分布列与期望值解答题训练 高三数学一轮复习

随机变量及其分布1、将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（）A．事件A与B相互独立B．事件A与C相互独立C． D．2．“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为，出厂时每箱装有6个盲盒．小明买了一箱该款盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)个隐藏款的概率最大，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，冬季两项是冬奥会的正式项目之一，冬季两项是把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起进行的运动，要求运动员既要有由动转静的能力，又要有由静转动的能力.20km男子个人赛是冬季两项中最古老的奥运项目，分成5个阶段：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直达终点．比赛时，运动员单个出发，随身携带枪支和20发子弹，每轮射击发射5发子弹，每脱靶一次加罚1分钟．成绩的计算是越野滑雪的全程时间加被罚的时间，比赛结束所耗总时间少者获胜．已知甲、乙两名参赛选手在射击时每发子弹命中目标的概率均为0.8．(1)试求甲选手在一轮射击中，被罚时间X的分布列及期望；(2)若甲、乙两名选手在滑道上滑行所耗时间相同，在前三轮射击中甲选手比乙选手多罚了3分钟，试求在四轮射击结束后，甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率（保留小数点后4位）．（参考数据：，．）4．为准备2022年北京—张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9—14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有10000名运动员报名参加测试，其测试成绩X（满分100分）服从正态分布，成绩为90分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数为228人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为（）附：，，A．13 B．18 C．26 D．305．2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过个直道与弯道的交接口.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数.（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过个交接口的概率；（2）求的分布列及数学期望.6．男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞，2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育馆．本届冬奥会男子冰球有12支队伍进入正赛，中国首次组队参赛，比赛规则：12支男子冰球参赛队先按照往届冬奥会赛制分成三个小组（每组4个队）．正赛分小组赛阶段与决赛阶段：小组赛阶段各组采用单循环赛制（小组内任两队需且仅需比赛一次）；决赛阶段均采用淘汰制（每场比赛胜者才晋级），先将12支球队按照小组赛成绩进行种子排名，排名前四的球队晋级四分之一决赛（且不在四分之一决赛中遭遇），其余8支球队按规则进行附加赛（每队比赛一次，胜者晋级），争夺另外4个四分之一决赛席位，随后依次是四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛．（1）本届冬奥会男子冰球项目从正赛开始到产生金牌，组委会共要安排多少场比赛？（2）某机构根据赛前技术统计，率先晋级四分之一决赛的四支球队（甲乙丙丁队）实力相当，假设他们在接下来四分之一决赛、半决赛、铜牌赛、金牌赛中取胜率都依次为、、、，且每支球队晋级后每场比赛相互独立，试求甲、乙、丙、丁队都没获得冠军的概率．7．《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议第二阶段将于年月在昆明召开，组委会为大会招募志愿者，对前来报名者进行有关专业知识及技能测试，测试合格者录用为志愿者．现有备选题道，规定每次测试都从备选题中随机挑选出道题进行测试，至少答对道题者视为合格．已知甲、乙两人报名参加测试，在这道题中甲能答对道，乙能答对每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．(1)分别求甲、乙两人录用为志愿者的概率；(2)记甲、乙两人中录用为志愿者的人数为，求的分布列及数学期望．8、2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．为了增强学生的法律意识，了解法律知识，某校组织全校学生进行学习《中华人民共和国民法典》知识竞赛，从中随机抽取100名学生的成绩（单位：分）统计得到如表表格：成绩性别，，，，，男51416134女31113156规定成绩在，内的学生获优秀奖．（1）根据以上成绩统计，判断是否有的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关？（2）在抽取的100名学生中，若从获优秀奖的学生中随机抽取3人进行座谈，记为抽到获优秀奖的女生人数，求的分布列和数学期望．附：0.10.010.0012.7066.63510.828．9．某岗位聘用考核共设置2个环节，竞聘者需要参加全部2个环节的考核，通过聘用考核需要2个环节同时合格，规定：第1环节考核5个项目至少连续通过3个为合格，否则为不合格；第2环节考核3个项目至少通过2个为合格，否则为不合格．统计已有的测试数据得出第1环节每个项目通过的概率均为，第2环节每个项目通过的概率均为，各环节、各项目间相互独立．（1）求通过该岗位聘用考核的概率；（2）若第1环节考核合格赋分60分，考核不合格赋分0分；第2环节考核合格赋分40分，考核不合格分0分，记2个环节考核后所得赋分为，求的分布列与数学期望．10．受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘．某世界500强企业的线上招聘方式分资料初审、笔试、面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立．现有甲、乙、丙三名大学生报名参加企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节．假设甲通过笔试、面试的概率分别为，；乙通过笔试、面试的概率分别为，；丙通过笔试、面试的概率与乙相同．（1）求甲、乙、丙三人中恰有一人被企业正式录取的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有一人被企业正式录取的概率（3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如表：参与环节笔试面试补贴（元100200记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为元，求的分布列和数学期望．