2023年安徽中考数学模拟试卷(含答案)

2023年安徽中考数学模拟试卷

温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。

一、单选题（共10题；共40分）

1.-g的绝对值是（）

A.—5B.5C.—D.一

55

2.第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）将于2023年7月28日至8月8日在成都举

行.成都东安湖体育公园主体育场招承担大运会开幕式，该场馆为建筑面积约320000平方米的大型

甲级体育场，将320000用科学记数法表示为（）

A.3.2xlO4B.3.2xlO6C.3.2xlO5D.32xl06

3.下列计算正确的是（）

A.a.+=a.B.2a3-a3=1C.x,x2=x3D.a6^-a2=a3

4.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

正面

5.如图.已知直线ab,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（NACB=30°）其

中点A,B分别落在直线a、b±.若N1=46°,则Z2的度数为（)

A.23°B.44°C.46°D.54°

6.某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，设该店二、三月份销售口罩的

月平均增长率为x,则根据题意可列出方程为（）

A.500(1+x)2=1820B.500+500(1+x)+500(1+x)2=1820

C.500(l+2x)=1820D.500+500(1+x)+500(l+2x)=1820

k

7.如图，在平面直角坐标系中，函数y=一（k>Q,x>0）的图象经过A、B两点.连结A3、

x

叽Ls

OB,过点A作轴于点C,交OB于点D.石480=4,则k的值为（）

BD2

9

A.2B.C.4D.-

22

8.石-x+y=3,xy=2,贝！Ix2+y2的值为（）

A.8B.7C.5D.6

9.如图所示，电路连接完好,且各元件工作正常.随机闭合开关5、s2,S3中的两个，能让两个

小灯泡同时发光的概率是（)

_1_1I

A.一B.C.一D.-

3234

10.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,D为BC的中点，DE_LAB,垂足为E.过点

B作BF〃AC交DE的延长线于点E连接CF,AF.现有如下结论：①AD平分NCAB；②BF=

2；③ADLCF；④AF=26；⑤NCAF=NCFB.其中正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（共4题；共20分）

11.因式分解：mx1-4my2-

12.如图E在边AB上，把矩形ABC。沿直线OE折叠，点A落在边8C上的点尸处.若AE=5,

BF=3.则AC。尸的面积是一.

13.如图，A3是。0的直径，AC是一〉。的切线，A为切点，连接BC,与0交于点D,连接

OD,若NAQD=82°,则NC=.

14.已知直线凹=履一4%经过抛物线必=0^-4仪(。。0)的顶点，且当X<2时，%>%•贝U：

(1)直线M与抛物线内都经过同一个定点，这个定点的坐标是

(2)当%〉,时，x的取值范围是.

三、(共2题；共16分)

15.计算：卜3|+—(耳)~—1)+2sin45°

16.在平面直角坐标系内，©ABC的位置如图所示.

(1)画出与一ABC关于y轴对称的.A£C；.

(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出一ABC的位似图形右4与6,且2c2与二ABC

的相似比为2:1.

四、(共2题；共18分)

17.观察：

2后二舄二照

5

卡,即卜—卡=3行,猜想,5—,等于什•么'并通过计算验证你的猜想.

18.贵州省遵义市凤凰楼，位于凤凰山主峰，该楼为一幢七层六角型仿古景观建筑，游客登上楼顶

后，可以将遵义城区风景一览无余，是当地识别性很高的地标建筑.在一次综合实践活动中，某小组

对凤凰楼的楼高进行了如下测量.如图，将测角仪放在楼前平坝C处测得该楼顶端B的仰角为6（）。，

沿平坝向后退50m（CD=50m）到D处有一棵树，将测角仪放在距地面2m（DE=2m）的树枝上的

E处，测得B的仰角为30°.请你帮助该小组计算凤凰楼的高度AB.（结果精确到1m,参考数据：

75®1.73)

五、（共2题；共20分）

19.装有一个进水管和一个出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，6分钟时，再打开出水管排

水，16分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y（升）与

时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.

（1）进水管注水的速度为升/分钟.

（2）当6WXW16时，求y与x之间的函数关系式.

（3）求a的值.

