对数函数及其性质

2.2.2对数函数及其性质(一)1精选ppt一、复习：1、对数的概念：2、指数函数的定义:如果ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b〔a>0,a≠1〕

函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.2精选ppt回忆学习指数函数时用的实例

我国GDP问题：x年后我国GDP为2000年的y倍的函数：y=1.073x；

即年数x也是我国GDP为2000年的y倍的函数，如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是：

y=log1.073x

由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式：x=log1.073y，3精选ppt

互为反函数2反解x互换x,yy=ax(a>0且a≠1)函数x=logay(a>0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1)〔一〕对数函数的概念：1.定义：函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+

).1、理解：4精选ppt判断下面函数是否为对数函数：

(1)(2)(3)(4)(5)稳固练习：一.对数函数的概念5精选ppt图象画出和列表：x0.5124681216y=log2x-10122.633.6410-1-2-2.6-3-3.6-46精选ppty

0

124681216x43211234y=log2x0.5x0.5124681216y=log2x-10122.633.6410-1-2-2.6-3-3.6-4观察:两个函数图象位置关系?两个函数图象关于x轴对称底数互为倒数的对数函数图象关于x轴对称y=log３x=－log2xx1３９２７y=log３x－１０１２３y=lgx

y=1第一象限，底数越大图像越靠右7精选ppt看图象说性质一般地，对数函数y=logax〔a>0且a≠1)具有如下的性质：

xy10〔4〕当a>1时，这个函数在(0,+)上是增函数;〔3〕图象都过定点(1,0).〔1〕定义域是(0,+)〔2〕值域是R

当0<a<1时，这个函数在(0,+

)上是减函数.y=log2xy=log３x8精选ppt重点归纳：函数y=logax(a>0且a1)底数图象定义域值域定点值分布单调性趋势返回a>10<a<1(0,+)R(1,0)即x=1时，y=0当x>1时，y>0当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0当0<x<1时，y>0在〔0,+)上是增函数在〔0,+)上是减函数底数越大，图象越靠近x轴底数越小，图象越靠近x轴1xyo1xyo同正异负9精选ppt例1比较以下各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)⑵y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数,且1.8<2.7例题⑴解:对数函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,且3.4<8.510精选ppt⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9例题11精选ppt3.比较以下各题中两个值的大小⑴log106log108⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4＜＜＞＞练习P73P74_8.(1)log3m<log3n(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)m<nm<nm>nm>n12精选ppt例2比较以下各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8

解:⑴∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴log67＞log76

⑵∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴log3π＞log20.8注：例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小。当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个数(如1或0等)，间接比较上述两个对数的大小提示:logaa＝1提示:loga1＝0例题(3)log53,log43oyxy=log5xy=log4x1X=3<当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.13精选ppt小结比较大小的方法(1)利用函数单调性(同底数)(2)利用中间值〔如:0,1.〕(3)利用图象(4)作差比较14精选pptyxO11y=xy=axy=logax11y=xyxO(a＞1)(0＜a＜1)问题2：对数函数的图象有几种情况？y=logax····5分析:互为反函数的两个函数图像关于直线y＝x对称15精选ppt溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升．〔１〕根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的关系；〔２〕纯洁水中氢离子的浓度为摩尔／升，计算纯洁水的pH．例9溶液酸碱度的测量．16精选ppt课堂总结

1.回顾对数函数研究的过程：总结函数性质简单应用对数函数的概念画出对数函数的图象.观察图象特征

3.今天我们采用类比的方法，类比指数函数研究了对数函数的图象和性质.(1).求复合函数的定义域问题.(2).比较对数值的大小.

对数函数的概念、图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题：2.通过本节学习，大家有什么收获？1417精选ppt对数函数和指数函数互为反函数函数y=ax

(a>0,a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定义域值域(-

,+

)(0,+

)(-

,+

)(0,+

)结论1：定义域，值域32、理解：互换18精选ppt〔2〕值域：性质对数函数图象与性质〔4〕在〔0，＋