2023年广东省深圳大学附中创新中学中考数学二模试卷（含解析）

2023年广东省深圳大学附中创新中学中考数学二模试卷

一、选择题（共10小题，共30.0分.）

1.一2023的倒数是（）

2.某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（）

3.已知一组数据2,3,5,x,5,3有唯一的众数3,则x的值是（）

A.3B.5C.2D.无法确定

4.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000

用科学记数法表示为（）

A.2.15x107B.0.215x109C.2.15x108D.21.5x107

5.下列计算正确的是（）

A.a2+a3=a5B.2(a+1)=2a+1

C.a3xa2=a6D.(a/?2)3=a3b6

%+5V4x—1

1的解集是()

{2X~6~2X

A.x>3B.%<2或x>3C.x<2D.2<x<3

7.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若/2=

45。，则41的度数为（）

A.30°

B.45°

C.50°

D.55°

8.如图，四边形力BCD是菱形，^ADC=120°,AB=4,扇形BEF

的半径为4,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是（）

A.^-40

AB

B.._2-

C.2n-4c

D.2n-2y/~3

9.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、丫是小正方形的顶点，Q是边XY一

点.若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则患的值为（）

A.iB.|C.|D.|

10.如图，在△ABC中，4B=AC,点。在AC边上，过A/IBD的内心

/作/E1BD于点E.若BD=10,CD=4,则8E的长为（）

A.6

B.7

C.8

D.9

二、填空题（共5小题，共15.0分）

11.已知久2-y2=69,x+y=3,则％-y=.

12.小明家承包了村里的一个鱼塘用来养鱼，养殖一年后小明爸爸准备将养的鱼一次性整塘

出售给某鱼店老板，为此，小明爸爸想估计一下整塘鱼的数量.小明运用所学习的统计知识

进行了一下操作：他首先从鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回

鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出240条鱼，其中有记号的鱼有15条，这样小明就帮爸爸

估算出了鱼塘中鱼的数量.那么小明估计鱼塘中的鱼大约有条.

13.如图，已知NBAC=60。，40是角平分线且4。=10,作/

/B

AD的垂直平分线交AC于点F,作DE工AC,则△DEF周长为*/

A/D

EC

14.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,BD

是矩形4BCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重

新摆放，观察两图，若a=4,b=2,则矩形的面积是.

15.如图，菱形4BCD中，AB=2,DE1BC于点E,F为CD的

中点，连接4E,AF,EF.若乙4FE=90。，则AAEF的外接圆半

径为.

三、解答题（共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题6.0分）

计算：|-V3|+V3cos30。—（―—V12+（7T—3）°.

17.（本小题6.0分）

先化简，在求值：（三—x+i）+U，再从-1、0、1三个数中选择一个你认为合适的

vx+l）xz+2x+l

数作为X的值代入求值.

18.（本小题8.0分）

我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为/、B、C、。四个等级，

并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.

人数

"ABCD分级

(1)共有名学生参加竞赛；成绩为“B等级”的学生人数有名；

(2)在扇形统计图中，m的值为；

(3)学校决定从本次比赛获得“4等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛.己知“A

等级”中有1名女生，请用画树状图的方法求出女生被选中的概率.

19.(本小题8.0分)

某学校准备购买若干台4型电脑和B型打印机.如果购买1台4型电脑，2台B型打印机，一共

需要花费5900元；如果购买2台4型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元.

(1)求每台4型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

(2)如果学校购买4型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台

数要比购买4型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？

20.(本小题8.0分)

阅读理解题：一次数学综合实践活动课上，小亮发现并证明了关于三角形角平分线的一个结

论.如图1,已知ZD是的角平分线，可得：第=器，小亮的证明过程(部分)如下：

证明：过点C作CE〃AB,交4。的延长线于点E,

•••CE//AB,

Z-E=Z-BAE,乙B=乙BCE.

△ABD~4ECD.

'CE='CD'

(1)请按照上面小亮的证明思路.写出该证明的剩余部分；

(2)如图2,在AABC中，力。是A4BC的角平分线，已知到=则第的值为.

(3)如图3,在矩形2BCD中，点E是CD上一点，已知L4B=3,AD=4,DE=1,连接BE,4尸平

分乙BAD与BE交于点F,则BF的长为.

21.(本小题9.0分)

请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：X2-2X-3<0.

解：设/—2x—3=0,解得：%!=-1,x2=3,

则抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为(一1,0)和(3,0).

画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象(如图所示).

由图象可知：当-l<x<3时函数图象位于%轴下方，

此时y<0,即/—2x—3<0.

