苏教数学六上《6.10列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)》课堂实录、教案

第第页教学目标1.知识与技能:引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上,能根据线段图分析数量关系,列方程解一些稍复杂的百分数实际问题。2.过程与方法:进一步掌握稍复杂的百分数实际问题的分析与解答的方法,提高学生的分析解题能力。3.情感态度价值观:在学习过程中,培养学生主动学习的意识和能力,获得成功的体验,提高数学学习的兴趣和积极性。2学情分析学生在前面已经掌握了解决简单的分数、百分数乘、除法实际问题的基本方法,例如找关键句,根据含有分率的句子找出单位“1”,能从关键句中找出直接或间接反映出的数量关系;能根据题意画出线段图,借助线段图解答稍复杂的分数乘法应用题;能根据单位“1”已知还是未知来确定应用题的方法。这些都是本节课学习的基础。但求单位“1”的百分数实际问题,学生只在例9折扣问题中遇到过,对于例10中稍复杂的实际问题,学生找等量关系还是比较困难的,不知设哪个未知量为,怎样表示另一个未知量也比较模糊,因此学起来会有一定难度。3重点难点重点:依据题中的关键句分析数量之间的关系,并结合线段图能寻找题中的等量关系来正确列出方程。难点:设哪个未知量为,怎样用含有的式子表示另一个未知量。4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】复习引入师:课前老师布置了个任务,完成三道解方程题,现在我们一起来看一看。(课件出示三个解方程:

师:回想一下,前两题,我们是怎么解的?生:先把方程的左边化简,都用到了乘法分配律。比如第一题左边可以看成,用乘法分配律的提公因式,把提出来,用的和乘上,化简后就是。师:说的真好,同学们把掌声送给他!最后一个方程呢?看一看,以前遇到过吗?会解吗?生:这题我们可以根据“被减数-减数=差,那么被减数-差=减数”,这样就能把这一题转化成“”,这样就都在等号左边,这个方程就好解了!师:虽然这个方程不太常见,但只要通过整理,就能转化成我们经常的做的方程了。师:同学们完成的不错,今天我们来学习新的内容,尝试解决稍复杂的百分数实际问题。(板书课题)活动2【讲授】教学例10课件出示例10,生读题:马山粮库要往外地调运一批粮食,已经运走了60%,还剩48吨。这批粮食一共有多少吨?师:读了这道题以后,你觉得哪句话是最关键的?(已经运走了60%)师追问:你是怎么理解这句话的?生:把这批粮食看作单位“1”,平均分成100份,已经运走了60份。师:请你把已经运走的在线段图上表示出来。边画边给大家介绍。生上台画线段图:先画出单位“1”的60%,这一段是还剩的48吨,问题问的是一共多少吨。师:对于他画线段图的这一过程,同学们有没有什么补充?生:我觉得他应该把尺子量一下,把整条线段平均分成5份,再标出其中的3份就是运走的。师:大家同意吗?好的,我们来量一量呢!这位同学画的的确是对的,但如果把平均分标注出来,这个线段图就更精准了!(如右图)活动3【讲授】用已学过的方法解决师:课前同学们已经尝试思考用学过的方法来解决这个问题,哪位同学来给大家汇报一下你的方法,老师帮你来板书!生1:用100%-60%=40%,再用48÷40%=120吨。48是剩下的吨数,用48÷剩下的占总数的40%就等于总吨数。就是用对应量÷对应分率=单位“1”的量。师:这位同学说的真完整!这种方法大家同意吗?还有其他方法吗?生2:我是用48÷40=1.2吨,先算出了1%是多少吨,再乘100,算出单位“1”的量。师:同学们能理解吗?还有什么想说的?生3:他这样做不简便。根据线段图,这48吨可以看做是5份中的2份,算式就是48除以剩下的2份等于24吨,这是一份的量,再乘5得到总数是120吨。活动4【讲授】组织学生尝试交流列方程的方法师:这些方法都是我们以前学过的。今天我们到这儿来上课,就是要来用一种新方法去解决这个老问题,同学们猜猜看,什么新方法的呢?你怎么猜出来的?生1:我们已经学会份数和分数两种方法了,就列方程没学过,所以我觉得我们今天要学解方程的方法。生2:因为我们预学单上一开始就复习的解方程方法,所以我猜是要学习列方程的方法。师:对了,我们今天就是要学习用列方程的方法来解决这样的老问题。(添加板书:列方程)看到这样一个课题之后,你觉得我们今天重点要研究什么?生1:我觉得我们今天要研究设谁为。生2:要研究怎么列方程。生3:列方程解有什么好处。师板书:这些就是我们今天重点要研究的问题。对于列方程解答,同学们课前已经预学了。老师再给你们一次机会,带着这些问题,把你的方法和组内同学交流。(学生组内交流,教师巡视指导,部分小组将组内研究的方程方法板书在小黑板上,以便全班汇报时使用。)师:同学们讨论得非常热烈,老师都不忍心打断了!那我们一起来看看这种方法,(小黑板出示第一种方程)哪一个小组的?派个代表上台讲解!生上台介绍(方法如右图):列方程前,我是列了这样的一个数量关系式:总吨数-运走的=剩下的48吨。运走的是分率60%,是已知的,剩下的48吨也是已知的,唯一未知的是总吨数,也就是单位“1”,所以我们设总吨数有吨。