2022年江苏省无锡市中考数学试卷与试题解析

2022年江苏省无锡市中考数学试卷&试题解

析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在

每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B

铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）

1.（3分）弓的倒数是（）

A.-1B.-5C.1D.5

55

2.（3分）函数户E中自变量x的取值范围是（）

A.x>4B.x<4C.x.4D.用,4

3.（3分）已知一组数据：111,113,115,115,116,这组

数据的平均数和众数分别是（）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

4.（3分）分式方程上」的解是（）

x-3x

A•x=\B・x=—1C・x=3D•x=—3

5.（3分）在RtAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直

线为轴，把AABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（

）

A.12万B.15万C.20乃D.24万

6.（3分）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对

称，可以探索并证明图形的性质.请思考在下列图形中，是

中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）

A.扇形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形

第1页共40页

7.（3分）如图，他是圆O的直径，弦4）平分ZBAC,过点。的

切线交AC于点E,皿=25。，则下列结论错误的是（）

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

8.（3分）下列命题中，是真命题的有（）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形

④四边相等的四边形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

9.（3分）一次函数尸〃的图象与反比例函数y=%的图象

X

交于点A、B，其中点A、3的坐标为&」，-2㈤、即41）,则仅MB

m

的面积是（）

A.3B.UC.ZD.”

424

10.（3分）如图，在QMS中，AD=BD,Z4£）C=1O5。，点E在4）

上，ZEK4=60°,则空的值是（）

第2页共40页

GB

DEA

A.2B.1C.3D.也

3222

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不

需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置

±o）

11.（3分）分解因式：2a2-4a+2=.

12.（3分）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的

生活.交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路

通车里程161000公里，稳居世界第一.161000这个数据用

科学记数法可表示为—.

13.（3分）二元一次方程组胃+2＞：2,的解为

[2x-y=l

14.（3分）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴

的负半轴、），轴的正半轴相交：.

15.（3分）请写出命题“如果”＞力，那么〃一"0"的逆命题：.

16.（3分）如图，正方形的边长为8,点E是8的中点，

垂直平分M且分别交隹、8C于点〃、G,则8G=.

第3页共40页

DE

AB

17.(3分)把二次函数)，=x、4x+机的图象向上平移1个单位

长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与

坐标轴有且只有一个公共点，那么加应满足条件：—.

18.(3分)AABC是边长为5的等边三角形，ADCE是边长为3

的等边三角形，直线比>与直线AE交于点尸.如图，若点。在

A4BC内，NDBC=20°,贝！JZS4F=°；现将A£>CE绕点C旋转1

周，在这个旋转过程中，线段M长度的最小值是—.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定

区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

等。)

19.(8分)计算：

(1)|--|X(-V3)2-COS60°；

2

(2)a(a+2)-(a+b)(a-b)-b(b-3).

第4页共40页

20.（8分）（1）解方程：X2-2X-5=0；

（2）解不等式组：[2（X+1）＞4.

[3工，x+5

21.（10分）如图，在QABS中，点O为对角线班）的中点，EF

过点O且分别交相、DC于点E、F,连接DE、BF.

求证：（1）ADOF^ABOE；

（2）DE=BF.

22.（10分）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中

男生分别记为A,4，A，4，女生分别记为用，B1,B、.学

校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与

联欢会的访谈活动.

（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率

是;

（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1

位，求抽得的2位学生中至少有1位是A或用的概率.（请用

“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23.（10分）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋

学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和

学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测

试，两次测试数据如下：

第5页共40页

育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表

跳绳个数用，5（）50〈兀，6060＜天,707()＜工,8()x＞80

（X）

频数（摸底192772a17

测试）

频数（最终3659bc

测试）

（1）表格中

（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数

据）

（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测

试30秒跳绳超过80个的人数有多少？

育人中学初:学生30秒跳绳最终测试成绩扇形统”•图

24.（10分）如图，AABC为锐角三角形.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方

第6页共40页

确定点。，使=且CD，U>；（不写作法，保留作图

痕迹）

（2）在（1）的条件下，若ZB=60。，他=2,BC=3,则四边形ABC£>

的面积为.

（图1）（图2）

25.（10分）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于OO,

点。为AC上的动点（点A、C除外），M的延长线交0O于点E,

连接CE.

（1）求证：ACED^/^BAD；

（2）当£>C=24）时，求CE的长.

