大学物理之质点运动学

力学力学就是研究机械运动及其规律的科学。力学是其他学科的基础力学的分类运动学动力学静力学研究的是如何描述物体的运动研究物体运动状态变化的原因

研究物体处于平衡状态时，作用力满足的条件根据研究内容的不同根据研究对象的不同，力学又可分为质点力学和刚体力学学习中注意在中学基础上的提高和延伸，准确完整的理解概念和规律，努力掌握高等数学工具（矢量和微积分）在物理中的应用第一章质点运动学§1-1质点、参考系、坐标系1.引入一、质点质点的概念是考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型，使研究的问题得到简化。2.概念质点是一个理想化的力学模型，当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点。3.说明一个物体能否当做质点，并不取决于它的实际大小，而是取决于研究问题的性质。例如：地球绕太阳公转：地球可当做质点。地球自转：地球不可当做质点。二、参考系1.运动的绝对性与相对性例如：汽车的运动：车上的人和地面上的人。2.参考系的定义为描述物体的运动而选择的标准物（或物体组）称为参考系。3.说明（1）参考系的选择是任意的，主要根据问题的性质和研究方便而定。（2）由于物体运动的相对性，在描述物体运动时必须指明参考系。（3）若不指明参考系，则认为以地面为参考系。三、坐标系1.必要性为了定量确定物体相对于参考系的位置。2.物理学中常用的坐标系——直角坐标系（笛卡儿坐标系）如：可以利用（1,2,4）确定A的位置。§1-2-(1~4)质点运动的描述基本物理量一、位置矢量要描述一个质点的运动，首要问题是如何确定质点相对于参考系的位置。1．概念从原点O到质点所在的位置P点的有向线段r，叫做位置矢量或位矢。通常写成直角坐标的分量式大小方向说明

1）位置矢量是矢量：有大小和方向。2）瞬时性：运动质点在不同时刻的位置矢量是不同的。r是时间的函数，即标量式矢量式这就是质点运动方程。它包含了质点运动的全部信息，是运动学的核心问题。3）相对性P4）单位：米（m）二、位移1）矢量性

把由始点A到终点B的有向线段AB定义为质点的位移矢量，简称位移，用Δr表示YZABOt0t1tP(x,y,z)P1(x1,y1,z1)X1.概念大小：说明方向：3）单位：米(m)2）相对性：例如：坐在运动汽车中的人，选车厢为参考系，人位移为零，但如选择地面为参考系位移不为零。2.位移与路程的区别思考：位移的大小什么时候与路程相等？位移是矢量：是指位置矢量的变化；路程是标量：是指运动轨迹的长度。3.区分：三、速度（描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量）1.平均速度说明定义1）平均速度是矢量。2）

在叙述平均速度时，必须指明是哪一段时间内或哪一段位移内的平均速度。3）

平均速度只是一段时间内质点位置变动快慢的粗略描述。4）

注意区别：平均速度和平均速率。前者是矢量，定义是位移与产生此段位移所用时间的比值后者是标量，定义是路程与产生此段路程所用时间的比值例1：甲、乙两地相距450m，某人由甲地到乙地用40s，随后由乙地返回甲地又用了80s，试问该人在全过程中的平均速度和平均速率各是多少？解：(1)(2)2.瞬时速度精确地描述质点在某一时刻或某一位置运动快慢和运动方向。定义平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度：

说明1）速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一个变化，速度就变化。大小简称速率，方向为沿轨道上质点所在位置的切线并且指向前进的一方。2）瞬时性3）相对性由位移的瞬时性和相对性决定4）速度的单位：m·s-1

矢量式标量式四、加速度描述质点速度变化快慢和方向的物理量。1．平均加速度：是某段时间内速度变化快慢的粗略描述。定义说明1)平均加速度是矢量。

2)在叙述平均加速度时，必须指明是哪一段时间内或哪一段位移。2．瞬时加速度——精确地描述质点在某一时刻或某一位置运动变化的快慢。定义：平均加速度的极限值称为瞬时加速度，简称加速度。矢量式标量式说明1）加速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一个变化，加速度就变化。

加速度的正负与坐标系的选择有关。对于直线运动：当加速度的方向与速度的方向相同时，加速运动；当加速度的方向与速度的方向相反时，减速运动。2）加速度具有瞬时性3)加速度具有相对性4）加速度的单位：m·s-2小结1．在描述质点运动时，必须先指定参考系。2．描述质点运动有四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度位置矢量、速度描述质点状态的物理量位移和加速度反映质点运动状态变化的物理量矢量性：注意矢量和标量的区别。相对性：对不同参照系有不同的描述。3．运动学方程是运动学的核心，包含了运动的全部信息。运动方程是运动学问题的核心1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程运动学的两类问题例2.已知质点的运动方程为求：（1）轨道方程；（2）t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；（3）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？解：(1)消去时间参数（2）方向沿y轴的负方向（3）两矢量垂直例3.一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为

a=3+2t(SI),如果初始时质点的速度v0为5m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度

答案：23m/s

1-2-5自然坐标系下的速度和加速度自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。规定：soP切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为Q

s路程：质点位置：速度：soPQ

s质点的加速度：

速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向切向加速度：

：讨论当：有方向沿法线方向法向加速度：综上所述：加速度的大小：速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：例：抛体运动

例4一球以30m.s-1的速度水平抛出，试求5s后加速度的切向分量和法向分量。解：由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为速度在坐标轴上的分量为小球在t时刻速度的大小为故小球在t时刻切向加速度的大小为小球作加速度a=g的抛体运动任意时刻代入数据，得在xy平面内有一运动质点，其运动方程为求：1、任意时刻t速度2、切向加速度的大小1-2-6圆周运动及其角量描述平面极坐标系以（r，θ）为坐标的参考系称为平面极坐标系当质点做圆周运动时，质点的矢径只有一个独立的坐标变量θ—角坐标，运动方程θ=θ(t)2．角位移叫做质点的角位移质点所在的矢径与x

轴的夹角。1.角位置

：4．角加速度5.角量与线量的关系半径r，角位移线速度3．角速度加速度讨论：匀速率圆周运动直线运动大小不变方向不变可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法则确定。右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。线速度与角速度的关系：为切向加速度方向沿着运动的切线方向。方向指向圆心为法向加速度例5.半径为r=0.2m的飞轮，可绕O

轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为

=-t2+4t，求在1秒时刻M点的速度和加速度。解：ox1-3相对运动本节讨论在两个以恒定速度作相对运动的坐标系中，质点的位移、速度、加速度与坐标系的关系。一、时间与空间在牛顿力学范围内，时间与空间的测量与参考系的选取无关，这就是时间的绝对性和空间的绝对性。1．时间的绝对性2．空间的绝对性空间两点之间的距离不管从哪个坐标系测量，结果都是相同的同一运动所经历的时间在不同的坐标系中测量都是相同的二、相对运动1.描述运动的相对性2.伽利略变换(1)位移的关系(2)速度的关系一般写成伽利略速度变换式其中v：绝对速度，质点相对于S系的速度；

v’：相对速度，质点相对于S'系的速度；

v0：牵连速度，S'系相对于S系的速度。（3）加速度的关系在相对做匀速直线运动的两个参考系下观察，质点的加速度是一致的注意（1）区分合成和变换的不同合成是在同一参考系下变换是在不同参考系下（2）适用范围