2021年河南省新乡市长垣县中考数学模拟试卷（学生版+解析版）

2021年河南省新乡市长垣县中考数学模拟试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）下列四个数中，最小的是（）

A.1B.0C.-1D.-2

2.（3分）2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人

交会对接和样品转移，将380000用科学记数法表示为（）

A.38xl04B.3.8xlO4C.3.8xlO5D.0.38xlO6

3.（3分）如图所示正三棱柱的主视图是（）

足昉向

A.1B.।।।C.।n

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a5B.（a-b）2=a2-b2C.（a2）3=/D.36-石=3

5.（3分）如图，是四边形A8CD的对角线.若Nl=,42,ZA£）C=100°,则NA等于（

）

D

B

A.70°B.75°C.80°D.85°

6.（3分）从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛，他们的平均成续

都是90分，方差分别是痂=3,51=2.6,儡=2,S”=3.6,派谁去参赛更合适（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.（3分）若A（-3,yJ,8（-2,%），C（2,%）为二次函数>=（x+2曰+&的图象上的三点，则

%，X，内的大小关系是（）

A.B.C.D.y2<<y3

8.（3分）定义新运算“a※/;”：对于任意实数“、b,都有。※A=（a+b）（a-»—1,例4

派2=（4+2）（4-2）-1=12—1=11.则方程xXl=x的根的情况为（）

A.无实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根

9.（3分）如图，长方形ABCZ）中NACB=68。，请依据尺规作图的痕迹，求出等于（

）

A.34°B.44°C.56°D.68°

10.（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、3分别在x轴、y轴上，OA=OB=\,AD=2应,

将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转45。，则第100次旋转结束时，点C的坐标为（

C.(—3⑵D.(-2,3)

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.(3分)计算：^°-|-2|=

3-r0

12.（3分）不等式组曲＞2-1）的解集是・

13.（3分）不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一

个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是.

14.（3分）如图，等边△ABC边长为4,将△ABC绕AC的中点。顺时针旋转60°得到△

A'B'C,其中点B的运动路径为BB'，则图中阴影部分的面积为

15.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点P是钻上（不含端点A,或任

意一点，把AP3C沿尸C折叠，当点夕的对应点落在矩形ABCD的对角线上时，BP=.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值：+生］），其中x取最接近石的整数.

X~+XX

17.（9分）2020年为“扶贫攻坚”决胜之年.某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号

召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书.全班捐书情况如图，请你根据图中

提供的信息解答以下问题：

八年级（1）班捐书册数条形统计图

t人数

八年级（1）班捐书册数扇形统计图「

额

（1）请求出捐4册书和8册书的人数，并补全条形统计图;

（2）在扇形统计图中，捐6册书的圆心角为一度；

（3）本次捐赠图书册数的中位数为一册，众数为一册；

（4）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数.

18.（9分）如图，Afi为OO的直径，射线AG为OO的切线，点A为切点，点C为射线AG

上任意一点，连接OC交OO于点E,过点B作应）//OC交OO于点连接CD,DE,

OD.

（1）求证：AOAC=AODC；

（2）①当NOC4的度数为一时，四边形30”为菱形；

②当NOC4的度数为—时，四边形04CD为正方形.

19.（9分）一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距某岛屿（设N、M为该岛屿的东

西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的

东北方向,航行4海里后到达5点,测得岛屿的东端点N在点B的北偏东62。方向（其中N、

M、C在同一条直线上），求该岛屿东西两端点之间的距离.（精确到0.1海里）（参考

数据：sin62°»0.88,cos62°»0.47,tan62°«1.87）

北

62°/，/

、J

B.,

45。/

/

20.（9分）某营业厅销售3部A型号手机和2部5型号手机的营业额为10800元，销售4

部A型号手机和1部6型号手机的营业额为10400元.

(1)求每部A型号手机和3型号手机的售价：

(2)该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A

型号手机数量的3倍.己知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部,

设购进A型号手机。部，这50部手机的销售总利润为W元.

