2022年河南省濮阳市中考数学模拟考试 A卷（含答案解析）

A.87°B.88°C.89°D.90°

3、下列图标中，轴对称图形的是（）

4、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面48宽为20米，拱桥的最高点。到水面的

距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位口，那么勿宽为（）

A.4石米B.10米C.4#米D.12米

5、如图，点6、G、C在直线〃上,点〃在线段〃1上,下列是"的外角的是（）

E

A.NFBAB.ADBCC.ACDBD.NBDG

6、已知a+/?=5,ab=3,则2+f的值为（）

ab

19「22

A.6B.—C.—D.8

33

7、利用如图①所示的长为a、宽为6的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的

面积关系能验证的等式为（）

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，/是正方形口的对角线6〃上一点，连接陷过点£作防_LA£>,垂足为点尸.若

AF=3,EC=5,则正方形力阅9的面积为.

2、计算：2a?-（a,+2）=.

3、如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向

未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是.

起向未来

■

凹+2

4、若|a|+a=0,化简

yl（a—2）2

5、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

郛

1、如图，在平面直角坐标系X。)，中，抛物线y=e-3or-4a("0)与X轴交于A(-1,O),3两点与y轴

交于点C,点必是抛物线的顶点，抛物线的对称轴/与a'交于点〃与x轴交于点反

O

nip

浙

(1)求抛物线的对称轴及8点的坐标

.湍

O卅

⑵如果=?,求抛物线y=ax2-3ax-4a(a<0)的表达式;

O

•(3)在(2)的条件下，已知点少是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC的下方，ZCFB=ZBCO,求

•点F的坐标

•2、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，己知1班有4名团员

ffi帮图

.三:(其中男生2人，女生2人).2班有3名团员(其中男生1人，女生2人).

:(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为

•(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好

O°是一名男生、一名女生的概率.

,3、已知平行四边形EFG”的顶点E、G分别在其的边AD、BC上,顶点尸、H在其的对角线3。

上.

氐代

图1图2

(1)如图1,求证：BF=DH;

小上同c什“cABHE14BF

(2)如图2,若NHE尸=NA=90。，--—=求的的值；

BCEF2FH

AHHFRF4

⑶如图1,当N"所=44=120。，黑=笠=%，求警=：时，求左的值.

BCEFFH7

4、计算：

⑴(+尤卜-24)；

⑵-22-|2-5卜(-3).

5、某商品每天可售出300件，每件获利2元.为了尽快减少库存，店主决定降价销售.根据经验可

知，如果每件降价0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降

价多少元？

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理逐个排查即可.

【详解】

解：①由于N1和/3是同位角，则①可判定/?”c；

②由于N2和N3是内错角，则②可判定6//c；

③①由于N1和N4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定〃//c；

④①由于/2和N5是同旁内角，则④可判定人//c；

即①②④可判定6//c.

OO

故选A.

【点睛】

.即・

・热・本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同

超2m位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么

这两条直线平行.

2、A

【解析】

・蕊.

。卅。

【分析】

延长应至反使BE=AB,连接力4,MODE=CD,从而可求得NC=N«=31°,再根据三角形内角和可

求度数.

【详解】

掰*图

.三.解：延长〃8至£,使BE=AB,连接四，

ABAE=

,ZZABD=62°,

的£=N£=31°,

OO

,：AB+BD=CD

：.BE+BD=CD

即DE=CD,

氐代

'：ADLBC,

垂直平分绥

：.AC=AE,

，/，=/£=31°,

...ZBAC=180°-ZC-ZABC=87°；

故选：A.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用.恰当作

出辅助线是正确解答本题的关键.

3、A

【解析】

【详解】

解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这

样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

以。点为坐标原点，的垂直平分线为轴，过。点作轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的

OO48yy

解析式为产=@/，由此可得4(-10,-4),B(10,-4),即可求函数解析式为y=-1x2,再

将y=-1代入解析式，求出C、〃点的横坐标即可求切的长.

.即・【详解】

・热・

超2m解：以。点为坐标原点，力5的垂直平分线为y轴，过0点作y轴的垂线，建立直角坐标系，

设抛物线的解析式为y=a/,

点到水面用的距离为4米，

・蕊.."、6点的纵坐标为-4,

。卅。

•.•水面46宽为20米，

：.A(-10,-4),B(10,-4),

将A代入y=ax,

-4=100&

.三.