11、购买盲盒，是当下年轻人的潮流之一.每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫､影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性.某礼品店2021年1月到8月出售的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月销售量/千个3456791012月利润/万元3.64.14.45.26.27.57.99.1(1)求出月利润（万元）关于月销售量（千个）的回归方程（精确到0.01）；(2)2022年冬奥会临近，该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒，小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒，4个装有“雪容融”玩偶的盲盒，从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用表示3个中装有“冰墩墩”玩偶的盲盒个数，求的分布列和数学期望.参考数据：，，附：线性回归方程中，，.12、为全面推进学校素质教育，推动学校体育科学发展，引导学生积极主动参与体育锻炼，促进学生健康成长，从2021年开始，参加漳州市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生，体育中考成绩以分数（满分40分计入中考总分）和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据．考试由必考类、抽考类、抽选考类三部分组成，必考类是由笔试体育保健知识，男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）组成；抽考类是篮球、足球、排球，由市教育局从这三项技能中抽选一项考试（分值5分）；抽选考类是立定跳远、1分钟跳绳、引体向上（男、斜身引体（女、双手头上前掷实心球、1分钟仰卧起坐，由市教育局随机抽选其中三项，考生再从这三个项目中自选两项考试，每项8分．已知今年教育局已抽选确定：抽考类选考篮球，抽选考类选考立定跳远、1分钟跳绳、双手头上前掷实心球这三个项目．甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试，根据测试成绩得到如图的频率分布直方图．（1）若漳州市初三男生的立定跳远成绩（单位：厘米）服从正态分布，并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和，已计算得上面样本的标准差的估计值为（各组数据用中点值代替）．在漳州市2021届所有初三男生中任意选取3人，记立定跳远成绩在231厘米以上（含231厘米）的人数为，求随机变量的分布列和期望．（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳远成绩在250厘米以上（含250厘米）得满分．（ⅰ）若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数（结果保留整数）；（ⅱ）事实上，中的估计值与乙校实际情况差异较大，请从统计学的角度分析这个差异性．（至少写出两点）附：若，则，，．13、每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，，，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求的值；（2）为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，，，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在，内的学生人数为，求的分布列；（3）以调查结果的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有名学生日平均阅读时间在，（单位：小时）内的概率，其中，1，2，，20．当最大时，写出的值．（只需写出结论）随机变量及其分布1、【答案】D将甲、乙、丙、丁4名医生派往①，②，③三个村庄义诊的试验有个基本事件，它们等可能，事件A含有的基本事件数为，则，同理，事件AB含有的基本事件数为，则，事件AC含有的基本事件数为，则，对于A，，即事件A与B相互不独立，A不正确；对于B，，即事件A与C相互不独立，B不正确；对于C，，C不正确；对于D，，D正确.故选：D2、【答案】B【解析】由题意可得小明抽中个隐藏款的概率为，其中，要使得最大，只需要最大，则，即，则，又因为，则，故选：B.3、【解析】(1)因为一轮射击中，共发射5发子弹，脱靶一次罚时1分钟，所以一轮射击中，被罚时间X的值可能为0，1，2，3，4，5．，，，，，，所以X的分布列为X012345P0.327680.40960.20480.05120.00640.00032依题意，被罚时间X满足二项分布，所以；(2)依题意，甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少，在第四轮射击中，共有两种可能，第一种情况，甲5发子弹都击中，乙击中0发或1发；第二种情况，甲击中4发子弹，乙击中0发，所以甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率为．4、A【解析】正态分布，可知80分及以上的人数为228人，则，由正态分布曲线的对称性可得：，故，∴，则分及以上的人数为人.故选：A.5、【解析】（1）由题意可知：.（2）的所有可能值为.则，且，，，相互独立.故，，，.从而的分布列为01234所以.6、7、(1)解：设事件为甲测试合格录用为志愿者，事件为乙测试合格录用为志愿者．由题，得，．(2)解：由题意可知随机变量的可能取值有、、，，，．故的分布列为：XP所以．8、【答案】（1）没有的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关；（2）见解析【详解】（1）依题意得列联表如下：获优秀奖未获优秀奖合计男44852女64248合计1090100假设：“该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别无关”，当成立时，，将列联表中的数据代入公式，计算得：，小概率事件没有发生，接受假设，没有的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关．（2）依题意的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，的分布列为：0123．9、【答案】（1）；（2）见解析【详解】（1）记，，2，3，4，5，，2，分别为两个环节第，个项目通过．，之间相互独立．（第1环节通过），（第2环节通过），则（通过应聘考核）．（2）依题意，的可能取值为0，40，60，100．，，，，故的分布列为：04060100．10、【解析】(1)，根据参考数据可得，所以故月利润)(万元)关于月销售量x(千个)的回归方程为；(2)由题中数据可知，X的所有可能取值为0,1,2,3，，故X的分布列为：X0123P11、【答案】（1）；（2）；（3）见解析【详解】（1）设事件表示：“甲被企业正式录取”，事件表示：