2023年度初三第一次月考试题

九年级第一次月考

数学试题

三

题号—■二总分

2122232425262728

得分

一.填空题（每题3分，总分值30分）

1.在函数,=虫土2中，自变量X的取值范围是.

3x-l

2.方程（X-Ip=4的解是.

4.某航空公司有假设干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条

航线，那么这个航空公司共有个飞机场.

5.关于x的方程（加+3）』a+3/nr+l=。是一■元二次方程贝！J加的值是.

6.假设x2+y2+4x+6y+13=0,贝ij而=.

7.矩形的一边为4,对角线长为5,那么以矩形相邻两边为根的一元二次方程

8.等腰BC=8,AB,AC的长是关于x的方程一一10%+加=0的两根，那

么m的值是.

9.2的整数部分上小数部分是4则？+2。的值是

b

10.直角三角形4?G中，假设N84G=3O",AB=1,

再以AG为直角边继续画含有30°角的直角三角形AC,C2……,

按照此规律可知第〃个直角三角形的斜边AC“=.

选择题（每题3分，总分值30分）（第10题图）/B

（）11.以下计算正确的是

A.-a，B.J4a%=2cbJ2ab

()12.假设化简—J?—8x+16的结果为2%-5,那么x的取值范围是

A.x为任意实数B.1<x<4C.x>lI),x<4

()13.把化为最简二次根式，正确结果

A.yjb-aB.&i-bC.-y/b-aD.-&i-b

()14.近年来，全国房价不断上涨，某县2023年4月份的房价平均每平方米为3600

元，比2023年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的年平均增

长率均为X,那么关于x的方程为

A.(1+x)2=2000B.2000(1+xf=3600

C.(3600-2000Xl+x)=3600D.(3600—2000)(1+x)2=3600

)15.假设加是方程一+工一1=0的根，那么式子加+2疗+2007的值为

A.2007B.2023C.2023D.2023

()16.方程1x2-x-4=0的左边配成一个完全平方式后得到方程是

3

/3、238,3-38/3d57.,.

A.(x—-)——B.(x——)二—-C.(x——)——D.以上都不对

242424

)17.假设a、〃是关于x的方程为2+入；+"+1=()的两根，且a、b又是斜边为

1的直角三角形的两直角边长，那么人的值为().

A.5或-1B.3C.-lD.不存在

()18.如果关于x的方程(m-2)x2-2x+l=0有实数根，那么m的取值范围是

A.m<3B.mW3且mW2C.m<3且mW2D.mW3

19.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同

时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移

动，P、Q两点从出发开始()秒后，D--------------------Q——C

点P、点Q间的距离是10cm.

AB

P

或空2(第19题图)

555

C3

5

20.反比例函数y—,当x>0时，y随x的增大而增大，那么关于x的方程

X

公2一2%+8=0的根的情况是（）.

A.有两个正根B.有两个负根C.有一个正数根和一个负数根D.无实数根

三、解答题：（总分值60分）

21.（6分）计算：

（1）（V3-V2）2°°8.（V3+V2）2°°7+V18x4-

⑵；,27丁+3孙椁

22.（8分）用适当方法解以下方程.

(1)/+4x—1=0

(2)(1-xXx+4)=(x-l)0-2x)

23.（6分）先化简，再求值：—1——x~+2x+1^^LL1，其中X=J5-2

x+2x+2x-1

24.（6分）设修，声是关于x的一元二次方程一+2以+。2+4。—2=0的两实根，当

。为何值时，无：+彳2？有最小值？最小值是多少？

25.（6分）将一等腰三角形沿腰上的高剪开，恰好得到两个直角三角形，其中一个直角三

角形的两直角边的长分别为3和4,求此等腰三角形的周长.

26.（8分）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金定为10

万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出

的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？

（2）设每间商铺的年租金增加x万元，能租出的商铺为y间，那么y与x有怎样的函数

关系式（不要求写出自变量取值范围）？

（3）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金一各种费用）为

275万元?

27.(10分)某小区有一长100m,宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下：

阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，

宽度不小于50m,不大于60m.(如图)预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米

造价50元.

(1)设一块绿化区的边长为xm,写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值

范围)；

(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，假设能，请写出x为整数的所有

工程方案；假设不能，请说明理由.［参考值：1.732)

28.(10分)如图，在平面直角坐标系中，AABC为正三角形，OB、。。的长分别是方

程》2一4x+3=0的两根(08<0。).

(1)确定形状；

(2)过。的直线OE交于点E,交AC于点F,且使AAEF和ACDb的面积相

等，求直线的函数解析式；

(3)在(2)的条件下，在坐标平面内是否存在点M,使以8、D、E、M为顶点

的四边形为平行四边形？假设存在，请直接写出点"的坐标;假设不存在，请说明理由.

答案

一.填空

1.x>-2JU#-2.3或T3.2血4.55.m=36/

3

6.而7.答案不唯一如一—7x+12=08.16或259.变4囱10.阿-

二.选择-

DCOBx

11.D12.B13.C14.D15.B-/16.C17.D18.D19.B20.C

三.解答题

21.(1)-----V2(2)y43x

2

22.[1)X|=A/5-20=—V5—2

(2)X,=1x2=5

x+2

24.解：由题意得—

又

25.10+26或10+或竺

3

26.解：⑴•.•30000+5000=6,.•.能租出30—6=2“吼

(2)y=30—2x

（3）

每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元。

27.解：（1）•.•