.a=」

25'

OO

♦.•水位上升3米就达到警戒水位CD,

••.C点的纵坐标为-1,

氐代

x=±5,

:.CAIO,

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键.

5、C

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的概念解答即可.

【详解】

解：A.N硼是△力笈的外角，故不符合题意；

B.N26C不是任何三角形的外角，故不符合题意；

C.N&明是/力庞的外角，符合题意；

D.不是任何三角形的外角，故不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

6、B

【解析】

【分析】

将原式同分，再将分子变形为9+.：-2,仍后代入数值计算即可.

ab

【详解】

解：Va-\-h=5,ah=3,

.baa2+b2_（a+b）2—lab_52-2x3_19

••—i——----------------------------——,

ahabah33

故选:B.

【点睛】

OO此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键.

7、A

.即・【解析】

・热・

【分析】

超2m

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表

示，然后让这两个面积相等即可.

【详解】

・蕊.

。卅。•.•大正方形边长为:（。+6）,面积为：（。+。）2；

1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：（。-力）2+4ah；

+4ab=a2-lab+b1+4ab=（a+b）'.

掰*图

.三.故选：A.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

OO8、C

【解析】

【分析】

分别求出各视图的面积，故可求出表面积.

氐代

【详解】

由图可得图形的正视图面积为4,左视图面积为3,俯视图的面积为5

故表面积为2X(4+3+5)=24

故选C.

【点睛】

此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点.

9、B

【解析】

【分析】

由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.

【详解】

解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；

选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；

选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；

选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

»DE//BC,可得AAOE〜AABC,再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比

等于相似比的平方，逐项判断即可求解.

【详解】

解：'：DE//BC,

4ADE〜△4BC,

ApDP1

'，故A错误，不符合题意;

...当=岩=：,故B错误，不符合题意；

ABD\-3

...2鬻f!故C正确，符合题意;

.AAW］面积在丫9丫

--故D错误，不符合题意;

「AABCfi勺面积一（词一⑴9

故选：C

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似

比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键.

二、填空题

1、49

【解析】

【分析】

延长咫交四于点机则EM_LBC,AF=BM=3,由正方形的性质得NCD3=45。，推出是等

腰直角三角形，得出EM=8M=3,由勾股定理求出CM,故得出6C,由正方形的面积公式即可得出

答案.

【详解】

氐代

D

如图，延长旗交46于点机则EM_LBC,AF=BM=3,

•.•四边形43"是正方形，

/.NCDB=45。,

...ABME是等腰直角三角形，

：.EM=BM=3,

在RtdEMC中，CM=dEC?-EM。=752-32=4，

BC=BM+CM=3+4=7,

S正方形4BCD=BC'=72=49.

故答案为：49.

【点睛】

本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键.

2

2、a-2ff#-2+a

【解析】

【分析】

根据整式的加减运算法则即可求出答案.

【详解】

解：原式=2a?-a?-2

a2-2.

【点睛】

ilW

本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，特别注意括号前面是负号去

掉括号和负号括号里面各项都要变号.本题属于基础题型.

3、一

【解析】

oo

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

njr»【详解】

料

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“！”与“一”是相对面，

故答案是：一.

【点睛】

.湍.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

。卅。

题.

4、1

【解析】

【分析】

.三.

根据绝对值的性质得出a的取值范围，进而求绝对值和进行二次根式化简即可.

【详解】

解：ia|+a=0,

OO

♦.|a|-a,

.•.aWO,

.1a1+2-a+2.

-J（叱2）2=^7=L

氐代

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了绝对值和二次根式的性质，解题关键是根据绝对值的意义确定a的取值范围.

5、②③④①

【解析】

【分析】

先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直,

进行求解即可.

【详解】

解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即图②，

第二步：画出圆的一条直径，即画图③；

第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而画出切

线，即先图④再图①，

故答案为：②③④①.

【点睛】

本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关键.

三、解答题

1、⑴对称轴是x=L5,8(4,0)

1Q

3

⑶分(万，-5)

【解析】

【分析】

(1)根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得6点的坐标;

(2)二次函数的y轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a的代数式表示龙的长，，的

V，可表示材的纵坐标，然后把"的横坐标代入尸a/-3axYa,可得到关于a的方程，求出a的

O

值，即可得答案；

(3)先说XAOCsXCOB,得/8C3N。。，再求出叨，得△468/\人制，根据相似三角形

oO对于高的比等于相似比，可得答案.