所以一元二次不等式/—2x—3<0的解集为：一l<x<3.

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和(只填序号).

①转化思想；

②分类讨论思想；

③数形结合思想.

(2)用类似的方法解一元二次不等式：-M+2X>0.

(3)某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数y=-(x-l)(|x|-3)的图象和性质进行了

探究，探究过程如下，请补充完整：

①自变量x的取值范围是；x与y的几组对应值如表，其中；

X4-3-2-101234

y50-3m-3010-3

②如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整;

③结合函数图象，解决下列问题：

解不等式：—3<—(%—l)(|x|-3)<0.

22.(本小题10.0分)

定义：三角形一个内角的平分线和另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角

形第三个内角的遥望角.

EE

(1)如图1,NE是△4BC中41的遥角，若乙4=a,请用含a的代数式表示zE；

(2)如图2,四边形力BCD内接于。。，检=助，四边形4BCD的外角平分线。尸交。。于点F,

连结BF并延长交的延长线于点E.求证：ABC中NB4C的遥望角;

(3)如图3,在(2)的条件下，连结ZE,AF,若4c是00的直径，求乙4ED的度数.

答案和解析

1.【答案】B

解：•••-2023x（一康）=1,

.•.—2023的倒数是—康，

故选:B.

运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解.

此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

2.【答案】C

解：4圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；

氏三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；

C.正方体的三视图都是正方形，故本选项符合题意；

。.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；

故选：C.

分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案.

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

3.【答案】A

解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，

要使这组数据有唯一的众数3,因此x所表示的数一定是3,

故选：A.

根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可.

本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这这组数据的众数是正确判断的关

键.

4.【答案】A

解：21500000=2.15x107.

故选：A.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axICT的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及几的值.

5.【答案】D

解：4、a2与不能合并，故A不符合题意，

B、2(a+l)=2a+2,故B不符合题意，

C、a3xa2=a5,故C不符合题意；

D、(ab2)3=a3b6,故。符合题意，

故选；D.

根据塞的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号与添括号，同底数事的乘法法则进行计算，逐一

判断即可解答.

本题考查了幕的乘方与积的乘方，合并同类项，去括号与添括号，同底数基的乘法，熟练掌握它

们的运算法则是解题的关键.

6.【答案】D

解：由x+5<4x—1,

得：x>2；

由—6~

得：%<3；

2<x<3；

故选：D.

分别解出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出结论.

本题考查解一元一次不等式组.正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键.

7.【答案】B

解：如图,

W-EF//AB,

■•■AB//CD,

EF//AB//CD,

z2=^AEF=45°,zl=乙FEC,

vZ.AEC=90°,

•••Z1=90°-45°=45°,

故选:B.

根据平行线的性质和直角的定义解答即可.

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出乙2=Z4EF=30。，zl=AFEC.

8.【答案】A

解：连接BD,

•••四边形48co是菱形，乙ADC=120°,

Z.A=60°>Z.1=Z2=60°,

・•.△D/B是等边三角形，

vAB=4,

・・•△480的高为2c

•・・扇形BE9的半径为4,圆心角为60。，

•••z4+Z.5=60°,z.3+Z.5=60°,

:.z3=z.4,

设4D、BE相交于点G,设BA。。相交于点H,

在△48G和△08”中，

(Z.A=42

\AB=DB,

(Z3=Z4

.•.△4BG三△CBH(4SA),

•••四边形GBHD的面积等于△48C的面积,

・•・图中阴影部分的面积是：S球松BF一SA.=符-lx4x2<^=^-4<3.

故选：A.

根据菱形的性质得出A04B是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△4BG三ADB”,得

出四边形GBHD的面积等于△4BD的面积，进而求出即可.

此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD

的面积等于△4BO的面积是解题关键.

9.【答案】B

解：设QY=x,根据题意得到PQ下面的部分的面积为：SA+SE^/=；X5X(1+X)+1=5,

32

=

=5-5-

2

XQ-2

5

--=-=-

Qy33

-

5

故选：B.

首先设QY=x，根据题意得到PQ下面的部分的面积为：SA+S正方/=；x5x(l+x)+l=5,

解方程即可求得QY的长，即可解决问题.

本题考查三角形的面积，一元一次方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,

属于中考常考题型.

10.【答案】B

解：如图，连接加，Bl,CI,D1,过点/作"_L4C于点7.

