A3(-I,-1),A4(-I,1),生(2,1),46(2,

-2),Ai(-2>-2),掰(-2,2),…，

.,.A4n(一〃，〃)，A4"+l(〃，n-1),A4n+2(",-〃),A4/1+3(-〃，-ri').

72020=4x505,

...点A2020的坐标为(-505,505).

故选：D.

6.解：•.•各三角形都是等腰直角三角形，

直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A3(0,0),A7(-2,0),All(-4,0)

•.,2021+4=505....1,

，点42021在x轴正半轴，纵坐标是0,横坐标是(2021+3)+2=1012,

：.A202l的坐标为(1012,0).

故选：B.

7.解：设正方形的周长分别为Ci,C2...C2021,

根据题意，得：AD//BC//C1A2//C2B2,

ZBA41=ZB\AIA2=ZB2A2X(两直线平行，同位角相等).

NABA1=NA1BiA2=90°,

•••顶点A的坐标为(第，0),顶点。的坐标为(0,泥),

：.OA=S,OD=^-&,

55

=22=1,

在直角△A。。中，根据勾股定理，得：AOVOD-K)A

.\AD=AB=\y

tan/D4O=3_=2,

0A

AB2

；.BA\=—AB=—,

22

.,.C4I=1+2=3,

22

同理，得：CM2=3+3=9=（3）2,

2442

由正方形的周长公式，得：Ci=4x（2）0

2

C2=4X（3）,,

2

2

C3=4X（旦）,

2

由此，可得Cn=4x（2）

2

.'.C202I=4X（旦）2020.

2

故选：c.

8.解：的坐标为（2,4）,

."2（-3,3）,加（-2,-2）,4（3,-1）,As（2,4）,

•••）

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

•・・2020-4=505,

・••点A2020的坐标与4的坐标相同,为（3,-1）.

故选：C.

9.解：因为第一个正三角形的边长为2,第二个正ABoAiBi中4的坐标为（4,2«）,

所以第二个正△BoAiBi,边长为4,面积为：yX4x273-473-4'V3：

同理，第3个正三角形的边长为8,面积为：-1x8x473=16V3=42V3；

第4个正三角形的边长为16,面积为：yx16X8、/§=64、/§=43、/§；

.•,f

所以第10个正三角形的面积为：49y.

故选：B.

二、填空题

10.解：由题意该点按“上一右一下一下一右一上”的方向每6次一循环移动的规律移动，且每移动一个循环向右移

动2个单位长度可得，

2021+6=336…5,

...点P2021的横坐标为2x336+2=674,点尸2021的纵坐标是1,

故答案为：（674,-1）.

11.解：..•直线/与x轴正半轴的夹角为60。，过点M(2,0)作x轴的垂线交直线/于点N,

，/A/NO=30°,NOMN=90°,

：.ON=2OM=2x2=4,

同理可得，OMi=2ON=2x4=8,

0M=2OMi=2x8=16,

0A/2=2C>M=2x16=32,

.•.点M3的坐标为(32,0),

故答案为：(32,0).

12.解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右

下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为

1.纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束.

例如：右下角的点的横坐标为1,共有1个，1=12,

右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22,

右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32,

右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42,

右下角的点的横坐标为10时，共有100个，100=1()2,

10为是偶数时，以横坐标为1,纵坐标为右下角横坐标的偶数10-1=9的点结束,

故第100个点的坐标为(1,9),

右下角的点的横坐标为n时，共有〃2个，

V452=2025,45是奇数，

...第2025个点是(45,0),

则第2020个(45,5).

.•.第2020个点的横坐标为45,

故答案为：(1,9),(45,5).

13.解：•••动点尸从点A处沿圆周以每秒45。圆心角的速度逆时针匀速运动，

360+45=8,

.••点P所在位置以8秒为一个周期依次循环，

；2020+8=252”・4,

.♦.第2020秒点尸所在位置与B点重合，即(-1,0).

故答案为：(-1,0).

14.解：4的横坐标为0,把x=0代入y=x+l得：y=l,

•••四边形AiBiCj。为正方形，

...A2和B\的横坐标为1,把x=l代入y=x+l得：y=2,

即A3的横坐标为1+2=3,把x=3代入y=x+l得：j=4=22,

即A4的横坐标为1+2+4=7,把x=7代入y=x+l得：y=8=23,

依此类推，

A2022的纵坐标为22°21,把y=22°21代入y=x+l得：^=22021-1,

即点点A2022的坐标是(221-1,22021),

故答案为：(22021-1,22021).

15.解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1),

第4次跳动至点的坐标是(3,2),

第6次跳动至点的坐标是(4,3),

第8次跳动至点的坐标是(5,4),

第2〃次跳动至点的坐标是(w+1,"),

则第2022次跳动至点的坐标是(1012,1011),

第2021次跳动至点A2021的坐标是(-1011,1011).

点A2021与点A2022的纵坐标相等，

.,.点42021与点42022之间的距离=1012-(-1011)=2023,

故答案为：2023.

16.解：由题意知B(2,0),B}(4,0),B1(8,0),

•.•2=214=22,8=23,

根据此规律,Bn(2"+1,0),

.-.fi202l的横坐标为22022,

故答案为22022.

17.解：如图，

OI2345678^

根据题意得：动点尸从(0,3)出发，

其运动路径为(0,3),(3,0),(7,4),(8,3),(5,0),(1,4),(0,(3,0),

点尸的坐标6次一循环.经过6次反弹后动点回到出发点(0,