26.（10分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用

现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为1。），另外三

面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形,

已知栅栏的总长度为24〃,，设较小矩形的宽为X”（如图）.

第7页共40页

（1）若矩形养殖场的总面积为36〉，求此时x的值；

（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多

少？

27.（10分）如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=2®,BC=4,

点E在BC上，CE=AE,将AABC沿AC翻折到AAFC,连接）.

（1）求所的长；

(2)求sinNCEF的值.

28.（10分）已知二次函数广」Y+^+c图象的对称轴与*轴交

4

于点A（1,O）,图象与y轴交于点8（0,3）,C、。为该二次函数图象

上的两个动点（点C在点。的左侧），且NC4D=9O。.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若点C与点B重合，求tanNCZM的值；

（3）点C是否存在其他的位置，使得tan/CDA的值与（2）中

第8页共40页

所求的值相等？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请

第9页共40页

2022年江苏省无锡市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在

每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B

铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）

1.（3分）弓的倒数是（）

A.-1B.-5C.1D.5

55

【分析】根据倒数的定义可知.

【解答】解：1的倒数是.5.

故选：B.

2.（3分）函数尸E中自变量X的取值范围是（）

A.x>4B.x<4C.x.4D.%,4

【分析】因为当函数用二次根式表达时，被开方数为非负数,

所以4—"0,可求x的范围.

【解答】解：4-X..0,

解得X,4,

故选：D.

3.（3分）已知一组数据：111,113,115,115,116,这组

数据的平均数和众数分别是（）

A.114,115B.114,114C.115,114D.115,115

【分析】根据众数定义确定众数；利用算术平均数的计算方

法可以算得平均数.

第10页共40页

【解答】解：平均数元=（111+113+115+115+116）+5=114,

数据H5出现了2次，次数最多，

，众数是115.

故选：A.

4.（3分）分式方程上」的解是（）

x-3x

A•x=\B・x=—1C・x=3D•x=—3

【分析】将分式方程转化为整式方程，求出X的值，检验即

可得出答案.

【解答】解：2」,

x-3x

方程两边都乘3）得：2x=x-3，

解得：x=-3,

检验：当x=-3时，Mx-3）*0,

.”=.3是原方程的解.

故选：D.

5.（3分）在RtAABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,以AC所在直

线为轴，把AABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（

）

A.12万B.15万C.20乃D.247r

【分析】运用公式s=桁（其中勾股定理求解得到的母线长，为

5）求解.

【解答】解：在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB=xjAC2+BC2=\/32+42=5,

第11页共40页

由已知得，母线长/=5,半径r为4,

.,.圆锥的侧面积是s=#r=5x4x;r=20;r.

故选：C.

6.（3分）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对

称，可以探索并证明图形的性质.请思考在下列图形中，是

中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）

A.扇形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A.扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，

故此选项不合题意；

平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故

此选项符合题意；

C.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选

项不合题意；

D.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不

合题意；

故选：B.

7.（3分）如图，他是圆。的直径，弦4）平分ZBAC,过点。的

切线交AC于点£,ZE4D=25。，则下列结论错误的是（）

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E'C

A.AELDEB.AE//ODC.DE=ODD.ZBOD=50°

【分析】根据切线的性质得到8,小，证明8//AC,由此判

断A、5选项；过点O作OFLAC于尸，利用矩形的性质、直角

三角形的性质判断C选项；利用三角形外角性质求得ZBOD的

度数，从而判断。选项.

【解答】解：•.•弦A£>平分NBAC,ZEW=25。，

:.ZOAD=ZODA=25°.

/.ZBOD=2ZOAD=50°.

故选项O不符合题意；

■.■^OAD=ZCAD,

.\ZCAD=ZODA，

:.OD//AC,BPAE//OD,故选3不符合题意；

・••DE是OO的切线，

:.ODVDE.

：.DELAE.故选项A不符合题意；

如图，过点。作OFUC于则四边形OFED是矩形，

:.OF=DE.

在直角AA尸O中，OA>OF.

第13页共40页

•・・OD=OA,

:.DE<OD.

故选项。符合题意.

故选：C.

8.（3分）下列命题中，是真命题的有（）

①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形

③四边相等的四边形是正方形

④四边相等的四边形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析

进而得出答案.