①求W关于。的函数关系式；

②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多

少元？

21.(10分)二次函数>=-/+加+。与x轴分别交于点A和点8,与y轴交于点C,直线3c

的解析式为y=-x+3,轴交直线8c于点£>.

(1)求二次函数的解析式；

(2)"(〃?,0)为线段上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与抛物线及直线8C分别交

于点E、F.直线越与直线3c交于点G,当丝=工时，求机值.

AG2

7k

22,(10分)如图，在平面直角坐标系宜小中，直线与反比例函数y=£(x>0)的

2x

图象交于点A(2,a).

(1)a=,k=；

(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点.点P(〃/,〃)为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴

bb

的垂线，分别交函数y=£(x>0)的图象于点3,C.由线段P5,PC和函数y=£(x>0)的

xx

图象在点B,C之间的部分所围成的区域(不含边界)记为W.

①若以=。4,则区域W内有个整点；

②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出机的取值范围.

23.（11分）（1）问题发现：

如图1,AACB和ADCE均为等边三角形，点A,D,E在同一直线上，连接8E.

①线段仞，8E之间的数量关系为；

②的度数为.

（2）拓展探究：

如图2,AACB和均为等腰直角三角形，NA。=Z4ED=90。，点3,D,E在同一

直线上，连接CE,求处的值及ZBEC的度数；

CE

（3）解决问题:

如图3,在正方形AB8中，CD=厢,若点P满足PD=无,ELZBPD=90°,请直接写

出点C到直线3尸的距离.

2021年河南省新乡市长垣县中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（3分）下列四个数中，最小的是（）

A.1B.0C.-1D.-2

【解答】解：

所给的四个数中，最小的是-2.

故选：D.

2.（3分）2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在38000（）千米外的月球轨道上进行无人

交会对接和样品转移，将380000用科学记数法表示为（）

A.38x10"B.3.8xlO4C.3.8xlO5D.0.38xlO6

【解答】解：380000-3.8xlO5.

故选：C.

3.（3分）如图所示正三棱柱的主视图是（）

【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形,

故选：B.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2a3^a5B.(a-b)2=a2-b2C.(a2)3^a5D.3百-石=3

【解答】解：A、故此选项正确;

B、（a-b）2=a2-2ab+b2,故此选项错误;

C、（/）3=/,故此选项错误;

£＞、3石-行=2石，故此选项错误；

故选：A.

5.(3分)如图，处是四边形的对角线.若N1=N2,ZADC=100°,则NA等于(

)

A.70°B.75°C.80°D.85°

【解答】解：•.•N1=N2,

:.AB//CD,

ZA+ZADC=180°,

•.•ZAZX?=100°.

.•.ZA=180°-100o=80°,

故选：C.

6.(3分)从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续

都是90分，方差分别是#=3,S：=2.6,时=2,S彳=3.6,派谁去参赛更合适()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：：笫=3,Si=2.6,Sj=2,S。=3.6,

＜Si＜S；,＜sj.,

派丙去参赛更合适，

故选：c.

7.(3分)若A(-3,y),8(-2,%)，C(2,%)为二次函数＞=(x+2)2+々的图象上的三点，则

%，y21%的大小关系是()

A.B.C.D.必＜%＜为

【解答】解：•.•二次函数y=(x+2)2+A,

，抛物线开口向上，对称轴为x=-2,

A(-3,y)关于对称轴的对称点为(-l,y)，

,,>—2<—1<2,

<y<%•

故选：D.

8.(3分)定义新运算※人”：对于任意实数a、b,都有。※6=3+勿3-6)-1,例4

派2=(4+2)(4-2)-1=12-1=11.则方程xXl=x的根的情况为()

A.无实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根

【解答】解：由新定义得(x+l)(x-l)-l=x,

整理得f_x-2=0,

..•△=(-l)2-4xlx(-2)=9>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选：C.