20.如图，是的直径，点C、D在。上，且点D是劣弧AC的中点，连接AC、BC、

BD,AC与8D交于点E,过点A作。。的切线交3。的延长线于点F.

（1）求证：AE^AF；

（2）若A3=4,BC=\,求AF的长.

六、供2题；共24分）

21.“校园安全”受到全社会的广泛关注，卧龙中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随

机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请

根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解''部分所对应扇形的圆心角

为度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全

知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

22.某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进

价的50%.在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5

元，则每天销售量减少50件.设销售单价为x元（销售单价不低于35元）

（1）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

（2）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少

元？

七、（共题；共14分）

23.如图，在中，ZC=30°,AB=5,点。从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速

度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿A3方向以每秒1个单位长的速度向点8匀速运动，当

其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点。、E运动的时间是，秒C>0）.过点。

作。FJ_BC于点F,连接OE、EF.

（1）求证：AE=DF.

（2）四边形AEF。能够成为菱形吗？如果能，求出相应的"直；如果不能，说明理由.

（3）当f为何值时，△。即为直角三角形？请说明理由.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：-1=一(—

故答案为：D.

【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解:320000用科学记数法表示为:3.2X105.

故答案为：C.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axl()n的形式，其中W|a|<10,n等于

原数的整数位数减去1,据此可得答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、a?与a?不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

B、2a3-a3=a3,故此选项计算错误，不符合题意；

C、x-x2=x3,故此选项计算正确，符合题意；

D、a6-a2=a4,故此选项计算错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也

分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将

系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A、B选

项；根据同底数基的乘法，底数不变，指数相加即可判断C选项；根据同底数幕的除法，底数不

变，指数相减即可判断D选项.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线.

故答案为：B.

【分析】俯视图，就是从上面看得到的图形，能看见的轮廓线画成实线，看不见但又存在的轮廓线

画成虚线，从而一一判断得出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

2A

VZl+ZABC+Z3=180o,

.•.Z3=180°-90o-46o=44°,

：a〃b,

Z2=Z3=44°.

故答案为：B

【分析】利用平角，可知/1+/ABC+/3=18O。，由此可求出/3的度数；利用两直线平行，同位角

相等，可求出N2的度数.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x,则二月份销售口罩的数量

为500(1+x)包，三月份销售口罩的数量为500(1+x)2,由题意，

得500+500(1+x)+500(1+x)2=1820.

故答案为：B.

【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(l+x)1p,其中a是平均增长开始的量，x是增

长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式分别表示出二月份、三月份口罩的销售数

量，进而根据“一至三月份共销售口罩1820包”列出方程即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】过点B作BE_Lx轴交于点E,作BFLy轴交于点F(如图)，

△OCD^AOEB,

.PCOPCD

eOD1

又•=T，

BD2

.OCODCDI

设点A的坐标为(a,-),

a

k

AOC=a,AC=—,

a

A0E=3a,

kk

将3a代入y='，可得y=F

x3a

kk

.**B(3a,—),即BE二—，

3a3a

1k

・・・CD二一BE二一,

39a

8k

・・・AD=ACCD=—，BF=OE-OC=2a,

9a

丁SABD=4,

.18-)

・・一x—x2。=4,

29a

9

解得：k—.

2

故答案为：D.

【分析】过点B作交于点E,作BFLy轴交于点F,先证出△OCDs^OEB,可得

-=~~~=~，再设点A的坐标为（a,—）,求出B（3a,--）,即再结合

OEOBBE3a3a3a

I

S”D=4,可得x『x2a=4,最后求出k的值即可。

29a

8.【答案】C

【解析】【解答】Vx+y=3,孙=2,

/.(x+y)~=炉+2盯+y2=32=9,

x2+y2=9-2xy=9-2x2=5,

故答案为：C.

【分析】利用完全平方公式可得（x+y）2=Y+2知+y2=32=9,再结合xy=2,求出

x2+y2=9-2xy=9-2x2=5即可。

9.【答案】C

【解析】【解答】由题意可得:

由树状图可知：有6种等可能的情况数，能让两个小灯泡同时发光的情况有2种,

21

/.P（两个小灯泡同时发光）

63

故答案为：C.