•.•/是△ABD的内心,

：■乙BAI=Z-CA1,

AB=AC

在△BZ/和中，\z.BAI=Z.CAI,

AI=AI

/三△CW(SAS),

/.IB=IC,

・”是△ABD的内心，

・・・Z.IDT=HDE,

ZTD=乙IED=90°

在△//)7和ZUDE中，(z.IDT=AIDE,

DI=DI

・・.△IDT=^/DE(44S),

/.DE=DT,IT=IE,

•・・(BE1=乙CTI=90°,

在RMBE/和RMC77中，｛*：#，

・・・Rt△BEI三Rt△CTI(HL),

・•・BE=CT,

设BE=CT=%,

vDE=OT,

10—x=x-4,

•­x=7,

：.BE=7.

故选：B.

如图，连接4/,B/,C/,川，过点/作/71AC于点7.证明△IDT^AIDE^AAS),推出。E=DT,1T=IE,

证明Rt△BEXRt△C77(HL),推出BE=CT,设BE=CT=x,根据DE=DT,可得10-x=x-4,

求出x即可解决问题.

本题考查三角形的内心，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

11.【答案】23

解：vx2—y2=69,%+y=3,

・,・%2—y2=(%4-y)(x—y)=3(x—y)=69,

解得：x-y=23.

把已知条件利用平方差公式分解因式，然后代入数据计算即可.

此题考查对平方差公式的灵活应用能力，分解因式是关键.

12.【答案】1600

解：100+瑞=1600(条)

.•.估计鱼塘中的鱼大约有1600条，

故答案为：1600.

利用开始捞出的鱼的条数占鱼塘鱼总数和标记后所捞鱼中有记号的鱼所占比例相同即可求解

本题考查了用样本估计总体，样本和总体的数据特征相同是解决本题的关键.

13.【答案】5+5A/-3

解：•・•4。的垂直平分线交4c于点E

・・・FA=FD,

•・・40平分4B4C,ABAC=60°,

・・・ADAE=30°,

DE=^AD=5,

•••AE=VAD2-DE2=V102-52=

•••△DEF周长=DE+DF+EF=DE+FA+EF=DE+AE=5+5门，

故答案为：5+5，3.

根据线段垂直平分线的性质得到FA=FD,根据直角三角形的性质求出DE,根据勾股定理求出4E,

根据三角形的周长公式计算，得到答案.

本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,

斜边长为c,那么a2+/=c2.

14.【答案】16

解：设小正方形的边长为刀,

va=4,b=2,

・•・BD=2+4=6,

在BCD中，DC2+BC2=DB2,

即(4+x)2+(%+2)2=62,

整理得，%24-6x-8=0,所以/4-6%=8

而矩形面积为=(%4-4)(%+2)=/+6%+8

=(%2+6%)+8=8+8=16

・,.该矩形的面积为16,

故答案为：16.

欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x,在直角三角形BCD

中，利用勾股定理可建立关于工的方程，利用整体代入的思想解决问题,进而可求出该矩形的面积.

本题考查了勾股定理以及运用和一元二次方程的运用，解题的关键是构建方程解决问题.

15.【答案】苧

【解析】解答］解：延长E尸交2D的延长线于G,如图所示:

•••四边形4BCD是菱形，

・•・AD=CD=AB=2,AD//BC,

:.Z-GDF=zC,

•・,F是CD的中点，

・・・DF=CF,

在△DFG和aCFE中，

Z-GDF=Z.C

DF=CF,

ZDFG=乙CFE

・•.△DFG=ACFEQ4S4),

・・・DG=CE,GF=EF,

乙4FE=90°,

・・・AF1EF,

：,AE=AG,

设CE=DG=x,贝！ME=AG=2+%,

•:AG/IBC,DE1BC,F是CD的中点,

・•・DE1AG,GF=EF="D=1,

:.EG=2EF=2,

在和中，由勾股定理得：DE2=AE2-AD2=EG2-DG2,

即(2+X)2—22=22——,

解得：x=V~3—1»或％=—\/~耳—1(舍去)，

:.DG=V--3—1»

・•・AE—AG=AD+DG-y/~3+1,

•・•Z.AFE=90°,

・・.AEF的夕卜接圆的直径，

•••△4EF的外接圆半径为号1,

故答案为：粤.

延长EF交4。的延长线于G,由菱形的性质得出4。=CD=4B=2,AD//BC,证明△DFGwA

CFE(ASA),得出DG=CE,GF=EF,由线段垂直平分线的性质得出AE=AG,设CE=DG=x,

则4E=AG=2+x,由直角三角形斜边上的中线性质得出GF=EF=gcD=1,得出EG=2EF=

2,在RMADE和RtAGDE中，由勾股定理得出方程，解方程求出％,进而求出AE,即可得到△反产

的外接圆半径.