9.(3分)如图，长方形"8中NACB=68。，请依据尺规作图的痕迹，求出Ne等于(

)

A.34°B.44°C.56°D.68°

【解答】解：如图，由作图可知，EF"垂直平分线段AC,AE平分N/MC,

/.ZAOE=90°,ZEAC=-ZACB=34°,

2

/.a=ZAEO=90°-34°=56°,

故选：C.

10.（3分）如图，矩形A8CD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，04=08=1,AD=2五,

将矩形/WCD绕点O顺时针旋转，每次旋转45。，则第100次旋转结束时，点C的坐标为（

【解答】解：如图，过点C作CELy轴于点E,连接OC,

:.ZABO=ABAO=45°,

•.•ZA8C=90°,

.-.ZCBE=45°,

•/BC=AD=2应,

/.CE=BE=2，

OE=OB+BE=3,

C（-2,3）,

•.•矩形47C£＞绕点O顺时针旋转，每次旋转45。，

则第2次旋转结束时，点C的坐标为(3,2)；

则第4次旋转结束时，点C的坐标为(2,-3)；

则第6次旋转结束时，点C的坐标为(-3,-2)；

则第8次旋转结束时，点C的坐标为(-2,3)；

发现规律：旋转8次一个循环，

.♦.100+8=12…4,

则第100次旋转结束时，点C的坐标为(2,-3).

故选：B.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.(3分)计算:^0-1-2

【解答】解：原式=1一2

=-1.

故答案为：-1.

12.(3分)不等式组「一"°的解集是一1<%,3.

[4x>2(x-l)——

【解答】解：解不等式3—X..0,得：匕,3,

解不等式4x>2(x-I),得：%>-1.

则不等式组的解集为T<X,3,

故答案为：T<x,3.

13.(3分)不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一

个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是

【解答】解:画树状图如下:

开始

红红白

/1\/NZN

红红白红红白红红白

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有4种结果,

所以两次都摸到红球的概率为q,

9

故答案为：—.

9

14.（3分）如图，等边△ABC边长为4,将△ABC绕AC的中点。顺时针旋转60°得到△

A'B'C,其中点B的运动路径为瓦尸，则图中阴影部分的面积为_2兀-2

B'AA'

BC'C

【解答】解：•••△ABC为等边三角形，。为AC的中点，

：.AC=CD=X\C=2,ZA=60°,

2

又是△ABC绕AC的中点。顺时针旋转60°得到，

；.A'D=C'D=AD=CD=2,/A'=60°,

...△AX'。为等边三角形，

同理△CC'D,△A8'E,△BC'E也为等边三角形，边长都为2,

连接BZ),B'D,ED,

「△Ab。是△ABC绕AC的中点。顺时针旋转60°得到，

J.ZBDB'=60°,

:.S阴=3扇形BOB-S^B,DE-S&BDE,

•「△ABC与B'C为等边三角形，。为AC,A'C中点，

：.BD.LAC,B'D±AfC,

BD=B'D=Qq2_22=2*V§,

2

c_607T(2V3)_O

S鼠BDB--------------2m

360

DE与SMDE是底为。E,高的和为BB'=AC'=B'O=2«,

在△AE£>中，ZEAD=60°,EA=AD=2,

.♦.△ADE为等边三角形，DE=2,

:・S&BDE+SABDE=LX2X2&=2«,

2

，S阴=2TT-2A/3，

故答案为：2n-2«.

15.（3分）如图，在矩形A8CD中，AB=4,8c=3,点P是A3上（不含端点A,8）任

意一点，把AP8C沿PC折叠，当点用的对应点落在矩形ABCD的对角线上时，3P=_3或

【解答】解①点A落在矩形对角线如上，如图1所示.

•.•矩形A8CZ）中，AB=4,8c=3

:.ZABC=90°,AC=BD,

AC=B£>=A/42+32=5.