【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：①不符合题意.：CD=DB,

.二AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=AB,显然与已知矛盾，故不符合题意.

②符合题意.易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2.

③符合题意.：AC=BC,ZACD=ZCBF,CD=BF,

?.△ACD^ACBF,

.'.ZCAD=ZBCF,

VZBCF+ZACF=90°,

/.ZCAD+ZACF=90°,

.\AD±CF.

2222

④符合题意.在RSACD中，AD==VAC+CD=A/4+2=2V5）易证AF=AD=2石.

⑤符合题意.VAACD^ACBF,

...AD=CF=AF,

；./CAF=/FCA,

：AC〃BF,

/.ZCFB=ZFCA=ZCAF.

故答案为：B.

D

【分析】利用全等三角形的判定方法和性质，平行线的性质及勾股定理逐项判断即可。

11.【答案】m(x-2y)(x+2y)

【解析】【解答】解：mx2-4my2=m(x2-4y2)=m(x+2y)(x-2y).

故答案为：m(x+2y)(x-2y).

【分析1首先提取公因式m,然后利用平方差公式进行分解.

12.【答案】54

【解析】【解答】解：由折叠知EF=AE=5,DF=AD

在矩形ABCD中，ZB=90°,AD=BC,AB=CD,

•；BF=3,

BE=^EF2-BF2=4，，AB=BE+AE=9,

设CF=x,则AD=BC=x+3,DF=AD=9,

在RtACFD中，x2+92=(x+3)2,

解得x=12,即CF=12,

/.△CDF的面积=1CFCD=Lx12x9=54.

22

故答案为：54.

【分析】由折叠的性质可得EF=AE=5,DF=AD,利用勾股定理求出BE=4,即得AB=BE+AE=9,设

CF=x,则AD=BC=x+3,DF=AD=9,在RtACFD中，利用勾股定理建立关于x方程并解之，即得

CF的长，利用ACDF的面积=5CFCD即可求解.

2

13.【答案】49°

【解析】【解答】解：：/AOD=2NB=820,

r.ZB=41°.

：AC为。0的切线，

...ZBAC=90°,

ZC=90°-ZB=49°.

故答案为:49°.

【分析】由圆周角定理可得/AOD=2/B=82。，求出/B的度数，根据切线的性质可得/BAC=90。,

然后根据余角的性质进行计算.

14.【答案】(1)(4,0)

(2)2<x<4

【解析】【解答】解：(1)Vyi=kx-4k=k(x-4),

直线yi=kx-4k经过点(4,0),

y2=ax2-4ax=ax(x-4),

抛物线y2=ax2-4ax(aRO)经过点(4,0),

即y2与yi都经过同一个点(4,0)；

故答案为：(4,0)；

(2)y2=ax2-4ax=a(x-2)2-4a,

.•.抛物线的顶点为(2,-4a),

:直线yi=kx-4k经过抛物线，y2=ax2-4ax(aR0)的顶点,

与抛物线yz的交点为(2,-4a),(4,0),

,当x<2时，yi>y2.

.,.a<(),k<0,

作出函数图象如下:

/.当ya>yi时，x的取值范围是2<x<4,

故答案为：2<x<4.

【分析】(1)根据题意先求出直线y尸kx-4k经过点(4,0),再求出抛物线y2=ax2—4ax(a/))经过点

(4,0),即可作答;

(2)先求出抛物线的顶点为(2,-4a),再结合函数图象求取值范围即可。

(g-(V2-l)0+2sin45°

15.【答案】解:卜3|+限

=3+2V2-4-l+2x—

2

3+2V2-4-1+V2

-2+372

【解析】【分析】利用绝对值、二次根式的性质、负整数指数累及零指数幕性质、特殊角三角函数值

进行计算即可.

16.【答案】解：(1)如图，一4瓦G即为所作.

(2)如图，A282c②即为所作.

【解析】【分析】(1)利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可;

(2)根据位似图形的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。

17.【答案】解：5

【解析】【分析】从给出的运算过程中找出规律：即根式的系数为被开方数的被减数，得数中的被开

方数为分数，分子为原式中分子的立方，分母为原分式中的分母.然后依规律计算即可.

