2023-2024学年沈阳市铁西区数学八上期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年沈阳市铁西区数学八上期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④2．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D3．已知是多项式的一个因式，则可为（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC与△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是()A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°5．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元6．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．57．25的平方根是（）A． B．5 C．-5 D．8．若，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点.10．计算结果是()A．1 B．0 C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为________毫克.12．若实数,则x可取的最大整数是_______．13．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD为___度.

14．如图是某足球队全年比赛情况统计图：根据图中信息，该队全年胜了_______场．15．已知，，则的值是________________________．16．已知，，则______．17．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为.18．如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件__________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，，点分别在上，，与相交于点．（1）求证：．（2）若，则求长．20．（6分）端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）去年端午节这天共销售了______个粽子．（2）试求去年端午节销售品牌粽子多少个，并补全图1中的条形统计图．（3）求出品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对三种品牌的粽子应如何进货？请你提一条合理化的建议．21．（6分）（1）如图1，等腰和等腰中，，，，三点在同一直线上，求证：；（2）如图2，等腰中，，，是三角形外一点，且，求证：；（3）如图3，等边中，是形外一点，且，①的度数为；②，，之间的关系是.22．（8分）已知一次函数，当时，，则此函数与轴的交点坐标是__________．23．（8分）（新知理解）如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.（解决问题）如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为cm;（拓展研究）如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)24．（8分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行力四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数，方差，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数比较稳定？25．（10分）计算下列各小题（1）（2）26．（10分）计算：（1）（2a）3×b4÷12a3b2（2）（23）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．【详解】∵∠B=45°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵点D为BC中点，

∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，

∴∠CAD=∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，

∴∠ADF=∠BDE，

在△BDE和△ADF中，，

∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；

∴DE=DF、BE=AF，

又∵∠MDN是直角，

∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；

∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，

∴AE=CF，故②正确；

∵BE+CF=AF+AE＞EF，

∴BE+CF＞EF，

故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③；

故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．2、C【分析】全等三角形的对应边相等，对应角也相等.【详解】解：由全等三角形的性质可知A、B、D均正确，而∠ACB＝∠CED，故C错误.故选择C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，注意其对应关系不要搞错.3、D【分析】所求的式子的二次项系数是2，因式(的一次项系数是1，则另一个因式的一次项系数一定是2，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】设多项式的另一个因式为：．则．

∴，，解得：，．故选：D．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，确定多项式的另一个因式是解题的关键．4、A【分析】利用，，∠C=∠M=54°证明与全等，利用全等三角形的性质可得到答案．【详解】解：在与中，所以：所以B，C，D，都错误，A正确．故选A．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键．5、C【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），故选C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．6、A【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.7、A【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【详解】∵（±1）2＝21∴21的平方根±1．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根．8、B【分析】根据比例的性质,可用x表示y、z,根据分式的性质,可得答案.【详解】设=k,则x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.9、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【详解】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．

故选：C．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．10、A【分析】由题意直接利用同底数幂的除法运算法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：.故选：A.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法运算，正确掌握同底数幂的除法运算法则即同底数幂相除指数相减是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、2【分析】根据，得出x可取的最大整数是2【详解】∵∴x可取的最大整数是2【点睛】本题考查了无理数的大小比较，通过比较无理数之间的大小可得出x的最大整数值13、90【解析】∵一张长方形纸片沿BC、BD折叠，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案为90°．14、1【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（场）．故答案为：1．【点睛】本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．15、1【分析】先化简，然后将，代入计算即可．【详解】解：=ab（a+b）将，代入得6×9=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数求值，将化成ab（a+b）是解题关键．16、1【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵，，

∴原式，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17、.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案为.18、AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=AC．∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．故答案为AB=AC．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据AE=AF，AB=AC，∠A=∠A即可证明三角形全等；（2）根据（1）结论可证∠ABF=∠ACE，即可证明∠PBC=∠PCB，即可得到PB=PC，可得PC的长．【详解】解：（1）在△AEC与△AFB中，∴△AEC≌△AFB（SAS）（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△AEC≌△AFB∴∠ACE＝∠ABF，∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC，又∵PB＝10，∴PC=10.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，考查了全等三角形对应角相等的性质，求证△AEC≌△AFB是解题的关键.20、（1）1；（2）800个，图形见解析；（3）；（4）见解析．【分析】（1）用C品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；（2）B品牌的销售量＝总销售量−1200−400＝800个，补全图形即可；（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数＝360°×（400÷1）＝60°；（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．【详解】（1）去年端午节销售粽子总数为：个．故答案为：1．（2）去年端午节销售B品牌粽子个数为（个）；补全图1中的条形统计图如下：（3）A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为；（4）建议今年端午节期间该商场应多进C品牌的粽子，或者少进A品牌的粽子等．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）①，②.【分析】（1）如图1，先利用SAS证明，得到，进一步可得证；（2）如图2，过作交于，利用ASA证明，得到，从而得证；（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，证得是等边三角形，即可得证；②先利用SAS证明，得到，再利用等量代换可证得结论.【详解】（1）如图1，，，在和中，，，，，，;（2）如图2，过作交于，，，，，，在和中，，，，；（3）①如图3-1，在三角形内作，交于点，与（2）同理可证，是等边三角形，；②.理由是：如图3-1，易知，又AB=AC,由①知AE=AD，，，是等边三角形，【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，也考查了等边三角形的性质，添加恰当的辅助线是解第2、3问的关键.22、（0，）或（0，）【分析】根据k的取值分类讨论，①当k＞0时，y随x增大而增大，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标；②当k＜0时，y随x增大而减小，可知一次函数过两点，利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后将x=0代入即可求出此函数与轴的交点坐标．【详解】解：①当k＞0时，y随x增大而增大∵当时，∴一次函数过两点将代入解析式中，得解得：故该一次函数的解析式为将x=0代入，解得y=，故此函数与轴的交点坐标是（0，）；②当k＜0时，y随x增大而减小∵当时，∴一次函数过两点将代入解析式中，得解得：故该一次函数的解析式为将x=0代入，解得y=，故此函数与轴的交点坐标是（0，）；综上所述：此函数与轴的交点坐标是（0，）或（0，）故答案为：（0，）或（0，）．【点睛】此题考查的是一次函数的增减性和求一次函数的解析式，掌握一次函数的增减性与k的关系和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．23、（1）；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；

（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．试题解析：（1）【解决问题】

如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，