根据折叠的性质得：PCLBB,

:.ZPBD=ZBCP,

:.\BCP^^ABD,

.BPBC

茄一罚’

,BP4-BP8-BP

B即l---=--------=-------

3510

Q

解得：BP=-.

4

②点A落在矩形对角线AC上，如图2所示.

根据折叠的性质得：BP=BP,ZB=ZPB/C=90°,

・•.ZABrA=90°,

.B'P_AP

BC-AC'

即竺=上”，

35

解得：BP=-.

2

故答案为：3或2.

24

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

2

16.（8分）先化简，再求值：（牛V_」|）+。-2上r-l」），其中x取最接近石r-的整数.

X~+XX

【解答】解：原式=（*+1）。-1）+.12旺1

x（x+1）X

_x-lX

（x-1）2

1

=--------，

x-l

・・・x取最接近石的整数，

x=2,

把x=2代入='=1.

2-1

17.（9分）2020年为“扶贫攻坚”决胜之年.某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号

召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书.全班捐书情况如图，请你根据图中

提供的信息解答以下问题：

八年级（1）班捐书册额条形统计图

t人数

八年级（1）班捐书册数扇形统计图:

（1）请求出捐4册书和8册书的人数，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，捐6册书的圆心角为72度:

（3）本次捐赠图书册数的中位数为一册，众数为一册；

（4）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数.

【解答】解：（1）该班学生总人数为12+30%=40（人），

捐书4册的人数为40xl0%=4（人），捐书8册的人数为40x35%=14（人），

补全图形如下：

八年级（1）班捐书册数条形统计图

，人数

额

（2）在扇形统计图中，捐6册书的圆心角为36（Tx—=72。，

40

故答案为：72；

（3）•.•中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均为7册,

这组数据的中位数为7册，

•.•数据8出现的次数最多，有14个，

众数为8册，

故答案为：7、8；

(4)估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数320x30%=96(人).

18.(9分)如图，A3为。0的直径，射线AG为。。的切线，点A为切点，点C为射线4G

上任意一点，连接OC交OO于点E,过点5作比)//OC交于点£>,连接C£),DE,

OD.

(1)求证：AOACsAODC;

(2)①当NOC4的度数为_30。_时，四边形8OED为菱形；

②当NOC4的度数为时，四边形。48为正方形.

【解答】(1)证明：•.•OB=OD,

:.ZB=ZODB,

-.BD//OC,

ZAOC=ZB,NDOC=NODB,

ZAOC=ZCOD,

-.OA=OD,OC=OC,

AOAC=AODC(SAS)；

(2)①•.•四边形3QEO是菱形，

:.OB=DB.

5L-.-OD=OB,

OD=OB=DB.

为等边三角形,

/.ZOBD=60°.

.CO/IDB,

ZAO。=60。，

•・•射线AG为OO的切线，

:.OA±AC,

.\ZOAC=90°,

ZOCA=AOAC-ZAOC=90°-60°=30°,

②•.•四边形OAE>C是正方形，

/.ZACD=90°,

-.■ZACO-ZDCO,

,-.ZOCA=45°,

故答案为：30°,45°.

19.（9分）一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距某岛屿（设N、M为该岛屿的东

西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的

东北方向,航行4海里后到达B点,测得岛屿的东端点N在点B的北偏东62。方向（其中N、

M、C在同一条直线上），求该岛屿东西两端点之间的距离.（精确到0.1海里）（参考

数据：sin62°«0.88,cos62°»0.47,tan62°»1.87）

【解答】解：由题意可知：A5=4海里，ZCAM=45°,NCBN=62。，ZACN=90°.

在RlAACM中，

•：MC=\5,ZC4M=45°,

AC=———=*—=15（海里），

tanZ.CAMtan45°

海里，

:.BC=AC-AB=15-4=i1（海里），

在RIABCND中，

•.•NC8V=62°,

.•.WC=BCtanZCBN=lltan62°®llxl.87=20.57（海里），

MN=NC-MC=20.57-15=5.57®5.6（海里）,

答：该岛屿东西两端点MN之间的距离为5.6海里.