(1)

解：：二次函数产a/TaxYa,

njr»

料

•••对称轴是x=-，=-^=[=1.5,

蔚翦2。2a2

V/K-l,0),

V1+1.5=2.5,

送A1.5+2.5=4,

o吩o

・"(4,0)；

(2)

'・•二次函数片。在y轴上，

w・・・C的横坐标是0,纵坐标是Ya

三

♦・・y轴平行于对称轴，

.DEBE

^~CO~~BO'

.DE_2.5

oo••=,

-4a4

氐代

•.•科的纵坐标是+]

2o

・・•〃的横坐标是对称轴X,

y=("|)2〃-3X"|G—4a

-L+”=(3)2”3x3i,

2822

解这个方程组得：a=-

工尸“年」y-3X(--)x-4X(--)=--x2+—x+2；

22222

⑶

假设夕点在如图所示的位置上，连接4GCF、BF,V与48相交于点G,

由(2)可知：力31,619=2,634,

・丝」CO二2二1

**CO-25BO-4-2

.AOCO

^~cd~~Bo"

・・・/4陷NO吠90。,

:.XAOCs/XCOB,

：.ZBCO=ACAO,

,：ACFB=ABCO,

：.ACAO=Z.CFB,

:NAGONFGB,

:.△AGCS^FGB,

.ACCOAC2CO2

"FB~EFFB2~EF2

设E2x,

'：(|)2+X2=y+X2,J^22+12=5,S=22=4,

54

.AC2_CO2—=—

•.----=-------—.2X9

FB1EF2—

解这个方程组得：格=5,1-5,

•••点6在线段比1的下方，

.♦.Xk5(舍去)，

3

-5).

2

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解

法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用.

2、⑴，

⑵两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：!

【解析】

【分析】

(1)两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除

以总人数；

(2)先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所

有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情

况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为

(1)

解：恰好选出的同学是男生的概=看=*

故答案为：y

(2)

画树状图如图：

开始

男女女男女女男女女男女女

共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：

故答案为：.

【点睛】

•本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并

*根据列表或树状图求出概率.

*3、(1)证明见解析

蒸(2)一=

⑶=T

【解析】

【分析】

(1)根据四边形ABC。，四边形EFG”都是平行四边形，得到/=/和/=

/,然后证明小=A(),即可证明出3尸=£>〃；

(2)作1于〃点，设=,首先根据NHE尸=24=90。，证明出四边形ABCD和四边

形EFGb都是矩形，然后根据同角的余角相等得到/=/，然后根据同角的三角函数

值相等得到.=2,=4,即可表示出跖和的长度，进而可求出尊的值；

(3)过点6作1于材点，首先根据题意证明出△，得到/=

/,=,然后根据等腰三角形三线合一的性质得到=，设=3,根

据题意表示出=7,=-=2,过点后作/=/,交物于M

然后由―=/证明出△八，设=(&)，根据相似三角形的

性质得出=，-(3+),然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到=2，进而

得到7~•(3+―5=2(2-),解方程求出=,然后表示出=2,=,根据勾

股定理得到朋和厮的长度，即可求出k的值.

(1)

解：•.•四边形跖。/是平行四边形

,II

.•./=/

♦.•四边形/四是平行四边形

，II

.♦./=N

在小和△中

N=N

{/=/

・•・△三A()

/..=

二.—=一

/.BF=DH；

(2)

解：如图所示，作1于必点，设

•••四边形ABCD和四边形£打汨都是平行四边形，/=/=90°

：.四边形ABC。和四边形EFGH都是矩形

...tan/=--=---=-,tan^f=---=-

2'2

・・•/=/=90°

：.Z+—=90°,N+/=90°

；・N=N

，tan/=tan/=--=---==

=2,=4

「tan/

2

郑

/.=4,=5

由(1)得：BF=DH

/.==3

O

・__3_3

<'—=~=?

(3)

解：如图所示，过点“作1于材点

翦

O・・,四边形力腼是平行四边形

・•--

«•______

/.—=—,即—=--

・・•/=/

：.△〜△

；・4=N

O

设=3

..BF_3

•FH~7

，=7

==10

=-=5

2

由（1）得：BF=DH

J=3

=­=2

过点£作/=N,交BD于N

■:N=N

...△s△

...---=---

・・・2=•

设=（。）

・♦・.2=.（3+）

••二V•（3+）

•・•/=/