本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、线段垂直平分线的性质、直

角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度.

16.【答案】解：原式=，？+/?乂?+3-2，9+1

=<3+1+4-2\T3

=%口

【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项

利用负整数指数暴法则计算，第四项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幕法则计算即可得

到结果.

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.【答案】解：原式=产上—在即匕马.竺上

Lx+1x+1」x—1

1(x+1)2

-1+1%—1

x+1

=X^l9

要使分式有意义，X不能取-1,1,

则当x=0时，原式=空=一1.

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分

得到最简结果，把刀的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【答案】20540

解：(1)3+15%=20(名),20-3-8-4=5(名),

故答案为:20,5；

(2)8+20=40%,即m=40,

故答案为：40；

⑶“4等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下:

71人

第^里男女

男男里女里

男里里女男

女男女里文

共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，

n_4_2

"丫(女生被选中)~6~3'

(1)4等的有3人，占调查人数的15%,可求出调查人数，进而求出8等的人数;

(2)根据C等级的人数与总人数计算C等级所占的百分比，即可求出m的值；

(3)用)列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率.

本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，会用列表法和树状图求概率是解题的关键.

19.【答案】解：(1)设每台4型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，

根据题意，得:｛菰若鹫0,

解得：：谶，

答：每台4型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；

(2)设学校购买a台B型打印机，则购买4型电脑为(a-1)台，

根据题意，得：3500(a-1)+1200a<20000,

解得：aW5,

答：该学校至多能购买5台B型打印机.

【解析】(1)设每台4型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台4型电脑的钱

数+2台B型打印机的钱数=5900,2台4型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元

一次方程组，解之可得；

(2)设学校购买a台B型打印机，则购买4型电脑为(a-1)台，根据“(a-1)台4型电脑的钱数+a台

B型打印机的钱数S20000”列出不等式，解之可得.

本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含

的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式.

20.【答案】|<5

【解析】(1)证明：过点C作CE〃AB,交4。的延长线于点E,

VCE//AB,

:.乙E=乙BAE,Z-B=乙BCE.

・•.△ABD^LECD.

.竺_处

••荏一击

•••力£>是44BC的角平分线，

・•・Z.BAD=Z-CAD.

••Z.E=Z-CADi

CA—CE,

AB_BD

AC='CD

(2)解：是△ABC的角平分线,

由⑴可得遂=称，

..BD_3

BC5

.BD_3

/.—=一«

CD2

.AB_BD_3

ACCD2

故答案为：

(3)解：延长BE交4。的延长线于点G,

图:，

•・•四边形48CD是矩形，

：・AB“CD.

:.Z-GDE=Z.GAB,Z.DEG=Z-ABG,

GDE~&GAB,

DG_DE

AGAB

DG_1

'4+DG=S'

・•・DG=2.

:.AG—AD+DG=4+2=6,

在Rtz\4BG中，Z-BAG=90°,

・•・BG=VAB24-AG2=V324-62=35/T，

•・・4尸平分4846,

•BF—，一AB——1

••FG-AG-2

BF1

・••一=

BG3

.・.BF=^/~-5.

故答案为：V-5.

⑴过点C作CE〃4B,交4D的延长线于点E,先证明△4BD7ECD,得到竟=生接着上述思

路，再证明C4=CE,即可得到结论；

(2)4。是△ABC的角平分线，由(1)可得*=需，由震=:得到粤=',即可得到答案；

ALLUDC□CDZ

(3)延长BE交40的延长线于点G,先证明△GOEsAGAB,则第=黑，求得DG=2,得AG=6,

AuAD

在RtAABG中，由勾股定理可得BG=3不，再根据(1)的结论进一步即可得到答案.

此题主要考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形

的判定和性质是解题的关键.

21.【答案】①(3)任意实数=4

解：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的转化思想和数形结合思想,

故答案为：①；③；

(2)解一元二次不等式：一%2+2%>0.

设—/+2%=0,解得：%i=0,%2=2，

则抛物线y=-x2+2%与％轴的交点坐标为(0,0)和(2,0).

画出二次函数y=-x2+2》的大致图象(如图所示)，

由图象可知：当0<%<2时函数图象位于工轴上方，此时y>0,即一产+2%>0.

所以一元二次不等式一/+2%>0的解集为：0v%<2；

(3)①自变量x的取值范围是：任意实数；x与y的几组对应值如表，其中