【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正

确；

②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题错误；

③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；

④四边相等的四边形是菱形，正确.

故选：B.

第14页共40页

9.（3分）一次函数"〃的图象与反比例函数尸二的图象

X

交于点A、B，其中点A、3的坐标为A（-L-2m）、，则AOAB

tn

的面积是（）

A.3B.UC.ZD.”

424

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出门进而

求出点A、5的坐标，根据三角形的面积公式计算即可.

【解答】解：•.•点4」，-2㈤在反比例函数yJ上，

mx

_m

—2/n=——,

m

解得：m=2,

二点A的坐标为：（」，T）,点8的坐标为（2,1）,

2

°15=11,1-,1,15

/.S.=­x-x5----x-x4-----x2x1----x1=—，

nAR2222224

故选：D.

10.（3分）如图，在QABS中，AD=BD,Z4E>C=I05。，点E在仞

【分析】由等腰三角形的性质可求ZAZ）B=30。，ZDAB=15°,由直

角三角形的性质和勾股定理可求CD,小的长，即可求解.

【解答】解：如图，过点3作于

第15页共40页

B

D

设Z4r>8=x,

•・泗边形"8是平行四边形,

BC//AD,ZADC=ZABC=105°,

Z.CBD=ZADB=x9

,.・AD=BD,

/DBA=ZDAB=180°-%，

2

180°-xsu。

/.x+----------=105°，

2

/.x=30°，

：.ZADB=30°，ZDAB=75°，

・♦.BD=2BH，DH=y/3BH,

・・・/£BA=60。，ZDAB=75°，

:.ZAEB=45°,

；.ZAEB=/EBH=45。，

:,EH=BH,

DE=&H-BH=(6-l)BH,

・・・AB=\lBH2+AH2=yjBH2+(2BH->/3BH)2=(加一正)BH=CD,

DEy/2

..--=—，

CD2

故选：D.

第16页共40页

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不

需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置

±o)

2

11.(3分)分解因式：2a-4a+2=_2(a-l)2_.

【分析】原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=2(/_2a+1)

=2(a-l)2.

故答案为：2—1)2.

12.(3分)高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的

生活.交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路

通车里程161000公里，稳居世界第一.161000这个数据用

科学记数法可表示为_L61XK)5_.

【分析】将较大的数写成科学记数法形式：si。"，其中L,"明

”为正整数即可.

【解答】解：161000=1.61x1()5.

故答案为：1.61x105.

13.(3分)二元一次方程组的解为fx=2.

[2x-y=l——[y=3——

【分析】根据代入消元法求解即可得出答案.

【解答】解：①，

由②得：y=2x-l③,

将③代入①得：3x+2(2x-1)=12,

第17页共40页

解得：x=2,

将x=2代入③得：y=3,

，原方程组的解为

[y=3

故答案为：f=

[y=3

14.（3分）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与'轴

的负半轴、y轴的正半轴相交：y=x+l（答案不唯一）.

【分析】设函数的解析式为），=依+伙心。），再根据一次函数的

图象分别与x轴的负半轴、），轴的正半轴相交可知k>0,b>0,

写出符合此条件的函数解析式即可.

【解答】解：设一次函数的解析式为广川+巩小。）,

・••一次函数的图象分别与x轴的负半轴、）,轴的正半轴相交，

:.k>09b>0,

符合条件的函数解析式可以为：y=x+l（答案不唯一）.

故答案为：尸x+1（答案不唯一）.

15.（3分）请写出命题“如果〃会，那么人"0"的逆命题:

如果6—"0,那么4>匕__.

【分析】交换题设和结论即可得到一个命题的逆命题.

【解答】解：命题“如果那么"0”的逆命题是“如

果3一°<0,那么

故答案为：如果3-"0,那么〃>/?.

16.（3分）如图，正方形AfiCD的边长为8,点E是CD的中点，

第18页共40页

"G垂直平分AE且分别交A£、BC于点H、G,则3G=1

【分析】延长8C、AE交于尸，构造全等三角形AADE="CE(ASA)；

连接AG、EG,根据G"是他的垂直平分线，可得AG=EG,根

据正方形的性质证明AADEwAFCE,可得CF=A£>=8,设CG=x,则

BG=8-x,根据勾股定理可得A笈+BG=CE'CG?,可求得x的值,

进而求出BG的长.