18.【答案】解：延长BE,交于点F,

由题意可知：ZF=30°,NEDF=90°,NMC=90°,ZBC4=60°,

•；ZBCA=NF+NFBC,

：.ZFBC=60°-30°=30°,

:./FBC=4F,

:.CF=BC,

•.•在RtEDF中,DE=2m,

rDEDE2

・・tan/k-----即。F2百m

DFtanZF330°

又*/CD=50m,

CF=CO+OF=卜0+2⑹m,

BC=（50+2G）m,

•.•在Rt_84c中，

A8

sinABCA=—―,即AB=BCxsin6Q0=（50+*¥=（25G+3）m，

BC

/.AB=256+3a25x1.73+3a46m，

凤凰楼的高度AB约为46m.

【解析】【分析】延长BE、AD交于点F,由题意可得NF=30。，ZEDF=90°,NBAC=90。，

ZBCA=60°,根据外角的性质可得NBCA=NF+NFBC,据此求出NFBC的度数，推出CF=BC,根

据三角函数的概念可得DF,由CF=CD+DF可得CF,即为BC的值，利用三角函数的概念求出AB

的值，据此解答.

19.【答案】(1)10

(2)解：设y与x之间的函数关系式为〉="+。仅。0),

将(6,60),(16,40)代入，得:

晓心，解得:{k=-2

b=72'

Ay与x之间的函数关系式为y=-2x+72(6WxW16).

60-40

（3）解：根据题意得：^=10+——=12（升/分钟）

7X16—6

“、10

：40+12=—，

3

1058

.・4Z—16H----=----

33

【解析】【解答】(1)根据图象中的数据可得：进水管注水的速度为60+6=10升/分钟;

故答案为：10升/分钟

【分析】（1）根据题干中的数据，再结合“速度=进水量+时间''可得答案；

（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；

（3）先求出排水的速度，再求出排完水的时间，最后求出。=16+孚=孚即可。

33

20.【答案】（1）证明：点D是劣弧AC的中点，

AD=CD，

NDBA=/DBC,^AFBA=AEBC,

AB是0。的直径，

ZACB=90°,即NECB=90°,

ZEBC+ZCEB=90°.

Ab是C。的切线，

NE4B=90°,

•••ZFBA+ZAFB^90°,

ZBEC=ZAFB,

VZBEC=ZAEF,

.\ZAEF=ZF,

AE^AFi

(2)解：AB=4,BC=\,ZACB=90°,

AC=y]AB2-BC2=V42-l2=V15，

由(1)知ZECB=NE4B=90。，/EBC=NFBA,

,EBCS.FBA,

,BCCE

,,一f

BAAF

设Ab=A£=尤，则EC==—

,1V15-x

••一=------,

4x

解得》=勺在5,

5

即AF的长为生叵.

5

【解析】【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等得NFBA=/EBC,由直径所对的圆周角是直角得

ZACB=90°,由切线的性质得NFAB=90。，进而根据直角三角形两锐角互余及等角的余角相等得

NCEB=NF,再结合对顶角相等可得NF=NAEF,从而根据等角对等边可得结论；

（2）先利用勾股定理算出AC的长，根据（1）易证△EBCs/\FBA,由相似三角形对应边成比例建

立方程可求出AF的长.

21.【答案】（1）60；90

（2）解:了解的人数有：60-15-30-10=5（人）补图如下：

条形统计图

了解很少程度

（3）解：画树状图得：

开始

女女女男男

八人人人人

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

•.•共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，

123

.•.恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：—

【解析】【解答］解：（1）接受问卷调查的学生共有：30+50%=60（人），

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°x=90。；

60

故答案为：60,9（）；

【分析】（1）根据统计图表提供的信息、，用“了解很少''的学生人数除以其所占的百分比可求出本次

接受问卷调查的学生人数；用360。乘以“基本了解”的学生人数所占的百分比可求出扇形统计图中“基

本了解“部分所对应扇形的圆心角度数；

（2）用本次调查的总人数分别减去条形统计图中其它几类的人数即可求出“了解”的人数，据此可补

全条形统计图；

（3）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状