20.（9分）某营业厅销售3部A型号手机和2部5型号手机的营业额为10800元，销售4

部A型号手机和1部8型号手机的营业额为10400元.

（1）求每部A型号手机和8型号手机的售价；

（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A

型号手机数量的3倍.已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部,

设购进A型号手机〃部，这50部手机的销售总利润为W元.

①求W关于“的函数关系式；

②该营业厅购进A型号和3型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多

少元？

【解答】解：（1）设每部A型号手机的售价为x元，每部5型号手机的售价为y元.

3x+2y=10800

由题意，得

4x+y=10400

JC=2000

解得

j=2400

（2）①由题意,得w=（2000-1500）4+（2400-1800）（50-a）,

即卬=30000—100a,

25

又,/50-逾8aa—

2

W关于。的函数关系式为W=30000-100«（«...y）;

②W关于。的函数关系式为卬=30000-100-

•.法=一100<0,

.•・W随a的增大而减小，

又•.•〃只能取正整数，

.•.当a=13时，总利润w最大，最大利润卬=30000-100x13=28700

50-a=37

答：该营业厅购进A型号手机13部，3型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润为

28700元

21.(10分)二次函数y=-x2+公+。与苫轴分别交于点A和点B,与y轴交于点C.直线BC

的解析式为y=-x+3,AD_Lx轴交直线3c于点£>.

(1)求二次函数的解析式；

(2)M(〃?,O)为线段AB上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与抛物线及直线8c分别交

于点£、F.直线M与直线8c交于点G,当空=工时，求m值.

AG2

【解答】解：(1)•.•直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于3、C两点,

,,.点8(3,0)，点C(0,3)f

・・・8(3,0)和C(0,3)在抛物线y=-x2+bx+c上,

-9+3b+c=0h=2

，解得

c=3c=3

・•・二次函数的解析式为：x2+2x+3.

(2),二次函数y=-%2+2x+3与x轴交于点A、B,

.,.点A(—1,0),

•・,AO_Lx轴交直线8c于点D，

.,.点。(-1,4),

:.AD=4,

・・・EM_Lx轴，ADJLx轴，

:.EF//AD,

.-.AEFG^AzADG,

.EFEG1

AD"4G"2'

・・・七打，工轴交直线5。于点尸，点例(八0),

EQn,-m2+2m+3),F(m,-tn+3).

①若点M在原点右侧，如图1,则EF=(T/+2〃7+3)-(-m+3)=-〃72+3m,

②若点M在原点左侧，如图2,则研=（—机+3）-（-机2+2机+3）=%2-3切，

（舍去）;

2

a

22.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/:y=±x与反比例函数y=k》x>0）的

2x

图象交于点42,a）.

(1)a=39k=

（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点.点P（〃?/）为射线04上一点，过点尸作工轴，y轴

的垂线，分别交函数y=£k(x>0)的图象于点3,C.由线段P5,PC和函数y=k与(x>0)的

xx

图象在点6,C之间的部分所围成的区域(不含边界)记为卬.

①若B4=Q4,则区域W内有个整点;

②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出机的取值范围.

k

与反比例函数y=£*>0)的图象交于点A(2M).

x

2

.,.点A(2,3),

•反比例函数y=&过点A,

X

=3x2=6；

故答案为：3.6；

(2)①・.•点。为射线。4上一点，且Q4=Q4,

.•.A为OP中点,

:4(2,3),

.,.点P的坐标为(4,6),

将x=4代入y=9中，得y=。，

x2

将y=6代入y=色中，得x=1,

X

・・・PB,PC分别垂直于X轴和y轴,

B(4,|),C(l,6),

如图,

结合函数图象可知，区域W内有5个整点,

故答案为：5；