【解答】

解：如图，延长BC、AE交于F,连接AG、EG，

是他的垂直平分线,

AG=EG,

•.•四边形AfiCD是正方形,

.-.AD=DC=CB=AB=8,

ZD=ZDCF=90°,

•.•E是CD的中点,

:.DE=CE=4,

ZDEA=ZCEF,

:./\ADE^AFCE(ASA)，

.\CF=AD=S,

第19页共40页

设CG=x,贝1)BG=8-x,

在RtAABG和RtAGCE中，根据勾股定理，得

AB2+BG2=CE2+CG2,

即82+(8-X)2=42+X2,

解得x=7,

:.BG=BC-CG=8-7=l.

17.(3分)把二次函数尸d+4x+〃，的图象向上平移1个单位

长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与

坐标轴有且只有一个公共点，那么机应满足条件：_仆3_.

【分析】先求出平移后的抛物线的解析式，由平移后所得抛

物线与坐标轴有且只有一个公共点，可得△<(),即可求解.

【解答】解：•.•把二次函数》=炉+4方+/»=(*-2产+阳一4的图象向上

平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，

..平移后的解析式为:y=(x+2-3y+吁4+1,

第20页共40页

，平移后的解析式为：y=x2-2x+m-2,

，对称轴为直线x=l，

・•・平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，

=4—4(m—2)<0，

.\/n>39

故答案为：心3.

18.(3分)AA5c是边长为5的等边三角形，ADCE是边长为3

的等边三角形，直线中与直线收交于点F.如图，若点。在

AABC内，NDBC=20。,则ZBAF=80。;现将ADCE绕点C旋转1

周;，在这个旋转过程中，线段版长度的最小值是—.

【分析】第一个问题证明&BCD=MCE(SAS),推出ZDBC=ZEAC=20°,

可得4"=44。+44£=80。.第二个问题，如图1中，设3E交AC

于点T.证明ZfiC7=Z4FT=60。，推出点F在AABC的外接圆上运动,

当幺班■最小时，AF的值最小，此时CD_L3Q,求出他，EF可得

结论.

【解答】解：•.&CB,ADEC都是等边三角形，

:.AC=CB,DC=EC,ZACB=ZDCE=f^0,

第21页共40页

:.ZBCD=ZACE,

在ABCZ)和MCE中，

CB=CA

</BCD=ZACE，

CD=CE

.\^BCD=/SACE(SAS)，

.\ZDBC=ZEAC=20°,

\-ZBAC=60°，

:.ZBAF=ABAC+ZCAE=^°.

如图1中，设酩交AC于点7.

同法可证ABCQ三AACE，

.\ZCBD=ZCAF,

\ZBTC=ZATF,

:.ZBCT=ZAFT=60°，

二.点尸在A4BC的外接圆上运动，当Z4断最小时，AF的值最小,

此时CDYBD，

BD=^BC2-CD2=6_32=4，

第22页共40页

，AE=BD=4,ZBDC=ZAEC=90°，

・；CD=CE,CF=CF，

/.RtACFD=RtACFE(HL)，

:.ZDCF=ZECF=30°,

/.EF=CEtan30°=^,

・・・AF的最小值=AE-EF=4-y/3,

故答案为：80,4一6.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定

区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

等。)

19.(8分)计算：

⑴|-l|x(-V3)2-cos60°；

(2)a(a+2)—(a+b)(a-b)-b(b-3).

【分析】(1)根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角

函数值计算即可；

(2)根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合

并同类项即可.

【解答】解：(1)原式」x3」

22

_3_2

~2~2

=1；

(2)原式=a2+2a-(a2-b2)-b2-^-3b

=cr+2a-a1+kr-b1+3b

第23页共40页

=2a-}-3h.

20.(8分)(1)解方程：X2-2X-5=0；

(2)解不等式组：[2(X+1)>4.

[3工，x+5

【分析】(1)根据配方法可以解答此方程；

(2)先解出每个不等式，然后即可得到不等式组的解集.

【解答】解：(1)-2x-5=0,

x2-2x=51

x~—2x+1=5+1，

(1)2=6,

x—l=±>/6，

解得％=1+#,x2=1-46；

(2)12(x+1)>4①

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得：X,*，

2

二原不等式组的解集是

2

21.(10分)如图，在QABCD中，点O为对角线闲的中点，EF

过点O且分别交相、DC于点E、F,连接BF.