按照数量关系式列出方程:,最后解出。大家有什么疑问吗?生问:首先你讲错了一个地方。运走的量是不知道的,我们仅知道运走的占总数的60%,是一个分率而已,而不是真实的量。所以你这个数量关系式中有两个量——“总吨数”和“运走的”是未知的。我有个问题,有同学会把已运走的设为,你该怎么解释呢?师:同学们,他提了一个什么问题啊?你们想到了没有?老师也觉得这是一个非常好的问题,大家首先表扬他。好,请你来解答!生回答:对噢,这运走的也是未知的!但如果设运走的为……师:啊呀,遇到难题了,请个场外援助吧!生指定同学帮忙回答:首先我们从题中得到:已经运走的是总数的60%,那么已经运走的就可以用总吨数×60%来表示,这样就仅有总吨数这一个未知量了,所以我们设总吨数吨,这样运走的就是吨,列出方程是。如果像刚刚那位同学说的,设运走的有吨,那么总吨数就很难表示了,真要表示的话是,这样方程就是,(教师帮忙板书)这样的方程感觉挺难解的吧!(同学们情不自禁地鼓起掌来)师:这位同学真是太棒了,大家现在明白为什么设总吨数为了吧!(同学们纷纷点头)掌声送给发言的同学们!师:我们来看第二种方法,请代表上台!生上台介绍(方法如右图):这题中我们把总吨数看作单位“1”,已经运走的占60%,这样可以用单位“1”减去60%得到剩下的占总吨数的百分之几,(教师帮助板书40%),然后用总量乘40%就等于剩下的吨数,根据数量关系式总吨数×40%=剩下的,设总吨数为,列出方程,最后解出。你们还有什么疑问吗?生问:你这个1是怎么来的?生回答:这题中我们把总量看作单位“1”,这个1并不是指数量上的1,而是关系中的单位“1”师:大家听懂了吗?关系上的单位“1”,给他掌声!太棒了!看来大家都听懂了他的这种方程,那我们来看第三个方程。代表上台!生上台介绍(方法如右图):首先,我和前面几位同学一样,都是设总吨数为,根据题目我得到一个数量关系式:运走的+剩下的=总共的,列出方程。下面我们就来解方程。解方程的时候我们要把都放到同一边,经过好几步的转化变成,这样就和前面方程一样解出。同学们有什么疑问吗?生问:你列这样的一个方程,在计算的时候不感觉有些麻烦吗?生回答:我现在看看是比较麻烦,但是还行,能算出来!师:计算稍稍复杂了些。这种列方程的方法大家接受吗?(接受)师:这三种方程的结果都是120,怎么检验你的结果是否正确呢?生:带入题目中检验。师:能否带入原方程检验?生:不能,带入原方程检验只能说明120是这个方程的解,但万一本身方程就列错了,答案还是错的。师:说的非常好,说说你检验的算式吧!生:120×60%=72吨,运走了72吨,那么就还剩下120-72=48吨,与题目中的条件相符,结果120是对的!活动5【讲授】回顾比较师:同学们,刚才我们用了列方程的方法解决了这个稍复杂的百分数问题,观察比较这几种方程方法,你有什么想说的?生1:我觉得这三个方程思路都不一样,前两个方程都是用总吨数-运走的=剩下的,只是第一个是准确的量去相减,第二个是分率相减,而第三个是一个加法数量关系式。它们三个数量关系式不同,列出的方程也就不同了。师:她不仅说出了这三个方程的不同之处,还发现了前两个方程的些许联系。太棒了,掌声送给她!生2:第三个方程的解决过程中,经过一些变化,就能转化成第一个方程了,这样就比较容易去解决了。生3:我觉得最关键的就是要找到数量关系式,只要找到数量关系式就可以列出方程了生4:这三个方程都是设单位“1”——总吨数有吨,我觉得这样设了以后方程就好列了,因为运走的就是吨。师:同学们说的都很好!为自己鼓鼓掌!老师来做个小调查,喜欢用第一种方程、二、三种的举手,老师也喜欢第一种。知道为什么吗?生:因为我觉得这个数量关系式我最能理解,列出的方程也最好解,都在方程的同一边。师:老师和你想的一样噢!我们今天学习了用新的方法(列方程)来解决问题,我们对比一下以前学过的方法,用列方程来解决的时候,能给你一种什么样的强烈感受?生1:列方程的方法是顺着题目的思路走的,容易想到!生2:列方程方法的思路比较清晰,因为只要找到数量关系式,设出,列方程解决就好了。师:思路很顺!那我们以前的方法呢?生3:以前的方法比较麻烦,先要通过画图才能找到对应的份数。生4:我们还要找分率。生5:除了找分率,我们还要看分率的意义,我们想到的是总吨数的40%是运走的,是一个乘法关系式,还要转化成除法,才能列出算式来。师:对了,这样思路会比较绕一些!而方程呢?(思路是顺的)活动6【练习】新知运用1.师:同学们刚刚提到了,想要用列方程的方法解决的话,你要非常关注数量关系,那下面老师给两道题,你能找出里面的数量关系吗?出示题目:①.某工程队铺一条地下电缆,已经铺了350米,还剩下75%没有铺。这条电缆长多少米?②.西林小学六年级有男生94人,女生人数占全年级总人数的53%。六年级一共有多少人?由学生说数量关系式及解题方法,并选择其中的一题进行解答。完成在预学单的背面。学生练习时,教师巡视,选两份作业在展台上展示,集体核对,关注正确率。2.师:我们班的孩子解题效率真高!来,做对的为你们自己鼓掌!课前同学们设计了一个与探究题类似的题目,准备来考考小伙伴们。敢不敢接受挑战?课件出示,出题者读题:师:想一想能不能列方程?怎么列?(学生口答,出题者进行评价)活动7【活动】整理回顾