求证：(1)ADOF=ABOE；

(2)DE=BF.

第24页共40页

【分析】(1)根据全等三角形的判定定理证明即可；

(2)根据全等三角形的性质，平行四边形的判定定理和性

质定理证明即可.

【解答】证明：(1)•••点。为对角线中的中点，

OD=OB，

••・四边形他CD是平行四边形,

S.DFUEBJ

:.ZDFE=ZBEF，

在ADOF和gOE中，

4DF0=NBEO

<ZDOFZBOE，

DO=BO

，\DOF=ABOE(AAS).

(2)\ADOF=ABOE9

:.DF=EB,

.DF//EB,

，四边形DME是平行四边形，

:.DE=BF.

22.(10分)建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中

男生分别记为4，4，4，4，女生分别记为q，B?,B..学

第25页共40页

校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与

联欢会的访谈活动.

（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是

3・

—___；

7-

（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1

位，求抽得的2位学生中至少有1位是人或用的概率.（请用

“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽得的2位

学生中至少有1位是A或用的结果有6种，再由概率公式求

解即可.

【解答】解：（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女

生的概率是3,

7

故答案为：-;

7

（2）画树状图如下：

开始

AAAA

BiB?B；BiB?B3Bj氏BjBiB?Bj

共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有1

位是A或4的结果有6种，

二抽得的2位学生中至少有1位是A或片的概率为色」.

122

23.（10分）育人中学初二年级共有200名学生，2021年秋

学期学校组织初二年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和

第26页共40页

学期末分别对初二年级全体学生进行了摸底测试和最终测

试，两次测试数据如下：

育人中学初二学生30秒跳绳测试成绩的频数分布表

跳绳个数元,5()5()＜兀，6060＜片,7070c工,8()x＞80

（X）

频数（摸底192772a17

测试）

频数（最终3659bc

测试）

（1）表格中65；

（2）请把下面的扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数

据）

（3）请问经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测

试30秒跳绳超过80个的人数有多少？

存入中学初:学生30秒跳绳最终测试成绩扇形统订图

第27页共40页

【分析】（1）用学生总人数减去各组的频数可求解;

（2）先求出x>80这组的百分比，即可求解；

（3）用学生总人数乘以百分比，可求解.

【解答】解：（1）«=200-19-27-72-17=65,

故答案为：65；

（2）100%-41%-29.5%-3%-1.5%=25%,

扇形统计图补充：如图所示：

育人中学初二学生30秒跳绳最终测试成绩扇形统计图

（3）200x25%=50（人），

答：经过一个学期的训练，该校初二年级学生最终测试30

秒跳绳超过80个的人数有50人.

24.（10分）如图，AABC为锐角三角形.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方

确定点使=且CC4）；（不写作法，保留作图

痕迹）

（2）在（1）的条件下，若ZB=60。，AB=2,BC=3,则四边形

第28页共40页

的面积为5

(图2)

【分析】（1）根据要求作出图形即可;

（2）过点A作/于点”.求出A”,AD,利用梯形面积公

式求解.

【解答】解：（1）如图1中，点。即为所求;

(2)过点A作于点H.

在RtAABH中，AB=2,ZB=60。，

.".fiH=/U?cos60°=l,AH=ABsin60°=73,

:.CH=BC-BH=2,

•.ZDAC=ZACB，

:.AD//BC,

第29页共40页

\AH±CB?CDLAD^

ZAHC=ZADC=ZDCH=90°，

，四边形MS是矩形，

:.AD=CH=2,

S四边形ABC。=gx（2+3）x/=，

故答案为：更1.

2

25.（10分）如图，边长为6的等边三角形MC内接于OO,

点。为AC上的动点（点A、C除外），的延长线交0O于点E,

连接CE.

（1）求证：ACED^ABAD；

（2）当7X7=24）时，求CE的长.

【分析】（1）由对顶角的性质，圆周角定理得出NCDE=ZBDA,

ZA=ZE，即可证明△C£DSASM>；

（2）过点。作。PJ_EC于点E,由等边三角形的性质得出Z4=60。,

AC=AB=6,由DC=2A£>,得出4）=2,DC=4,由相似三角形的性

质得生=空=

DEAD123,

得出EC=3DE,由含30。角的直角三角形的性质得出DE=2£F,设

EF=x,贝！JoE=2x,DF=瓜，EC=6x，进而得出FC=5x,利用勾股

第30页共40页

定理得出一元二次方程(GX)2+(5X)2=42,解方程求出X的值，即

可求出EC的长度.

【解答】(1)证明：如图1,

・；/CDE=/BDA，/4=NE，

/.ACED^ABAD；

(2)解：如图2,过点。作DFJ_£C于点尸,

・・・AABC是边长为6等边三角形,

.•.ZA=60。,AC=AB=6J

\DC=2AD9

:.AD=2JDC=4,

­.ACED^ABAD,

第31页共40页

ECAB6

/.——=——=-=3，

DEAD2

,\EC=3DE,

vZE=ZA=60°,DFLECy

.­.ZEDF=90°-60°=30°,

:,DE=2EF,

设功=x,贝UoE=2x,DF=瓜，石C=6x,

FC=5x,

在RtADFC中,DF2+FC2=DC2,

（V3x）2+（5x）2=42,

解得：、=短或-地（不符合题意，舍去），

77

:.EC=6x=^^~.

7

26.（10分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用

现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为⑼，另外三

面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形,

已知栅栏的总长度为24%设较小矩形的宽为由（如图）.

（1）若矩形养殖场的总面积为36川，求此时x的值；

（2）当X为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多

少？

第32页共40页

【分析】(1)根据题意知：较大矩形的宽为2xm,长为

242A=(8X)W，

-3~-可得(X+2X)X(8-X)=36,解方程取符合题意的解，

即可得x的值为2.

(2)设矩形养殖场的总面积是根据墙的长度为10,可

得0<X,W,而y=(x+2x)x(8-x)=-3j?+24x=-3(x-4『+48,由—•次函数

3

性质即得当x=W时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为空加

33

【解答】解：(1)根据题意知：较大矩形的宽为2xm,长为

24-X-2X=(8_^)W>

/.(x+2x)x(8-x)=36，

解得x=2或x=6，

经检验，x=6时，3x=18>10不符合题意，舍去,

答：此时x的值为痴；

(2)设矩形养殖场的总面积是y病，

••・墙的长度为10,

.•・。气旦

3

根据题意得：y=(x+2x)x(8-x)=-3x2+24x=-3(%-4)2+48,

•・•一3v0,

・•・当x=¥时,y取最大值，最大值为-3X(味4)2+48=苧.,

答:当x=W时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为%一

33

27.(10分)如图，已知四边形为矩形，A8=2&,BC=4,

点E在上，CE=AE,将A4BC沿AC翻折到AAFC,连接瓦

第33页共40页

（1）求）的长；

（2）求sinNCE尸的值.

【分析】（1）根据翻折变换的特点和勾股定理结合方程思想

解答即可；

（2）根据锐角三角函数的定义，利用勾股定理解答即可.

【解答】解：（1）•.•（；£•=AE,

:.ZECA=AEAC，

根据翻折可得：ZECA=NFCA,ZBAC=ZCAF,

•.•四边形ABCZ）是矩形，

.-.DA//CB，

:.ZECA=Z.CAD，

:.^EAC=ACAD,

：.ZDAF=ZBAE，

vZR4D=90o，

.­.ZE4F=90°，

设CE=M=x,贝!JBE=4-X,

在ASM中，根据勾股定理可得:

第34页共40页

12

8A2+BE=AE，

即：(2s/2)2+(4-x)2=x2,

解得：x=3,

在RtAEAF中，EF=JAF?+AE2=jT7.

（2）过点F作尸GL3C交于点G,

设CG=x,贝116£=37,

•/FC=49FE=\fn,

FG2=FC2-CG2=FE2-EG2,

即：16-x2=17-(3-x)2,

解得：T

FG=>JFC2-CG2=—，

3

..-FG_85

..sin/CEF==-------♦

EF51

28.（10分）已知二次函数y+法+c图象的对称轴与x轴交

4

于点A（1,O）,图象与y轴交于点8（0,3）,C、。为该二次函数图象

上的两个动点（点C在点。的左侧），且NCW=90。.

（1）求该二次函数的表达式;

第35页共40页

(2)若点C与点3重合，求tanNCDA的值；

(3)点C是否存在其他的位置，使得tan/84的值与(2)中

所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请

说明理由.

【分